PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài TOÁN VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG độ DÒNG điện và điện áp TRONG đoạn MẠCH điện XOAY CHIỀU

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀĐIỆN ÁP TRONG ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU Tác giả: Đào Thị Phương Lan Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trường THPT Vĩnh yên – Vĩ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ

ĐIỆN ÁP TRONG ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Tác giả: Đào Thị Phương Lan

Chức vụ : Giáo viên

Đơn vị : Trường THPT Vĩnh yên – Vĩnh Phúc

Đối tượng học sinh bồi dưỡng : Lớp 12

Dự kiến số tiết bồi dướng : 3 tiết

1.HỆ THỐNG KIẾN THỨC SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ :

1 1 Các đoạn mạch mạch xoay chiều cơ bản :

1.1.1 Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần :

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều biến thiên điều hòa

Quan hệ giữa về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: uR cùng phavới i

1.1.2 Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều biến thiên điều hòa

 

 ; Với   u  i

1.1.5 Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở r :

Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều biến thiên điều hòa

C B A

C

NM

 là độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện,

được xác định theo biểu thức

1.2.4 Biểu diễn một hàm biến thiên điều hòa dưới dạng số phức

Hàm điều hòa x A cos( t  ) (*)

Nếu biểu diễn dưới dạng véc tơ quay ,tại thời điểm t =0 ta có :

cos( )

x A t  t 0

  A

: (0x,0A)

b

a

x

A

0y



Ta nhận thấy : a =Acosφ

(*) có thể biểu diến bởi số phức

x a bi  =A(cos φ + i.sinφ) = Aφ

2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VIẾT BIỂU THỨC DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP

2.1 Sử dụng phương pháp đại số giải các bài toán viết biểu thức dòng điện và điện áp :

2.1.1 Bài toán 1: Cho biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB, viết biểu thức cường độ dòng điện

A Phương pháp:

Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp uAB = U0 cos (t + u), viết biểu thức i

Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, giá trị các linh

kiện

Xác định tổng trở của đoạn mạch AB : ZAB

Bước 2: Viết biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch

AB AB

U I Z

  0

0

AB AB

U I Z

Lưu ý : Trong đoạn mạch AB không có linh kiện nào thì coi giá trị của

linh kiện đó bằng không trong biểu thức (1.1);(1.2)

Bước 4: Căn cứ vào biểu thức uAB từ đó viết biểu thức dòng điện

i = I 0 cos (t+ u -  AB )

B Bài tập vận dụng :

Ví dụ 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R =

80, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện cóđiện dung C 40F mắc nối tiếp Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay

a

C

NM

chiều có biểu thức u 282cos314t (V) Lập biểu thức cường độ tức thờicủa dòng điện trong đoạn mạch.

       0,6435rad

Bước 4:

Vậy i2,82cos 314 t0,6435 (A)

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có

u  t(V) Khi K đóng hay khi K mở, số

chỉ của ampe kế không đổi

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của

a Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi

K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau

Z R

Khi K mở:

100

L C m

Z Z R

U I Z

Lưu ý : Trong đoạn mạch AB không có linh kiện nào thì coi giá trị của

linh kiện đó bằng không trong biểu thức (1.3);(1.4)

Bước 4: Căn cứ vào biểu thức dòng điện i từ đó viết biểu thức điện áp ở

hai đầu đoạn mạch AB

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50, mộtcuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L1( )H

 và một tụ điện có điện dung

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:



Bước 4:

Biểu thức HĐT : u = 0 cos( ) 200 2 cos(100 )

t

  Với : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa L: uL nhanh pha hơn cđdđ

2

: => /

-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos( t u i C/ )Với : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;Trong đoạn mạch chỉ chứa C : uC chậm pha hơn cđdđ

2

: => /

2

uL i



 rad

uC = U0Ccos( / )

C i u

t

2 100 (  t  V

Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, mộtcuộn thuần cảm có hệ số tự cảm L 0 8, ( H )

100

C Z

Vì uR cùng pha với i nên : uR/I = 0

Vì uL nhanh pha hơn i góc

2

 nên: uL/I=

2



Vì uC chậm pha hơn i góc

2

 nên: uC/I= -

2



Áp dụng công thức: tan 80 50 3

L C

Z Z R

Bài toán kết hợp bước giải của hai bài toán 1 và bài toán 2

Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, giá trị các linh

kiện

Xác định tổng trở của đoạn mạch AB : ZAB

Bước 2: Viết biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch

AB AB

U I Z

  0

0

AB AB

U I Z

Bước 5: Xác định tổng trở của đoạn mạch AN, tìm điện áp U0AN, theo

biểu thức định luật Ôm

U0AN = I0.ZAN

Bước 6: Xác định độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN và

dòng điện tanAN  AN.

Bước 7: Căn cứ vào biểu thức dòng điện i từ đó viết biểu thức điện áp ở

hai đầu đoạn mạch AN

u AN = U 0AN cos (t+ u -  AB + AN. )

100

2

C Z

 F và đèn ghi (40V- 40W) Đặt vào 2 điểm A và N

một hiệu điện thế u AN 120 2 cos100t (V) Các dụng cụ

đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện

100

4

C Z

40

4040

đ

đ đ

U R P

Z R

Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:

Z Z R

2 2 Sử dụng máy tính Casio giải bài toán viết biểu thức dòng điện,

điện áp trong đoạn mạch điện xoay chiều

2.2.1 Chọn chế độ cài đặt cho máy tính casio FX-570ES:



Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm ENG Màn hình hiển thị i

2.2.2 Các đại lượng điện xoay chiều biểu diễn dạng phức:

Đại lượng điện Công thức Dạng số phức trong máy tính

FX-570 ES

Cảm kháng ZL Z L L. ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )Dung kháng ZC 1

-Nếu ZL <ZC : Đoạnmạch có tinh dung kháng

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (Z L -Z C ) là phần ảo

2.3.1 Áp dụng máy tính FX-570 ES giải bài toán viết biểu thức i

,u

2.3.1 Bài toán 1: Cho biểu thức điện áp ở hai đầu đoạn mạch AB, viết

biểu thức cường độ dòng điện

A Phương pháp:

Đặt vào hai đầu đoạn AB điện áp uAB = U0 cos (t + u), viết biểu thức i

Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch, tính giá trị các

linh kiện

R; Z L = .L ; Z C = 1

C

 ; ( Z L -Z C ) Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

C

NM

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị

2



(F), mắc nối tiếp điện áp 2 đầu mạch u=200 2cos(100t+ )

3

 (V), Cường

100 2

Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

Đơn vị đo góc : rad

Bước 3: Thực hiện phép chia số phức

Ta có : i (0 u )

L C

U u

i = 2cos(100t +7

12



) (A)

Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với

cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ápxoay chiều u = 100 2cos(100t- /4) (V) Biểu thức của cường độ dòngđiện qua đoạn mạch là:

A i = 2cos(100t- /2)(A) B i = 2 2

U u

R Z i Z

2- 90

Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:

i = 2cos( 100t - /2) Chọn A

Ví dụ 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R =

80, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện cóđiện dung C 40F mắc nối tiếp Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoaychiều có biểu thức u 282cos314t (V) Lập biểu thức cường độ tức thờicủa dòng điện trong đoạn mạch

C

ZL- ZC = - 60

Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

Đơn vị đo góc rad

Bước 3: Thực hiện phép chia số phức

Ta có : i  ( 0 )



u L

U u

R Z i Z

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị

Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển

Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (rad), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển

thị R

Bước 3: Thực hiện phép nhân số phức

Bước 2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

-Chọn đơn vị đo góc là rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển

Bài toán kết hợp bước giải của hai bài toán 1 và bài toán 2

Bước 1: Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch AB , tính giá trị

các linh kiện trong đoạn mạch AB

R; Z L = .L ; Z C = 1

C

 ; ( Z L -Z C )

Xác định các linh kiện có mặt trong đoạn mạch AN, tính giá trị các linh

kiện trong đoạn mạch AN : R; Z L = .L

Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r )

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị

U u

Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:

u AN = U0AN cos(t + uAN )

B Bài tập áp dụng :

Ví dụ 1(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu

đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4 (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A Nếu đặt vào hai

đầu đoạn mạch này điện áp u =150 2cos120t (V) Viết biểu thức điện

áp giữa hai đầu cuộn dây

L

Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ

Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG ) = Hiển thị: 5- 45

Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i =

100

7

C Z

Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

-Chọn đơn vị góc là độ (rad), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị

R

Bước 3: Thực hiện phép chia số phức

Nhập máy: 120  : ( 40 + 30 ENG ) = Hiển thị: 12 0,6435

5   Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là:

Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm

một cuộn cảm thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định

π u=110cos(120πt- )

3 (V) Cho C thay đổi, khi C = 125μFF

3π thì điện áp giữa haiđầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộncảm là

Bước2: Chọn chế độ mặc định cho máy :

Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX -Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r )

-Chọn đơn vị góc là độ (rad), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị

i = 1,1cos( 100t

3



 ) (A) Bước 4: Thực hiện phép nhân số phức

L

π

u =264cos(120πt+ )

6

4 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIÊM THAM KHẢO

Câu 1 Cho đoạn mạch R, L, C (cuộn dây thuần cảm ) mắc nối tiếp với

2 t  (V) Biểu thức điện áp ở haiđầu đoạn mạch có dạng:

A u  200 cos( 100 t)V B u  200 2 cos( 100 t)V

3 100 cos(

200  

4 100 cos(

) 4 100

) 4

3 100

cos(

2 t  

Câu 3: Một đoạn mạch gồm một tụ điện có dung kháng ZC = 100Ω vàcuộn dây có cảm kháng ZL = 200Ω mắc nối tiếp nhau Hiệu điện thế tạihai đầu cuộn cảm có dạng u L t )V

6 100 cos(

100  

thế ở hai đầu tụ điện có dạng như thế nào?

3 100 cos(

50   



5 100 cos(



6 100 cos(

100  

2 100 cos(

100   



Câu 4 Cho đoạn mạch R, L, C (cuộn dây thuần cảm ) mắc nối tiếp

u = 240 V, R = 40Ω, ZC = 60Ω , ZL= 20 Ω.Viết biểu thức của dòng điệntrong mạch

A i = 3 2 cos(100 ) t A B i = 6cos(100 ) t A

Câu 5 Cho mạch điện R,L,C cho u = 240 2cos(100t) V, R = 40 Ω, ZL

= 60 Ω , ZC = 20Ω, Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch

A i = 6 2 cos(100t )A B i = 3 2 cos(100t)A

C i = 6 2 cos(100t + /3)A D 6 2 cos(100t + /2)A

Câu 7 Cho mạch R,L,C, u = 120 2 cos(100t)V R = 30 Ω, ZL = 10 3

C u = 220sin(100t -2) (V) D u = 360cos(100t -2)(V)

Câu 9: Điện áp giữa hai đầu một cuộn dây có r =4; L=0,04

 (H) có

3 100 cos(

12

)(A)

C i = 50cos(100πt

-12

)(A) D i = 50 2cos(100πt +

12

)(A)

Câu 10: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB

mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổnđịnh uAB  200 2 cos( 100  t   / 3 ) ( V ), khi đó điện áp tức thời giữa hai đầuđoạn mạch NB là uNB  50 2 sin( 100  t  5  / 6 ) ( V ) Biểu thức điện áp tứcthời giữa hai đầu đoạn mạch AN là

 7 0

10  4

(F);điện áp 2 đầu mạch là u=120 2cos100t (V), thì cường độ dòng điệntrong mạch là

6 3

6 3

L

100( ), 2 2cos(100 )( )

6

L

Câu 14: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10

mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung 2 4

Câu 16: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với

cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện ápxoay chiều u = 100 2cos(100t - /4) (V) Biểu thức của cường độ dòngđiện qua đoạn mạch là:

A i = 2cos(100t - /2) (A) B i = 2 2cos(100t - /4) (A)

C i = 2 2cos100t (A) D i = 2cos100t (A)

Câu 17: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm

điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

4 (H) thìdòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A Nếuđặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u 150 2 cos120 t   (V) thì biểuthức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L

mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc vào NB Biểu thức dòng điện trongmạch i = I0 cos 100t (A) Điện áp trên đoạn AN có dạng

) (A)

C i = 2 2cos(100πt +

6

) (A) D i = 2 3cos(100πt -

6



) (A)

Câu 20: Xét đoạn mạch gồm một điện trở hoạt động bằng 100Ω, một tụ

điện có điện dung C 50F



 và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm 3H

mắc nối tiếp Nếu đặt vào hai đầu một điện áp u 200cos100 t(V) thì điện

áp giữa hai đầu điện trở hoạt động có biểu thức