Hình học 10 ban khoa học tự nhiên chương II

Ổn định lớp: 2: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nữa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc α theo x và

Trang 1

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán và lập luận.

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

1 Học sinh : sách giáo khoa, thước kẻ , compa

Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9

2 Giáo viên : Bảng phụ , đèn chiếu Projeter

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua cáchoạt động tư duy và hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Ổn định lớp:

2: Kiểm tra bài cũ: Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nữa đường tròn

lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc α theo x

và y là tọa độ của M?

3 Tiến trình bài dạy:

Tiết 15 Hoạt động 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

nhiêu điểm M trên nữa

đường tròn đơn vị sao cho

∠Mox = α

Nữa đường tròn đơn vị là nữa đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ O có bán kính R = 1 và nằm phía trên trục Ox

Có duy nhất một điểm M thỏa

∠Mox = α

-Phát hiện được sinα= y

cosα= x, tanα = y / x cot

Trang 2

Giáo viên chia học sinh

- Giáo viên chỉ định hoặc

cho đại diện của từng

Hoạt động 3:

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

-Giáo viên vẽ hình lên

quan hệ của các giá trị

lượng giác của hai góc

- Từ đó sin( 1800 - α ) = sin α cos( 1800 - α ) = - cosα tan ( 1800 - α ) = - tanα(

α ≠900)cot( 1800- α ) = - cotα ( 00<

α < 1800)

x

y

α'α

x x'

M' y

Trang 3

- Giáo viên hướng dẫn

- Cách xác định vị trí của điểm M sao cho ∠Mox = α với góc α cho trước

- Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy

- Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Tiết 16 Hoạt động 1: Phiếu học tập số 1

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = sin2 450 - cos2 1200 + tan2 300 + cos2 1800 - cot2 1350.b) Tính P =

α α

cos sin

sin 5 cos 3

−

biết tanα = - 1.

Bài 2: Đơn giản biểu thức sau:

a) A = tan200 + tan400 + tan600 + ……+ tan1400 + tan1600 + tan1800 b) B = sin(1800 - α) cotα .tan(1800 - α ) - 2cos( 1800 - α ).tanα ( 00 < α <

Yêu cầu đại diện nhóm trình

bày và đại diện nhóm khác

Đại diện nhóm trình bày Đại diện nhóm nhận xét Ghi nhận kết quả

Bài 1a) A =

12 7

b) P = - 4

Bài 2:

a) A = (tan200 + tan1600 )+(tan400 + tan1400 )+ (tan600

Trang 4

b) 1 + tan2 α = ( 90 )

cos

2 α ≠ αc) 1 + cot2 α = ( 0 180 )

Nội dung ghi bảng

Gọi 3 học sinh lên

Ta có : x2 + y2 = OH2 = 1Vậy : sin2 α + cos2 α = 1b) 1 + tan2 α = 1 +

α

2

2 cos

sin

=α

α

2

2 2

cos

sin cos +

= ( 90 ) cos

2 α ≠ αc) 1 +cot2 α = 1 +

α

2

2 sin

cos

=α

α

2

2 2

sin

cos sin +

=

α

2 sin 1

Hoạt động 3: Phiếu học tập số 3:

Bài 4: Cho cosα =

3

1

Tính giá trị lượng giác còn lại của góc α

Hoạt động của giáo

Trang 5

Yêu cầu đại diện nhóm

trình bày và đại diện

nhóm khác nhận xét

Giáo viên đánh giá kết

quả

Yêu cầu học sinh về nhà

tìm thêm lời giải khác

Nhận phiếu học tập số 3

Thảo luận nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết quả

Đại diện nhóm nhận xét

=>sin2 α = 1 - cos2 α =

9 8

=> tan2 α =

α

2 cos

4 Củng cố : Xem lại các bài đã giải trong tiết học hôm nay.

Suy nghĩ về cách tìm các giá trị lượng giác của một góc khi biết một giá trị lượng giác của nó

V RÚT KINH NHGIỆM SAU TIẾT DẠY:

- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương

vô hướng của một vec tơ Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướngtrong tính toán Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích

vô hướng

- Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích

vô hướng Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vôhướng

Trang 6

- Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm

- Xác định được góc giữa hai véc tơ

3 Về tư duy:

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập

4 Về thái độ:

- Cẩn thận , chính xác

- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và côngthức tính công theo lực

- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ

- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

2 Kiểm tra bài cũ:

a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơb) Bài toán vật lý:

3 Bài mới:

Tiết 17 Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ.

Cho hai vectơ avà b khác vectơ O Xác định góc của hai vectơ avà b

Giáo viên hướng dẫn học

sinh xác định góc của hai

vectơ avà b nếu cần

Nếu có ít nhất một trong hai

Từ một điểm O tùy ý , ta vẽ các vec tơ OA=a, OB= b Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ avà b

Trang 7

vectơ ahoặc b là vectơ O

thì ta xem góc giữa hai vectơ

Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Giả sử có một loại lực Fkhông đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’ Biết ( F, OO') = α Hãy tính công của lực.

Giá trị A không kể đơn vị

đo gọi là tích vô hướng của

hai vectơ F và OO'

Tổng quát với a.b= a bcos α

với α = ( a; b)

A = |F|.|OO'|.cosαĐơn vị : F là NOO’ là m

A là Jun

Định nghĩa:

α

cos.b a b

a =

Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nộ i dung ghi bảng

α

cos.b a b

a =

α

cos.a b a

b) a_|_ b <=> a.b= 0

c) ( k a).b= k ( a.b)

Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa

Cho tam giác đều cạnh a G Học sinh nhận phiếu học

Trang 8

B

Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng.

(a-b)(a+b)=

=a(a+b)-b( a+b) = (a)2 + a.b- b a- (

Trang 9

Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết.

Giáo viên cho hiện đề toán

2 2

.k< 0 H nằm trên tia đối AC

và AH.AC = - k k = 0 H trùng với A , khi đó tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC tại H

Bài toán : Cho tứ giác ABCD

1.Chứng minh:

AB2 +CD2 = BC2+AD2 +2

BD CA.

2 Từ câu 1 hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ để

tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

3 Tìm tập hợp các điểm M

có AM AC = k , trong đó k là

số không đổi

Củng cố :

- Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ?

- Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ?

- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng ?

- Nêu tính chất của tích vô hướng

- Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk

Tiết 18 Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ.

Giáo viên chia học sinh

Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có

MB

MA. = (MO +OA)(MO+OB) = (MO +OA)(MO−OA

Bài toán 1:Cho đoạn thẳng

AB có độ dài 2a và số k2 Tìm tập hợp các điểm M saocho MA MB = k2

Trang 10

Gợi ý nếu cần

Giáo viên nhận xét kết quả

) = MO2−OA2 = MO2 - OA2

Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ

Giáo viên hướng dẫn , gợi

OA OB =OA OB'

Trang 11

Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trìnhbày kết quả.

R d C

B A

Vẽ đường kính BC của đườngtròn ( O; R) Ta có MA là hìnhchiếu của MC trên đường thẳng MB Theo công thức hình chiếu , ta có

Công thức OA OB =OA OB'

.gọi là công thức hình chiếu

Bài toán 3: Cho đường tròn

( O; R ) và điểm M cố định.Một đường thẳng ∆ thay đổi , luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A; B.Chứng minh rằng

MA MB = MO2 - R2

Chú ý :1.Giá trị MA MB = d2 - R2

gọi là phương tích của điểm

M đối với đường tròn ( O)

và ký hiệu

Trang 12

Quy tắc ba điểm

So sánh kết quả với tiếp

tuyến MT của đường tròn

OB

MO+ ) = MO2 −OB2 = d2 - R2 ( với d =

PM/ (O) = MT2

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho a= ( x; y ) và b = ( x’ ; y’) Tính

a) i2; j2; i j b) a.b c) a2 d) cos( a;b)

Giáo viên phát phiếu học

tập cho hoc sinh

Đánh giá , sửa sai kết quả

Nhận phiếu học tậpThảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quảNhóm khác nhân xét

Các hệ thức quan trọng ( sgk)

Phiếu học tập : Cho hai vec tơ a= ( 1; 2) và b= ( - 1 ; m)

a) Tìm m để avà b vuông góc với nhaub) Tìm độ dài của avà b Tìm m để |a| ⊥ |b|

Gọi học sinh lên bảng trình

hai điểm (sgk)

Ví dụ ( ví dụ 2 - sgk)

Củng cố : - Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

- Công thức tính góc của hai véc tơ

- Bài tập 4, 5, 6 sgk

Tiết 19 Hoạt động 1: Bài 4/ 51/sgk

Gọi học sinh nhắc lại biểu

thức định nghĩa của tích vô

hướng

Dấu của tích vô hướng phụ

α

cos.b a b

a =

Phụ thuộc và cosα vớiα = (

a,b) Vậy 00 ≤ α< 900 =>

Trang 13

thuộc vào đâu? cosα > 0

=> a.b

> 0

900 < α ≤ 1800 => cos

α < 0 => a.b <

Giáo viên hướng dẫn học

sinh giải theo nhóm

Gọi học sinh lên trình bày ,

giáo viên chỉnh sửa nếu cần

Ta có ( AB, BC) = 1800 – B ( BC, CA) = 1800 – C ( CA,AB) = 1800 – A

=> ( AB, BC) + ( BC, CA

) + ( CA,AB) = 5400 - ( A + B+ C)

= 3600

(AB , BC ) B

A

D

C

Hoạt động 3: Bài 7/ 52/ sgk

Nhắc lại quy tắc ba điểm

đối với hiệu hai vectơ

DA BC+ DB CA + DC AB=

DA(DC- DB) + DB(DA

-DC) + DC( DB - DA) = 0Giả sử BD ⊥ AC và CD ⊥

Trang 14

DA BC+ DB CA + DC AB= 0

- Góc giữa hai vectơ, tích vô hướng , biểu thức toạ độ của tích vô hướng

- Công thức tính độ lớn của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm

- Các bài tập còn lại

V RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY:

Tiết 20, 21, 22

Trang 15

§ 3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Ngày soạn : 06/ 12/ 2008

- Học sinh nắm được các công thức tính độ dài của các đường trung tuyến của tamgiác và các công thức tính diện tích tam giác Biết cách vận dụng các kiến thức đãhọc vào thực tế

2 Về kỹ năng:

- Thành thạo cách tính độ dài của các cạnh, số đo của các góc trong tam giác

- Thành thạo cách tính độ dài của các đường trung tuyến theo các cạnh của tamgiác

- Tính được các thành phần của tam giác dựa vào các công thức diện tích

- Rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi

3 Về tư duy:

- Vận dụng các kiến thức đã học vào các ví dụ đơn giản

- Rèn luyện tư duy lô gic

- Biết quy lạ về quen

- Vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế

4 Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán

- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

- Phiếu học tập, bảng phụ

- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

2 Kiểm tra bài cũ: - Tích vô hướng của hai vec tơ

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Tiết 20:

Hoạt đông 1: Định lý côsin trong tam giác

Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , chứng minh

BC2 = AC2 + AB2

Trang 16

Giáo viên phát phiếu học

viết công thức tính giá trị

cosA, cosB, cosC theo độ

dài các cạnh a; b; c

Tiếp nhận đề toán, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày

bc

a c b A

2 cos = 2 + 2− 2

ac

b c a B

2 cos = 2+ 2− 2

ab

c b a C

2 cos = 2+ 2− 2

Định lý côsin trong tam giác : (sgk)

Hệ quả:( sgk)

Hoạt động 2: Áp dụng định lý côsin.

Phiếu học tập 2:

Các cạnh của tam giác ABC là a = 7; b = 24; c = 23

Nhóm 1:Tính góc A của tam giác ABCNhóm II: Tính góc B của tam giác ABCNhóm III: Tính góc C của tam giác ABC

Trang 17

Chia học sinh thành các nhóm , thảo luận , trình bày kết quả

bc

a c b A

2 cos = 2 + 2− 2

=

24 23 2

7 23

242+ 2 − 2 ≈0,9565

=> .A∧ ≈ 160 58’

ac

b c a B

2 cos = 2+ 2 − 2

=

7 23 2

24 23

72+ 2 − 2 ≈0,0062

=> .B∧ ≈

Phiếu học tập 3: Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 8 ; .A∧= 600 Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC ?

a) 129 b) 7 c) 49 d) 69 ( Đáp án : c)

Phiếu học tập 4: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo

hai hướng tạo với nhau góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ Tàu C chạy với vận tốc 15 hải lý một giờ Sau 2 giờ , hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý ? ( 1 hải lý ≈

1, 852 km )

Giáo viên hướng dẫn các

nhóm tìm lời giải

Áp dụng định lý côsin trong

tam giác ABC

( hình 10/5 )

Hoạt động 3: Định lý sin trong tam giác

Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b ; AB = c nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R

Kiểm chứng các đẳng thức sau nếu góc A vuông : a = 2R sinA, b = 2RsinB; c = 2RsinC

Trang 18

Nếu góc A không vuông thì các đẳng thức trên còn đúng không ?

Áp dụng tỷ số lượng giác

trong tam giác vuông

Tam giác ABC không

vuông thì các đẳng thức

trên còn đúng không?

Nếu A không vuông , tìm

cách đưa về giống như

trường hợp A vuông?

sin (∠BAC) = sin( ∠BA’C

) ?

Dùng tỷ số lượng giác trong

tam giác vuông

c

b a

C

O

B A

Áp dụng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông ta có các đẳng thức cần chứng minh

Nếu tam giác ABC không vuông

Vẽ đường kính BA’ của đường tròn, ta có

c b

sin (∠BAC) = sin( ∠BA’C) khi góc A nhọn hoặc tù

c

b a

Ta có sin (∠A) = sin (∠BAC) = sin( ∠BA’C)

Trang 19

= R

a BA

BC

2 ' =

Chứng minh tương tự cho cáctrường hợp còn lại

ta có

AB2 + AC2 = 2AI2 + IB2 +

IC2

4 2

2 2 2

m a = + −

4 2

2 2 2

m b = + −

4 2

2 2 2

m c = + −

I A

B

C

Hoạt động 2: Công thức diện tích

Cho tam giác ABC , tính

diện tích tam giác theo a

S = a sin.b. C

2 1

S = b sin.c. A

2 1

a

haA

Trang 20

Áp dụng định lý sin ta

được biểu thức nào ?

Gọi ( O ; r ) là đường tròn

nội tiếp tam giác ABC

Hãy tính diện tích các tam

giác ABO, ACO, BCO

SOAC = b r

2 1

SOBC = c r

2 1

a

c

b r r

r O

B

A

C

Củng cố : Công thức tính độ dài trung tuyến trong tam giác

Các công thức tính diện tích tam giác

Bài tập sách giáo khoa

Tiết 22

1 Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm ( gọi đại diện nhóm lên trình bày)

Cho tam giác ABC biết AB = 23, AC = 19, góc A = 560 Tính

a) sin B, sin C, cosC, cosB

b) B, C

c) Tính độ dài cạnh BC

Hoạt đông 1: ( Giải tam giác khi biết độ dài 1 cạnh và 2 góc)

Giáo viên phân tích các

trường hợp có thể xảy ra đối

với trường hợp này

-Trong một tam giác khi

biết hai góc bất kỳ thì ta có

Ta luôn có : A + B + C =

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,07 MB