Tìm hiểu về hiệu ứng compton và ứng dụng giải một số bài tập

Tìm hiểu về hiệu ứng compton và ứng dụng giải một số bài tập

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ



Tìm hiểu về hiệu ứng Compton

và ứng dụng giải một số bài tập

T n p C M n

NHÓM THỰC HIỆN: Lý 2A

Huỳnh Thị P ương Lan K37102048

1

Mục lục

Mục lục 1

Mục lục hình ảnh 2

Lời mở đầu 3

1 Giới thiệu tổng quan 4

1.1 Giả thuyết photon của Einstein 4

1.2 Thí nghiệm của Compton (1923) 4

1.2.1 B trí thí nghiệm 5

1.2.2 Kết quả thí nghiệm 6

2 Lí thuyết về hiệu ứng Compton 6

2.1 Sự bế tắc của mô hình sóng ánh sáng 6

2.2 Thuyết photon về tương tác g ữa bức xạ đ ện từ và electron 7

2.3 P ân t c địn lượng về hiệu ứng Compton 8

2.4 Giải thích kết quả thí nghiệm Compton 9

3 Hiệu ứng Compton ngược 10

4 Ứng dụng của hiệu ứng Compton 11

4.1 Xung đ ện từ EMP (Electromagnetic Pulse) 11

4.2 Quan sát và phát hiện lỗ đen (Black ole) 12

5 Kết luận 12

6 Một s bài tập về hiệu ứng Compton 13

6.1 Bài tập lí thuyết 13

6.2 Bài tập áp dụng 16

Tài liệu tham khảo 18

2

Mục lục hình ảnh

Hình 1 Arthur Holly Compton (1927) 5

Hình 2 Dụng cụ dùng để nghiên cứu hiệu ứng Compton 5

Hình 3 Những kết quả của Compton đ i với 4 giá trị của góc tán xạ θ 6

ìn 4 Tương tác g ữa photon và electron tự do 8

ìn 5 Đ thị cường độ bức xạ - bước sóng ứng với góc tán xạ θ = 90o 10

Hình 6 Hiệu ứng Compton ngược 11

3

Lời mở đầu

Trong c ương trìn vật lí THPT, các hiệu ứng quang lượng tử t ường được đề cập đến bao g m: hiệu ứng quang đ ện và hiệu ứng phát xạ - hấp thụ của nguyên tử Tuy nhiên, còn một hiệu ứng quang lượng tử quan trọng khác lạ t được đề cập đến đó c n

là hiệu ứng Compton Mặc dù t được đề cập đến trong c ương trìn vật l T PT n ưng hiệu ứng Compton lại xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi vật lí qu c gia, qu c tế

C n đ ều n y đã l m k ông t ọc sinh và giáo viên lúng túng

Không những thế, hiệu ứng Compton là một hiệu ứng rất quan trọng trong lí thuyết lượng tử bán cổ đ ển, có vai trò lớn đ i với lịch sử phát triển vật lí cận đại và hiện đại, có nhiều ứng dụng trong nghiên cứu và thực tiễn Chính vì thế đ i với một sinh viên ngành sư p ạm vật lí, nếu không có sự hiểu biết đầy đủ và sâu sắc về hiệu ứng này thì sẽ gặp k ó k ăn trong quá trìn ng ên cứu và giảng dạy sau này

Vì những lí do trên, chúng tôi thực hiện đề t “Tìm hiểu về hiệu ứng Compton và

ứng dụng giải một số bài tập”

Trong đề tài này, c úng tô ướng đến các mục tiêu cụ thể sau:

- Hệ th ng hóa kiến thức về hiệu ứng Compton, bao g m: lí thuyết về hiệu ứng Compton, so sánh với hiệu ứng quang lượng tử đã b ết ở THPT – hiệu ứng quang

đ ện, tầm quan trọng của hiệu ứng n y đ i với lịch sử vật lí, ứng dụng của hiệu ứng này

- Đưa ra một s bài tập mang tính phổ biến và tổng quát nhằm hiểu rõ ơn bản chất

và những vấn đề l ên quan đến hiệu ứng Compton

Trong quá trình thực hiện đề tài, chúng tôi không thể tránh khỏi những sai sót và hạn chế, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để đề t được hoàn thiện ơn

Xin chân thành cảm ơn

Nhóm tác giả

4

1 Giới thiệu tổng quan

1.1 Giả thuyết photon của Einstein

Năm 9 5 Albert E nste n – dựa trên ý tưởng của Max Planck về lượng tử năng lượng – đã đưa ra k á n ệm “lượng tử án sáng” ay còn gọi là photon

Photon là hạt truyền tương tác đ ện từ, có vận t c bằng vận t c ánh sáng

8

3.10

c m s Trong thuyết tương đ i hẹp p oton có các đặc đ ểm sau:

- Năng lượng:  hf

- Động lượng: p h



- Kh lượng nghỉ: m0

Công thức  hf của photon cho thấy rõ lưỡng tính sóng hạt của án sáng: năng lượng  đặc trưng c o t n ạt của photon còn tần s f đặc trưng c o t n c ất sóng của

ánh sáng

Giả thuyết trên được E nste n đưa ra n ằm giả t c định luật quang đ ện từ thí nghiệm của ertz năm 887 V mã đến năm 9 g ả thuyết trên mớ được củng c từ thí nghiệm của Compton

1.2 Thí nghiệm của Compton (1923)

Năm 9 Art ur olly Compton – một chuyên gia về tia X của trường đại học Washington ở bang St.Louis – đã t ực hiện một thí nghiệm và phát hiện ra một hiệu ứng

đặc biệt Hiệu ứng n y được gọi là hiệu ứng Compton (hay còn gọi là tán xạ Compton) và

mang lại giải Nobel về vật l v o năm 9 7 c o Compton

5

Hình 1 Arthur Holly Compton (1927) 1.2.1 Bố trí thí nghiệm

Chùm tia X đơn sắc bước sóng phát ra từ đ i âm cực của ng tia X Chùm tia X hẹp t u được rọi vào vật tán xạ A chứa các nguyên tử nhẹ (cụ thể ở thí nghiệm này, Compton đã dùng một kh i graphit) Một phần chùm sáng xuyên qua vật A, phần còn lại

bị tán xạ Phần tia X tán xạ được thu bằng một máy quang phổ tia X – detector đo cả cường độ lẫn bước sóng của các tia X tán xạ dưới các góc khác nhau [3]

Hình 2 Dụng cụ dùng để nghiên cứu hiệu ứng Compton

6

1.2.2 Kết quả thí nghiệm

Hình 3 Những kết quả của Compton đối với 4 giá trị của góc tán xạ θ

Qua hình 3, chúng ta thấy rằng: mặc dù chùm tia tới chỉ chứa một bước sóng duy nhất n ưng các t a X tán xạ lại có các cực đạ cường độ ở ha bước sóng Một cực đại ứng vớ bước sóng  của tia tới, còn cực đại thứ a có bước sóng dài  ơn một lượng



  được gọi là độ dịch Compton t ay đổi tuỳ theo góc mà ta quan sát các tia X tán

xạ

Từ thực nghiệm ta xác địn được m i liên hệ độ dịch Compton và góc tán xạ:

1 cos 2 sin ,

2



     

trong đó, c 0,0243Ao gọi là bước sóng Compton [2]

2 Lí thuyết về hiệu ứng Compton

2.1 Sự bế tắc của mô hình sóng ánh sáng

Mô hình sóng án sáng t ên đoán rằng khi một bức xạ đ ện từ bị tán xạ trên một hạt t c đ ện thì bức xạ tán xạ về khắp mọ p ương p ải có cùng tần s n ư bức xạ tới [2] N ư vậy, lẽ ra chùm tán xạ cũng p ải chỉ có một tần s – và chỉ có một bước sóng –

n ư c ùm tia tớ N ưng t ực tế lại không phả n ư vậy, vậy nên mô hình sóng không giả t c đầy đủ được hiệu ứng này

7

Để giải thích kết quả thí nghiệm của Compton, ta phải thừa nhận quan đ ểm hạt của lượng tử về bức xạ đ ện từ – quan đ ểm photon của Einstein

2.2 Thuyết photon về tương tác giữa bức xạ điện từ và electron

Ta xem tương tác g ữa bức xạ đ ện từ và electron thực chất l tương tác g ữa photon và electron trong mạng tinh thể Bức xạ đ ện từ tới có bước sóng  tương đương với một photon có động lượng p v năng lượng  tương tác với một electron đứng yên

có năng lượng nghỉ E trong mạng tinh thể Sau quá trìn đó xuất hiện bức xạ đ ện từ tán o

xạ có bước sóng , tương đương với một photon có động lượng p v năng lượng , còn electron có năng lượng E v động lượng p Trong thực tế tương tác n y xảy ra e

trong mạng tinh thể nên còn có các yếu t ản ưởng từ mạng tinh thể: công thoát A mà mạng tinh thể nhận được v động lượng “g ật” p của mạng tinh thể Lúc này, áp dụng gi

định luật bảo to n năng lượng và bảo to n động lượng, ta có hệ p ương trìn :

e gi



Hệ p ương trìn n y g úp ta g ả t c được hai hiệu ứng mà mô hình sóng không

giả t c được: hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton

Đ i với các bức xạ đ ện từ có bước sóng ngắn n ư vùng nhìn thấy và vùng cực tím

t ì năng lượng của các photon không quá lớn so vớ công t oát Động năng m electron nhận được cũng tương đ i nhỏ, photon tán xạ có năng lượng quá nhỏ xem n ư k ông có bức xạ tán xạ ra P ương trìn bảo toàn năng lượng trở thành:

hc

Đây c n l phương trình Einstein của hiệu ứng quang đ ện

Tuy n ên đ i với các bức xạ đ ện từ có bước sóng cực ngắn n ư t a X t ì mọi chuyện lại khác

8

2.3 Phân tích định lượng về hiệu ứng Compton

Đ i với các bức xạ đ ện từ có bước sóng cỡ t a X năng lượng của các photon tới rất lớn so vớ công t oát nên xem n ư ản ưởng của mạng tinh thể và hạt nhân lên electron l k ông đáng kể Lúc n y ta xem tương tác g ữa bức xạ đ ện từ v electron n ư

va chạm của photon và một electron tự do

Hình 4 Tương tác giữa photon và electron tự do

Hệ p ương trìn (2.1) trở thành

e

   



Năng lượng của photon ứng với bức xạ đ ện từ cỡ tia X rất lớn so vớ năng lượng nghỉ của electron, cho nên chúng ta không thể sử dụng cơ ọc cổ đ ển để khảo sát sự va chạm giữa p oton v electron Do đó c úng ta p ải sử dụng cơ ọc tương đ t n để khảo sát hệ p ương trìn (2.3)

Từ hệ p ương trìn (2.3), ta có:

0,

e

 

  



Với một s biến đổi toán học v định lí hàm cos, ta dẫn ra được

2 cos

e

    







Đ i vớ p oton v electron trong cơ ọc tương đ i tính, ta có các hệ thức liên hệ sau:

9

, ,

pc

p c









  

và

Thay (2.6) và (2.7) vào hệ p ương trìn (2.5) ta tìm được:

0

1 1 1 cos

E



 



 

  

 v o ta t u được kết quả:

1 cos 2 sin ,

2



hay

1 cos 2 sin ,

2



với

o

0

0, 0243A

c

h

m c

  

Kết quả từ lí thuyết phù hợp với kết quả từ thí nghiệm của Compton

2.4 Giải thích kết quả thí nghiệm Compton

Từ hệ thức (2.10) rút ra từ p ân t c địn lượng theo thuyết photon, ta có thể giải

t c được tại sao lại xuất hiện bức xạ đ ện từ tán xạ có bước sóng d ơn  mà mô

ìn sóng trước đó k ông g ả t c được T eo đó bức xạ  xuất hiện do sự va chạm giữa photon tớ v electron đứng yên (được xem n ư tự do) Những electron n y được xem n ư tự do bởi vì tia X mà Compton sử dụng có năng lượng cỡ 4

1,8.10 eV lớn ơn nhiều cấp so vớ năng lượng liên kết của các electron ngoài cùng của carbon (cỡ chục eV)

10

Hình 5 Đồ thị cường độ bức xạ - bước sóng ứng với góc tán xạ θ = 90o

Trong kết quả t u được đ thị cường độ bức xạ vẫn còn một đỉnh ứng với bức xạ tới  Sở dĩ vẫn còn bức xạ  là bởi vì các photon tới không chỉ tán xạ với các electron được xem n ư tự do mà còn tán xạ với các electron dính chặt vào nguyên tử K đó

p oton xem n ư tán xạ với một hệ g m hạt nhân và electron liên kết – có kh lượng nghỉ lớn ơn n ều so với electron (đ i với Carbon thì vào cỡ 22000 lần) – nên độ dịch Compton là rất nhỏ, không thể phát hiện được

N ư vậy,ta có thể kết luận: thuyết photon của Einstein giải thích thành công hiệu

ứng Compton!

3 Hiệu ứng Compton ngược

N ư đã trìn b y ở những phần trước, hiệu ứng Compton là hiệu ứng bước sóng của bức xạ đ ện từ tán xạ d ơn bước sóng của bức xạ đ ện từ tới một electron tự do đứng yên Hiệu ứng ngược lại với hiệu ứng trên gọi là hiệu ứng Compton ngược: bước sóng của bước xạ đ ện từ ngắn ơn bước sóng của bức xạ đ ện từ tới một electron tự do đang c uyển động Hiệu ứng Compton ngược chỉ có thể thấy rõ khi electron chuyển động

11

với vận t c tương đ i tính – vận t c vào cỡ vận t c ánh sáng Lúc này, bức xạ đ ện từ tới

có năng lượng thấp n ưng bức xạ đ ện từ tán xạ luôn vào cỡ tia X – bức xạ đ ện từ có năng lượng lớn

Hình 6 Hiệu ứng Compton ngược

4 Ứng dụng của hiệu ứng Compton

4.1 Xung điện từ EMP (Electromagnetic Pulse)

Hiệu ứng Compton là thủ phạm gây ra cái gọi là xung điện từ EMP trong các vụ

nổ nhiệt hạch trên cao trong khí quyển Các t a X v t a gamma được phát ra trong các vụ

nổ nhiệt hạch va chạm Compton với các electron ở tầng cao khí quyển, làm cho chúng chạy vọt lên Sự chuyển động d n dập đột ngột của một lượng lớn đ ện tích tạo nên một trường đ ện từ có thể l m ư ại các mạc đ ện k ông được che chắn ở mặt đất

Hiệu ứng này lần đầu t ên được phát hiện k lướ đ ện và các mạng thông tin trên không ở Hawaii bị ư ỏng trong thời gian thử nghiệm vũ k n ệt hạch trên không ở

T á Bìn Dương các đó n ều dặm [1]

Hiện nay, nhiều qu c gia lớn trên thế giớ đang ứng dụng hiệu ứng n y để chế tạo các loạ vũ k t i tân – bom EMP là một ví dụ

12

4.2 Quan sát và phát hiện lỗ đen (Black Hole)

Hình 7 Lỗ đen hút sao đồng hành

Để quan sát và phát hiện lỗ đen các n t ên văn sử dụng rất nhiều hiệu ứng khác

n au trong đó có ệu ứng Compton – ay c n xác ơn l ệu ứng Compton ngược

Đ i với những lỗ đen ìn t n từ một hệ sao đô k một ngôi sao trở thành lỗ đen t ì nó sẽ hút vật chất của ngô sao đ ng hành với nó Trong quá trình này, vật chất – trong đó có các electron – được gia t c đến những vận t c rất lớn Các electron lúc này có thể được gia t c đến ngưỡng tương đ i tính Lúc này, chỉ cần những bức xạ đ ện từ năng lượng thấp tương tác với các electron này thì sẽ phát ra các bức xạ đ ện từ tán xạ có năng lượng cao – cỡ tia X Dựa vào việc quan sát các bức xạ t a X n y m các n t ên văn có thể xác địn được ở đâu có k ả năng có lỗ đen

5 Kết luận

Hiệu ứng Compton thực chất l tương tác g ữa photon và electron trong mạng tinh thể Hiệu ứng Compton về cơ bản cũng g ng n ư ệu ứng quang đ ện, có bản chất là sự

va chạm giữa photon và electron Tuy nhiên, sự khác biệt cơ bản giữa hiệu ứng Compton

và hiệu ứng quang đ ện chính là cỡ bước sóng của bức xạ tới: với hiệu ứng quang đ ện thì vào cỡ vùng nhìn thấy và tử ngoại còn với hiệu ứng Compton là cỡ tia X Trong thực tế,

cả hai hiệu ứng trên, cùng với sự chuyển mức năng lượng của các nguyên tử, xảy ra đ ng thời Tuy nhiên, tùy vào cỡ bước sóng của bức xạ tới mà hiệu ứng nào xảy ra trộ ơn

Nếu n ư ệu ứng quang đ ện (1887) là khởi ngu n để Albert E nste n đưa ra g ả thuyết photon (1905) thì hiệu ứng Compton ( 9 ) l “bằng chứng” vĩ đại chứng tỏ sự

13

t n tại của các photon Không những thế, nó còn cho thấy, thuyết photon không chỉ áp dụng cho vùng bức xạ nhìn thấy và bức xạ tử ngoại (với hiệu ứng quang đ ện) mà còn áp dụng được cho cả vùng bức xạ cực ngắn – các tia X Về mặt lịch sử, hiệu ứng Compton

là viên gạch cu i cùng nhằm “xây c ắc” l t uyết của Einstein về p oton Do đó ệu ứng Compton có tầm quan trọng lớn đ i với lịch sử phát triển vật lí cận đại và hiện đại

Với những ứng dụng của hiệu ứng Compton vào thực tiễn v trong các lĩn vực khác của vật l dù đã được phát hiện các đây 9 năm ( 9 ) n ưng ệu ứng Compton vẫn là mản đất màu mỡ để khai thác những ứng dụng của nó

6 Một số bài tập về hiệu ứng Compton

6.1 Bài tập lí thuyết

Bài 1: Hãy chứng tỏ rằng một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn

toàn một photon

Giải:

Giả sử một p oton có năng lượng  bị một electron tự do đang đứng yên hấp thụ

o n to n K đó t eo định luật bảo to n động lượng v năng lượng thì:

2

e e

      







Mà ta lại có:

pc

 







Do đó ta g ả ra được:

0 0

E

 

Đ ều n y vô l do đó một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một

photon

Phân tích:

Ta thấy rằng, do một electron tự do đứng yên không thể hấp thụ hoàn toàn một photon nên trên thực tế chỉ xảy ra a trường hợp:

14

- Electron hấp thụ hoàn toàn photon khi có mặt của hạt nhân hoặc mạng tinh thể (sự chuyển mức năng lượng trong nguyên tử hoặc hiệu ứng quang đ ện)

- Electron tự do tương tác với photon thì phải xuất hiện photon tán xạ (hiệu ứng Compton)

Bài 2:

a) Xây dựng biểu thức liên hệ giữa góc electron bay  sau “va c ạm” với photon tới và góc tán xạ 

b) Xây dựng biểu thức liên hệ giữa động năng của electron sau “va c ạm” v góc

 của nó

Giải:

Ta có độ đời Compton:

1 cos

1 1 cos

1 1 cos

c c

c

p

p









a) Áp dụng định lí hàm sin, ta có:

sin sin

e

p p

Áp dụng định lí hàm cos, ta có:

2

e e

pp

    

và

2 cos

e

p  p  p  pp  Suy ra:

cos

e

p p p

