bài toán trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân và mô hình phi tuyến hai biến

bài toán trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân và mô hình phi tuyến hai biến

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU HOÁ

Đề tài 05:

"BÀI TOÁN: TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

VÀ MÔ HÌNH PHI TUYẾN HAI BIẾN "

Mã lớp: 10BKTĐHTĐ-2010

Giáo viên hướng dẫn: PGS Nguyễn Đức Nghĩa

HÀ NỘI – 2011

Trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân và mô hình phi tuyến hai biến (Critical States of Nuclear Power Plant Reactors and Bilinear Modeling) Tóm tắt: Phần này giới thiệu phương pháp luận mới cho mô hình phi tuyến

trong ùo phản ứng của nhà máy điện hạt nhân Phương pháp luận này áp dụngcác cách tiếp cận khác nhau từ các phép toán khác nhau Vấn đề mô hình hóacác trạng thái tới hạn được đưa ra ngắn gọn hơn Giản đồ đưa ra xác định cácthông số ổn định và kiểm soát hiệu quả nhà máy điện hạt nhân, được mô tả bằngcác phương trình vi phân phi tuyến Các sự kiện bất thường được nhận dạngthông qua tiếp cận lý thuyết hệ thống Việc chuyển tiếp tới trạng thái tới hạn cóthể được xác định bằng phương pháp phân tích hai biến bởi các đặc tính quansát được và bằng tối ưu hóa phương pháp cảm biến Các điều kiện tiềm ẩn vàcác thông số tới hạn trong lò phản ứng được tính toán thông qua mô hình hai biến

7.1 Giới thiệu

Việc sử dụng nhà mát điện hạt nhân được tranh luận gay gắt trong xã hội chúng

ta Tuy nhiên, điện hạt nhân là một nguồn năng lượng bền vững Nó hầu nhưkhông phát thải khí gây hiệu ứng nhà kính và theo báo cáo thường niên năm

2006 của Cơ quan Năng lượng Quốc tế - IEA, khi nó thay thế nhà máy điện than

có thể làm giảm phát thải khí CO2 từ 6-7 triệu tấn/năm cho mỗi 1 GW Sau than,nhiên liệu Urani là nguồn năng lượng tiềm năng đứng thứ hai trên thế giới và nóđược phân bố ở hầu hết các quốc gia Tuy nhiên, trong quá khứ đã xảy ra những

sự cố khủng khiếp (như sự cố tại nhà máy điện Chernobyl ngày 26-4-1986) vàvới các chi phí đầu tư lớn cho nhà máy điện hạt nhân nên đã chấm dứt giai đoạnbùng nổ xây dựng nhà máy điện hạt nhân trong thập kỷ 70 và 80 Các chính trịgia ngày càng trở nên nhạy cảm với các vấn đề thay đổi của khí hậu và lo ngạiviệc gia tăng sử dụng nhiên liệu hóa thạch, do vậy ngày nay điện hạt nhân lạiđược quan tâm Theo ước tính của IAE, việc gia tăng tín chỉ cacbon trongkhoảng 10 - 25USD/tấn CO2 đã làm cho điện hạt nhân cạnh tranh được về mặtkinh tế so với việc phát điện than hoặc khí tự nhiên Cơ quan Năng lượngNguyên tử Quốc tế (IAEA) loan báo rằng, đến cuối năm 2006 đã có 29 nhà máyđiện hạt nhân đang được xây dựng Theo tờ New York Times đăng tải, công tyNăng lượng NRG đang xây dựng 2 tổ máy điện hạt nhân ở Texas, lần đầu tiên ởHoa Kỳ sau tai nạn Three Mile Island năm 1979 Xu hướng này cũng xuất hiện

ở Nhật Bản và Anh

Năm 2006, khoảng 16% năng lượng điện toàn cầu được sản xuất từ điện hạtnhân và đến cuối năm 2006 có 435 nhà máy điện hạt nhân được đưa vào vậnhành trên toàn thế giới Có 2 thách thức chủ yếu của nhà máy điện hạt nhân, baogồm: (1) việc quản lý chất thải và (2) là an toàn lò phản ứng Tổ chức Hòa Bình

Xanh đã đưa ra danh sách hơn 100 sự cố nghiêm trọng của nhà máy điện hạtnhân từ tháng 12/1952, con số này chỉ phản ánh một phần nhỏ trong tất cả các

sự cố có thể xảy ra Các vấn đề này lại xuất hiện trở lại cùng với vấn đề xâydựng nhà máy điện hạt nhân, gia tăng nhu cầu đối với việc kiểm soát an toànnhà máy điện hạt nhân

Một trong những khó khăn của kỹ thuật an toàn cho nhà máy điện hạt nhân làvấn đề mô hình hóa và tối ưu hóa Các mô hình toán học bao gồm các phươngtrình vi phân phi tuyến cho kỹ thuật thiết kế là một vấn đề phức tạp Các môhình chính xác được biết đến thông qua quá trình vật lý mà có thể được môphỏng chính xác Tuy nhiên, các phương trình chuyển động bao gồm phươngtrình vi phân gốc và từng phần được kết hợp bằng các điều kiện biên của chúng,

mô hình mà chỉ ra những hạn chế cho các nhà thiết kế điều khiển Vì thế vấn đềnày được xem xét trong việc phát triển các mô hình bậc thấp xác định, một khithiết kế đã được xây dựng mà sử dụng như mô hình bậc thấp thì nó có thể đượckiểm tra bằng việc so sánh với mô phỏng bậc cao đầy đủ

Ví dụ lò phản ứng hạt nhân là một điển hình Các kênh dẫn của lò phản ứng hạtnhân, các nồi hơi và các quy trình hóa học khác thường gặp phải các vấn đề về

hệ thống thủy - nhiệt Sự chuyển động của hệ thống kênh dẫn được miêu tả bằngviệc kết hợp giữa thanh nhiên liệu và dòng chảy làm mát trong lò phản ứng cóthể được miêu tả bằng các phương trình vi phân tuyến tính hoặc vi phân haibiến Điều này phụ thuộc vào việc lựa chọn các biến điều khiển Công cụ đượclựa chọn để miêu tả hệ thống kiểm soát quá trình là để thay thế các van thườngđược sử dụng như các công cụ đơn giản cho các ống thu hồi nhiệt của nhà máy.Các van này thường cung cấp công cụ đơn giản cho việc mô phỏng các tín hiệuđầu vào, tạo thành dạng tín hiệu dãy cực đại hoặc dãy nhị phân

Mô hình hai biến có thể gần đúng với dải rộng của hệ thống phi tuyến Chúngđược sử dụng để mô phỏng tiến trình phi tuyến trong xử lý tín hiệu và hình ảnh,

và mô hình hóa hệ thống thông tin Trong thực tế, chúng có trong các lĩnh vựcnhư điều chỉnh kênh, loại bỏ tiếng dội, dò phi tuyến, khuyếch đại dò tạp âm vàrất nhiều ứng dụng trong kỹ thuật, kinh tế xã hội và sinh học Mô hình hai biếnmiêu tả cấu trúc dựa trên mô hình toán học thông qua mô hình Volterra cho một

hệ thống phi tuyến Hơn nữa, một mô hình hai biến có thể miêu tả một cách rõràng đặc tính động của hệ thống phi tuyến chính xác hơn mô hình tuyến tính Vìvậy, mô hình hóa và điều khiển hệ thống phi tuyến trong khuôn khổ hai biến làcác vấn đề cơ bản trong kỹ thuật

Chương này miêu tả phương pháp luận mới cho việc phân tích và mô hình hóa

lò phản ứng của nhà máy điện hạt nhân như là các hệ thống điều khiển được sử

dụng phương pháp đại số và hình học Những phương pháp này có thể đượcchia nhỏ ra thành các phương pháp mà để xử lý hệ thống theo hệ thống hai biếntrong việc hạn chế dải hoạt động và sử dụng các phương pháp thiết kế hai biếncho mỗi vùng Khía cạnh quan trọng nhất của phương pháp này là chuyển đổi hệthống điều khiển phi tuyến thành hệ thống hai biến.

Khả năng kiểm soát, quan sát và biến đổi của hệ thống kiểm soát phi tuyến sửdụng trường véc tơ đại số Lie được xem xét Việc nghiên cứu các hệ thống nàyđược tác giả Brockett đề xướng Các kết quả quan sát của Brockett được ứngdụng rộng rãi, trong đó các điều kiện cần đủ cho việc quan sát đã được trìnhbày Các thuật toán được đề xuất để xác định các điều kiện này

Độ tin cậy của hệ thống điều khiển phi tuyến hai biến tại khu vực và toàn cầuđược nghiên cứu trong tài liệu này Để hệ thống phi tuyến được kiểm soát bằngviệc mô tả tuyến tính, cần có điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại hệ thống haibiến cân bằng động Nó cũng chỉ ra độ tin cậy đối với mỗi hệ thống phi tuyềnphải được xấp xỉ hóa do độ tin cậy hai biến

Chương này được bố trí như sau: Mục 7.2 - thảo luận về nguyên tắc động của lòphản ứng hạt nhân Mục 7.3 - đưa ra cách miêu tả lò phản ứng hạt nhân theo môhình hai biến Mục 7.4 - trạng thái tới hạn của lò phản ứng hạt nhân được miêu

tả theo mô hình riêng Mục 7.5 - miêu tả hệ thống thủy lực trong lò phản ứngđược mô hình hóa bằng mô hình hai biến; Hệ số mô hình hai biến có được thôngqua thuật toán xác định tại mục 7.5.1 Mục 7.4 - miêu tả mô phỏng các sự cốcủa lò phản ứng hạt nhân

7.2 Mô tả lý thuyết hệ thống đặc tính động của lò phản ứng hạt nhân

Hệ thống hai biến là một trong những hệ thống phi tuyến đơn giản nhất, vì thếcác ứng dụng đặc biệt để phân tích hệ thống phi tuyến phức hợp nhiều hơn.Chúng có thể được sử dụng để mô tả dải rộng hệ thống vật lý, hóa học, sinh học

và xã hội cũng như các quy trình sản xuất mà không thể mô phỏng dưới dạnggiả định tuyến tính được

Chúng ta nhấn mạnh đến vai trò của ba môn học mà làm thay đổi cách nhìn củachúng ta về lý thuyết hệ thống hai biến Môn đầu tiên là môn hình học vi saihiện đại Môn học thứ hai là lý thuyết điều khiển hệ thống động hiện đại Mônhọc thứ ba là lý thuyết tối ưu Các môn học này có thể được mô tả như các môhình không gian trạng thái hoặc hệ thống vào - ra

Phổ rộng của các vấn đề nêu trên có thể được mô tả lại bằng sơ đồ lý thuyếtnhư sau:

1 Cấu trúc của một tham số trạng thái có thể ảnh hưởng từ trạng thái đưa raban đầu;

2 Việc xác định tham số điều khiển hướng đến hệ thống từ trạng thái đưa raban đầu đến một trạng thái ảnh hưởng được miêu tả lớn nhất hoặc khả dĩ nhất;

3 Phân tích ổn định cho hệ thống hai biến phù hợp;

4 Việc xác định hệ thống kiểm soát tối ưu với tiêu chí đã được đưa ra ví dụ nhưthời gian đáp ứng hoặc hạn chế đóng cắt;

5 Điều khiển và tối ưu hóa hệ thống phi tuyến;

6 Cấu trúc hệ thống phản hồi tạo ra khả năng điều khiển bằng độ chính xác của

dữ liệu

Thách thức toàn cầu trong việc phối hợp chuyển đổi hệ thống được sử dụng đểtìm ra hệ thống phi tuyến bậc thấp Việc phân tích cấu trúc hệ thống được đưa radựa trên phương pháp đại số và hình học Ví dụ điển hình của một hệ thống phituyến làm biến đổi thành hệ thống hai biến và hệ thống động được biết từ các đặctính vật lý Nó cũng chỉ ra độ tin cậy của hệ thống phi tuyến có thể được xấp xỉhóa cục bộ bằng độ tin cậy hai biến với một lỗi gia tăng theo hàm thời gian (t).Việc chuyển đổi một cấp của hệ thống phi tuyến sẽ thu được các điều kiện cần

và đủ, bao gồm hệ thống các ma trận hai biến Các tiêu chuẩn chuyển đổi đại

số Lie thu được cho hệ thống hai biến theo tập Rn mà đưa ra các thử nghiệmtiêu chuẩn cho đầu vào của hệ thống tuyến tính đơn Các kết quả này được sửdụng để xây dựng hệ thống phi tuyến mà nó hoạt động như biến đổi trái cho hệthống hai biến

Việc sử dụng phổ biến mô hình hai biến là động lực thúc đẩy phát triển thuậttoán xác định, chẳng hạn như hệ thống giám sát tiếng ồn trong tài liệu củaFnaiech, Ljung và Fliess (giới thiệu các phương pháp xác định các thông số của

hệ thống hai biến) Những phương pháp này được chuyển đổi trực tiếp từ xácđịnh hệ thống tuyến tính, chẳng hạn như bình phương nhỏ nhất và phương pháp

dự báo lỗi rút gọn Phương pháp gradient liên hợp cho việc xác định hệ thốnghai biến do tác giả Bose và Chen phát triển Hầu hết các nghiên cứu về vấn đềxác định hệ thống hai biến được giả định dưới dạng mô phỏng vào - ra Cácphương pháp tiêu chuẩn như bình phương nhỏ nhất rút gọn, bình phương nhỏnhất mở rộng, biến phụ rút gọn và thuật toán dự báo lỗi rút gọn được ứng dụng

để xác định hệ thống hai biến

Trong chương này chúng ta miêu tả nguyên tắc mới của việc điều khiển giámsát và tối ưu hóa cấp cao của đối tượng phi tuyến, bao gồm lò phản ứng hạtnhân Vật lý phi tuyến và điều khiển hai biến là hai lý thuyết mới được phát

triển Sự hợp nhất của hai thuyết này yêu cầu nỗ lực liên kết của các chuyên giatrong lĩnh vực này Khi hai thuyết được kết hợp với nhau chặt chẽ thì hiệu quả

sẽ tăng lên bởi vì chúng có tiềm năng khác nhau trong quá trình phát triển

7.3 Mô hình phi tuyến hai biến logic - động

Giả sử rằng một quá trình phi tuyến trong lò phản ứng nhà máy điện hạt nhânđược diễn tả bởi phương trình:

∑

=

1 i

i i

0(y) u (t)b (y)b

)t(

)1.7(Y

y,)t(u,

y)0(y)),

t(

y = (y1,…,yn) là véctơ trạng thái

z = (z1,…, zn) là véctơ của đầu ra cảm biến

b0(y),… bn(y) là các trường véctơ phân tích

f là hàm số khả vi trên R1

Y là đa tạp chặt, và

{u : u 1 i 1, ,h}

)t(

Bằng cách sử dụng phối hợp các biến đổi ta muốn xây dựng một hệ thống lôgicđộng lực, nghĩa là một hệ thống diễn tả quá trình tiến triển theo động lực liêntục, động lực rời rạc, và các quy tắc logic

j j

r

1 j

h

1 i

ij 1 j

0 j

)2.7()

t(u,x)0(x),t(xCL)

t

(

),t(xA)t(uA

L)

t(u,

I)0(X),t(CX

A)

t

(

1 i

i i

Trong đó: X(t) là một ma trận của các ma trận nghịch đảo cấp m×m, suy ra từGl(m,R) Mỗi cột của phương trình này là một hệ thống ở trong dạng côngthức 7.1.

Đại số Lie của nhóm Gl(m,R) là hữu hạn chiều trên trường số thực R Có mộtnhóm con Lie khép kín G của Gl(m,R) tương đương với đại số con g của đại sốhọc gl(m,R) Đại số học này được xác định bởi ngoặc Lie và các ma trận {A0,

……., Ah} được đặc trưng bởi kết quả của phương trình:

)h ,,

0i,

1u,

I)0(X

(

),t(XA)t(u)

t(X

i

h

1 i

i i

Đặt Sj là một vùng lân cận nào đó của điểm y : sau đó Wj(Sj) là một đại số con0jtối thiểu của đại số Lie C∞ của tất cả các trường vecto trên Sj trên R chứa {b0,

… bh} (và một đa tạp con Yj chứa y ) là một đa tạp đầy đủ 0j W (Sj)

~

j , nhưngngược lại chiều của Yj là bằng với hạng của W (Sj)

~

j tại y Khi ấy, theo như0jđịnh luật Chow, tập hợp của tất cả các điểm tYj là có thể truy nhập bởi hệ thống(7.1) từ y 0j

Bởi vì Y là một đa tạp chặt, ở đó tồn tại các đa tạp con Y , sao cho j' '

j r 1

j Y U

Y = = .

Nếu đại số con W (Sj)

~

j là hữu hạn chiều, khi đó ở đó tồn tại một đại số con Lie

gj của đại số học glj(mj,R) cho một vài mj nào đó, và theo như định lý Ado, mộtphép đẳng cấu của đại số Lie j' j

~ j

j:W (Y ) g

ϕ Ta định nghĩa hệ thống matrận song tuyến tính 7.3 bởi ánh xạ Aij = φj(bi) Đặt lj là ánh xạ:

)(yW)

i j i j i j

i j i j

Theo định lý Brockett, ta có thể tìm thấy các hệ quả Nếu 7.1 thỏa mãn các điềukiện trạng thái như trên và ánh xạ là một đa thức, khi đó ở đó tồn tại một logicđộng lực thực hiện 7.2 của u ( t )  w ( t )và một hằng số T ≥ 0, sao cho với mọiđầu vào u(t), các đầu ra tương ứng thỏa mãn w(t) = z(t) với t ∈[ ]0 , T

Chú ý 7.1 Chiều của không gian trạng thái của hệ thống động lực logic là chiều

lớn nhất của không gian Ơclit, tương ứng với đa tạp con Mj nào đó

Ta định nghĩa một biến số logic Lj đối với mỗi đa tạp con đầy đủ '

j

Y của khônggian trạng thái chặt Y bởi:

, r ,

1 j , Y y , 0

j

' j

(7.4)

Ta giả sử hàm logic Lj có thể được thực hiện bởi một thiết bị tự động giới hạn.Với mỗi giá trị zi ∈Z, i=1, ,rta có thể tìm thấy một đa tạp con Yt bởi ánh xạ

Z Y

' j

7.4 Mô hình trạng thái tới hạn riêng

Mô hình toán học của các trạng thái tới hạn trong nhà máy hạt nhân có thể đượcdiễn tả bởi các mô hình riêng lẻ hay mô hình chung Khái niệm của phép ánh xạriêng lẻ hay toàn bộ được giới thiệu trong Arnold [1], tuy nhiên các phươngpháp tính toán thông số của một mô hình riêng lẻ hay chung sử dụng mô hìnhban đầu đã cho của một hệ thống thời gian khác nhau là quan trọng đối với cácứng dụng kỹ thuật Nói cách khác, tại điểm này là lời giải thích của thông số phụthuộc của mô hình chung như một hàm của các thông số của một mô hình ưutiên đã cho ví dụ như của mô hình kiểm soát phần của nó Vấn đề này cũng cóthể được làm sáng tỏ như vấn đề của việc phân hủy mạnh các phần của các hệthống động lực Nó nên được chỉ ra rằng mỗi hệ thống con định hình một phầncủa mô hình chung chứa một số lượng thông số nhỏ nhất chấp nhận được từquan điểm của tính trọn vẹn của các xem xét các biến thể có khả năng của tươngtác hệ thống con trong mô hình ban đầu và nó cho phép kiểm tra độc lập Trongtrường hợp này, tương tác giữa các hệ thống con trong các mô hình ban đầuđược giảm xuống tương tác tham số (tự hoạt động) trong các hệ thống con Cáctương tác giữa các hệ thống con ban đầu không thể bị loại bỏ theo cách này, xuấthiện duy nhất trong trường hợp này nơi mà có nhiều sự đặc biệt trong hệ thốngcon ban đầu (tính đối xứng, gần các tần số eigen, sự đặc biệt của ma trận các đạo

hàm bậc cao hơn của các phương trình vi phân trong các mô hình ban đầu, và cóthể một vài cái khác) Thêm vào trường hợp được đề cập bên trên, sự chọn lựachiều của các hệ thống con chung được quyết định bởi tính toán nguồn cái được

sử dụng cho tính toán các thông số của mô hình chung từ việc điều chỉnh các hệ

số tương tác và sử dụng cho điều tra của các mô hình Một khi các phụ thuộcnhư thế đạt được, việc điều tra của một mô hình chung trở nên có thể điều khiểnthực tế và có thể dễ dàng được thực hiện theo phép phân tích

Ta cũng chỉ ra rằng việc xây dựng của một mô hình chung thừa nhận sự mởrộng của nó bởi việc kết nối nhiều hệ thống con Trong trường hợp này, cácthuật toán cho việc tính toán của thông số mô hình chung được sắp xếp để chúngcho phép lọc các thông số của mô hình chung ban đầu với sự quan tâm tới sự tồntại của các hệ thống con mới và tại cùng thời điểm để quyết định các thông sốcủa mô hình chung của hệ thống con được kết nối như là một hàm của các thông

số đa dạng ban đầu của toàn bộ hệ thống

Các phương pháp cho việc tính toán của thông số mô hình riêng lẻ dựa trên sựphân hủy Campbell-Hausdorff khá nổi tiếng

Đặt A = A0 + B, trong đó A0 là ma trận bất biến chính của đối tượng, B là matrận của hằng số tương tác hay là dựa vào các thông số theo phép phân tích Ta

áp dụng ma trận A, sự đồng biến đổi e Sđược thể hiện bằng tham số bằng cáchcủa một ma trận theo đường số mũ và thu được

X A e ) B A ( e Ae e

A^ = −S S = −S 0 + S = 0 +

Các ma trận S và X được quyết định từ ma trận B đã biết Để chứa thành phầncủa khai triển, ta khai triển ma trận A trong chuỗi Cambell-Hausdorff:

, ] S ] S ] AS [[[

! 3

1 ] S ] AS [[

! 2

1 ] S , A [ A Ae e X A

0

^

+ +

+ +

=

= +

=

Trong đó [A,S] = AS – SA là ngoặc Lie Ta thay thế những sự khai triển của các

ma trận S và X thành những khai triển trên và thu được một hệ thống các mốiliên hệ không giới hạn bởi việc so sánh giới hạn với các chỉ số so sánh ngangbằng của tính thuần nhất:

3 2

1 1

1 1 1

2 2

1 3

2 1

1 1

1 2

1 1

1 1

0

X]S]SA[[

2

1]S]SB[[

2

1]S]SA[[

2

1]SB[]

S

A

[

,X]S]SA[[

2

1]SB[]

S

A

[

,BB

,X]B

S

A

[

0 0

0

0 0

=+

++

+

=+

+

≡

=+

−

Thuật toán chính thống cho giải pháp của các phương trình này với sự chú ý tớitính đồng nhất các thành phần Si và Xi có thể được diễn tả như sau:

1 Lựa chọn thành phần bậc 1 S1 theo cách như thế mà một số lớn nhất của cácgiới hạn của các thành phần khác 0 của ma trận B1 được triệt tiêu và khi đó xácđịnh của thành phần bậc 1 X1; thành phần đã biết:

]S]SA[[

2

1]SB

0 1

1 +

xuất hiện trong trường hợp này trong các phương trình bậc 2

2 Chọn thành phần S2 của sự biến đổi để triệt tiêu thành phần trị số cực đại củacác yếu tố trong các thành phần xuất hiện và sau đó xác định thành phần bậc 2.Phương pháp tương tự như vậy nên được ứng dụng đối với các thành phần bậc 3bởi việc chọn S3, và tiếp tục Thuật toán của việc biến đổi eS được giảm tới sự bùđắp của nhiều bậc nhất có thể của trạng thái lo lắng của B, và vì vậy, để giảmảnh hưởng của nó trong ma trận biến đổi A Nhìn chung, quá trình này xoay ratrở thành không giới hạn Nếu ta vạch giới hạn nó trong N bước, khi đó các giớihạn của bậc N + 1 và cao hơn với lưu ý tới B sẽ duy trì trong ma trận biến đổi,cái mà có thể được viết tượng trưng là:

)Bul(modX

Ae)BA(

0 S

Một sự bổ xung thực tế của thuật toán này là khó khăn, bởi vì điều đó là không

rõ ràng làm thế nào để biểu diễn bước 1 của nó

Dựa vào lý thuyết mô hình đơn lẻ nhiều hơn một thuật toán suy diễn có thể được

đề xuất cho việc tính toán của sự biến đổi eS và thành phần X cái chưa bị triệttiêu trong nguyên lý bởi sự biến đổi đó

Về bản chất nó có thể giảm tới giải pháp của các phương trình thu được từ khaitriển Cambell-Hausdorff, đồng thời đối với ma trận S và X, sử dụng cấu trúc củacác ma trận đã biết này từ lý thuyết mô hình đơn lẻ Nói cách khác, chúng ta tìmkiếm các ma trận S ở dạng khai triển trong các giới hạn của cơ sở {S} từ các matrận ngang tới sự tập trung của ma trận A0:

m 2

1 m

1 i

i

iS S S Sw

=