Ảnh hưởng của cường độ chùm laser phân cực tròn lên lực làm lạnh trong bẫy quang từ

Trong những năm gần đây nhiều kết quả nghiên cứu về ứng dụng chùm laser để bẫy các hạt có kích thước na nô, đặc biệt sử dụng laser để làm lạnh các nguyên tử [2, 5,11] Một trong những thi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGHỆ AN - 2012

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGHỆ AN - 2012

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn này, tác giả đã nhận được nhiều sự giúp đỡ tận tình của các cá nhân và tập thể

Tác giả xin bày tỏ sự biết ơn chân thành tới PGS TS Hồ Quang Quý,

người đã giao đề tài nghiên cứu và là người trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tác giả gửi lời cảm ơn tới khoa Vật lí và khoa Sau Đại học của trường Đại học Vinh đã tạo nhiều điều kiện tốt nhất để tác giả nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô, bạn bè và đồng nghiệp

đã tận tình giúp đỡ, chia sẻ những khó khăn, động viên giúp tác giả để tác giả

có thêm niềm tin và nghị lực hoàn thành luận văn của mình

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban giám hiệu và các thầy

cô giáo trường THPT Ngọc Lặc, tổ Vật lí trường THPT Ngọc Lặc đã tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian dài mà tác giả học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Vinh, tháng 8 năm 2012

Tác giả

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BẪY QUANG -TỪ 3

1.1 Hiện tượng trao năng lượng của photon cho nguyên tử 3

1.2 Làm lạnh Dople 4

1.3 Lực tác động lên nguyên tử trong trường chùm laser 5

1.4 Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ 8

1.5 Giới hạn nhiệt độ làm lạnh 13

1.6 Quá trình làm lạnh trong gradient phân cực 16

1.7 Kết luận chương 19

Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA TRẠNG THÁI PHÂN CỰC TRÒN LÊN LỰC LÀM LẠNH 21

2.1 Các trạng thái phân cực 21

2.1.1 Phân cực Ellip 23

2.1.2 Phân cực tuyến tính (hay phân cực thẳng) 24

2.1.3 Phân cực tròn 25

2.2 Biểu diễn ma trận của các trạng thái phân cực 26

2.3 Cấu hình kìm ba cặp chùm tia phân cực tròn đối nhau 27

2.4 Phân bố cường độ laser trong không gian bẫy 29

2.5 Quang lực tác động lên nguyên tử 31

2.6 Khảo sát phân bố lực tác động lên nguyên tử .32

2.6.1 Phụ thuộc của lực vào vận tốc nguyên tử 33

2.6.2 Phân bố lực theo vận tốc nguyên tử và bán kính hướng tâm 34

2.6.4 Phụ thuộc của lực vào vận tốc nguyên tử tại các bán kính hướng tâm khác nhau 36

Điều này khẳng định lại nhận định trên Tốc độ thay đổi của lực làm lạnh ở các bán kính hướng tâm khác nhau chính là do phân bố Gaussian của cường độ tổng theo bán kính hướng tâm 39

2.7 Kết luận 40

KẾT LUẬN CHUNG 41

TÀI LIỆU THAM KHẢO 43

MỞ ĐẦU

Trong thế kỷ 20, chúng ta đã được chứng kiến hai sự kiện quan trọng

có ý nghĩa trong lĩnh vực quang học, đó là phát hiện ra bản chất lượng tử của ánh sáng và phát hiện ra laser

Năm 1900, nhà vật lý học người Đức - Max Planck đã phát minh ra thuyết lượng tử, nó đánh dấu thời kì phát triển mới của Vật lý học nói chung

và quang học nói riêng Một loạt các ngành nghiên cứu hẹp về lượng tử lần lượt ra đời, bắt đầu là cơ học lượng tử

Hơn nữa thế kỷ sau, khoảng những năm 60 của thế kỷ XX, chúng ta lại đón nhận sự ra đời của một loại ánh sáng đặc biệt, đó là ánh sáng Laser Đây

là một loại ánh sáng có những đặc tính chưa từng thấy, chẳng hạn như tính đơn sắc cao, tính kết hợp cao, năng lượng lớn… Với những đặc tính ấy, laser giúp chúng ta dần dần có được cái nhìn tổng quan về tương tác giữa trường điện từ và vật chất trong đó có cả quá trình tuyến tính và phi tuyến [6]

Sư ra đời của laser như một bước ngoặt mới cho sự phát triển của khoa học và công nghệ, từ khi ra đời cho đến nay công nghệ chế tạo laser cũng như ứng dụng của nó ngày càng phát triển một cách sâu rộng và con người vẫn đang tiếp tục nghiên cứu để ngày càng nâng cao hiệu quả ứng dụng của laser Mỗi một đề tài khoa học là một đóng góp vào sự phát triển đầy đủ và tầm hiểu biết của con người về laser

Trong những năm gần đây nhiều kết quả nghiên cứu về ứng dụng chùm laser để bẫy các hạt có kích thước na nô, đặc biệt sử dụng laser để làm lạnh các nguyên tử [2, 5,11]

Một trong những thiết bị làm lạnh nguyên tử đó là bẫy quang-từ, một thiết bị hữu hiệu trong công nghệ làm lạnh nguyên tử và tạo ra được trạng thái Bose - Einstein của vật chất Trong bẫy quang - từ, quá trình làm lạnh nguyên

tử chủ yếu nhờ vào quang lực tác động lên nguyên tử do chùm laser Ngoài các điều kiện thực nghiệm và tham số khác của chùm laser, hiệu quả làm lạnh chủ yếu phụ thuộc vào cường độ của chùm laser

Cụ thể, khi sử dụng laser phân cực tròn trong bẫy quang - từ, hiệu ứng tách mức đã được tính đến, song hiệu ứng tương tác lực lên tâm bẫy (nguyên

tử cần bẫy) chưa được quan tâm đến Vì rằng, trục của lưỡng cực điện gây ra

do ánh sáng trong nguyên tử là xác định theo phân cực của ánh sáng [12] Do

đó, quang lực chỉ có tác dụng khi hướng của lưỡng cực điện trùng với hướng phân cực của ánh sáng

Trong luận văn này, chúng tôi sẽ xem xét ảnh hưởng của trạng thái phân cực tròn lên lực tác động lên tâm bẫy

Chính vì lẽ đó mà chúng tôi lựa chọn đề tài: “Ảnh hưởng của cường

độ chùm laser phân cực tròn lên lực làm lạnh trong bẫy quang - từ”.

Luận văn được trình bày với cấu trúc gồm có: Phần mở đầu, Phần nội dung gồm hai chương và phần kết luận chung

Phần mở đầu: Trình bày tổng quan về sự phát triển của quang học và

lí do chọn đề tài của luận văn

Chương I: Luận văn trình bày những nguyên lí chung nhất về bẫy

quang - từ

Chương II: Ảnh hưởng của trạng thái phân cực tròn lên lực làm lạnh

và nhiệt độ làm lạnh trong bẫy quang từ Trong chương này luận văn trình bày kết quả khảo sát sự phụ thuộc của quang lực vào vận tốc nguyên tử, sự phụ thuộc của quang lực vào bán kính hướng tâm, Phân bố lực theo bán kính hướng tâm với vận tốc nguyên tử khác nhau, Phụ thuộc của lực vào vận tốc nguyên tử tại các bán kính hướng tâm khác nhau

Kết luận chung: Trình bày tóm tắt kết qủa đã nghiên cứu được.

Chương 1NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BẪY QUANG -TỪ

1.1 Hiện tượng trao năng lượng của photon cho nguyên tử

Như chúng ta đã biết, một photon sẽ bị hấp thụ nếu năng lượng của

nó bằng năng lượng của một dịch chuyển bất kỳ nào đó trong nguyên tử Theo định luật bảo toàn xung lượng thì xung lượng của photon p= k sẽ trao cho nguyên tử (xem hình 1.1.1a, b) Phương và hướng của xung lượng trao cho nguyên tử trùng với phương và hướng của photon bị hấp thụ [10]

Sự thay đổi vận tốc của nguyên tử sau khi hấp thụ một photon là không lớn (∆ υ ≈ 1cm / s) so với vận tốc của nguyên tử tự do ở nhiệt độ phòng (vào khoảng vài m/s) Tuy nhiên, khi sử dụng chùm tia laser như một chùm photon định hướng trong một vạch phổ hẹp thì sẽ có hơn 107 lần hấp thụ photon trên một giây Trong điều kiện như vậy thì một nguyên tử chuyển động ngược chiều với chùm laser có thể bị làm chậm lại, thậm chí bị giữ nguyên trong giây lát Hiện tượng hấp thụ sẽ kéo theo hiện tượng phát xạ tự nhiên trong thời gian sống đặc trưng của mức kích thích tương ứng Mỗi photon được phát xạ tự nhiên sẽ đóng góp vào xung lượng của nguyên tử Nhưng quá trình

(a) (b)

Hình 1.1.1 Mô tả tác động của áp lực ánh sáng lên nguyên tử

(a): trước khi tác động (b): Sau khi tác động.

phát xạ tự nhiên là đẳng hướng, nên sau nhiều lần phát xạ, tổng thay đổi của xung lượng nguyên tử có trung bình bằng không Cơ chế thay đổi xung lượng của nguyên tử trình bày trên hình 1.1.2

Hình 1.1.2 Xung lượng của nguyên tử sau n lần hấp thụ và phát xạ.

Khi nguyên tử chuyển động ngược chiều với chùm tia laser vận tốc của

nó sẽ bị giảm đi, ta nói, xung lượng của nguyên tử bị giảm đi Xung lượng của nguyên tử giảm có nghĩa là nó bị tác động một lực F= p/dt Giá trị của lực này tăng theo cường độ laser chiếu vào nguyên tử và sẽ đạt một giá trị cực đại mà tại đó bắt đầu xẩy ra hiện tượng phát xạ cưỡng bức Nếu xẩy ra hiện tượng phát xạ cưỡng bức thì các photon phát ra sẽ cùng chiều với photon chiếu tới, khi đó, tổng thay đổi xung lượng do phát xạ sẽ không bằng không

V k

trong đó λ

π 2

= là véc tơ sóng của photon.

Nếu tần số laser được chọn nhỏ hơn tần số cộng hưởng trong nguyên

tử, tức là ω <L ω 0, thì nguyên tử chuyển động ngược chiều với chùm tia laser, tức là, kV< 0tần số cộng hưởng phải thỏa mãn

=

c

V V

c L L

Ta nhận hấy rằng, trong quá trình chuyển động của nguyên tử vận tốc

sẽ giảm dần do làm lạnh, do đó, tần số laser phải thay đổi tăng dần sao cho thỏa mãn (1.2.2)

Nếu nguyên tử chuyển động cùng chiều với chùm laser, tức là, kV> 0, hiện tượng Dople dẫn đến tần số laser nhỏ hơn nhiều so với tần số cộng hưởng Hiện tượng này làm cho quá trình hấp thụ giảm đi rất nhiều, kết quả là lực tăng tốc nguyên tử giảm đi

Khi chiếu vào nguyên tử hai chùm tia ngược chiều cùng một tần số đã chọn, thì trên mỗi nguyên tử sẽ có hai lực tác động, một lực hãm và một lực tăng tốc nhỏ hơn rất nhiều

Để mô tả chính xác cần chú ý rằng tại tần số cộng hưởng ω 0 nằm trong vạch mở rộng, thì độ rộng nhỏ nhất chính là độ mở rộng tự nhiên Như vậy, chúng ta không chỉ quan tâm đến các nguyên tử thỏa mãn điều kiện

0ω

mà là toàn bộ các nguyên tử có vận tốc lân cận V

1.3 Lực tác động lên nguyên tử trong trường chùm laser

Trong hệ tương đối so với nguyên tử, lực F tác động lên một nguyên

tử được mô tả thông qua tốc độ tương tác giữa nguyên tử và photon

2 /

γ ω δ

=

trong đó γ là nghịch đảo của thời gian sống của nguyên tử; S =I / ISlà tham số

bão hoà là tỉ số giữa tổng cường độ laser và cường độ bão hoà; δ =(ωL− ω 0) là

độ hiệu chỉnh tần số laser so với tần số cộng hưởng ω 0; còn ωD = −kVlà độ lệch tần Dople

Chúng ta xem xét cho trường hợp đã nói ở trên, tức là khi nguyên tử chịu hai lực tác động của hai chùm tia ngược chiều Trong gần đúng cường độ yếu, tức là có thể bỏ qua các quá trình gây ra bởi đồng thời hai chùm tia (ví dụ như hấp thụ nguyên tử của một chùm và phát xạ tạo ra chùm thứ hai), chúng

ta có thể cộng các lực làm lạnh của hai tia để có lực tổng

− + +

γ

D

S

S k

8

2 1

(1.3.6)

V

FT ≅ − β (1.3.7)

trong đó

2

2 2

8

2 1

S

δ β

Sự phụ thuộc của lực FTvào vận tốc nguyên tử trình bày trên hình 1.3.1

Theo công thức (1.3.7), trong đó lực phụ thuộc vận tốc, do đó kỹ thuật làm lạnh nguyên tử được gọi theo thuật ngữ “đông đặc quang học“ (optical melasse) Thuật ngữ này có nghĩa là bẫy quang học sử dụng ba cặp laser điều hưởng dịch về phía đỏ truyền lan ngược chiều nhau Ba cặp này được điều chỉnh sao cho chúng giao nhau tại một điểm như trên hình 1.3.2

Hình 1.3.1 Phụ thuộc của tổng lực vào vận tốc nguyên tử.

V [γ/k]

Khi các chùm tia laser chạm vào nguyên tử từ sáu phía, thì chỉ còn duy nhất một thành phần của lực phụ thuộc vận tốc Phần này có tác động cản lại chuyển động của nguyên tử Chính phần này có tác dụng giảm chuyển động của nguyên tử và làm lạnh khí nguyên tử Phương pháp tạo ra trường laser như vậy gọi là thiết bị đậm đặc quang học “Optical Molasses“.

Ngoài vận tốc của nguyên tử, tổng lực tác động lên nguyên tử FT còn phụ thuộc vào các tham số làm lạnh δ và S (hình 1.3.3)

1.4 Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ

Bẫy quang - từ được xây dựng lần đầu tiên vào giữa những năm 60 thế

kỷ XX trong phòng thí nghiệm Bell Lực tạo nên bẫy quang học có tác dụng

Hình 1.3.2 Mô tả chi tiết sự giao nhau của sáu tia laser truyền qua buồng

chứa nguyên tử.

Hình 1.3.3 Phụ thuộc của tổng lực vào các tham số làm lạnh.

giảm tốc độ của nguyên tử, nhưng nó lại không phụ thuộc vào vị trí của nguyên tử Để làm lạnh và đồng thời gom nguyên tử vào một vị trí không gian xác định cần phải tìm một lực tác động lên nguyên tử phụ thuộc vào vị trí của

nó Thiết bị thoả mãn yêu cầu này cũng được chế tạo tại phòng thí nghiệm Bell vào năm 1987 Để có được thiết bị này, cần đưa thêm vào một từ trường

có phân bố xác định và các chùm tia laser có phân cực xác định Một thiết bị như vậy gọi là bẫy quang - từ (Magneto-Optical Tap viết tắt là MOT)

Chúng ta xem xét mẫu MOT một chiều, nghĩa là quá trình làm lạnh và bẫy xẩy ra trên trục z Từ trường trong bẫy được tạo ra bởi xòng xuyến Cường độ từ trường thay đổi tuyến tính theo trục Z Hướng của chúng đối xứng qua tâm của bẫy

Chùm tia laser có phân cực tròn Một chùm phân cực theo chiều kim đồng hồ σ +và một chiều ngược chiều kim đồng hồ σ − tương đối so với phương truyền lan (trục Z)

Từ trường có tác dụng làm suy biến các mức năng lượng của nguyên

tử theo hiệu ứng Zeeman Sau đó các trạng thái F sẽ dịch chuyển đến các siêu mức có năng lượng phụ thuộc vào số lượng tử m F Và số mức F sẽ là (2F+1)

Hình 1.4.1 MOT một chiều.

Sự thay đổi năng lượng của các siêu mức từ tỉ lệ thuận với độ lớn của

từ trường và được mô tả bởi công thức sau:

) , , , 1 , (

Trong từ trường với gradient như trên hình 1.4.3 thì khoảng cách giữa các mức Zeeman thay đổi tuyến tính theo trục Z Bây giờ chúng ta xem xét nguyên tử nằm bên trái gốc tọa độ (xem hình 1.4.3) Từ trường trong vùng này có giá trị âm Chùm tia truyền lan theo hướng vào tâm bẫy có phân cực tròn σ + Khi điều kiện làm lạnh thỏa mãn, thì theo điều kiện này tần số của laser phải được điều chỉnh vê phía hồng ngoại Điều này cho ta thấy dịch chuyển giữa hai mức F = 0 và F’=1 nói chung được kích hoạt bởi ánh sáng phân cực σ +

Hình 1.4.2 Hấp thụ lọc lựa của ánh sáng phân cực tròn.

Hiện tượng kích hoạt này chính là do sự trao xung lượng theo chiều truyền lan của ánh sáng phân cực σ +, tức là theo hướng vào tâm bẫy Ngược lại, ánh sáng phân cực σ −, trong vùng này phải điều chỉnh để có được cộng hưởng

Và sự trao xung lượng của ánh sáng này làm cho nguyên tử chuyển động ra xa tâm bẫy Tuy nhiên, lực này rất nhỏ Tương tự như vậy đối với các nguyên tử nằm ở phía bên phải của hệ Trong vùng này chùm tia phân cực σ − đễ điều chỉnh cộng hưởng hơn nhiều so với chùm tia có phân cực σ + Kết quả là sự trao xung lượng sẽ có hướng trùng với hướng truyền lan của ánh sáng phân cực σ − Như vậy, sẽ có hai lực tác động lên nguyên tử Hai lực này không bằng nhau tại các vị trí ngoài tâm bẫy, nhưng chúng đều có hướng vào tâm bẫy

Tính đến sự can thiệp của từ trường thì phương trình (1.3.4) mô tả tác động của chùm laser lên nguyên tử được viết lại như sau:

2 1

S k

F

D (1.4.2)

Hình 1.4.3 Phân bố các mức Zeeman tỏng bẫy một chiều Mũi tên đậm

là tần số laser, mũi tên mờ là phần hiệu chỉnh hiệu ứng Dople.

trong đó µ'=(g e m e−g g m g)µB là mômen từ hiệu dụng của chuyển dịch làm lạnh, g evàg g là hệ số Lande của trạng thái kích thích (e) và trạng thái cơ bản (g), m evà m glà số lượng tử từ tương ứng, ωD =−k V là độ lệch Dople.

Hình 1.4.4 Sơ đồ MOT ba chiều Hai elip lớn là hai vòng xuyến

tạo ra từ trường

Nếu ta giả thiết rằng độ lệch Dople ωD = −k V và Zeeman ω =z µ'B/nhỏ hơn nhiều so với δ , thì lực tác động lên nguyên tử có thể biến đổi như sau:

r V

F MOT =−β − ξ (1.4.3)trong đó hệ số nhiễu phụ thuộc vào độ lệch Dople và Zeeman như sau:

k z

B



β µ

từ trường đối xứng tứ cực

1.5 Giới hạn nhiệt độ làm lạnh

Trong mục 1.1 đã khái quát cơ chế làm lạnh, theo đó, nguyên tử bị lạnh

đi do mất xung lượng trong quá trình hấp thụ photon Tuy nhiên, đặc trưng đồng nhất của phát xạ tự nhiên không làm thay đổi xung lượng trung bình của nguyên tử Từ đó có thể đưa ra kết luận rằng, nguyên tử có thể nhanh chóng

bị phanh đến vận tốc bằng không, còn nhiệt độ của chúng sẽ bằng không Song có một điều rằng, trung bình bình phương của xung lượng p2 luôn thay đổi sau mỗi lần phát xạ tự nhiên Yếu tố này được mô tả giống như sai số trong không gian xung lượng với bước sóng k

Để kiểm soát được nhiệt độ của nguyên tử lạnh trong trạng thái cân bằng cần phải chú ý đến tốc độ của các quá trình làm lạnh và đốt nóng nguyên tử Tốc độ thay đổi năng lượng nguyên tử dưới tác dộng của quá trình làm lạnh được mô tả bởi tích của lực phanh F Tvà vận tốc V

2

F dt

dE

T LL

SC

k k

dt

d

'

2 2 2

trong đó

[ ]2

/ 2 1

2 / 6

'

γ δ

γ + +

= Γ

k M

k dt

d M dt

d

' 1

dn

LL dt

dE dt

δ

γ δ

γ

S k

M

8

/ 4 1

3 ' 1

2 2

3

MV T

Chúng ta nhận được nhiệt độ của nguyên tử:

δ γ

δ γ

B

k

S MV

T

8

4 1

2

2

2 2

2 2

=

− +

(1.5.9)

ta nhận được

2 2

2

δopt = ± +S (1.5.10)Giả thiết rằng S<<1, và chú ý rằng chúng ta sử dụng lực phanh nguyên

tử cho trường hợp điều chỉnh về phía hồng ngoại, tức là δ < 0chúng ta nhận được:

γ δ

S T

4

2 +

=  γ

(1.5.12)Nếu giả thiết rằng cường độ laser làm lạnh nhỏ hơn nhiều so với cường

độ bão hoà, khi đó, nhiệt độ thấp nhất có thể đạt tới sẽ là:

B D k

Trên hình 1.5.1 trình bày sự phụ thuộc của nhiệt độ của các nguyên tử

85Rb đã làm lạnh trong MOT vào độ lêch tần δ Nhiệt độ thấp nhất của

nguyên tử có thể đạt được là 143 μK khi tần số của laser chênh với tần số cộng hưởng một lượng γ / 2( 3 : MHz)

1.6 Quá trình làm lạnh trong gradient phân cực

Một trong những phương pháp có thể làm lạnh nguyên tử đến nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ tới hạn đó là làm lạnh trong gradient phân cực, hay gọi là phương pháp Syzyf Mẫu của phương pháp làm lạnh này sẽ giải thích nguyên

lý đạt được nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ tới hạn (TD) trong MOT

Khi hai chùm tia cùng có một tần số và phân cực thẳng vuồng góc với nhau nhưng có hướng ngược nhau sẽ tạo ra gradient lực thay đổi dọc theo trục truyền lan Trên khoảng λ / 2 phân cực thay đổi từ phân cực thẳng 0o , qua phân cực tròn σ − , qua phân cực thẳng 90o , phân cực tròn σ +và cuối cùng phân cực thẳng 1800 Cấu trúc của các siêu mức từ của nguyên tử sẽ thay đổi trong trường mô tả bởi gradient phân cực gây ra bởi chùm tia có tần số cộng hưởng Điện trường ánh sáng sẽ làm thay đổi các siêu mức từ của mức cơ bản

do hiệu ứng Stark Độ lệch năng lượng được tính như sau:

( )2

2

/ 2

δ +

=

(1.6.1)trong đó, CC-G là hệ số Clebsch-Gordan mô tả liên kết giữa nguyên tử và ánh sáng

Bây giờ chúng ta xem xét một mô hình tương tự sử dụng để làm lạnh nguyên tử 85Rb trong MOT Dịch chuyển làm lạnh sẽ xẩy ra giữa mức cơ bản

Hình 1.5.1 Phụ thuộc của nhiệt độ nguyên tử 85 Rb vào độ lệch tần.

với Jg=1/2 và mức kích thích Je=3/2 Giả thiết rằng laser điều chỉnh về phía hồng ngoại, tức là δ < 0 (xem hình 1.6.1)

Khi đó từ (1.6.1) cho thấy các siêu mức sẽ dịch về phía năng lượng thấp hơn Độ dịch chuyển năng lượng này sẽ phụ thuộc vào phân cực tại từng

vị trí không gian, bởi vì hệ số CC-G phụ thuộc vào phân cực Hơn nữa, siêu mức mF = 1/2 và mF = -1/2 sẽ không có độ dịch chuyển như nhau do có sự khác biệt của hệ số CC-G đối với phân cực tròn

Trên hình 1.6.2 mô tả quá trình thay đổi năng lượng của các siêu mức

từ trong quá trình chuyển động của nguyên tử theo trục của chùm ánh sáng

Ta thấy rằng, năng lượng của siêu mức thay đổi dạng hình sin với chu kỳ sóng π Các siêu mức sẽ trùng nhau khi ánh sáng phân cực thẳng, vì khi đó

bình phương của hệ số Clebsch- Gordan như nhau C C2−G = 100 Trong khí đó, đối với phân cực tròn σ + thì hệ số Clesch-Gordan của mức mF=1/2 sẽ lớn hơn của mức mF = -1/2 ba lần, tức là 150:50 Trong phân cực tròn σ −thì tỉ số trên ngược lại

Hình 1.6.1 Sơ đồ mức năng lượng của nguyên tử 85 Rb và các chuyển dịch

trong quá trình làm lạnh.

Chuyển động của nguyên tử theo trục chùm tia giống như chuyển động trong trường thế thay đổi có chu kỳ Thế năng của nguyển tử thăng giáng làm thay đổi động năng Tại đỉnh của thế năng (z= λ / 8) nguyên tử bị kích thích lên trạng thái trên mF ’=-1/2 (∆m F = − 1) do tác động của ánh sáng phân cực σ −.

Do phát xạ tạ nhiên, nguyên tử trở về mức mF =1/2 và làm cho động năng tiếp tục tăng và thế năng lại thăng giáng lên đỉnh (z = 3 λ / 8), tức là nguyên tử lại bị kích thích bởi ánh sáng phân cực σ + Chuyển động của nguyên tử sẽ tiếp tục như vậy cho đến khi động năng của nó nhỏ đến mức không thể đạt được đỉnh thế năng tiếp theo Năng lượng của nguyên tử trong quá trình này sẽ giảm dẫn do phát xạ tự nhiên các photon có tần số lớn hơn tần số của photon bị hấp thụ, tức là:

/-1/2 2

/

= −+

Quá trình làm lạnh với gradient phân cực thực hiện đối với các nguyên

tử lạnh Đồng thời cũng có thể tăng thêm thời gian để nguyên tử đi qua trường thế hoàn toàn cho đến thời điểm cần thiết để nguyên tử được bơm lên trạng

Hình 1.6.2 Năng lượng mức cơ bản của nguyên tử và phân bố phân cực

của ánh sáng trong trường hai chùm tia ngược chiều phân cực vuồng

góc đường đứt đoạn mô tả mức trung gian (E g ) của mức cơ bản

khi không có trường điện từ.