Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (bản đầy đủ )

Dựa vào phương trình tương thích và ổn định động dạng Donnell cải tiến, sử dụng phương pháp Galerkin, tác giả Sofiyev [80] đã nghiên cứu tới hạn của vỏ trụ mỏng xếp lớp chịu tải xoắn độn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS ĐÀO VĂN DŨNG

Hà Nội - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi là Lê Khả Hòa, hiện đang là nghiên cứu sinh của khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Lê Khả Hòa

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn là PGS.TS Đào

Văn Dũng đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường

xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích đã

quan tâm, giúp đỡ trong quá trình tác giả thực hiện luận án này

Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Khoa Toán

- Cơ - Tin học và Phòng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã luôn

quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập

và nghiên cứu tại nhà trường

Tác giả trân trọng cảm ơn các Phòng, Ban lãnh đạo Học viện Hậu cần, các

đồng nghiệp trong Bộ môn Lý - Kỹ thuật Cơ sở và Khoa Khoa học Cơ bản trường

Học viện Hậu cần đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành

luận án

Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giáo và các nhà khoa học trong seminar Cơ

học Vật rắn Biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện

luận án

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người thân

trong gia đình đã luôn ở bên cạnh động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả

trong suốt thời gian làm luận án

MỤC LỤC

Trang Lời cam đoan

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ

FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƯỜNG

31

2.1 Ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo chịu

nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z)

2.1.3 Điều kiện biên và nghiệm của bài toán 35

2.1.3.2 Giải bài toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh tựa đơn 36 2.1.3.3 Giải bài toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn và hai

cạnh thẳng là ngàm trượt

40

2.2 Ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ tròn mỏng FGM không hoàn hảo 48

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TRỤ

TRÒN MỎNG FGM CÓ GÂN FGM GIA CƯỜNG LỆCH TÂM

(ES-FGM)

63

3.2 Các hệ thức cơ bản của vỏ trụ tròn ES - FGM 64 3.3 Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài 69 3.3.1 Đặt bài toán và phương pháp giải 69

3.4 Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn 79 3.4.1 Đặt bài toán và phương pháp giải 79

3.5 Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi 93

3.5.2 Hệ phương trình ổn định của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi 94 3.5.3 Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi bên trong và chịu áp lực ngoài 94 3.5.3.1 Đặt bài toán và phương pháp giải 94

3.5.4 Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi chịu tải xoắn 103 3.5.4.1 Đặt bài toán và phương pháp giải 103

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN

CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG

4.3 Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cường FGM có nền đàn hồi 126

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

FGM Functionally Graded Material - Vật liệu có cơ tính biến thiên ES-FGM Gân gia cường lệch tâm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên

E(z) Mô đun đàn hồi của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z

E m Mô đun Young của kim loại

E c Mô đun Young của gốm

ν(z) Hệ số Poisson của vật liệu FGM, là hàm của tọa độ z

k Chỉ số tỉ phần thể tích của vỏ

k2, k 3 Chỉ số tỉ phần thể tích của gân

K1, K 2 Hệ số nền đàn hồi Winkler và Pasternak

h Chiều dày của vỏ

h s , h r Chiều cao của gân dọc, gân vòng

b s , b r Chiều rộng của gân dọc, gân vòng

u, v, w Các thành phần chuyển vị theo phương x, y và z

N x , N y , N xy Các thành phần lực dãn, nén, thành phần lực tiếp

M x , M y , M xy Các thành phần mômen tương ứng

r0 Cường độ lực nén tác dụng nên panel trên cạnh x=0, x= a

p0 Cường độ lực nén tác dụng nên panel trên cạnh y=0, y= b

q 0 Áp lực đều tác dụng lên mặt panel

p, p Cường độ lực nén dọc trục tác dụng lên vỏ trụ và vỏ nón

q Cường độ áp lực phân bố đều tác dụng lên vỏ trụ hoặc vỏ nón

 Cường độ tải xoắn tác dụng vào hai đầu vỏ trụ

p cr , q cr, τcr Tải nén, áp lực ngoài và tải xoắn tới hạn

T Nhiệt độ

Bảng 2.3: Ảnh hưởng của diều kiện biên, chỉ số tỉ phần thể tích k và

mode vồng (m,n) đến tải tới hạn r 0cr của panel trụ không hoàn hảo

(ξ=0.1) chịu nén dọc trục

47

Bảng 2.4: Các hệ số nhiệt của tính chất vật liệu Zirconia và Ti-6Al-4V 55

Bảng 2.5: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn (MPa) của vỏ trụ chịu

nén dọc trục

57

Bảng 2.6: Quan hệ giữa tải tới hạn và mode vồng (m, n) khi tính chất vật

liệu tuân theo quy luật mũ của vỏ trụ chịu nén dọc trục

57

Bảng 2.7: So sánh tải tới hạn p cr (MPa) khi ν=ν(z) và ν=const của vỏ trụ

chịu nén dọc trục (L/R=1)

58

Bảng 3.1: So sánh lực tới hạn q (Psi) của vỏ trụ thuần nhất có gân gia

cường chịu áp lực ngoài

73

Bảng 3.2: Ảnh hưởng của mode vồng đến tải tới hạn q cr (KPa) của vỏ trụ

FGM có gân FGM gia cường chịu áp lực ngoài

74

Bảng 3.3: So sánh tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường và

không gân khi k thay đổi của vỏ trụ FGM chịu áp lực ngoài

77

Bảng 3.4: So sánh tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường và 77

Bảng 3.5: Ảnh hưởng của số gân đến tải tới hạn q(KPa) của vỏ trụ FGM

có gân FGM gia cường chịu áp lực ngoài

78

Bảng 3.6: So sánh tải tới hạn xoắn  (psi) với [62] và [75] của vỏ trụ cr

thuần nhất không gân chịu xoắn

85

Bảng 3.7: So sánh tải tới hạn xoắn  (psi) với [45] và [75] của vỏ trụ cr

thuần nhất không gân chịu xoắn

85

Bảng 3.8: Ảnh hưởng của mode vồng (m, n, λ ) đến tải vồng cận dưới

của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn

88

Bảng 3.9: Ảnh hưởng của mode đến tải tới hạn với m=1 của vỏ trụ FGM

có gân FGM gia cường chịu xoắn

88

Bảng 3.10: Ảnh hưởng của tỉ số L/R và R/h đến tải xoắn tới hạn của vỏ

trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn

89

Bảng 3.11: Ảnh hưởng của số lượng gân đến tải xoắn tới hạn (m=1, k=1)

của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn

90

Bảng 3.12: So sánh tải xoắn tới hạn của vỏ trụ FGM không gân và có

gân gia cường của vỏ trụ FGM chịu xoắn

91

Bảng 3.13a: Ảnh hưởng của nền đến tải tới hạn dưới của vỏ trụ có gân

gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

98

Bảng 3.13b: Ảnh hưởng của nền đến tải tới hạn trên của vỏ trụ có gân

gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

98

Bảng 3.14a: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn dưới q lower

(kPa) của vỏ trụ có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

99

Bảng 3.14b: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn trên q upper

(kPa) của vỏ trụ có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

100

Bảng 3.15a: Ảnh hưởng của gân và k đến tải tới hạn dưới của vỏ trụ có

gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

101

Bảng 3.15b: Ảnh hưởng của gân và k đến tải tới hạn trên của vỏ trụ có

gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

101

Bảng 3.16: So sánh tải xoắn tới hạn dưới  cr (MPa) với [49] và [89] của vỏ

trụ FGM không gân, không nền chịu xoắn

105

Bảng 3.17: Ảnh hưởng của nền đến tải xoắn tới hạn của vỏ trụ FGM

không gân chịu xoắn

106

Bảng 3.18: Ảnh hưởng của gân và nền đến tải xoắn tới hạn của vỏ trụ

FGM chịu xoắn

106

Bảng 3.19: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải xoắn tới hạn của vỏ

trụ FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi chịu xoắn

108

Bảng 4.1: So sánh với kết quả của Brush và Almroth [26] với vỏ trụ

thuần nhất không gân chịu áp lực ngoài

120

Bảng 4.2: Ảnh hưởng của sự xắp xếp gân đến lực nén tới hạn P (MN) cr

của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu nén dọc trục

121

Bảng 4.3: Ảnh hưởng của sự xắp xếp gân đến áp lực tới hạn q (KPa) cr

của vỏ nón FGM có gân thuần nhất (gân trong)

121

Bảng 4.4: Ảnh hưởng của số gân đến lực nén tới hạn P (MN), cr  300

của vỏ nón FGM có gân thuần nhất

122

Bảng 4.5: Ảnh hưởng của số gân đến áp lực tới hạn q (KPa), (gân cr

trong), P=0,  300 của vỏ nón FGM có gân thuần nhất

122

Bảng 4.6: Ảnh hưởng của góc α đến lực nén tới hạn P cr (MN), (gân

trong), L=2.54m, q=0 của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu nén dọc

trục

123

Bảng 4.7: Ảnh hưởng của góc α đến áp lực tới hạn q (KPa), (Gân cr

trong), P=0, L=2.54m của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu áp lực

ngoài

123

Bảng 4.8: So sánh  cr(MPa) với kết quả của Seide [67] và Sofiyev [84] 132

Bảng 4.9: Ảnh hưởng của nền đến tải nén tới hạn P (q=0) của vỏ nón cr

Bảng 4.11: Ảnh hưởng của gân đến lực nén tới hạn P MN, q=0 của vỏ cr

nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi

133

Bảng 4.12: Ảnh hưởng của gân đến áp lực tới hạn q của vỏ nón FGM cr

có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi

Bảng 4.15: Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k đến tải tới hạn P cr

(MN) và q (kPa) của vỏ nón FGM trên nền đàn hồi cr

136

Bảng 4.16: So sánh lực nén tới hạn P cr (MN) của gân FGMS với gân HS

vỏ nón FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi với q=0, k=1

138

Bảng 4.17: So sánh áp lực tới hạn q cr (kPa) của gân FGMS với gân HS vỏ

nón FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi với P=0, k=1

139

Bảng 4.18: Ảnh hưởng của các trường hợp gân và số gân đến lực nén tới

hạn P (q=0) của vỏ nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi cr

140

Bảng 4.19: Ảnh hưởng của các trường hợp gân và số gân đến áp lực tới

hạn q cr , P=0, k=1 của vỏ nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn

hồi

141

sau tới hạn của panel trụ FGM chịu nén dọc trục

44

Hình 2.3 Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k tới đường cong tải - độ

võng sau tới hạn của panel trụ FGM chịu nén dọc trục

44

Hình 2.4: Ảnh hưởng của tỉ số b/h đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

của panel trụ FGM chịu nén dọc trục

45

Hình 2.5: Ảnh hưởng của tỉ số a/b đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

của panel trụ FGM chịu nén dọc trục

45

Hình 2.6: Ảnh hưởng của tỉ số a/R đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

của panel trụ FGM chịu nén dọc trục

Hình 2.12: Đồ thị đường cong mô tả quan hệ p2 của vỏ hoàn hảo và

vỏ không hoàn hảo chịu nén dọc trục (m=1; n=6; k=1)

Hình 3.4 Ảnh hưởng của k đến đường cong quan hệ qWmax /h của vỏ

trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài

75

Hình 3.5: Ảnh hưởng của R/h đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài

76

Hình 3.6: Ảnh hưởng của L/R đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài

76

Hình 3.7: Ảnh hưởng của k đến đường cong liên hệ qWmax/h của vỏ trụ

ES-FGM chịu áp lực ngoài

77

Hình 3.8: Ảnh hưởng của độ dầy h đến đường cong qWmax/h của vỏ trụ

ES-FGM chịu áp lực ngoài

77

Hình 3.9: Ảnh hưởng của số gân đến đường cong qWmax /h của vỏ trụ

ES-FGM chịu áp lực ngoài

78

Hình 3.10: Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu tải xoắn 79 Hình 3.11: So sánh đường cong sau tới hạn với kết quả trong tài liệu [49]

cho vỏ trụ FGM không gân chịu xoắn

85

Hình 3.12: So sánh đường cong tải tới hạn với kết quả trong tài liệu [49]

cho vỏ trụ FGM không gân chịu xoắn

85

Hình 3.13: Ảnh hưởng của mode vồng đến đường cong tải - độ võng

(m=1) của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn

87

Hình 3.14: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến đường cong tải - độ võng với m=1,

L/R=1 của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn

87

Hình 3.15: Ảnh hưởng của tỉ số L/R đến đường cong   Wmax/h với m=1,

R/h=100 của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn

Hình 3.18 Ảnh hưởng của số gân đến đường cong τ- Wmax/h của vỏ trụ

ES-FGM chịu xoắn (gân kết hợp, m=1)

Hình 3.21: Mô hình của vỏ trụ ES-FGM trên nền đàn hồi 95

Hình 3.22: Ảnh hưởng của nền đến đường cong q-W max /h của vỏ trụ ES-FGM

chịu áp lực ngoài với (m,n)=(1, 7)

99

Hình 3.23: Ảnh hưởng của R/h và nền đến đường cong q-W max /h của vỏ trụ

ES-FGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài với (m,n)=(1, 7)

99

Hình 3.24: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn trên qupper của vỏ trụ ES- 100

Hình 3.25: Ảnh hưởng của tỉ số L/R đến tải tới hạn trên qupper của vỏ trụ

ES-FGM bao quanh bởi nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

100

Hình 3.26: Ảnh hưởng của gân đến đường cong q - W max /h của vỏ trụ

ES-FGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài (n s +n r = 20, m=1, n=7)

102

Hình 3.27: Ảnh hưởng của k đến đường cong q - W max /h của vỏ trụ

ES-FGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài với (m, n)=(1,7)

102

Hình 3.28: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn trên q upper của vỏ trụ ES-FGM

trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

102

Hình 3.29: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn dưới q lower của vỏ trụ ES-FGM

trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

102

Hình 3.30 Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu

tải xoắn

103

Hình 3.31: Ảnh hưởng của gân và nền đến đường cong liên hệ Wmax/h - τ

của vỏ trụ chịu xoắn (k =1)

107

Hình 3.32: Ảnh hưởng của gân và nền đến đường cong liên hệ ψ - τ của vỏ

trụ chịu xoắn (k =1)

107

Hình 3.33: Ảnh hưởng của k đến tải xoắn tới hạn với R/h=100 và 150 của vỏ

trụ ES-FGM trên nền đàn hồi chịu xoắn

107

Hình 3.34: Ảnh hưởng của k đến tải xoắn tới hạn với L/R=1 và 2 của vỏ trụ

ES-FGM trên nền đàn hồi chịu xoắn

107

Hình 4.1: Vỏ nón cụt có gân gia cường và hệ tọa độ 111

Hình 4.2: Ảnh hưởng của α đến lực nén tới hạn P cr (q=0) của vỏ nón

FGM có gân gia cường

124

Hình 4.3: Ảnh hưởng của α đến áp lực tới hạn q cr (P=0) của vỏ nón FGM

có gân gia cường

124

Hình 4.4: Ảnh hưởng của R/h đến lực nén tới P hạn (q=0) của vỏ nón

FGM có gân gia cường

124

Hình 4.5: Ảnh hưởng của R/h đến áp lực tới hạn q (P=0) của vỏ nón FGM

có gân gia cường

124

Hình 4.6: Ảnh hưởng của L/R đến áp lực tới hạn q (P=0) của vỏ nón

FGM có gân gia cường

125

Hình 4.7: Ảnh hưởng của k đến lực nén tới hạn P cr (q=0) của vỏ nón

FGM có gân gia cường

125

Hình 4.8: Ảnh hưởng của k đến áp lực tới hạn qcr (P=0) của vỏ nón FGM

có gân gia cường

125

Hình 4.9 Mô hình vỏ nón có gân gia cường trên nền đàn hồi 127

Hình 4.10: Ảnh hưởng của gân và nền đến lực tới hạn P cr (q=0, k=1) của

Hình 4.14: Ảnh hưởng của R/h đến tải tới hạn P (q=0, k=1) của vỏ nón cr

ES-FGM trên nền đàn hồi

137

Hình 4.15: Ảnh hưởng của R/h đến tải tới hạn q cr (P=0, k=1) của vỏ nón

ES-FGM trên nền đàn hồi

137

Hình 4.16: Ảnh hưởng của α đến tải tới hạn P (q=0, k=1) của vỏ nón cr

ES-FGM trên nền đàn hồi

137

Hình 4.17: Ảnh hưởng của α đến tải tới hạn q cr (P=0, k=1) của vỏ nón

ES-FGM trên nền đàn hồi

137

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded Material-FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải phức tạp Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết cấu Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của cộng đồng các nhà khoa học trong và ngoài nước

Hiện nay, các nghiên cứu thường thực hiện bằng ba cách tiếp cận: Giải tích, bán giải tích và phương pháp số Đã có nhiều kết quả nghiên cứu về ổn định bằng phương pháp bán giải tích và phương pháp số, tuy nhiên luận án này giới hạn chỉ nghiên cứu bài toán ổn định tĩnh của kết cấu bằng phương pháp giải tích Hiện nay, với phương pháp giải tích các kết quả về sự ổn định tĩnh cho thấy chủ yếu tập trung vào việc phân tích tới hạn và sau tới hạn của các kết cấu FGM không gia cường Đối tượng nghiên cứu thường là thanh, tấm, vỏ thoải, vỏ trụ, những dạng cơ bản hay gặp nhất nhưng cũng là những kết cấu đơn giản Với những kết cấu FGM phức tạp như vỏ nón, vỏ cầu, tấm và vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, còn ít được nghiên cứu Trong khi đó những kết cấu loại này, hiện nay, đã trở nên phổ biến trong ứng dụng Sự hiểu biết về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn

Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài là

“Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên” làm nội dung

nghiên cứu

2 Mục tiêu của luận án

i) Sử dụng các quy luật của vật liệu FGM đã có để nghiên cứu bài toán ổn định tĩnh của kết cấu FGM thường gặp

ii) Phân tích ổn định phi tuyến của panel trụ và vỏ trụ FGM không hoàn hảo,

có hệ số Poisson là hàm của z

iii) Nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM có gân gia cường FGM lệch tâm

iv) Nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ nón FGM có gân gia cường

v) Lập trình và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn định của kết cấu

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng nghiên cứu:

- Panel trụ và vỏ trụ tròn FGM không hoàn hảo, không gia cường

- Vỏ trụ tròn và vỏ nón có gân gia cường lệch tâm

- Gân gia cường là gân thuần nhất hoặc là gân FGM

- Kết cấu chịu điều kiện tải khác nhau: nén dọc trục, áp lực ngoài hoặc tải xoắn

Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích

4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ đạo theo hàm ứng suất và độ võng Áp dụng phương pháp Galerkin để xây dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn

Khảo sát bằng số ảnh hưởng của gân, nền, độ không hoàn hảo và các kích thước hình học đến sự ổn định của kết cấu

5 Bố cục của luận án

Luận án gồm: mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục

Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu

Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật

của các kết cấu FGM Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán ổn định và dao động của kết cấu làm bằng vật liệu này Phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu Từ đó

đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp của luận án

Chương 2: Phân tích phi tuyến ổn định của vỏ FGM không hoàn hảo không gân gia

cường

Chương này đề cập đến hai bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của panel trụ và vỏ trụ tròn không gia cường và không hoàn hảo làm bằng vật liệu FGM với modun

Young và hệ số Poisson là hàm của tọa độ z theo hướng bề dày của vỏ Xây dựng

biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và đường cong tải - độ võng sau tới hạn Lập trình

và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn định của kết cấu

Chương 3: Phân tích phi tuyến ổn định của vỏ trụ tròn mỏng FGM có gân FGM gia cường lệch tâm (ES-FGM)

Chương này tìm lời giải giải tích cho bài toán ổn định tĩnh phi tuyến tĩnh của

vỏ trụ tròn ES-FGM với hàm độ võng được chọn ba số hạng Tính chất vật liệu của

vỏ và gân là FGM theo hướng z Xây dựng biểu thức để tìm tải tới hạn và đường

cong tải - độ võng sau tới hạn

Chương 4: Phân tích tuyến tính ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường

Bằng tiếp cận giải tích chương này xây dựng các hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo cho vỏ nón FGM có gân gia cường Sử dụng phương pháp Galerkin

để giải hệ ba phương trình vi phân đạo hàm riêng có hệ số là hàm, từ đó tìm được

hệ thức hiển để xác định tải tới hạn của vỏ Các kết quả so sánh đã khẳng định độ tin cậy của phương pháp trong luận án

Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả mới của luận án và các kiến nghị

của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng

Thuật ngữ FGM (Functionally Graded Material) lần đầu tiên xuất hiện vào năm

1984 bởi một nhóm các nhà khoa học vật liệu ở viện Sendai của Nhật Bản [51] khi nghiên cứu và phát triển thành công một loại composite thế hệ mới “thông minh” Vật liệu FGM ban đầu được sử dụng như là các vật liệu kháng nhiệt làm lớp phủ ngoài của các thiết bị trong công nghiệp hàng không vũ trụ và trong kết cấu của lò phản ứng nhiệt hạch [51], [74]

Ngày nay loại vật liệu này đã được ứng dụng rộng rãi hơn không chỉ trong lĩnh vực cơ học mà còn ở các lĩnh vực khác nữa như trong sơ đồ dưới đây

Vật liệu cơ tính biến thiên thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là

FGM

Công nghiệp hạt nhân

(Nhiên liệu hạt, tường plasma

chọn một cách hợp lý, biến đổi trơn và liên tục theo bề dầy của kết cấu Do vậy đã tạo nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc

Bảng 1.1: Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [68, 110]

Các tính chất Vật liệu

E (N/m2) ν α (0C-1) κ (W/mK) ρ (kg/m3)

Kim loại (Metal)

Stainless steel (SUS 304) 207.7×109 0.3177 12.46×10-6 15.379 8166

Aluminum (Al) 70.0×109 0.30 23.0×10-6 204 2707 Titanium alloy (Ti-6Al-4V) 105.7×109 0.298 6.9×10-6 18.1 4429

Gốm (Ceramic)

Silicon nitride (Si3N4) 322.2×109 0.24 3.2×10-6 13.723 2370 Zirconia (Z r O 2 ) 151×109 0.30 10×10-6 2.09 3000 Alumina (Al 2 O 3 ) 380×109 0.26 7.2×10-6 10.4 3750

Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các vật liệu sau:

- Silicon nitride/ Stainless steel (Si3N4/SUS 304),

- Zirconia/ Titanium alloy (ZrO2/Ti-6Al-4V),

- Zirconia/ Stainless steel (ZrO2/ SUS 304),

- Alumina/ Aluminum (Al2O3/Al)

Như vậy, kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên là những kết cấu hội tụ nhiều tính chất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống ăn mòn hóa học tốt và có khả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao mà vẫn duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc của nó Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn hợp lí trong các ứng dụng của các kết cấu làm việc trong các điều kiện nhiệt cao như máy bay, tên lửa, các thiết bị dầu khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân Các tính chất hiệu dụng của vật liệu có cơ tính biến thiên được biến đổi liên tục qua chiều dày thành

kết cấu từ một mặt giàu gốm đến mặt giàu kim loại để phù hợp với chức năng của từng thành phần vật liệu (hình 1.2) Tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu thông

thường biến đổi theo chiều dày theo quy luật hàm lũy thừa hoặc hàm mũ hoặc hàm Sigmoid

Trường hợp biến đổi theo quy luật lũy thừa ta có [13,14,33,43,46]:

2

( )

2

k c

trong đó k là một số không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích (volume fraction

index), các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm (ceramic) và kim loại

(metal) tương ứng Giá trị k  tương ứng với trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng 0hướng được làm từ vật liệu hoàn toàn gốm, k  là trường hợp các thành phần gốm 1

và kim loại phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu và khi k tăng thì tỷ lệ

thể tích của thành phần gốm trong kết cấu giảm còn thành phần kim loại tăng lên (hình 1.3)

Tính chất hiệu dụng P của vật liệu có cơ tính biến thiên được xác định theo eff

Mặt giàu kim loại

vật liệu có cơ tính biến thiên

Hình 1.3: Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua

chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa

P eff  z Prc V c z Prm V m z (1.2)

trong đó Pr để chỉ một tính chất cụ thể của vật liệu như mô đun đàn hồi E , hệ số

Poisson  , mật độ  , hệ số dãn nở nhiệt  hoặc hệ số dẫn nhiệt  Sử dụng (1.1)

z h c

z h c

z h c

z h c

1.2 Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh

Trong luận án này dựa trên hai loại mất ổn định như sau [1, 6]

Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (hình 1.4) là trường hợp tải tới hạn đạt được

tại điểm rẽ nhánh Các đặc trưng của kiểu mất ổn định dạng này (trong [6] gọi là mất ổn định loại 1) là:

+) Dạng cân bằng có khả năng rẽ nhánh

+) Phát sinh dạng cân bằng mới khác dạng cân bằng ban đầu về tính chất

+) Trước trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là duy nhất và ổn định, sau trạng thái tới hạn dạng cân bằng ban đầu là không ổn định

Nghiên cứu dạng ổn định này dựa trên tiêu chuẩn sau

Tiêu chuẩn ổn định tĩnh: Trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu được gọi là

trạng thái cân bằng cơ bản Với một giá trị nào đấy của tải, kết cấu có thể tồn tại trạng thái cân bằng khi lệch khỏi dạng cân bằng cơ bản hay còn gọi là trạng thái cân bằng lân cận Đây là trạng thái chuyển tiếp từ dạng cân bằng ổn định sang dạng mất

ổn định Giá trị lực nhỏ nhất để tồn tại trạng thái cân bằng lân cận gọi là lực tới hạn

Vể mặt toán học tiêu chuẩn này đưa về bài toán tìm giá trị riêng của phương trình vi

Độ võng w

(1) Với tấm hoàn hảo (2) Với vỏ hoàn hảo

Mất ổn định theo kiểu cực trị (hình 1.5) là trường hợp tải tới hạn đạt được ở

điểm cực trị của đường cong tải – độ võng Đường cong tải - độ võng thể hiện khả năng chịu tải của kết cấu, đường cong này có hai điểm cực trị U và L Kết cấu bị

võng ngay khi đặt tải, khi độ võng đạt đến giá trị wupper thì sự mất ổn định xảy ra lúc

này tải đạt giá trị tới hạn trên qupper, và khi độ võng đạt giá trị wlower thì tải đạt giá trị

tới hạn dưới qlower Các đặc trưng của mất ổn định loại này (trong [6] gọi là mất ổn định loại hai) là:

+) Dạng cân bằng không phân nhánh

+) Biến dạng và dạng cân bằng của kết cấu không thay đổi về tính chất

Giá trị của tải p tương ứng với khi độ võng tăng mà không cần tăng tải trọng

gọi là tải tới hạn Trạng thái giới hạn xác định từ điều kiện dp dw  / 0

1.3 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ổn định của các kết cấu FGM

Các kết cấu dạng thanh, tấm và vỏ đóng vai trò quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp hiện đại Chúng ta có thể thấy các kết cấu này trong các thiết bị của máy bay, tên lửa và lò phản ứng hạt nhân vv Các kết cấu này thường chịu lực nén dọc trục, áp lực ngoài hoặc chịu xoắn, chúng là nguyên nhân gây ra sự mất ổn định của kết cấu Vì vậy, nghiên cứu bài toán ổn định tĩnh và động của thanh, tấm và vỏ đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà khoa học

Trong khuôn khổ luận án này, tác giả chỉ tập trung tìm hiểu các công trình nghiên cứu về vỏ sử dụng các phương pháp giải tích và bán giải tích

ảnh hưởng bởi chiều dài vỏ Tác giả Argento [8] đã nghiên cứu về ổn định động của

vỏ trụ tròn composite bị nén dọc trục và tải xoắn kết hợp Các phương trình chuyển động của vỏ được rút gọn thành một hệ phương trình Hill bằng cách mở rộng chuỗi Fourier Sử dụng công thức Green và phương pháp tham số bé, tác giả Dasgupta [32] đã trình bày bài toán dao động xoắn tự do của vỏ trụ dày đẳng hướng chịu áp lực đều bên ngoài Sử dụng phương pháp Galerkin, các tác giả Tani và Doki [93] nghiên cứu dao động và trạng thái tới hạn của vỏ trụ xếp lớp đối xứng chịu tải xoắn Dựa vào phương trình tương thích và ổn định động dạng Donnell cải tiến, sử dụng phương pháp Galerkin, tác giả Sofiyev [80] đã nghiên cứu tới hạn của vỏ trụ mỏng xếp lớp chịu tải xoắn động là hàm lũy thừa theo thời gian Các tác giả Zhang và Fu [108] đã nghiên cứu trạng thái tới hạn của vỏ trụ đàn hồi có lớp phủ cứng bề mặt trong đó biến dạng của lớp lõi và bề mặt được phân tích thông qua phương trình Navier và mô hình lớp vỏ mỏng, tương ứng Tác giả Xu cùng các cộng sự [106, 107] đã trình bày ổn định động của vỏ trụ chịu tải xoắn động Sử dụng cách cách tiếp cận giải tích, họ đã chuyển đổi các phương trình cơ bản về các phương trình chính tắc Hamilton trong các biến kép Các vị trí tới hạn của vỏ được thảo luận trong công trình của họ Các tác giả Hui và Du [50] đã nghiên cứu đáp ứng sau tới hạn ban đầu của vỏ trụ xếp lớp không đối xứng và không hoàn hảo chịu xoắn với tham số giảm Badorf 4 ZH 20 Sử dụng phương pháp tham số bé, các tác giả Zhang và Han [109] đã nghiên cứu trạng thái tới hạn và sau tới hạn của vỏ trụ không hoàn hảo chịu xoắn dựa trên phương trình vi phân phi tuyến dạng Karman - Donnell Tác giả Trần Ích Thịnh và cộng sự [30, 94] đã sử dụng phương pháp phần

tử liên tục để nghiên cứu dao động của vỏ trụ xếp lớp Tác giả Hoàng Xuân Lượng cùng nhóm nghiên cứu [3] đã nghiên cứu ổn định đàn hồi của vỏ tròn xoay làm bằng vật liệu composite nhiều lớp

Đối với kết cấu FGM, tác giả Batra [12] đã nghiên cứu bài toán xoắn của vỏ

trụ với modul vật liệu chỉ thay đổi dọc theo trục Tác giả Wang và cộng sự [101] đã đưa ra nghiệm chính xác và đáp ứng dao động của vỏ trụ FGM rỗng hữu hạn Các tác giả Đào Huy Bích và Nguyễn Xuân Nguyên [17] đã nghiên cứu dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM không gân dựa trên phương trình Donnell cải tiến Kết quả

phi tuyến với độ chính xác chấp nhận được Các tác giả Huang và Han [46, 47, 48, 49] đã nghiên cứu các bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ không gân chịu nén dọc trục, chịu áp lực ngoài và chịu xoắn bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng lớn phi tuyến và phương pháp Ritz Trong các nghiên cứu của họ, thành phần độ võng phi tuyến được đề xuất dựa vào quan sát từ thực nghiệm Họ đã xét hệ số Poisson thay

đổi theo độ dầy nhưng các hệ số độ cứng A ij vẫn để dưới dạng tích phân Các tác giả Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng [32] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của mảnh trụ FGM không hoàn hảo chịu nén dọc trục bằng cách tiếp cận giải tích và đã thu được biểu thức hiển để tìm tải tới hạn và đường cong tải - độ võng sau tới hạn trong trường hợp hệ số Poisson là không đổi và điều kiện biên là tựa bản lề Các tác giả Sofiyev và Schnack [81] nghiên cứu sự ổn định của vỏ trụ FGM chịu tải xoắn động tăng tuyến tính Trong đó, họ đã sử dụng phương trình ổn định động dạng Donnell cải tiến và phương pháp Galerkin với liên hệ hình học là tuyến tính và nghiệm gần đúng được lựa chọn là một số hạng Tác giả Đào Văn Dũng và nhóm nghiên cứu [37, 41] đã nghiên cứu ổn định của vỏ thoải FGM và panel trụ FGM không hoàn hảo với hệ số Poisson thay đổi theo độ dầy

Về vỏ trên nền đàn hồi, các tác giả Sheng và Wang [78] đã xem xét ảnh hưởng

của tải nhiệt đến sự vồng, dao động và ổn định động của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi tuyến tính dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất ( FSDT ) Tác giả Shen và các cộng sự [76, 77] đã sử dụng phương pháp tham số bé và lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HDST) để phân tích trạng thái sau tới hạn của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi chịu nén dọc trục và áp lực ngoài Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao tác giả Bagherizadeh và các cộng sự [9] đã nghiên cứu sự ổn định cơ của vỏ trụ FGM không gân bao quanh bởi nền đàn hồi Pasternak Các nghiên cứu về ổn định và phân tích dao động của vỏ trụ FGM không gân trên nền đàn hồi cũng đã được tác giả Sofiyev cùng các cộng sự nghiên cứu [61, 86, 89]

Họ đã sử dụng phương pháp Galerkin để xác định tải tới hạn và tần số của vỏ Tác giả Đào Văn Dũng và nhóm nghiên cứu [2, 40] đã nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm

và panel trụ có gân gia cường lệch tâm trên nền đàn hồi Tác giả Trần Ích Thịnh và nhóm nghiên cứu [95] đã phân tích dao động của tấm composite dầy trên nền không thuần nhất

Về bài toán ổn định của vỏ có gân gia cường: Năm 2009, tác giả Najafizadeh

cùng các cộng sự [60] với các phương trình ổn định tuyến tính theo chuyển vị, đã nghiên cứu trạng thái tới hạn của vỏ trụ FGM được gia cường bằng các gân dọc và gân vòng chịu nén dọc trục Gân và vỏ đều là vật liệu có cơ tính biến thiên Năm

2011, tác giả Đào Huy Bích và cộng sự [15] đã trình bày một cách tiếp cận giải tích

để nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến của tấm FGM và vỏ thoải FGM có gân gia cường lệch tâm dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển trong đó gân được giả thiết là thuần nhất Trong bài báo [ 18, 20], bằng cách sử dụng kỹ thuật san gân và lý thuyết vỏ cổ điển và quan hệ phi tuyến hình học theo nghĩa von Karman, Tác giả Đào Huy Bích cùng các cộng sự đã phân tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của mảnh trụ và vỏ trụ FGM có gân gia cường lệch tâm Các tác giả cũng đã nghiên cứu động lực phi tuyến của vỏ có hai độ cong có gân lệch tâm, không hoàn hảo dựa trên lý thuyết vỏ Donnell [19] Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth đã được sử dụng để xác định tải tới hạn động trong công trình này Bằng phương pháp biến dạng trượt bậc nhất, tác giả Đào Huy Bích cùng nhóm nghiên cứu [22, 23] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của tấm FGM không hoàn hảo có gân gia cường và dao động của vỏ thoải hai độ cong không hoàn hảo có gân gia cường, trên nền đàn hồi Cũng với kỹ thuật san gân, tác giả Nguyễn Đình Đức cùng các cộng sự [34, 36] đã nghiên cứu vỏ trụ

và mảnh trụ không hoàn hảo có gân gia cường, chịu nén dọc trục trên nền đàn hồi Tác giả Đào Văn Dũng và Vũ Hoài Nam [40, 43] đã phân tích ổn định động của vỏ trụ có gân gia cường chịu nén dọc trục hoặc áp lực ngoài trên nền đàn hồi Sử dụng

lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, các tác giả Đào Văn Dũng và Nguyễn Thị Nga [42] đã nghiên cứu ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi bằng cách sử dụng hàm ứng suất Tác giả Hoàng Xuân Lượng và nhóm nghiên cứu [4] đã xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn tính vỏ đẳng hướng có gân tăng cường chịu

áp lực cao

Về vỏ làm việc trong môi trường nhiệt độ Tác giả Shariyat M [68] đã nghiên

cứu ổn định động của vỏ trụ FGM không hoàn hảo chịu tải cơ và nhiệt Dựa trên lý thuyết vỏ bậc cao và phương trình tenxơ biến dạng Green trong hệ tọa độ trụ, ông

đã giải bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn Dựa trên phương trình Donnell

của vỏ trụ FGM Một số nghiên cứu về sau tới hạn của mảnh trụ và vỏ trụ FGM chịu tải nén dọc trục hoặc nén dọc trục và áp lực kết hợp trong môi trường nhiệt được trình bày bởi tác giả Shen [71, 72], Shen và Noda [73] Họ sử dụng phương pháp tham số bé để xác định tải tới hạn và đường cong sau tới hạn Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, tác giả Shen [74] cũng đã thu được kết quả của bài toán ổn định của vỏ trụ FGM chịu xoắn trong môi trường nhiệt độ Trong bài báo này ông đã

sử dụng phương pháp tham số bé để xác định tải tới hạn và đường cong sau tới hạn Tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Toàn Thắng [33] đã nghiên cứu vỏ trụ không hoàn hảo có gân gia cường chịu tải nhiệt, tính chất vật liệu được giả thiết là phụ thuộc vào nhiệt độ Tác giả Đào Huy Bích cùng nhóm nghiên cứu [21] đã nghiên cứu ổn định động và dao động của vỏ cầu thoải FGM chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ, trên nền đàn hồi Các tác giả Đào Văn Dũng và Nguyễn Thị Nga [38] đã

phân tích ổn định của tấm FGM không hoàn hảo với hệ số Poisson ν=ν(z) thay đổi

theo độ dầy chịu tải cơ và nhiệt

và phi tuyến [26] bài toán ổn định nhiệt đàn hồi của vỏ hình nón Phương trình cân bằng đã được giải bằng phương pháp Galerkin Các tác giả Tani và Yamaki 1970 [92] thu được kết quả bài toán ổn định của vỏ hình nón cụt chịu nén dọc trục

Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell, phân tích vồng tuyến tính của vỏ hình nón nhiều lớp chịu tải nén dọc trục và áp lực bên ngoài, được nghiên cứu bởi các tác giả Tong

và Wang [96, 97] Bài toán dẫn đến tám phương trình vi phân bậc nhất và được giải bằng các kỹ thuật tích phân số Bằng phương pháp tham số bé, với lý thuyết vỏ cổ điển, các tác giả Wu và Chiu [104] giải bài toán ba chiều cho vỏ nón composite nhiều lớp chịu tải nhiệt đều Bằng phương pháp phần tử liên tục, tác giả Nguyễn Mạnh Cường và các cộng sự [29] đã phân tích dao động của vỏ nón composite lớp

Về bài toán dao động của vỏ nón, tác giả Xu cùng các cộng sự [105] đã nghiên

cứu dao động tự do phi tuyến của vỏ cụt, dày, phân lớp chịu áp lực ngoài đối xứng với hai điều kiện biên ở hai đầu là ngàm và tựa đơn Phương pháp Galerkin và phương pháp cân bằng điều hòa được sử dụng để phân tích đáp ứng động lực của

vỏ Tác giả Lam cùng các cộng sự [52] đã trình bày phương pháp cầu phương vi phân tổng quát để nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện biên và của góc ở đỉnh đến đặc trưng dao động tự do của mảnh nón cụt Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng cổ điển, tác giả Liew cùng các cộng sự [53] đã phân tích dao động tự do của vỏ nón mỏng với các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp phần tử tự do Tác giả Civalek [27]

đã đề xuất phương pháp tích chập rời rạc để phân tích dao động tự do của vỏ nón quay

Tác giả Sofiyev [82, 83, 85] đã nghiên cứu sự ổn định tuyến tính và dao động

của vỏ nón cụt FGM không gân với điều kiện biên khác nhau Tác giả này cũng đã

thu được các kết quả về đáp ứng vồng phi tuyến [87], dao động phi tuyến [88], và xem xét trạng thái tới hạn của vỏ nón cụt FGM bị nén dọc trục trên nền đàn hồi Winkler - Pasternak [84] Các đặc điểm chung trong các bài toán phân tích tuyến tính là sử dụng các phương trình Donnell cải tiến và áp dụng phương pháp Galerkin

để thu được hệ phương trình xác định tải tới hạn rẽ nhánh hoặc để tìm biểu thức của tần số cơ bản, còn để phân tích phi tuyến thì sử dụng lý thuyết độ võng lớn phi tuyến động học loại von Karman - Donnell Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của Love- Kirchhoff và phương trình phi tuyến động học Sanders, sự mất ổn định do tải nhiệt và tải cơ của vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu bởi tác giả Naj và các cộng sự [59] Tác giả Đào Huy Bích và nhóm nghiên cứu [16] đã trình bày kết quả nghiên cứu tải tới hạn của mảnh nón FGM không gân chịu tải cơ Các phương trình ổn định tuyến tính theo chuyển vị được thiết lập bằng cách sử dụng lý thuyết

vỏ cổ điển Áp dụng phương pháp Galerkin, đã thu được biểu thức hiển để xác định tải tới hạn Các tác giả Malekzadeh và Heydarpour [55] đã nghiên cứu ảnh hưởng của lực ly tâm, lực Coriolis và các thông số hình học và thông số vật liệu đến đáp ứng dao động tự do của vỏ hình nón cụt FGM quay với các điều kiện biên khác nhau dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất

Có thể nhận thấy các công trình trên đây chỉ nghiên cứu kết cấu vỏ không gân Tuy nhiên trong thực tế, kết cấu vỏ thường được gia cố bởi các gân để tăng khả

năng chịu lực của kết cấu Vì vậy, nghiên cứu về ổn định tĩnh và động của vỏ nón

có gân gia cường cũng được quan tâm nhiều Tác giả Weingarten [102] đã phân

tích dao động tự do của vỏ nón đẳng hướng được gia cường bởi các gân vòng bằng phương pháp Galerkin và đã tiến hành kiểm tra thực nghiệm Các tác giả Crenwelge

và Muster [28] áp dụng cách tiếp cận năng lượng để tìm các tần số cộng hưởng của

vỏ nón đẳng hướng được gia cường bởi gân vòng, và gân dọc đồng thời Các tác giả Mustaffa và Ali [58] đã phân tích các đặc trưng dao động tự do của vỏ trụ và vỏ nón

có gân gia cường Một số kết quả nghiên cứu dao động của vỏ nón, vỏ trụ và vỏ hình khuyên FGM với bốn tham số theo quy luận phân bố lũy thừa dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất đã được tác giả Tornabene [98] và Tornabene cùng các cộng sự [99] nghiên cứu Các tác giả Srinivasan và Krishnan [90] đã thu được kết quả phân tích đáp ứng động lực của mảnh nón đẳng hướng có gân gia cường lệch tâm Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Donnell-Mushtari và kỹ thuật san gân, tác giả Mecitoglu [56] đã nghiên cứu các đặc trưng dao động của vỏ nón cụt có gân gia cường Thiết kế trọng lượng tối thiểu cho kết cấu vỏ nón có gân gia cường chịu nén dọc trục với điều kiện biên tựa bản lề với tần số riêng hạn chế đã được xem xét bởi các tác giả Rao và Reddy [63] Ảnh hưởng của việc đặt gân bên trong cũng như bên ngoài vỏ hình nón đến việc thiết kế tối ưu đã được nghiên cứu Họ cũng đã thu được biểu thức của tải tới hạn và tần số riêng của dao động của vỏ nón

1.4 Các kết quả đạt được từ các công trình đã công bố trong nước và quốc tế

Từ tổng quan ở trên, ta nhận thấy:

+ Có ba quy luật cơ tính biến thiên thường được sử dụng là: Quy luật phân bố theo hàm lũy thừa, hàm mũ và hàm sigmoid

+ Đã có nhiều kết quả về ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến của tấm và vỏ trụ FGM không có gân gia cường

+ Bước đầu đã có các nghiên cứu bằng tiếp cận giải tích về ổn định tĩnh và động phi tuyến của các kết cấu FGM có gân gia cường Các kết quả nghiên cứu ở mảng

này còn ít vì phải xử lý sự góp phần của gân Các hệ thức và các phương trình cơ bản sẽ phức tạp hơn, dẫn đến các tính toán tìm biểu thức giải tích sẽ khó khăn hơn + Các vấn đề về ổn định tĩnh và động và dao động của vỏ trống, vỏ cầu, vỏ nón

và vỏ có lớp phủ FGM có gân gia cường cần được tiếp tục nghiên cứu Khó khăn chính ở mảng này là các hệ thức cơ bản và các phương trình cần phải xây dựng trong hệ tọa độ cong Hệ phương trình ổn định là các phương trình đạo hàm riêng

có hệ số là hàm của tọa độ

+ Các nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ trụ FGM có gân gia cường với hàm độ võng ba số hạng còn ít

1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu của luận án

Từ tổng quan trên cho thấy các kết cấu panel trụ, vỏ trụ, vỏ nón có nhiều ứng dụng trong thực tế, vấn đề ổn định của chúng đã và đang được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Mặc dù vậy, tác giả luận án nhận thấy có một số vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu bằng tiếp cận giải tích, đó là:

1 Nghiên cứu bằng giải tích về ổn định phi tuyến của panel trụ và vỏ trụ tròn FGM

không hoàn hảo chịu tải cơ với modun Young E và hệ số Poisson ν là hàm của tọa độ z theo hướng bề dầy và với các điều kiện biên khác nhau với hàm độ võng

được chọn dạng tuyến tính và dạng ba số hạng Tính chất vật liệu theo quy luật lũy thừa và quy luật mũ

2 Nghiên cứu bằng giải tích về sự vồng và sau vồng phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM có gân lệch tâm chịu áp suất ngoài hoặc chịu tải xoắn, với cả vỏ và gân đều là FGM và hàm độ võng được chọn dưới dạng ba số hạng

3 Nghiên cứu bằng giải tích ổn định tĩnh tuyến tính của vỏ nón FGM có gân gia cường thuần nhất hoặc FGM lệch tâm chịu tải cơ

4 Nghiên cứu các kết cấu đã nêu ở trên khi tính đến tương tác nền

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƯỜNG

2.1 Ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo chịu nén dọc

trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z)

2.1.1 Đặt vấn đề

Nghiên cứu ổn định tĩnh, phi tuyến bằng giải tích của panel trụ FGM tựa đơn

chịu nén dọc trục với hệ số Poisson ν=const, đã được trình bày trong công trình

[32] Phần này của luận án nghiên cứu lời giải giải tích cho hai bài toán sau đây:

Bài toán 1: Mở rộng kết quả nghiên cứu của [32] khi xét hệ số Poisson ν là hàm của z-hướng bề dầy của vỏ, với điều kiện biên panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh

Bài toán 2: Phân tích ổn định phi tuyến, tĩnh của panel trụ FGM tựa đơn tại hai cạnh cong và ngàm tại hai cạnh thẳng

Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [1]* (Vietnam Journal

of Mechanics, VAST 34(1): 27 – 44) Ở đây dấu * để chỉ bài báo [1] trong danh mục công trình của tác giả luận án

2.1.2 Panel trụ FGM và các phương trình cơ bản

2.1.2.1 Panel trụ FGM

Xét panel trụ FGM với độ dầy h không đổi, bán kính mặt giữa là R và độ dài a, cạnh vòng b Chọn hệ tọa độ trụ x y, R ,z sao cho trục x, y là các hướng dọc trục và hướng vòng, và trục z vuông góc với mặt giữa của vỏ trụ, có chiều dương

hướng vào trong (Hình 2.1) Panel trụ chịu nén dọc trục với cường độ r0 trên cạnh 0,

x xa p0 trên cạnh y=0, y=b và áp lực đều với cường độ q0 Bài toán đặt ra là cần tìm tải tới hạn và xây dựng đường cong tải - độ võng sau tới hạn của kết cấu

Giả sử tính chất vật liệu của vỏ thay đổi theo độ dầy z với quy luật phân bố lũy

thừa được cho bởi biểu thức (1.3)

trong đó uu x y( , ), vv( , ),x y ww x y( , ) tương ứng là các thành phần chuyển vị

dọc theo các trục x, y và z Thành phần w*w x y*( , ) là độ không hoàn hảo hình học ban đầu và nó được giả thiết là nhỏ hơn độ dầy của mảnh trụ và có thể bỏ qua các đại lượng bậc hai của nó trong hệ thức (2.1)

Các thành phần biến dạng cách mặt giữa một khoảng z được biểu diễn qua các

thành phần biến dạng tại mặt giữa sẽ là

Thay quy luật của E(z) và ν(z) từ hệ thức (1.3) vào đây, sau một số tính toán ta

được các biểu thức hiển của A ij trong phần phụ lục A Các biểu thức hiển này giúp cho việc lập trình tính toán trở nên dễ dàng hơn việc sử dụng phương pháp số để

tính các hệ số độ cứng A ij từ công thức (2.7) mà các tài liệu khác vẫn làm Đây cũng

là một phần đóng góp mới của luận án

Theo lý thuyết vỏ, ta có các phương trình cân bằng của panel trụ không hoàn hảo như sau [46]

Để biến đổi phương trình (2.10), trước hết từ (2.6) giải biến dạng qua N ij và sử

Phương trình (2.14) có hai hàm cần tìm là độ võng w và hàm ứng suất φ, vì vậy

ta cần tìm thêm một phương trình nữa mô tả quan hệ của hai hàm này Muốn vậy, ta thế biểu thức (2.12) vào phương trình tương thích biến dạng (2.3), sau một vài tính toán ta thu được

Như vậy ta đã thiết lập được hệ hai phương trình phi tuyến (2.14) và (2.15) chúng

là các phương trình chủ đạo được dùng để phân tích ổn định phi tuyến của mảnh trụ

có cơ tính biến thiên không hoàn hảo có tính đến hệ số Poisson là hàm của z

Các trường hợp riêng:

i) Nếu R   , hai phương trình (2.14) và (2.15) dẫn tới hai phương trình cơ bản để

khảo sát ổn định của tấm FGM không hoàn hảo

ii) Trong trường hợp w  , từ (2.14) và (2.15) ta thu được phương trình cơ bản để * 0khảo sát panel trụ hoàn hảo

iii) Nếu  const, phương trình (2.14) và (2.15) dẫn về trùng với các phương trình trong [32]

2.1.3 Điều kiện biên và nghiệm của bài toán

2.1.3.1 Các điều kiện biên

Xét hai điều kiện biên như sau

Trường hợp 1 Bốn cạnh của panel trụ tựa đơn, khi đó ta có

Trường hợp 2 Hai cạnh x  và x0  là tựa đơn, hai cạnh còn lại a

2.1.3.2 Giải bài toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh tựa đơn

Dựa vào điều kiện (2.16), độ võng w và hàm ứng suất φ được chọn dưới dạng

sin sin ,sin sin ( ) ( ) ,

Thay các biểu thức (2.18) và (2.19) vào các phương trình (2.14) và (2.15) sau đó

áp dụng phương pháp Galerkin ta thu được hai phương trình đại số phi tuyến của F