Các quá trình tán xạ trong mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u hạt

Mô hình lý thuyết điện yếu đã có rất nhiều dự đoán chính xác, một trong những số đó phải kể đến đó là dự đoán khối lượng của các hạt W và Z với khối lượng 82 2 c GeV và 93 2 c GeV , điều

Hà Nội - 2014

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến GS.TS Hà Huy Bằng, người

thầy đã hết lòng dẫn dắt, động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu khoa học và hướng dẫn tôi thực hiện khóa luận này

Tôi xin cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2, các thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, Tổ vật lý lý thuyết và vật lý toán- Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã quan tâm, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt khóa học và để tôi hoàn thành khóa luận đúng thời hạn

Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn bạn bè và những người thân trong gia đình đã động viên, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi tập trung vào việc học tập và nghiên cứu để hoàn thiện khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp “Các quá trình tán xạ trong mô hình chuẩn mở rộng

có tính đến u-hạt” được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân tôi và sự hướng dẫn tận tình của GS.TS Hà Huy Bằng

Trong khi nghiên cứu và hoàn thành khóa luận tôi có tham khảo một số tài liệu

Tôi xin cam đoan kết quả của đề tài “Các quá trình tán xạ trong mô hình chuẩn mở rộng có tính đến u-hạt” không lặp lại với kết quả của đề tài khác

Sinh viên

Phạm Thị Thanh Huyền

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 1

CHƯƠNG I: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG 4

1.1 Mô hình chuẩn 4

1.2 Mô hình chuẩn mở rộng Siêu đối xứng và u-hạt 9

CHƯƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 12

2.1 Giới thiệu về u-hạt 12

2.2 Hàm truyền của u-hạt 13

2.3 Lagrangian tương tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình chuẩn 14

CHƯƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH VA CHẠM CÓ SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT 15

3.1 Sự sinh    trong va chạm eekhi tính đến u–hạt 15

3.2 Sự sinh    trong va chạm   e e khi tính đến u-hạt 22

KẾT LUẬN 27

PHỤ LỤC 28

TÀI LIỆU THAM KHẢO 32

LỜI NÓI ĐẦU

Năm 1979, Sheldon Glashow, Abdus Salam, và Steven Wienberg đã được giải Nobel nhờ lý thuyết thống nhất tương tác điện từ và tương tác yếu

Mô hình lý thuyết điện yếu đã có rất nhiều dự đoán chính xác, một trong những số đó phải kể đến đó là dự đoán khối lượng của các hạt W và Z với khối lượng 82 2

c

GeV

và 93 2

c GeV , điều này đã được kiểm chứng qua thực nghiệm

Sự kết hợp của lý thuyết điện yếu và sắc động lực học lượng tử (QCD) của tương tác hạt nhân mạnh được giới Vật lý hạt gọi chung là Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn của vật lý hạt là thuyết miêu tả về tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ cũng như những hạt cơ bản tạo nên vật chất

Mô hình chuẩn là một phần của lý thuyết trường lượng tử, một lý thuyết đã kết hợp cơ học lượng tử với thuyết tương đối hẹp

Trong mô hình chuẩn của vật lí hạt, các hạt tau (ví dụ như lepton tau và notrino tau) là một trong những phần cơ bản xây dựng nên vật chất Tau lepton giống như muon và electron mang điện tích âm và có một hạt phản vật chất mang điện tích dương

Bởi vì hạt tau mang điện tích nên nó tương tác thông qua lực điện và tất nhiên nó ít bị ảnh hưởng bởi lực hấp dẫn rất yếu Năng lượng tạo thành cặp

Mô hình chuẩn mặc dù đã giải thích được nhiều kết quả thực nghiệm song ở mức năng lượng thấp mô hình chuẩn lại chưa giải thích được sự sai

khác giữa kết quả theo lý thuyết trong mô hình chuẩn và kết quả mà thực nghiệm đo được

Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết rằng phải có một loại hạt nào đó mà không phải là hạt vì nó không có khối lượng nhưng lại để lại dấu vết đó chính

là những sai khác giữa lý thuyết và thực nghiệm Nói cách khác hạt phải được hiểu theo nghĩa phi truyền thông, hay còn gọi là unparticle, vật lí mà được xây dựng trên cơ sở hạt phi truyền thống gọi là unparticle physics

Ý tưởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn tại không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện tượng vật lí vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng lượng Những “thứ” này được gọi là u-hạt

Người tiên phong đề xuất về u-hạt là Howard Georgi - nhà vật lí giảng dạy tại đại học Havard, ông đã xuất bản công trình cho rằng sự tồn tại của u-hạt không thể suy ra được từ mô hình chuẩn Georgi giải thích rằng vật lí năng lượng thấp của bất biến tỉ lệ không thể được mô tả bằng vật lí hạt Xuất phát từ ý tưởng đó ông đã tính toán cho sự sinh u-hạt và tiên đoán nó được xuất hiện như thế nào nhờ máy gia tốc lớn nhất thế giới hiện nay LHC

Các nhà vật lí lí thuyết như Ken Wilson đã từ lâu chỉ ra rằng có những khả năng cá biệt không tính tới các hạt không khối lượng nhưng vẫn có tính chất là năng lượng có thể được nhân với một số bất kỳ mà vẫn cho cùng bức tranh vật lí Điều này là không thể được nếu có các hạt với khối lượng khác không, vì thế mà ông gọi là “unpartical”

U - hạt cho vùng va chạm là vùng năng lượng cao nhưng ở vị trí tìm thấy

u - hạt lại ở vùng năng lượng thấp Lý thuyết trước đây đã tính đến tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống khi mà chỉ tính theo  ,Z W W, , ,g, tức tính trong mô hình chuẩn Và thực nghiệm đã đo được các thông số này

Từ đó khi so sánh kết quả giữa lý thuyết và thực nghiệm là khác nhau, điều

này chứng tỏ giả thuyết đưa ra chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm Các nhà vật

lí thấy rằng u-hạt là tương đối đúng và được mong đợi là để tăng  đến gần

với  đo được trong thực nghiệm

U – hạt có thể điều tra được thông qua các quá trình tán xạ e e .Trong các quá trình tán xạ và phân rã được xem xét để tìm kiếm các hạt mới, va chạm  

e

e đóng một vai trò quan trọng Nó được nghiên cứu và ứng dụng nhiều trong vật lý bởi các ưu điểm sau:

 Sạch về phương diện môi trường nền

Năng lượng khối tâm rất linh động, cho nên có thể thay đổi dễ dàng

 Khả năng phân cực cao của các chùm e , e

Bài khóa luận này trình bày về sự sinh    và  trong va chạm  

e e

trong mô hình chuẩn và khi tính đến u-hạt nhằm chứng tỏ sự tồn tại của u-hạt khi xem xét đến đóng góp của u-hạt vào tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình sinh này Từ đó chứng tỏ giả thuyết u-hạt khả thi và phù hợp giải thích các kết quả thực nghiệm ở vùng năng lượng thấp trong một số thí nghiệm va chạm hạt với mức năng lượng cao như LHC, xưởng charm - tau với độ trưng cao của trung tâm máy gia tốc Thổ Nhĩ Kỳ (TAC)

Bài khóa luận này bao gồm các phần như sau:

CHƯƠNG I: MÔ HÌNH CHUẨN VÀ SỰ MỞ RỘNG

1.1 Mô hình chuẩn

Trong vật lý hạt tương tác cơ bản nhất- tương tác điện yếu- được mô tả bởi lý thuyết Glashow-Weinberg-Salam(GWS) và tương tác mạnh được mô tả bởi lý thuyết QCD.GWS và QCD là những lý thuyết chuẩn cơ bản dựa trên nhóm SU( 2 )LU Y( 1 ) và SU( 3 )Cở đây L chỉ phân cực trái, Y là siêu tích yếu

và C là tích màu Lý thuyết trường chuẩn là bất biến dưới phép biến đổi cục

bộ và yêu cầu tồn tại các trường chuẩn vector thực hiện biểu diễn phó chính qui của nhóm Vì vậy, trong trường hợp này chúng ta có:

mô hình chuẩn là:

Yukawa Higgs

W G B

B W

W     

4

1 4

1 4

v i

W W g W

G G f g G



Với ijk, abc

f là các hằng số cấu trúc nhóm SU( 2 ),SU( 3 ) Nếu đối xứng không bị phá vỡ, tất cả các hạt đều không có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho các boson chuẩn và fermion thì ta phải sử dụng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát sao cho tính tái chuẩn hóa của lý thuyết được giữ nguyên Cơ chế này đòi hỏi sự tồn tại của môi trường vô hướng (spin 0) gọi là trường

|

| 4 /

|

| )

Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm

Trong khi lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hòa của lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không

 sẽ phá vỡ đối xứng SU( 2 )L U )( 1Y thành U )( 1 EM thông qua <> Khi đối xứng toàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson này biến mất trở thành những thành phần dọc của boso vector(người ta nói rằng chúng bị các gause boson ăn) Khi đó, 3 bosson vector W , Z thu được khối lượng là:

  / 2

2 / 2 ' 2

v g g M

Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữa các hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và thang Planck Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tương tác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn Ngoài

ta, mô hình chuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng

và cấu trúc của hệ fermion

- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark t so với các quark khác

- Mô hình chuẩn không giải quyết được vấn đề strong CP: Tại sao

? 1

- Năm 2001 đã đo được độ lệch của moment từ dị thường của muon so với tính toán lý thuyết của mô hình chuẩn Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mới dựa trên các mô hình chuẩn mở rộng

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao Trong các mô hình chuẩn mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới so với các tương tác

và hiện tượng vật lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra các thí nghiệm trong tương lai

Một vấn đề đặt ra là: Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùng năng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn

mô hình chuẩn, hay còn gọi là mô hình chuẩn mở rộng Mô hình mới giải quyết được những hạn chế của mô hình chuẩn Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí:

- Thứ 1: Động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình Mô hình phải giải thích hoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưa giải quyết được

- Thứ 2: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình Các hạt mới hoặc các quá trình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc có thể đạt tới

- Thứ 3: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình

Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất

mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn

Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tương tác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng số biến đổi khác nhau Ngoài ra, Quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm sự bảo toàn số bayryon(B) và

số lepton(L) Tương tác vi phạm B có thể đóng vai trò quan trọng trong việc sinh số baryon(B) ở những thời điểm đầu tiên của vũ trụ Từ sự không bảo toàn số lepton(L) có thể suy ra được neutrino có khối lượng khác không(khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm Mặc dù khối lượng của neutrino rất nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũng rất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ

GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin cố định Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạt với spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn Hơn nữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như: Tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn rất nhiều so với khối lượng của các quark khác và khác xa so với giá trị tiên đoán của lý thuyết…Vậy lý thuyết này chưa phải là thống nhất hoàn toàn Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết Guts phải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xây dựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau Đối xứng mới này được gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry-SUSY), được đề xuất vào những năm 70 Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý

thuyết siêu hấp dẫn Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả 4 loại tương tác Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu

và có nhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu( the Minimal Supersymmetric Standard Model- SMSM)

1.2 Mô hình chuẩn mở rộng Siêu đối xứng và u-hạt

Các lý thuyết thống nhất vĩ đại (GUTs) đã cải thiện được một phần khó khăn xuất hiện trong mẫu chuẩn bằng cách: Xem xét các nhóm gauge rộng hơn với một hằng số tương tác gauge đơn giản Cấu trúc đa tuyến cho một hạt spin đã cho được sắp xếp trong GUTs nhưng trong lý thuyết này vẫn còn không có đối xứng liên quan đến các hạt với spin khác nhau

Siêu đối xứng là đối xứng duy nhất đã biết có thể liên hệ các hạt với spin khác nhau là boson và fermion Nó chứng tỏ là quan trọng trong nhiều lĩnh vực phát triển của vật lý lý thuyết ở giai đoạn hiện nay

Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là một đối xứng ở thang điện yếu Nhưng ở thang năng lượng cao hơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có thể giải quyết được một số vấn đề trong

mô hình chuẩn, ví dụ như sau:

- Thống nhất các hằng số tương tác: Nếu chúng ta tin vào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O (1016

) GeV Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số tương tác chung ở vùng năng lượng cao Trong khi đó, MSSM, phương trình nhóm tái chuẩn hóa bao gồm đóng góp của các hạt siêu đối xứng dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác MGUT  2.1016 GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn một bậc

- Giải quyết một số vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về “tính tự nhiên” hay “thứ bậc”: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng

Higgs có khối lượng tỉ lệ với thang điện yếu  W 0(100GeV) Các bổ chính một vòng từ các hạt mà Higgs tương tác trực tiếp hay gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối lượng của Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt dùng để tái chuẩn hóa các tích phân vòng Khác với trường hợp của boson và fermion, khối lượng trần của hạt Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng cao như phần bổ chính của nó Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì như vậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứng nếu khối lượng của các hạt này không quá lớn Vì vậy, chúng ta tin tưởng rằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng lượng từ thang điện yếu đến vài TeV

- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hóa bao gồm cả đại số của lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấp dẫn Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lý thuyết thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn thành một tương tác cơ bản duy nhất

Ngoài ra còn có nhiều nguyên nhân về mặt hiện tượng luận làm cho siêu đối xứng trở nên hấp dẫn Thứ nhất là, nó hứa hẹn giải quyết vấn đề hierarchy còn tồn tại trong mẫu chuẩn: Hằng số tương tác điện từ là quá nhỏ so với hằng

số Planck Thứ hai là, trong lý thuyết siêu đối xứng hạt Higgs có thể xuất hiện một cách tự nhiên như là một hạt vô hướng cơ bản và nhẹ Phân kỳ bậc hai liên quan đến khối lượng của nó tự động bị loại bỏ bởi phân kỳ như vậy nảy sinh từ các fermion Hơn nữa, trong sự mở rộng siêu đối xứng của mẫu chuẩn, hằng số tương tác Yukawa góp phần tạo nên cơ chế phá vỡ đối xứng điện từ-yếu

Trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng fermion luôn cặp với boson cho nên

số hạt đã tăng lên Các tiến bộ về mặt thực nghiệm đối với việc đo chính xác các hằng số tương tác cho phép ta từng bước kiểm tra lại các mô hình thống

nhất đã có Hơn mười năm sau giả thuyết về các lý thuyết thống nhất siêu đối xứng, các số liệu từ LEP đã khẳng định rằng các mô hình siêu đối xứng cho kết quả rất tốt tại điểm đơn (single point) Tuy nhiên, cho đến nay người ta chưa phát hiện được hạt nào trong số các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết Và một trong những nhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino, gravitino,…

Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện ra các hạt mới trên máy gia tốc, đặc biệt là LHC Tuy nhiên, các đặc tính liên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hóa và được hiểu sâu sắc hơn đặc biệt là thông qua quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân không cũng như pha vi phạm CP

Cũng trên quan điểm này người ta đề cập đến nhiều chất liệu không hạt (unpaticle staff) và kéo theo đó là vật lý không hạt (unparticle physics) Thực

ra, chất liệu không hạt theo định nghĩa bình thường xuất hiện do sector bất biến tỉ lệ không tầm thường của lý thuyết hiệu dụng ở năng lượng thấp không thể được mô tả trong thuật ngữ của các hạt

Thú vị ở chỗ unparticle cũng là ứng cử viên của vật chất tối và lạnh và

có thể tương tác với một số hạt trong SM

Từ việc nghiên cứu các hạt cấu tạo nên vũ trụ, người ta cũng nghiên cứu các tính chất của vũ trụ như tính thống kê, tính chất của các hằng số vật lý cơ bản thay đổi theo thời gian và không gian Điều này giúp cho ta thêm một hướng mới để hiểu rõ hơn về lý thuyết thống nhất giữa SM của các hạt cơ bản

và hấp dẫn

Một trong những vấn đề thời sự nhất của vật lý hạt cơ bản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia của các hạt được đoán nhận trong các mẫu chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm được chúng từ thực nghiệm

CHƯƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT

2.1 Giới thiệu về u-hạt

Trong vật lí lí thuyết, vật lí “u-hạt” là lí thuyết giả định vật chất không thể được giải thích bởi lý thuyết hạt trong mô hình chuẩn (SM- Standard Model) bởi các thành phần của nó là bất biến tỉ lệ

Tất cả các hạt tồn tại trong các trạng thái đặc trưng bởi mức năng lượng, xung lượng và khối lượng xác định Trong phần lớn của mô hình chuẩn của vật lí hạt, các hạt cùng loại không thể tồn tại trong một trạng thái khác mà ở đó tất cả các đại lượng chỉ hơn kém nhau một hằng số so với các đại lượng ở trạng thái ban đầu Lấy ví dụ về điện tử: Điện tử luôn có cùng khối lượng bất kể năng lượng hay xung lượng Tuy nhiên, điều này không phải lúc nào cũng đúng như các hạt không khối lượng, ví dụ như photon có thể tồn tại ở các trạng thái mà các đại lượng hơn kém nhau một hằng số Sự

“miễn nhiễm” đối với phép tỉ lệ được gọi là “bất biến tỉ lệ”

Ý tưởng về các u-hạt xuất phát từ giả thiết rằng vẫn có loại vật chất tồn tại không nhất thiết khối lượng bằng không mà vẫn bất biến tỉ lệ, các hiện tượng vật lí vẫn xảy ra như nhau bất kể sự thay đổi về chiều dài hoặc năng lượng Những “thứ” này được gọi là u-hạt U-hạt chưa được quan sát thấy, điều đó cho thấy nếu tồn tại nó phải tương tác yếu với vật chất thông thường tại các mức năng lượng khả kiến Năm 2003, máy gia tốc LHC (Large Hadron Collider) sẽ hoạt động và cho ra dòng hạt với năng lượng lớn, các nhà vật lí lí thuyết đã bắt đầu nghiên cứu tính chất của u-hạt và xác định nó sẽ xuất hiện trong máy gia tốc LHC như thế nào? Một trong những kỳ vọng về máy gia tốc LHC là nó có thể cho ra các phát hiện mới giúp chúng ta hoàn thiện bức tranh

về các hạt tạo nên thế giới vật chất và các lực gắn kết chúng với nhau

Các tính chất của u-hạt :

U-hạt sẽ phải có các tính chất chung giống với neutrino - hạt không có khối lượng và do đó gần như là bất biến tỉ lệ Neutrino rất ít tương tác với vật chất nên hầu hết các trường hợp các nhà vật lí chỉ nhận thấy sự có mặt của nó bằng cách tính toán phần biên hao hụt năng lượng, xung lượng sau tương tác Bằng cách quan sát nhiều lần một tương tác, người ta xây dựng được phân bố xác suất và xác định được có bao nhiêu neutrino và loại neutrino nào xuất hiện

U-hạt tương tác rất yếu với vật chất thông thường ở năng lượng thấp và

hệ số tương tác càng lớn khi năng lượng càng lớn u-hạt Theo tính bất biến tỉ

lệ, một phân bố chứa u-hạt có khả năng quan sát được bởi nó tương tự với phân bố cho một phần hạt không có khối lượng Phần bất biến tỉ lệ này sẽ rất nhỏ so với phần còn lại trong mô hình chuẩn, tuy nhiên sẽ là bằng chứng cho

sự tồn tại của u-hạt Lí thuyết u-hạt là lí thuyết với năng lượng cao chứa cả các trường của mô hình chuẩn và các trường Banks – Zaks, các trường này có tính bất biến tỉ lệ ở vùng hồng ngoại Hai trường có thể tương tác thông qua các va chạm của các hạt thông thường nếu năng lượng hạt đủ lớn Những va chạm này sẽ có phần năng xung lượng hao hụt nhưng không đo được bởi các thiết bị thực nghiệm u-hạt Nếu các dấu hiệu đó không thể quan sát được thì các giả thiết, mô hình cần phải xem xét và chỉnh sửa

2.2 Hàm truyền của u-hạt

Hàm truyền của các u-hạt vô hướng vecto và tenxo có dạng:

( ) 2sin( )

2 )

(

q

q q g q

( ) ( 2

1 ) (

,

q q

q q q

q q

T      

Và:

2 2

q có cấu trúc sau đây:

  trong kênh t cho q2 âm

2.3 Lagrangian tương tác của các loại u-hạt với các hạt trong mô hình

chuẩn

Tương tác của các u-hạt vô hướng, vecto và tensor với các hạt trong mô

hình chuẩn được cho bởi:

Ở đó: i(i 0 , 1 , 2 ) là các hằng số tương tác hiệu dụng tương ứng với các

toán tử u- hạt vô hướng, vecto và tensor

D : đạo hàm hiệp biến

f : là các fermion mô hình chuẩn



G : là trường gluon