Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng trong môi trường khí nguyên tử Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Trong các thínghiệm của họ, thông tin được mang bởi ánh sáng đã được lưu trữ tạm thờitrong môi trường tán sắc, cho phép các nhà nghiên cứu tạo ra sau đó các xungánh sáng

LÊ NGUYỄN MAI ANH

ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG

TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ NGUYÊN TỬ Rb DỰA TRÊN

HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

LÊ NGUYỄN MAI ANH

ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG

TRONG MÔI TRƯỜNG KHÍ NGUYÊN TỬ Rb DỰA TRÊN

HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC

MÃ SỐ: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS Đinh Xuân Khoa

VINH 2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

- -LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí, Phòng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại Học Vinh đã tạo điều kiện giúp đỡ tốt nhất để tôi có môi trường nghiên cứu khoa học trong suốt khoá học

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Đinh Xuân Khoa, người đã định hướng và tận tình hướng dẫn để tôi hoàn thành luận văn

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo chủ nhiệm chuyên ngành Quang học TS Nguyễn Huy Bằng, cùng các thầy cô giáo Trường Đại học Vinh đã giúp đỡ, giảng dạy và nghiên cứu sinh Lê Văn Đoài có nhiều ý kiến đóng góp quý báu cho tôi trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình ba mẹ, chồng, con gái và bạn

bè đã luôn ủng hộ, giúp đỡ, động viên tôi vượt qua những khó khăn trong quá trình học tập.

Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Khoa Học trường Đại học Nông Lâm TPHCM cùng đồng nghiệp

đã đồng hành và tạo điều kiện giúp đỡ để tôi hoàn thành khóa cao học.

TP Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 6 năm

2013

Tác giả

Chương 1 6

LÝ THUYẾT LAN TRUYỀN ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG 6

1.1 Sự dao động của nguyên tử theo mô hình cổ điển 6

1.2 Các phương trình Maxwell và các tính chất của môi trường 7

1.3 Mô hình Lorentz đối với độ cảm tuyến tính 8

1.4 Phương trình sóng và chiết suất phức 9

1.5 Vận tốc pha và vận tốc nhóm 11

1.5.1 Vận tốc pha 11

1.5.2 Vận tốc nhóm 11

1.6 Xung quang học lan truyền trong môi trường cộng hưởng 12

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 14

Chương 2 15

ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG KHI NGUYÊN TỬ Rb DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TƯ 15

2.1 Phương trình ma trận mật độ của hệ nguyên tử ba mức 15

2.1.1 Cấu hình Lamda 15

2.1.1.1 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức 15

2.1.1.2 Giải phương trình ma trận mật độ trong gần đúng cấp một : 19

2.1.1.3 Độ cảm phức của môi trường 20

2.1.1.4 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc 22

2.1.1.5 Chiết suất nhóm và vận tốc nhóm 22

2.1.2 Cấu hình bậc thang 23

2.1.2.1 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức 23

2.1.2.2 Giải phương trình ma trận mật độ trong gần đúng cấp một : 25

2.1.2.3 Độ cảm phức của môi trường 25

2.1.2.4 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc 26

2.1.2.5 Chiết suất nhóm và vận tốc nhóm 26

2.1.3 Cấu hình chữ V 27

2.1.3.1 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức 27

2.1.3.2 Giải phương trình ma trận mật độ trong gần đúng cấp một : 28

2.1.3.3 Độ cảm phức của môi trường 29

2.1.3.4 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc 29

2.1.3.5 Chiết suất nhóm và vận tốc nhóm 30

2.2 Điều khiển vận tốc nhóm 31

2.2.1 Hiệu suất biến đổi độ trong suốt 31

2.2.2 Điều khiển theo cường độ trường điều khiển 33

2.2.3 Điều khiển theo độ lệch tần 40

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 46

KẾT LUẬN CHUNG 47

PHỤ LỤC A 48

CẤU TRÚC PHỔ NGUYÊN TỬ 87Rb VÀ CÁC HẰNG SỐ VẬT LÝ 48

BẢNG SỐ LIỆU ĐƯỢC SỬ DỤNG [19] 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

[18] Robert W Boyd, "Slow" and "fast" light , Progress in Optics, vol 43, page 497-530 (2002) 52

MỞ ĐẦU

Trong một môi trường tán sắc, các sóng đơn sắc sẽ lan truyền với các

tốc nhóm là vận tốc truyền năng lượng (mang thông tin), được liên hệ với

Như vậy nói về ánh sáng "nhanh" hay "chậm" tùy thuộc vào giá trị của vận tốc nhóm "

v g " so với vận tốc ánh sáng "c "

Trong những năm gần đây, điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng đã thuhút nhiều sự chú ý của các nhà khoa học trên thế giới Một số kỹ thuật mớiđây được phát triển và điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng có thể đạt đến ánhsáng siêu chậm (vg<<c) [9-11], ánh sáng nhanh (vg>c hoặc vg< 0) [12], thậmchí "lưu giữ" hay "làm dừng" ánh sáng [13,14] Các kỹ thuật này đã dẫn đếnmột hiện tượng luận vật lý mới và các ứng dụng đặc biệt của chúng chẳng hạnnhư: lưu trữ dữ liệu quang học, xử lý thông tin lượng tử, phổ phân giải cao, bộnhớ quang, chuyển mạch quang học và các thiết bị thông tin quang

Trong vật liệu quang học, sự thay đổi nhanh trong chiết suất gần miềncộng hưởng sẽ dẫn đến vận tốc nhóm nhỏ Tuy nhiên, sự hấp thụ mạnh cũngkhiến cho việc quan sát các hiệu ứng này trở nên khó khăn Một số kĩ thuật đãđược đề xuất để kiểm nghiệm các hiện ứng ánh sáng chậm và nhanh gần đâynhư: sự kích thích tán xạ Brillouin-SBS (Stimulated Brillouin Scattering) [22],

sự dao động mật độ cư trú kết hợp-CPO (Coherent Population Osillations)[21], hoặc bằng sự trong suốt cảm ứng điện từ - EIT (ElectromagneticallyInduced Transparency) [15] để điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng Đây là hiệuứng được đề xuất vào năm 1989 [15] và kiểm chứng thực nghiệm vào năm

1991 bởi nhóm nghiên cứu ở Stanford Hiệu ứng này là kết quả của sự giaothoa giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển trong nguyên tử dưới

sự kích thích kết hợp của một hoặc nhiều trường điện từ dẫn đến sự trong suốt

của môi trường đối với một chùm quang học nào đó (gọi là “cửa sổ EIT”).

Ưu điểm của phương pháp dùng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là

có thể tạo ra môi trường có tính trong suốt cao và độ tán sắc lớn với chùm ánh

nghiệm gần đây đã làm chậm các xung ánh sáng tới một phần nhỏ của c Chẳng hạn, L Hau và cộng sự đã quan sát ánh sáng được làm chậm tới 17 m/s

trong môi trường khí nguyên tử Cs dưới điều kiện ngưng tụ Bose-Einstien [9]

Sau đó, Kash và đồng nghiệp đã làm chậm ánh sáng tới 90 m/s trong hơi

nguyên tử Rb [10] Các thí nghiệm này, sau đó được tinh chinh bởi Budker và

ánh sáng đã được làm chậm tới 8 m/s [12] Và gần đây nhất, một số nhóm như

C Liu [13] và đã làm dừng lại hoàn toàn một xung ánh sáng Trong các thínghiệm của họ, thông tin được mang bởi ánh sáng đã được lưu trữ tạm thờitrong môi trường tán sắc, cho phép các nhà nghiên cứu tạo ra sau đó các xungánh sáng mang thông tin giống nhau với các mất mát rất nhỏ

Gần đây sự ra đời của kỹ thuật làm lạnh nguyên tử bằng laser [17] đãtạo ra môi trường các nguyên tử có độ kết hợp cao Điều này tạo thuận lợi choquan sát các hiệu ứng giao thoa lượng tử đặc biệt là hiệu ứng trong suốt cảmứng điện từ trên các hệ nguyên tử lạnh theo các cấu hình kích thích khác nhau

Cấu hình cơ bản để nghiên cứu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ làdựa trên hệ ba mức năng lượng được kích thích kết hợp bởi một chùm laser cócường độ mạnh (được gọi là chùm liên kết) và một chùm có cường độ rất yếu(gọi là chùm dò) Tùy theo sự sắp xếp của các kênh dịch chuyển giữa các

và hình thang như hình 1

Hình 1:

i Các cấu hình kích thích trong hệ ba mức: (a) Λ , (b) V, (c) hình thang.

ii Sơ đồ cấu trúc mức năng lượng siêu tinh tế của Rb87 trong dịch chuyển D1

(ii)

3 2 1

F’=2 22222 22

F” = 0 F” = 1 F” = 3

6.834 GHz

-302 MHz -229 MHz -72.9MHz

814.5 MHz +193 MHz

Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng bằng hiệu ứng EIT và tiềm năng ứngdụng của ánh sáng chậm hay ánh sáng được làm "dừng lại" hiện đang đượcnhiều nhóm tác giả trên thế giới quan tâm nghiên cứu cho các hệ nguyên tử bamức, bốn mức hay năm mức Ở Việt Nam, trong những năm gần đây nhómnghiên cứu của trường Đại học Vinh đã tiến hành nghiên cứu hiệu ứng trongsuốt cảm ứng điện từ trong cấu hình 3 mức chữ V, Lamda, bậc thang [2] và

[1] Trên cơ sở những điều kiện thuận lợi ở trong và ngoài nước, chúng tôi

chọn "Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng trong môi trường khí nguyên tử

Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ" làm đề tài luận văn tốt

nghiệp của mình

Mục đích của đề tài là nghiên cứu khả năng điều khiển vận tốc nhóm

và chữ V để nghiên cứu sự thay đổi công tua hấp thụ và công tua khúc xạ theođộ lệch tần và cường độ của chùm laser liên kết Chúng tôi giả thiết cácnguyên tử Rb trong mẫu được làm lạnh bằng laser và bẫy quang từ đến nhiệtđộ khoảng 100µK Sự giả thiết này nhằm loại bỏ hiệu ứng Doppler và hiệuứng mở rộng vạch phổ do các quá trình va chạm dẫn đến tích thoát pha trongnguyên tử

Luận văn được trình bày trong hai chương có cấu trúc như sau:

Chương 1: Lý thuyết lan truyền ánh sáng trong môi trường

Chương này đề cập đến các tính chất của môi trường khi có sự lantruyền của ánh sáng theo quan điểm cổ điển trên cơ sở các phương trìnhMaxwell và mô hình Lorentz Từ đó, dẫn ra các hệ thức cho chiết suất, chiếtsuất nhóm, vận tốc pha và vận tốc nhóm

Chương 2: Điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng trong môi trường khí nguyên tử Rb dựa hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

Trong chương này, chúng tôi khảo sát sự tương tác giữa nguyên tử bamức cho ba cấu hình lambda, bậc thang, chữ V với hai trường laser: mộttrường có cường độ mạnh (gọi là trường điều khiển) và một trường có cườngđộ rất yếu (gọi là trường dò) Sự tương tác giữa nguyên tử với các trường laserđược mô tả theo phương trình Liouville cho các phần tử ma trận mật độ tronggần đúng sóng quay và gần đúng lưỡng cực điện Chúng tôi giải các phươngtrình ma trận mật độ trong điều kiện dừng và tìm được các biểu thức: hệ sốhấp thụ, hệ số tán sắc và biểu thức vận tốc nhóm của trường dò theo các tham

số của hệ nguyên tử và của trường điều khiển Từ đó, chúng tôi khảo sát khảnăng điều khiển vận tốc nhóm của chùm dò dựa vào các thông số của mỗi cấuhình ba mức và so sánh hiệu quả làm giảm vận tốc nhóm trong các cấu hìnhtrên

động của điện tích có thể được biểu diễn bởi phương trình:

md x22

dt + bdx

dt + kx = qE0ei ω t (1.1)trong đó, m là khối lượng và q là điện tích của electron, b là hệ số tắt dần, k làhệ số mô tả sự hồi phục của điện tử khi nó bị lệch khỏi vị trí cân bằng

Nghiệm của phương trình (1.1), có dạng:

0

2 2

qE ( )

i t e

trong đó γ =b/m và ω02 = k/m

Nếu ta tính toán môđun của x(t) thì ta thu được một đường cong dạng

0 ( / 2)

r

Hình 1.1 Li độ dao động x(t) của điện tử trong nguyên tử.

Theo cơ học cổ điển, lân cận tần số cộng hưởng thì có rất nhiều dao động xảy ra Trong vùng lân cận này, trường ánh sáng cộng hưởng với cácđiện tích dao động và điện trường sẽ bị mất năng lượng do chúng bị hấp thụ

1.2 Các phương trình Maxwell và các tính chất của môi trường

Sự lan truyền của ánh sáng trong môi trường được đặc trưng bởi cácphương trình Maxwell Giả sử môi trường vật chất là đẳng hướng và tuân theođịnh luật Ohm đối với sự dẫn điện Các phương trình Maxwell là:

là véc tơ cường độ điện trường, Bur

là véc tơ cảm ứng từ, ρ là mậtđộ điện tích, µ là độ từ thẩm, σ và ε là độ dẫn điện và độ điện thẩm của môitrường Độ từ thẩm, độ dẫn điện và độ điện thẩm của môi trường là các thông

số gắn liền với các tính chất của môi trường, các hằng số này thường phụthuộc vào các điều kiện nhiệt động của môi trường

Rõ ràng có mối liên hệ giữa các tính chất quang và điện của môitrường, vì tất cả các chất dẫn điện thì không trong suốt trong khi đó các vậtchất trong suốt thì đều là chất cách điện Tuy vậy, sự trong suốt của các vậtliệu cách điện cũng bị ảnh hưởng bởi cấu trúc hạt trong vật chất, mà có thể

sinh ra một phần hoặc hoàn toàn không trong suốt Với giả thiết này thì cácphương trình Maxwell có dạng rút gọn là:

và điện trường urE

và giữacảm ứng từ urB

và từ trường Huur

, được mô tả như sau:

được xác định bởi:

Pr

= ε0χEur

, (1.6)

điện thẩm trong chân không

εr = ε/ε0 = (1 + χ),

1.3 Mô hình Lorentz đối với độ cảm tuyến tính

Chúng ta suy ra công thức tán sắc cho độ cảm tuyến tính bằng cáchkhảo sát mômen lưỡng cực cảm ứng mà electron sinh ra dưới tác dụng của

điện trường của trường ánh sáng tới Mômen lưỡng cực vi mô p có dạng:

p = q.x(t) =

2 0

2 2 0

q E

i t e

ω

ở đây, ta đã thay nghiệm phức của x(t) trong phương trình (1.2) Trong mẫu

có N dao động tử trên một đơn vị thể tích thì sự phân cực vĩ mô P sẽ bằngtổng của tất cả các mômen lưỡng cực vi mô của mỗi dao động tử trong mẫu:

P = Np = Nq.x(t) = ε0χE, (1.9)

điện môi tuyến tính có dạng Lorentz:

mε ω − ω +iγω (1.10)Nếu tách phần thực và phần ảo của χ = χ' + iχ" ta được:

Re[χ] ≡χ' =

2 2 2

γω

2 2 2

γ

ε ω ω − ω + γ (1.12')

1.4 Phương trình sóng và chiết suất phức

Sử dụng các phương trình Maxwell ta tìm được phương trình sóng cho

cả điện trường và từ trường lan truyền trong môi trường điện môi (độ dẫn điệnkhông được kể đến) có dạng:

2 2

Từ các phương trình (1.7) và (1.15), ta có:

2 χ (1.16)

dạng phức, bây giờ để làm rõ ý nghĩa vật lý của chiết suất phức, ta tách phần

thực và phần ảo của chiết suất: n = n' + in" (với n' và n" là các phần thực vàphần ảo của n: đặc trưng cho sự tán sắc và hấp thụ của môi trường) và thay q

Ne m

γ

ε ω ω − ω + γ (1.18)

Ở đây, ta đã xét trong vùng lân cận của tần số dịch chuyển nguyên tử

Tiếp theo, chúng ta tìm nghiệm của phương trình(1.13), có dạng:

− −

trong đó, c là vận tốc của ánh sáng trong chân không Phương trình (1.19),cho biết rằng, phần ảo n'' của chiết suất mô tả sự hấp thụ sóng điện từ của môitrường Sự hấp thụ sóng điện từ của môi trường tuân theo định luật Beer :

0

z

I =I e−α , (1.20)

0

2 / 2

Ne cm

Hình 1.2 Hệ số hấp thụ và tán sắc trong vùng lân cận tần số dịch chuyển ω 0

1.5 Vận tốc pha và vận tốc nhóm

1.5.1 Vận tốc pha

môi trường có chiết suất n Sóng này có thể được mô tả bởi phương trình [18]:

pha chuyển động qua môi trường Theo phương trình (1.22), pha của sóng nàylà: φ = kz - ωt (1.24)

c v

k n

ω

1.5.2 Vận tốc nhóm

Chúng ta khảo sát sự lan truyền của một xung là sự chồng chất của

lại pha của sóng này là [18],

z t c

dn n

d

ω ω

=

d dk

ω, (1.30)

hoặc vg =

g

c

n , (1.31)trong đó: ng = n + ωd dnω (1.32)

Như vậy, rõ ràng nếu hệ số góc của miền tán sắc thường trên công tua

hay vận tốc nhóm có giá trị rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng trong chân không.Để xuất hiện miền tán sắc thường thì chúng ta phải làm giảm sự hấp thụ chùmánh sáng

1.6 Xung quang học lan truyền trong môi trường cộng hưởng

Xét sự tán sắc của chiết suất xung quanh tần tần số cộng hưởng, khi đóhệ số tán sắc có biểu thức: n' = 1 +

2 2 2

0 0

( ) ( / 2)

4 [( ) ( / 2) ]

Ne m

2 2 2

0 0

( ) ( / 2)

4 [( ) ( / 2) ]

Ne m

mε ω γ .Khi đó, chúng ta có thể viết lại các hệ số tán sắc và hệ số hấp thụ:

Ne m

Tương tự, đối với chiết suất nhóm, lấy đạo hàm hai vế của chiết suấtnhóm rồi cho bằng không, ta có hai nghiệm là: ( ω ω 0 − )= 0 và ( ω ω0− )=3( / 2) γ Tức là, chiết suất nhóm cũng có các giá trị cực đại và cực tiểu:

d

ω ω

0

4 [( ) ( / 2) ]

( ) ( / 2)

cm Ne

cm

Neε γ (1.42)Khi độ lệch tần,( ω ω 0 − ) = 3( / 2) γ thì vận tốc nhóm có biểu thức:

thể nhỏ hơn rất nhiều lần vận tốc ánh sáng trong chân không (c), gọi là ánhsáng chậm và có thể lớn hơn c hoặc thậm chí âm, gọi là ánh sáng nhanh

Đồ thị hệ số hấp thụ, hệ số tán sắc và chiết suất nhóm có dạng như hình 1.3.

Hình 1.3 Các công tua hệ số hấp thụ (hình a), hệ số tán sác (hình b) và chiết suất

nhóm (hình c) tại lân cận tần số cộng hưởng nguyên tử.

sáng khi đi qua môi trường nguyên tử có dạng Lorenzt và độ hấp thụ đạt cực

giảm dần

phía ngoài vùng cộng hưởng có độ tán sắc dương, gọi là miền tán sắc thường

tán sắc thì trên công tua chiết suất nhóm đó là miền có chiết suất nhóm âm, cócực trị tại tần số cộng hưởng và là miền ánh sáng nhanh Tương ứng với miềntán sắc thường là miền có chiết suất nhóm dương và là miền ánh sáng chậm

Như vậy, đối với một hệ nguyên tử nhất định với một chùm ánh sángthì chúng ta rất khó điều khiển độ tán sắc của môi trường Để khắc phục khókhăn này thì chúng ta sẽ khảo sát hệ nguyên tử ba mức được kích thích bởi haichùm laser, một chùm có cường độ yếu và một chùm có cường độ mạnh

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Ánh sáng nhanh Ánh sáng chậm

Trên cơ sở lý thuyết cổ điển lan truyền ánh sáng trong môi trường điệnmôi, chúng tôi đã rút ra được các hệ thức hấp thụ, tán sắc của môi trường vàcác hệ thức chiết suất nhóm và vận tốc nhóm Chúng tôi thấy rằng, tại lân cậntần số cộng hưởng nguyên tử thì sự hấp thụ của môi trường đối với xung ánhsáng là lớn nhất, đồng thời tại lân cận này là miền tán sắc dị thường có độ tán

cộng hưởng có độ hấp thụ giảm dần, là miền tán sắc thường, có độ tán sắc

Chương 2 ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG TRONG MÔI TRƯỜNG

KHÍ NGUYÊN TỬ Rb DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT

CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2.1 Phương trình ma trận mật độ của hệ nguyên tử ba mức

2.1.1 Cấu hình Lamda

2.1.1.1 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức

Hình 2.1 Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình Lambda của nguyên tử 87 Rb.

Trong đó, một chùm laser mạnh điều hưởng dịch chuyển giữa các mức

3 ↔ 2 , 5S1/2,F = → 2 5P3/2, ' 2F = ; một chùm laser dò yếu điều hưởng dịchchuyển 1 ↔ 2 , 5S1/2,F = → 1 5P3/2, ' 2F =

Đặt ∆ =p ω ωp− 21 là độ lệch tần của chùm dò,

∆ =c ω ωc− 32 là độ lệch tần chùm điều khiển.

Sự tiến triển theo thời gian của các trạng thái lượng tử dưới sự kíchthích kết hợp của chùm laser dò và laser liên kết có thể được mô tả thông qua

ma trận mật độ bởi phương trình Liouville [4]:

là ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức năng lượng [4] và được

ρ

=

=

Trong gần đúng lưỡng cực điện, ˆH I được xác định: H ˆ I = − µˆ .E%, (2.5)

các thế năng tương tác có dạng:

Vc = - µ.Ec.cos(ωct) , (2.6)

Vp = - µ.Ep.cos(ωpt) (2.7)

I

thì mômen lưỡng cực được cho bởi:

µ = µmn( j i + i j ) (2.8)

tử lên trạng thái j ;

trở về trạng thái i

Ω =c d E32 c/ h là tần số Rabi của chùm điều khiển

i t c

i t c

, (2.11)

ρ

trình tích thoát (do phân rã tự phát, do va chạm…) của nguyên tử Nó đượcxác định như sau:

ij jj ji ii ii

ji

nm

phát xạ tự phát như sau :

là trạng thái cơ bản

Các số hạng phân rã viết dưới dạng ma trận:

Tuy nhiên, do toán tử mật độ là toán tử hermite và tính đủ của các hàm riêngnên ta có thể rút về thành hệ phương trình cho phần tử ma trận như sau:

ij ji

các phương trình ma trận mật độ:

2.1.1.2 Giải phương trình ma trận mật độ trong gần đúng cấp một ρ %21(1):

Ban đầu khi chưa có trường ngoài, giả sử tất cả các nguyên tử khảo sát

thiết là rất bé so với trường điều khiển (có cỡ mW) Nghĩa là, biên độ của

thể bỏ qua các số hạng 31(1)

2

p i

ρ ρ

21

(0) (0) (1)

2.1.1.3 Độ cảm phức của môi trường

liên kết hai mức

i và j , được cho bởi: Pr = N dr (2.24)

Trong đó, giả sử : P = 1

hấp thụ α

Trong đó, phần thực χ’ liên quan đến sự tán sắc (chiết suất tuyến tính)

tán sắc liên quan đến vận tốc nhóm ánh sáng và sự hấp thụ liên quan đến hiệuứng trong suốt cảm ứng điện từ Chúng ta thấy rằng, các phần thực và phần ảophụ thuộc vào độ lệch tần và cường độ (hay tần số Rabi) của chùm điều khiển,đây là cơ sở để chúng tôi nghiên cứu điều khiển vận tốc nhóm ánh sáng theocác thông số của trường điều khiển, tức là chúng tôi có thể tìm được các thông

số mà tại đó vận tốc nhóm ánh sáng, vg << c hay vg < 0

31 21

31 21 31 21 (1)

2 2

2

2 2 (1)

Ω Ω

2

21 31 21 (1)

Nd c

ω ε

γ ω

Trong đó, c là vận tốc ánh sáng trong chân không

2.1.1.5 Chiết suất nhóm và vận tốc nhóm

mức [4]: vg =

p p

c dn n

d

ω ω

p

c dn n

d

ω +

ω

p

dn d

ω

Trong cấu hình lambda ba mức, các biểu thức tường minh của chiếtsuất nhóm và vận tốc nhóm có dạng:

•

Chiết suất nhóm:

2

2 2 2

Từ công thức (2.34), (2.35), (2.38) và (2.39), ta nhận thấy hệ số hấp thụ, hệ

số tán sắc, vận tốc nhóm ánh sáng phụ thuộc vào độ lệch tần của chùm dò và

vào hệ nguyên tử Do đó, ta có thể điều khiển được sự hấp thụ, tán sắc và vậntốc nhóm theo cường độ và độ lệch tần của chùm điều khiển

Ta lấy phương trình (2.40), (2.41), (2.42), (2.43) thế vào (2.38), (2.39) đượcchiết suất nhóm và vận tốc nhóm theo công thức sau:

2.1.2.1 Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức

23

1 2

15 , 1SF =

Hình 2.2 Sơ đồ ba mức năng lượng cấu hình bậc thang của nguyên tử 87 Rb.

Trong đó, một chùm laser mạnh điều hưởng dịch chuyển giữa các mức 2 ↔ 3 , 5P3/2,F′ = → 2 5D5/2,F′′ = 3; một chùm laser dò yếu điều hưởng

dịch chuyển Đặt ∆ =p ω ωp− 21 là độ lệch tần của chùm dò,

∆ =c ω ωc− 32 là độ lệch tần chùm điều khiển

Ω =c d E32 c/ h là tần số Rabi của chùm điều khiển

i t c

i t c