Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit sách giáo khoa giải tích lớp 12

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY PHẦN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12 27 2.1 Kế hoạch Giảng dạy phần phương trình mũ,

MŨ VÀ LOGARIT - SÁCH GIÁO KHOA GIẢI TÍCH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN)

Mã số : 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2011

1.1.2 Quan điểm dạy học hiện đại 8

1.3.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 17 1.3.4 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải

1.3.5 Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp

1.4 Thực trạng dạy và học phần phương trình, bất phương trình mũ

Kết luận chương 1

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY PHẦN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12

27

2.1 Kế hoạch Giảng dạy phần phương trình mũ, phương trình logarit –

2.1.2 Khung phân phối chương trình (Theo khung phân phối chương trình

2.2 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học

phần

phương trình, bất phương trình mũ và logarit

29

2.3 Thiết kế một số hoạt động dạy học giải phương trình ,bất phương

trình mũ và logarit theo hướng vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

33

2.4 Một số giáo án dạy học “Phương trình, bất phương trình mũ và

logarit” theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề 40

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Bước sang thế kỷ 21, giáo dục đào tạo nước ta đứng trước những thách thức lớn, đó là xu hướng toàn cầu hóa ngày càng phát triển và lan nhanh, cuộc cách mạng khoa học công nghệ phát triển manh mẽ, sự bùng nổ thông tin khắp toàn cầu, nền kinh tế tri thức có vị trí quan trọng trong sự nghiệp phát triển ở mỗi quốc gia

Những thách thức đó đòi hỏi giáo dục phải thay đổi nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đáp ứng yêu cầu của đất nước về phát triển nguồn nhân lực Trong công cuộc đổi mới giáo dục thì một trong những vấn đề cấp thiết là đổi mới phương pháp dạy học Định hướng đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là phương pháp dạy học môn Toán đã được xác định trong Nghị quyết Trung ương 4 khóa VII (01-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12-1996), được thể chế hóa trong Luật Giáo dục nước Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam (năm 2005), được cụ thể hóa trong các chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đặc biệt là trong chỉ thị 14 (01-1999) Tại đó đã nêu rất rõ: Vấn đề cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông là làm cho học sinh học tập với thái độ tích cực, chủ động, sáng tạo Trong quá trình giáo dục, học sinh đóng vai trò là chủ thể của hoạt động nhận thức, hướng vào cải biến bản thân để tích lũy kiến thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, dần dần phát triển tư duy của bản thân Quá trình này phụ thuộc vào hoạt động của mỗi học sinh, không ai có thể làm thay được Sự tác động của môi trường và hoàn cảnh như sự giúp đỡ của thầy cô, gia đình, bạn bè có tác dụng hỗ trợ cho quá trình này đạt kết quả tốt hơn Vì vậy, phát huy tính tích cực, chủ động học tập của học sinh

là một yêu cầu đặt ra cho nền giáo dục Việt Nam nhằm tạo ra những người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước

Dưới ảnh hưởng của lý thuyết cổ điển về nhận thức, phương pháp dạy học là do người thầy thuyết trình và truyền thụ các niềm tin về chân lý cho người học với sự cảm hóa bằng các lập luận logic và thực nghiệm Và dĩ nhiên, nhiệm

vụ của người học là tiếp thu một cách đầy đủ và trung thành, nhưng thụ động, các niềm tin chân lý trong các tri thức khoa học được truyền giảng đó

Cho đến đầu thế kỷ 20, khi nhận thức về khoa học đã phát triển, người ta phát hiện ra rằng, có những sự kiện không thể suy từ các nguyên lý khoa học cổ điển, từ đó dẫn đến việc tiếp cận chân lý theo các phương pháp khác Người ta cho rằng nhiệm vụ của khoa học không nhất thiết là phải đi tìm chân lý, vì có thể không bao giờ tìm ra, mà tìm cách giải quyết vấn đề, tìm những câu trả lời chấp nhận được cho những bài toán mà con người thường gặp trong cuộc sống Quan điểm này phù hợp với quan điểm giáo dục của nhà triết học và giáo dục lớn của

Mỹ Jonh Dewey đề ra từ buổi giao thời của thế kỷ 19 và thế kỷ 20 khi chủ trương “ học sinh đến trương không phải chỉ để tiếp thu những tri thức được ghi vào một chương trình và có lẽ không bao giờ dùng đến, mà chính là để giải quyết các bài toán của nó, những bài toán thực tế mà nó gặp hằng ngày Về phía người thầy, ông ta sẽ hành động như một người bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ và hướng dẫn học sinh biết những gì mà thầy biết về vấn đề được đặt ra”

Như vậy trong nền giáo dục thế giới đã có cơ sở để hình thành một phương pháp dạy học mới, nay ta gọi là phương pháp giải quyết vấn đề (Problem solving), thay cho phương pháp cũ là truyền đạt và tiếp thu thụ động các bài giảng có sẵn trong chương trình và sách giáo khoa Phương pháp này hiện đã

được sử dụng ở rất nhiều trường học ở Mỹ và đã trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở nhiều nước khác

Hiện nay, sau nhiều thập niên phát triển, nội dung của phương pháp giải quyết vấn đề đã được bồi đắp rất phong phú, được kết hợp với các nội dung về rèn luyện kỹ năng tư duy phê phán và tư duy sáng tạo, làm cơ sở lý luận cho rèn luyện và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh Chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit là một chủ đề khó, chưa gây được hứng thú đối với học sinh THPT Học sinh với tâm lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên phải có những biện pháp tích cực, trong đó việc sử dụng những phương pháp dạy học tích cực là cần thiết Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là một bài toán khó, cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả là sử dụng phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả cao trong quá trình dạy và học Với những lý do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn

“ Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit - sách giáo khoa Giải tích lớp 12’’

2 Lịch sử nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

Thuật ngữ “Dạy học nêu vấn đề” xuất phát từ thuật ngữ “ Orixtic” hay còn gọi

là phương pháp phát kiến, tìm tòi Nội dung này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A Ja Ghecđơ, B.E Raicop, Xcatlin, I.lecne Các nhà khoa học

đã nêu lên phương án tìm tòi, phát hiện trong dạy học nhằm hình thành năng lực

nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào các hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động nhận thức Đây chính là cơ sở lý luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

2.1 Ở Việt Nam

Người đầu tiên giới thiệu phương pháp này cho người Việt Nam là dịch giả Phan Tất Đắc với “Dạy học nêu vấn đề” (I Lecne) (1977) Về sau có nhiều nhà khoa học đã nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,…

3 Mục tiêu nghiên cứu

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về phương pháp dạy học tích cực

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết

- Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để thiết kế một

số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phương trình, bất phương trình

mũ và lôgarit nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT Đan Phượng – Hà Nội

-Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả của của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất

- Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để thiết kế một

số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phương trình, bất phương trình

mũ và logarit (SGK Giải tích 12) nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT Đan Phượng – Hà Nội

5 Mẫu khảo sát

- Giáo viên dạy toán trường THPT Đan Phượng – Hà nội

- Học sinh lớp 12 trường THPT Đan Phượng - Hà Nội

6 Câu hỏi nghiên cứu

- Thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

lớp 12 như thế nào?

-Dạy học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán hay không?

7 Giả thuyết nghiên cứu

- Việc dạy và học phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit hiện nay còn nhiều bất cập, hiệu quả chưa cao

- Dạy học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit theo hướng phát hiện

và giải quyết vấn đề có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học toán

- Theo quan điểm của tôi bằng cách tạo tình huống gợi vấn đề, sử dụng những gợi ý, hướng dẫn học sinh phát hiện ra phương pháp và giải quyết các bài tập phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình giải tích 12 trung học phổ thông sẽ phát huy được tính tích cực học tập của học sinh

-Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để thiết kế một

số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit ( SGK Giải tích 12)

- Thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit (SGK Giải tích 12) theo phương pháp truyền thống

- Xây dựng đề khảo sát và thu thập số liệu để đánh giá tính khả thi của đề tài

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

- Nghiên cứu tài liệu: thu thập tài liệu (các văn bản, chỉ thị, luật giáo dục )

→ phân tích tài liệu → tổng hợp tài liệu (xử lý kết quả phân tích tài liệu dùng cái hay của tài liệu vào đề tài đang nghiên cứu)

- Nghiên cứu về lý luận dạy học, các phương pháp dạy học môn Toán, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nội dung chương trình sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên Giải tích 12 cơ bản, nâng cao, nội dung một số sách tham khảo liên quan đến đề tài đang nghiên cứu

9.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Điều tra, quan sát: Thông qua dự giờ, trao đổi, thảo luận, nghiên cứu lịch trình, giáo án, sổ điểm, nhất là các phương tiện trực quan và cách sử dụng chúng nhằm tìm hiểu việc dạy và học để có thể đánh giá sơ bộ kết quả dạy và học

bộ môn

- Tiến hành giảng dạy theo tiến trình đã soạn thảo

- Tiến hành giảng dạy theo tiến trình bình thường (đối chứng)

- Dùng thống kê toán học xử lí kết quả thu được rút ra những kết luận của đề tài

9 3 Phương pháp thống kê Toán học

Xử lý các số liệu thu được từ thực nghiệm sư phạm bằng các phần mềm như Excel, SPSS

10 Những đóng góp mới của luận văn

- Làm rõ cơ sở lí luận và thực tiễn của hình thức dạy học tích cực, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Đề xuất quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề một cách khoa học

- Thiết kế hoàn chỉnh 04 giáo án giảng dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit ,Giải tích 12 theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

- Qua kết quả thực nghiệm sư phạm đã khẳng định tính khả thi của đề tài

11 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng

dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Những quan điểm về dạy học

1.1.1 Quan điểm dạy học cổ điển

Học sinh được đánh giá về năng lực học tập theo điểm số thầy giáo cho, vì vậy không thấy được tầm nhìn về hành vi tương lai của mình, sự đóng góp của mình Việc đánh giá bằng điểm số này được thực hiện thường xuyên và công khai Quan điểm giáo dục cổ điển này thực tế đã tạo ra những học sinh thiếu năng động và linh hoạt trong cuộc sống, thiếu nhiều kỹ năng rất cần thiết trong cuộc sống hiện đại Nhiều kỹ năng làm việc liên quan nhiều người, cộng tác trong các nhóm lao động thực tế rất cần cho xã hội vẫn chưa được đưa vào huấn luyện cho học sinh Nhiều kĩ năng tìm tri thức mới có trên thế giới chưa được giới thiệu cho học sinh Sự tách rời giữa thành tựu mới đang được sử dụng trong

xã hội với những tri thức của học sinh được trang bị trong nhà trường đã dẫn đến việc xã hội phải mất thêm thời gian đào tạo lại người lao động trong các cơ sở sản xuất

1.1.2 Quan điểm dạy học hiện đại

Ngày nay có nhiều quan điểm khác nhau về quá trình dạy - học, nhưng các quan niệm đều thống nhất cho rằng: học là quá trình trình tự làm phong phú kiến thức của bản thân và tự biến đổi mình Dạy là quá trình giúp con người đi học tự chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng Tất cả mọi phương pháp dạy học đều hướng đến lấy người học làm trung tâm, phát huy tính chủ động của người học

Trong quá trình giảng bài, giáo viên không chỉ truyền đạt thông tin tri thức

mà phải khơi dậy, lôi kéo người học phát huy khả năng, tư duy sáng tạo của

mình trong quá trình học tập để biến quá trình đào tạo thành tự đào tạo, từ việc bắt buộc phải đến lớp dưới sự quản lí khắt khe của nhà trường thành việc hứng thú đi học, tự học

1.2 Cơ sở lí luận của dạy học tích cực

1.2.1 Một số khái niệm

1.2.1.1 Tính tích cực

Tính tích cực là phẩm chất vốn có của con người trong đời sống xã hội Con người không chỉ tiêu thụ những gì sẵn có trong tự nhiên mà còn chủ động sản xuất ra những của cải vật chất cần cho sự tồn tại của xã hội Hình thành và phát triển tính tích cực là một trong những nhiệm vụ chủ yếu của giáo dục nhằm đào tạo những con người năng động, sáng tạo và thích ứng với xã hội

1.2.1.2 Phương pháp tích cực

Phương pháp tích cực để chỉ những phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Phương pháp tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không tập trung vào người dạy

1.2.2 Đặc trưng của dạy học tích cực

Dạy học tăng cường phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh Dạy học lấy học sinh làm trung tâm, trong phương pháp tổ chức, người học được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, qua đó học sinh tự khám phá những điều mình chưa rõ

1.2.3 Yêu cầu của dạy học tích cực

1.2.3.1 Yêu cầu chung:

Dạy học tiến hành thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập của học sinh Dạy học kết hợp giữa học tập cá thể và học tập hợp tác Dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa nội dung bài học với thực tiễn

Dạy học tăng cường khả năng tự học, tự nghiên cứu

Dạy học tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học

Dạy học chú trọng các hình thức tổ chức dạy học, tăng cường các hình thức kiểm tra đánh giá

1.2.3.2 Yêu cầu đối với học sinh

Tích cực chủ động học tập tự tìm tòi, tự khám phá và rèn luyện kĩ năng tự học Xây dựng các kế hoạch học tập phù hợp với khả năng học tập của mình Chủ động trong việc giải quyết các tình huống có vấn đề

Mạnh dạn trình bày ý kiến, quan điểm cá nhân

Biết tự đánh giá hoạt động học tập của bản thân và đánh giá ý kiến quan điểm của bạn bè

1.2.3.3 Yêu cầu đối với giáo viên

Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và trình độ học sinh

Động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh được tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo và quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức

Thiết kế và hướng dẫn học sinh thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát biểu tư duy và rèn luyện kĩ năng

Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng của môn học, nội dung bài học, trình

độ của học sinh, điều kiện dạy học của trường

thuộc lòng Cung cấp kiến thức cơ bản có chọn lọc

2 Giáo viên là nguồn kiến thức

duy nhất

Ở lớp có nhiều nguồn kiến thức khác, bạn bè, phương tiện thông tin đại chúng…

3 Học sinh làm việc một mình Tự học, kết hợp với nhóm, tổ và sự

giúp đỡ của thầy giáo

4 Dạy thành từng bài riêng biệt Hệ thống bài học

trúc bài học, giúp học sinh dễ nhớ và vận dụng

7 Chỉ dừng lại ở câu hỏi bài tập Thực hành nêu ý kiến riêng

8 Không gắn lí thuyết với thực

hành

Lí thuyết kết hợp với thực hành, vận dụng kiến thức vào cuộc sống

10 Nguồn kiến thức hạn hẹp Nguồn kiến thức rộng lớn

Mô hình dạy học hợp tác hai chiều như đã trình bày ở trên có nhiều khả năng để phát huy tính tự lực trong học tập của học sinh THPT

- Trong mô hình dạy học hợp tác hai chiều, học sinh phải là trung tâm của quá trình dạy học Bản thân học sinh được cuốn hút vào các hoạt động do giáo viên

tổ chức, hướng dẫn Không khí lớp học linh hoạt và cởi mở về mặt tâm lý Học sinh và giáo viên cùng nhau khảo sát các khía cạnh của vấn đề học tập hơn là giáo viên giao cho học sinh giải pháp của vấn đề đặt ra Vai trò của giáo viên là tạo ra các tình huống giúp học sinh phát hiện vấn đề, thu thập tư liệu và số liệu

có thể sử dụng được để đề xuất và chứng minh giả thuyết, tự rút ra kết luận

- Mô hình dạy học hợp tác hai chiều phát huy tối đa tính tự chủ và kích thích tính sáng tạo của học sinh Trong mỗi ý kiến phát biểu của học sinh khi giải quyết vấn đề, giáo viên cần cố gắng tìm ra một phần nào là hợp lý để nâng cao lòng tự tin của học sinh về khả năng của họ Giáo viên luôn đòi hỏi học sinh phải chứng minh chặt chẽ, nhưng đồng thời giáo viên cũng phải sẵn sàng chứng minh

ý kiến của chính mình Giáo viên cần bác bỏ một cách nghiêm túc lời giải sai, gợi sự tranh luận trong học sinh và hướng sự tranh luận đó đi đúng đường

- Mô hình dạy học hợp tác hai chiều nhấn mạnh khía cạnh tự đánh giá Trước đây quan niệm về đánh giá còn phiến diện: giáo viên giữ độc quyền đánh giá, học sinh là đối tượng đánh giá Vì vậy, học sinh nhất thiết phải được đánh giá để điều chỉnh cách học của mình Mặt khác, để giúp học sinh hiểu đúng và hiểu sâu sắc vấn đề thì bên cạnh việc phát huy tính tự chủ, độc lập giải quyết nhiệm vụ học tập cần đảm bảo cho học sinh được tham gia tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong quá trình thảo luận Kết quả đánh giá không chỉ sử dụng cho mục đích duy nhất là xếp hạng thứ bậc học sinh mà được dùng để động viên, khích lệ

sự cố gắng của học sinh; cung cấp thông tin phản hồi để điều chỉnh phương pháp giảng dạy phù hợp

- Một đặc trưng quan trọng nữa của mô hình dạy học hợp tác hai chiều là:

“Thầy là thầy học, chuyên gia về việc học, dạy trò cách học; trò học cách học, cách ứng xử, cách giải quyết vấn đề, cách sống” Vậy rõ ràng người giáo viên phải là người nắm vững về phương pháp học và phương pháp nghiên cứu khoa học trong bộ môn đảm nhiệm Từ đó, thông qua kiến thức môn học mình giảng dạy, rèn cho học sinh phương pháp học, khả năng bình phẩm, xem xét các vấn đề thực tiễn cuộc sống xã hội Như vậy thầy là thầy học, dạy cho trò cách học, kiến thức môn học thực chất là phương tiện tổ chức hoạt động học tập tự lực

- Để thực hiện được yêu cầu trên giáo viên không chỉ am hiểu các tri thức khoa học cơ bản mà còn am hiểu các vấn đề của khoa học, các quan điểm khác nhau

về các vấn đề đó

Rõ ràng, mô hình dạy học hợp tác hai chiều như đã trình bày ở trên có nhiều

khả năng để phát huy tính cực trong học tập của học sinh THPT

1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp

dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh chủ động, tự giác tích cực hoạt động để giải quyết vấn đề và thông qua đó để kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác

1.3.1 Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.1.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn chính là nguồn gốc và động lực của sự vận động và phát triển Trong quá trình học tập của học sinh luôn luôn xuất hiện mâu thuẫn, đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm có sẵn của bản thân Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học mà ở đó giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn) Phương pháp này đã vận dụng khái niệm

về mâu thuẫn làm cơ sở lý luận, cơ sở khoa học của mình

1.3.1.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đâù tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề Như vậy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở tâm lý học của quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi Có thể mô tả quá trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề như sau: Giáo viên đưa ra một trở ngại A (tình huống có vấn đề), ở đó A thỏa mãn các điều kiện gây cho học sinh sự ngạc nhiên, hứng thú,

chờ đợi và với những kiến thức đã có thì học sinh chưa thể giải quyết ngay trở ngại đó nhưng chỉ cần các em cố gắng, tích cực một chút sẽ vượt qua được trở ngại đó Học sinh tích cực hoạt động dưới sự dẫn dắt, gợi mở toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua trở ngại

A, đi đến một kết luận nào đó

Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học tri thức cho mình bằng cách liên hệ những vấn đề mới nảy sinh với những kiến thức và kinh nghiệm đã có của bản thân Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này

1.3.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc về: tính tích cực và tính tự giác vì nó kích thích được hoạt động của học sinh Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề biểu hiện sư thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Nhưng tri thức mới đối với học sinh được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này thể hiện ở chỗ học sinh được khám phá, tức

là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động tích cực, kiên trì vượt khó, tính kế hoạch, tinh thần kỷ luật và thói quen tự kiểm tra

1.3.2 Một số khái niệm cơ bản

1.3.2.1 Vấn đề và một số khái niệm liên quan

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng những quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó

Một tình huống là gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống mà chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử nào của khách thể thì tình huống này gọi là tình huống bài toán với chủ thể

Trong một tình huống bài toán, nếu chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào những phần tử cho trước trong khách thể thì ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giải nào đó để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Theo cách hiểu trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề

Vấn đề chỉ có tính tương đối, ở thời điểm này thì đó là vấn đề nhưng ở thời điểm khác thì đó lại không còn là vấn đề

Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y= 2x sẽ là vấn đề nếu học sinh chưa học bài “ Hàm

số mũ, hàm số logarit”, nhưng khi đã học xong bài này thì yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y= 2x sẽ không còn là vấn đề nữa

Vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải quyết Trong toán học, người ta hiểu vấn đề là một câu hỏi hay một hành động mà:

- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hoặc chưa thực hiện được hành động

- Học sinh cũng chưa được học một quy tắc, quy luật có tính thuật giải nào để trả lời câu hỏi hoặc thực hiện hành động đó

1.3.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình huống

mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lý luận, thực tiễn mà họ cần phải vượt qua, có khả năng vượt qua nhưng cần phải có một quá trình tư duy tích cực

thông qua một thuật toán và liên hệ với tri thức cũ liên quan Một tình huống gợi

vấn đề phải thỏa mãn ba điều kiện

a) Tồn tại một vấn đề

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà với vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới, kỹ năng mới mà học sinh cần phát hiện chiếm lĩnh

b) Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu một tình huống có vấn đề nhưng học sinh không thấy có nhu cầu cần tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề đưa ra xa lạ, không liên quan đến mình thì đó cũng không phải là một tình huống gợi vấn đề Quan trọng là tình huống phải gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức để họ thấy cần phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức kỹ năng bằng cách tích cực tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh Tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết

c) Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

Nếu một tình huống có vấn đề, học sinh tuy có nhu cầu giải quyết nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng

tham gia giải quyết vấn đề Tình huống cần khơi gợi ở học sinh niềm tin vào khả năng có thể giải quyết được vấn đề đó trên cơ sở những tri thức, kỹ năng đã có nếu họ tích cực suy nghĩ

Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề

1.3.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải được thông báo tri thức có sẵn

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, huy động tri thức và khả năng sẵn có của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng bài một cách thụ động

- Mục đích của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả mà còn phát triển ở họ khả năng tiến hành những quá trình, những hoạt động học tập Qua đó , tập dượt cho học sinh biết phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn

1.3.4 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.4.1 Ưu điểm

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả mà còn phát triển ở họ khả năng tiến hành những quá trình, những hoạt động học tập Qua đó, tập dượt cho học sinh biết phát hiện sớm và giải quyết hợp lý những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn là một năng lực đảm bảo sự thành công trong cuộc sống, đặc biệt trong một xã hội đang phát triển nhanh theo cơ chế thị trường hiện nay

1.3.4.2 Hạn chế

- Thời gian: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tốn nhiều thời gian trên lớp

và ở nhà, đòi hỏi người giáo viên phải kiên trì và nỗ lực không ngừng

- Giáo viên phải có khả năng xây dựng các tình huống có vấn đề cũng như xử lý linh hoạt các tình huống sư phạm

- Học sinh phải có trình độ tư duy nhất định, phải tích cực tham gia hoạt động

1.3.5 Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề

Cấu trúc một bài học (hoặc một phần bài học) theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề thường như sau:

- Đặt vấn đề, xây dựng bài toán nhận thức

- Tạo tình huống có vấn đề

- Phát hiện, nhận dạng vấn đề nảy sinh

- Phát hiện vấn đề cần giải quyết

- Giải quyết vấn đề đặt ra

- Đề xuất cách giải quyết

- Lập kế hoạch giải quyết

-Thực hiện kế hoạch giải quyết

- Kết luận

- Thảo luận kết quả và đánh giá

- Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết nêu ra

- Phát biểu kết luận

- Đề xuất vấn đề mới

Trong dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo, được chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời

sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong

cuộc sống

1.4 Thực trạng dạy và học chủ đề phương trình ,bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12 ở trường THPT Đan Phượng

Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình

mũ và lôgarit lớp 12 ở trường THPT Đan Phượng, tôi đà tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối với 15 giáo viên và 200 học sinh khối 12 trường THPT Đan Phượng

Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 1.2, 1.3

Bảng 1.2 Kết quả thăm dò việc dạy chủ đề phương trình, bất phương trình mũ

và lôgarit lớp 12

Đồng ý

Số lượng

- Chưa gây được hứng thú với học sinh 12 80

2

Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ

và lôgarit lớp 12, thầy /cô đã sử dụng phương pháp

Thầy/ cô đã sử dụng phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán-nói chung và

dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và

lôgarit, thầy/cô cho rằng

- Dạy học theo phương pháp này tuy hay nhưng có vẻ ít

cơ hội thực hiện do khó tạo ra nhiều tình huống gợi vấn

đề

- Học sinh có hứng thú với những giờ học có sử dụng

phương pháp này

10 70`

- Việc để học sinh tìm tòi giải quyết vấn đề mất nhiều

thời gian và dễ bị “cháy giáo án”

4

Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ

và lôgarit lớp 12 Thầy/cô đã sử dụng phương tiện dạy

học

15 100

5

Thầy/cô đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy

học phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp

12

15 100

- Từ 03 đến 04 lần (bài giảng khác nhau) 02 13,33

- Từ 01 đến 02 lần (bài giảng khác nhau) 04 26,67

- Chỉ trong các hội giảng hoặc thi giáo viên giỏi 09 60

6 Thầy/cô ít khi/ chưa từng sử dụng bài giảng điện tử

trong dạy học Toán là do

15 100

- Việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất nhiều thời gian 12 80

- Thầy/cô chưa biết cách soạn bài giảng điện tử 02 13,3

- Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu 11 76,3

7

Để kiểm tra đánh giá học sinh khi học chủ đề phương

trình, bất phương trình mũ và lôgarit lớp 12, thầy/cô đã

- Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn của

- Xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả 75 37

lời trước câu hỏi/bài tập trong bài

- Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở

ngoài SGK để nắm vững kiến thức sẽ học hơn 38 19

3 Khi giáo viên kiểm tra bài cũ em thường 200 100

- Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đặt ra 85 42,5 -Nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá 45 22,5

- Chuẩn bị câu hỏi của mình để bổ sung ý kiến cho bạn 62 31

- Xem lại bài để đối phó nếu giáo viên gọi lên bảng 53 26,5

- Không suy nghĩ không xem lại bài vì dự đoán giáo viên

4 Trong giờ học khi giáo viên đưa ra câu hỏi/bài tập em

- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi/ bài tập để phát biểu 78 39

- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi/bài tập nhưng không

- Chờ câu trả lời hoặc cách phát biểu của bạn 41 20,5

5 Sau khi học xong chủ đề phương trình, bất phương

trình mũ và lôgarit lớp 12 về nhà em thường 200 100

- Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan ở ngoài SGK để 41 20,5

nắm vững kiến thức đã học hơn

- Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lòng một cách máy

6 Em cho rằng chủ đề phương trình, bất phương trình

mũ và lôgarit lớp 12 là một chủ đề 200 100

7

Trong các giờ học Toán, nếu giáo viên có sử dụng các

phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ,

hình vẽ trực quan…

200 100

- Em hào hứng học tập hơn, tập trung chú ý đến bài

- Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là tập

- Em không quan tâm đến các phương tiện dạy học, chỉ

- Em cảm thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn,

nhiều hơn cụ thể em có thể làm được tất cả các bài trong

sách giáo khoa và sách bài tập

157 78,5

8 Trong các giờ học Toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho 200 100

em và cả lớp được chủ động tự tìm tòi kiến thức và lời

giải cho bài toán mới thông qua các hoạt động do giáo

viên tổ chức, điều khiển

- Em rất thích học, giờ học thật thoải mái và thú vị 138 69

- Em tiếp thu được kiến thức tốt hơn, nhiều hơn cụ thể là

em có thể làm được các bài tập trong SGK và SBT 133 66,5

- Em thường mở SGK hoặc tài liệu liên quanđến bài học

để tìm câu trả lời cho chính xác, đỡ mất thời gian 75 37,5

- Thời gian không đủ để cho em tự tìm tòi kiến thức, cụ

thể em chưa tìm ra lời giải đã hết giờ 55 27,5

- Các bạn trong lớp thường ngồi chơi tranh thủ nói

chuyện riêng, chỉ có một số ít bạn tập trung thực hiện

yêu cầu của giáo viên

- Em thấy mất thời gian mà kiến thức thu được rất ít 20 10

- Em thường ngồi chơi không suy nghĩ tìm tòi 33 6,5

- Nếu bài Toán mới thú vị gây trí tò mò cho em thì em

- Nếu bài Toán mới không quá khó và em có thể giải

được bằng các kiến thức đã học có sự gợi ý của giáo viên

thì em sẽ tập trung tìm lời giải

134 67

Thông qua điều tra, tôi thu được kết quả: Có tới 80% học sinh khi được hỏi cho rằng chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 là một chủ

đề khó với các em và 28% học sinh cho rằng chủ đề này chưa gây được hứng thú trong học tập Việc học của các em mang tính thụ động, ít sáng tạo Hầu hết các học sinh chỉ chuẩn bị bài trước khi đến lớp theo hướng dẫn của giáo viên (31%); khoảng 35% có xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả lời trước các câu hỏi, các hoạt động trong bài ; chỉ có khoảng 15% học sinh tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở ngoài SGK để nắm vững hơn những kiến thức đã học; vẫn có những học sinh không chuẩn bị gì (23%) Trong giờ học có 80% học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời nhưng có tới 42,5% không dám phát biểu

vì sợ sai, 35,7% học sinh chờ câu trả lời của bạn và giáo viên

Trong các giờ học, nếu giáo viên tạo cơ hội cho học sinh trong lớp chủ động

tự tìm tòi kiến thức và tìm lời giải cho các bài toán mới thông qua các hoạt động

do giáo viên tổ chức, điều khiển, theo học sinh nếu bài toán mới thú vị, gợi trí tò

mò của các em thì các em sẽ hào hứng tìm lời giải (60%) và nếu bài toán không quá khó, học sinh có thể giải được dựa vào kiến thức đã biết và sự gợi ý của giáo viên thì học sinh sẽ tập trung tìm lời giải (65%)

Trong quá trình phỏng vấn điều tra, chỉ có 40% giáo viên được hỏi có sử

dụng phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong quá trình dạy học, tạo cơ hội cho học sinh được tìm tòi khám phá tri thức mới: Phương pháp dạy học PH&GQVĐ Hầu hết các giáo viên khi sử dụng phương pháp này đều công nhận hiệu quả của phương pháp và sự hứng thú hơn của học sinh trong học tập Tuy nhiên dạy học theo phương pháp này mất rất nhiều thời gian chuẩn bị bài và các hoạt động dạy học, các tình huống có vấn đề ít có cơ

hội thực hiện được và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra nếu học sinh tham gia tìm tòi giải quyết vấn đề

Khi được hỏi về việc giáo viên sử dụng các phương tiện dạy học như máy chiếu, biểu bảng, sơ đồ hình vẽ minh họa, có tới 75% học sinh cảm thấy hào hứng với việc học hơn, tập trung chú ý đến bài giảng hơn và 81% các em cho rằng mình tiếp thu kiến thức tốt hơn

Có thể thấy việc dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 còn nhiều bất cập Cần thiết phải có sự thay đổi trong cách dạy của giáo viên, cách học của học sinh Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có thể thay đổi mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học Đây là một vấn đề khó cần có sự phối hợp của nhà quản lý , giáo viên và học sinh

CHƯƠNG 2 VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG GIẢNG DẠY PHẦN PHƯƠNG TRÌNH,

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12

2.1 Kế hoạch Giảng dạy phần phương trình mũ, phương trình logarit – Sách giáo khoa giải tích lớp 12

2.1.1 Chuẩn kiến thức, kỹ năng

Theo [16, tr 121], sau khi kết thúc phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit học sinh phải đạt:

+ Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình, bất phương trình

mũ và logarit vào bài tập

+ Biết sử dụng các phép biến đổi về lũy thừa và logarit vào việc giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit

* Về tư duy, thái độ:

+ Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, kỷ luật, không ngại khó, phương pháp làm việc khoa học, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề nhanh nhạy, hiệu quả

+ Hình thành và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tự học, tự nghiên cứu

2.1.2 Khung phân phối chương trình ( Theo khung phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành )

STT

thuyết

Bài tập

Thực hành

Kiểm tra

1 Phương trình mũ và phương trình

2 Bất phương trình mũ và bất phương

2.1.3 Mục tiêu chi tiết

-Giải được một số phương trình mũ

và phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng

cơ số, đặt ẩn phụ,

-Hệ thống được các dạng bài tập phương trình mũ

và logarit theo các cách giải

- Xây dựng được các dạng bài tập

-Nêu được phương pháp thường dùng để giải các phương trình

mũ, phương trình logarit

mũ hóa, logarit hóa …

và lời giải mới trên cơ sở các bài tập đã có sẵn

mũ, logarit hay không -Nêu được khái niệm bất phương trình mũ và logarit

-Nêu được phương pháp thường dùng để giải các bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

-Giải được một số bất phương trình

mũ và bất phương trình logarit đơn giản

- Tìm được tập xác định của một

số hàm số trong

đó có chứa biểu thức logarit

-Hệ thống được các dạng bài tập bất phương trình

mũ và logarit theo các cách giải

- Xây dựng được các dạng bài tập

và lời giải mới trên cơ sở các bài tập đã có sẵn

2.2 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 196], để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo tình huống gợi vấn đề Nhiều giáo viên cho rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng ít có cơ hội thực hiện

vì khó tạo ra nhiều tình huống gợi vấn đề Sau đây là một số cách tạo tình huống

gợi vấn đề phổ biến, dễ thiết lập, có thể áp dụng trong dạy học phần phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Cách 1: Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn

Ví dụ 2.1: Khi học xong phương trình mũ đơn giản a x =b, để dẫn dắt vấn đề

đưa đến việc học phương trình lôgarit đơn giản giáo viên có thể đưa ra bài toán sau:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu Nghiên cứu bài toán này ta thấy: Nếu coi số tiền gửi ban đầu là P

-Sau 1 năm, số tiền thu được là P 1 = P ( 1+ 0,084) = P 1,084

- Sau 2 năm, số tiền thu được là P 2 = P 1. ( 1+ 0,084) = P ( 1,084) 2

………

- Sau n năm, số tiền thu được là P n = P ( 1,084) n

Để số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu thì P n = P ( 1,084) n = 2P

Đẳng thức này tương đương với ( 1,084)n

= 2

Bài toán sẽ đưa về tình huống tìm số tự nhiên n để (1,084) n = 2 Kết quả của

việc tìm n chính là tính lôgarit cơ số 1,084 của 2

Cách 2: Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải bài toán mà người học chưa biết

thuật giải

Ví dụ 2.2: Giải phương trình m.a 2f(x) + n.a f(x) + p=0 (1) trong đó m, n, p là những

hằng số, m0

Đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài “Các phương trình mũ và logarit thường gặp” – SGK Giải tích lớp 12

Cách 3: Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách biến đổi

tình huống chưa có vấn đề thành một tình huốngkhác có vấn đề

Ví dụ 2.3: Sau khi học bài “Các phương trình mũ và logarit thường gặp” – SGK

Giải tích lớp 12, nếu giáo viên đưa yêu cầu:

Giải phương trình m.a 2f(x) +n.a f(x) +p=0 (1) trong đó m, n, p là những hằng số,

m0 thì không còn là tình huống có vấn đề nữa Nhưng nếu giáo viên đưa bài

toán “Tìm x thỏa mãn phương trình m(x).a 2f(x)

+ n(x).a f(x) + p(x) = 0 ” thì sẽ

thành một tình huống có vấn đề

Cách 4: Lật ngược vấn đề

Ví dụ 2.4: Với x >0 và k N thì log a x 2k = 2k.log a x

Nhưng nếu không có điều kiện x > 0 thì kết quả trên còn đúng không ?

Cách 5: Xem xét tương tự

Ví dụ 2.5: Trên cơ sở học sinh đã biết cách giải phương trình

m.a 2f(x) + n.a f(x) + p= 0 (1)

có thể áp dụng để giải phương trình dạng

m.a f(x) +n.b f(x) +p=0 (với điều kiện a.b=1 )

hoặc m.(a) 2f(x) +n.(a.b) f(x) +p.b 2f(x) =0

Cách 6: Khái quát hóa

Ví dụ 2.6: Từ bài tập 3 [16,tr 68]

Rút gọn biểu thức A= log 2 3 log 3 4 log 4 5 log 5 6