chuyển động của điện tích hệ điện tích trong điện trường

Dới đây tôi xin trình bày cơ sơlý thuyết và một số bài tập về chuyển động của điện tích hệ điện tích trong điện trờng đều và thế năng tĩnh điện của một điện tích đặt trong điện trờng, th

pháp động lực học, phơng pháp năng lợng Dới đây tôi xin trình bày cơ sơ

lý thuyết và một số bài tập về chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trờng đều và thế năng tĩnh điện của một điện tích đặt trong điện trờng, thế năng tơng tác tĩnh điện của hệ điện tích.

II, Giải quyết vấn đề:

Để giải quyết vấn đề trên, dới đây tôi xin trình bày cơ sở lý thuyết

của từng cách giải, và lời giải một số bài tập liên quan Trong đó đi sâu phân tích thế năng tĩnh điện của một điện tích đặt trong điện trờng, thế năng tơng tác tĩnh điện của hệ điện tích và việc áp dụng trong giải bài tập.

khi q < 0.

Nh vậy, hạt mang điện tích q có khối lợng m chuyển động trong điện trờng chịutác dụng của 2 lực:

Gia tốc mà nó thu đợc đợc xác định bằng định luật II Niutơn:

- Khi hạt điện chuyển động trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) ta sử dụg phơng pháp tọa

độđể khảo sát chuyển động Cụ thể:

Trong đó ax , ay , là gia tốc, vận tốc của hạt theo các trục tọa độ + Phơng trình chuyển động của hạt theo các trục khi đó đợc xác định theocông thức:

Trong đó, x0 , y0 là tọa độ ban đầu của hạt

ở đây, là vận tốc của hạt tại các điểm M và N

Với d là độ dài đại số của hình chiếu điểm đầu, điểm cuối quỹ đạo trên một đờng

sức điện truờng

Điện trờng giữa 2 bản kim loại đặt song song cách điện và tích điện trái dấu,cùng độ lớn là điện trờng đều, chiều của đờng sức hớng từ bản dơng sang bản âm Nếu bỏ qua trọng lực thì hạt điện chỉ chịu tác dụng của lực điện trờng khi đóviệc nghiên cứu chuyển động của điện tích trong điện trờng sẽ đơn giản hơn rấtnhiều

II Thế năng tĩnh điện và chuyển động của điện tích trong điện trờng

1

Kiến thức tiên quyết

Điện thế của điện trờng tại điểm M đợc xác định bằng công của lực điện trờng làm

Điện thế có tính cộng đợc : điện thế gây ra tại một điểm bởi một hệ điện tích

đó

(2.3)

bằng không Do đó thế năng tĩnh điện của hạt đợc tính theo biểu thức

(2.4)

không phải q, với qui ớc rằng điện thế tại vô cùng bằng không Khi ra tới vô cùng thì thế

năng ban đầu đợc chuyển hoá hoàn toàn thành động năng của hạt

2.1.2.Thế năng tơng tác của hệ điện tích

Thực ra thì thế năng tĩnh điện đã nêu có nguồn gốc từ lực tơng tác tĩnh điện

giữa điện tích q với các điện tích khác gây ra điện trờng Vì vậy thế năng tĩnh

điện còn đợc gọi là thế năng tơng tác giữa điện tích q đang xét với các điện tích

còn lại của hệ

Mặt khác, khi có một hệ các điện tích thì mỗi điện tích trong hệ đều có thế

năng tơng tác (hoặc thế năng tĩnh điện) trong điện trờng của các điện tích còn lại.Tuy nhiên, không phải vì thế mà thế năng tơng tác của toàn hệ bằng tổng thế năngcủa từng điện tích Theo định luật bảo toàn năng lợng, thì

Thế năng tơng tác tĩnh điện của toàn hệ phải bằng tổng động năng khi cả

hệ dịch chuyển ra vô cùng, bất kể sự dịch chuyển đó là đồng thời hay lần

Tơng tự, trong trờng hợp có ba điện tích giống nhau nằm trên ba đỉnh của một

của cả hệ ba điện tích chỉ gấp rỡi lợng đó mà thôi.

Vận dụng cách đánh giá thế năng tơng tác theo (2.5), ngời ta tính đợc :

- Thế năng tơng tác của một hệ điện tích rời rạc bằng

(2

6)

trong đó V i kí hiệu điện thế gây ra bởi các điện tích không phải q i tại nơi đặt qi

(2.7)

trong đó V là điện thế trên vật.

2.2 Thế năng tơng tác và năng lợng điện trờng riêng

2.2.1 Nghịch lí về thế năng tơng tác tĩnh điện

Ta hãy xét bài toán sau Hai quả cầu kim loại hoàn toàn giống nhau, bán kính R, nằm

cách nhau một khoảng L rất lớn so với kích thớc của chúng Một quả cầu mang một điện tích q, quả kia cha tích điện Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn mảnh rồi ngắt, kết quả là điện tích q đợc phân đôi cho mỗi quả Song điều đáng nói là, bây giờ do cả hai quả cầu cùng tích điện cùng dấu, nên giữa chúng có một thế năng tơng tác dơng, còn trớc đó thế năng này cha có Vậy thế năng này lấy ở đâu ra ? Đó là còn cha kể

đến một lợng nhiệt nhất định toả ra trên dây nối khi điện lợng q/2 chạy từ quả cầu thứ nhất sang quả cầu thứ hai

Để giải thoát khỏi nghịch lí này ta cần nói thêm vài khái niệm xung quanh năng

l-ợng tính điện

2.2.2 Năng lợng điện trờng và mật độ năng lợng điện trờng

Sự kiện lực điện trờng thực hiện công khi làm chuyển dời các điện tích đặttrong nó, chứng tỏ điện trờng có mang năng lợng Từ biểu thức năng lợng điện trờng

(2.8) Nhờ khái niệm mật độ năng lợng điện trờng ta có thể tính đợc năng lợng điện tr-

điện trờng riêng, bởi vì nó không phụ thuộc vào sự có mặt của điện tích khác đặt

trong nó, mà chỉ phụ thuộc vào độ lớn và sự phân bố của các điện tích trong hệ Dựa theo công thức (2.9) ta tính năng lợng điện trờng cho trờng hợp quả cầu kim

loại bán kính R mang điện tích Q nằm cô lập trong chân không Do tính đối xứng của

bài toán, ta chia không gian xung quanh quả cầu thành các lớp cầu đồng tâm, bán kính

tr-ờng trong lòng quả cầu bằng không Năng lợng toàn phần của điện trờng bằng

(2.10)

trong đó C là điện dung của vật dẫn hình cầu Nhân tiện, từ biểu thức (2.10) ta có một kết luận quan trọng rằng, khái niệm điện tích điểm chỉ là khái niệm lí tởng,

thuận tiện khi xét điện trờng tại những điểm khá xa vật mang điện so với kích thớccủa nó Khái niệm điện tích điểm cũng đợc dùng khi tính thế năng tơng tác của hệ

điện tích Tuy nhiên, nó không những không thể áp dụng đợc đối với những điểmkhảo sát nằm gần vật tích điện, mà còn đa lại kết quả vô lí khi tính năng lợng điện tr-ờng Theo (2.10), thì năng lợng điện trờng của bất cứ điện tích điểm nào, dù lớn, dùnhỏ, đều bằng vô cùng

2.2.3 Mối quan hệ giữa năng lợng điện trờng riêng và thế năng tơng tác

2.2.3a Với trờng hợp một vật tích điện :

quả cầu cô lập, thì năng lợng điện trờng riêng của quả cầu tích điện nằm cô lập đúngbằng thế năng tơng tác tĩnh điện (2.7) của các điện tích trên quả cầu

Sự trùng hợp này không phải là ngẫu nhiên, bởi vì về thực chất, năng lợng điện ờng do một vật mang điện gây ra có nguồn gốc từ thế năng tơng tác giữa các điện tích trên vật đó Thực vậy, nếu thoạt đầu vật cha tích điện, thì năng lợng điện trờng bằng không Khi trên vật đã có điện tích, mà ta đa thêm điện tích cùng dấu dq từ xa vô cùng về, thì ngoại lực phải thực hiện một công dA Theo định luật bảo toàn năng l- ợng, chính sự tích luỹ các công nguyên tố dA của ngoại lực làm nên năng lợng điện trờng,

tr-hoặc làm nên thế năng tơng tác giữa các điên tích trên vạt đó Vì vậy trong trờng hợpchỉ có một vaat tích điện, thì hai năng lợng này phải là một Kết luận đó phải đúngcho vật tích điện có hình dạng bất kì

2.2.3b Trờng hợp hệ vật tích điện :

Năng lợng điện trờng của hệ điện tích cũng đợc tính theo công thức chung (2.9) trong

đó là vectơ cờng độ điện trờng tổng hợp, vì vậy việc thực hiện đến cùng tíchphan (2.9) chỉ làm đợc cho những hệ tơng đối đơn giản Tuy nhiên áp dụng công thức

đó cho trờng hợp đơn giản nhất gồm hai quả cầu nhỏ ta sẽ thấy rằng năng lợng điện ờng của hệ vật mang điện không phải là tổng đơn giản các năng lợng điện trờng riêng

(2.11)Khi đó các tích phân chứa hoặc cho các năng lợng điện trờng riêng Còn tích

giữa hai quả cầu (xem bài tập 2.3) Khi hai điện tích nằm xa nhau vô cùng thì chỉ cócác năng lợng điện trờng riêng, không có năng lợng tơng tác

Năng lợng điện trờng riêng luôn dơng, trong khi đó dấu của thế năng tơng tác phụ thuộc vào dấu các điện tích trên các vật Nếu hai điện tích cùng dấu, thì các điện

tích đẩy nhau Khi các điện tích lại gần nhau thì công của ngoại lực, hoặc động năngban đầu của các điện tích chuyển dần thành thế năng tơng tác Nghĩa là thế năng t-

ơng tác khi này dơng, có độ lớn tăng dần khi khoảng cách giữa hai điện tích càng

giảm, khiến năng lợng điện trờng toàn phần của hệ càng tăng Ngợc lại, nếu hai điệntích trái dấu, thì từ xa các điện tích này hút nhau khiến chúng dịch chuyển lại gầnnhau, lực điện trờng sinh công, khiến năng lợng điện trờng toàn phần của hệ giảm Đó

là lí do tại sao thế năng tơng tác khi này âm

động năng của nó tăng, thế năng tơng tác của điện tích đó với các

điện tích còn lại sẽ biến đổi theo định luật bảo toàn năng lợng

trong đó m i là khối lợng của hạt mang điện tích qi Duf dấu của thế năng tơng tác làthế nào, thì khi các điện tích chuyển động dới tác dụng của lực điện trờng, thế năngtơng tác cũng phải giảm

Trờng hợp đáng nói là khi cả hệ điện tích đợc thả ra đồng thời, thì mỗi điện

tr-ờng của các điện tích còn lại Bởi nếu thế thì thế năng tơng tác ban đầu của hệ sẽ đợc tính sai lên hai lần giá trị thực

Tiếc rằng, do hiệu ứng tâm lí, sai lầm này đôi khi cũng khó tránh ngay cả với nhữnghọc sinh có năng khiếu tốt

Ví dụ Có bốn hạt mang điện giống nhau, khối lợng mỗi hạt là m,

điện tích mỗi hạt là q, đợc giữ trên bốn đỉnh của một hình

vuông

a Hãy xác định động năng cực đại của mỗi hạt khi chúng đợc

thả ra đồng thời

b Hãy xác định động năng của từng hạt khi ngời ta lần lợt thả

từng hạt một sao cho hạt tiếp theo đợc thả ra khi hạt trớc nó đã đi

khá xa hệ.

Giải :

gia tốc nh nhau, khiến cho khi ra tới vô cùng, động năng của chúng

A B

a

D C

q q

Nếu hạt thứ hai đi ra từ đỉnh C, thì động năng cực đại của nó bằng

Bài 1: Một quả cầu nhỏ khối lợng 0,001g đợc tích điện 10-6C chuyển động từ điểm

M có điện thế 400V đến điểm N có điện thế 250V Xác định vận tốc của qủa cầutại M, biết vận tốc của quả cầu tại điểm N là 20m/s Bỏ qua tác dụng của trọng lực

NX: Với bài tập này, đề cho vận tốc và điện thế của quả cầu tại hai điểm Do đó,

Bài 2: Một điện tử bay từ bản âm sang bản dơng của một tụ điện phẳng, khoảng

cách giữa hai bản tụ là d = 5cm và hiệu điện thế giữa hai bản tụ 3000V Điện tíchcủa điện tử là

q=-1,6.10-19C, khối lợng của điện tử là 3,1.10-31kg, vận tốc ban đầu của điện tử bằngkhông

1, Xác dịnh thời gian điện tử bay từ bản âm đến bản dơng.

2, Xác định vận tốc của điện tử ngay khi chạm bản dơng

Bài giải:

Với bài tập này ta có thể giải theo hai cách:

Cách 1: Dùng động lực học

Trong cách này ta phải tìm gia tốc dựa vào định luật II Niutơn để xác

định tính chất của chuyển động, thời gian chuyển động

Cách 2: Sử dụng định lý động năng

áp dụng định lý động năng để xác định vận tốc của điện tử, từ đó sửdụng công thức động học tìm gia tốc, thời gian chuyển động

Nói chung cả hai cách đều phải xác định gia tốc của điện tử

Sau đây là bài làm cụ thể:

Cách 1:

- Khi điện tử chuyển động từ bản âm sang bản dơng nó chịu tác

dụng của lực điện trờng

( Bỏ qua tác dụng của trọng lực vì nó quá nhỏ)

- áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta có:

- Chiếu phơng trình lên chiều dơng Ox ngợc chiều , ta có:

- Phơng trình vận tốc và chuyển động của điện tử:

1, Xác định thời gian chuyển động của điện tử:

Khi điện tử chạm bản dơng, ta có: x = dThay vào (2), ta đợc:

2, Xác định vận tốc của điện tử ngay khi chạm bản dơng

Thay giá trị của t vào phơng trình (1), ta đợc:

Cách 2:

- Gọi v là vận tốc của điện tử khi chạm bản dơng

- Công của lực điện thực hiện khi điện tử dịch chuyển từ bản âm tới bản dơng là:

- Theo định lý động năng, ta có:

( Bỏ qua tác dụng của trọng lực vì khối lợng của nó rất nhỏ)

- Gia tốc của điện tử là:

Thời gian điện tử chuyển động từ bản âm đến bản dơng là:

Bài 3: Một tụ điện phẳng có hai bản cách nhau d = 5cm,

chiều dài mỗi bản là l = 10cm Hiệu điện thế giữa hai bản tụ

là U = 5000V Một điện tử bay vào tụ điện với động năng

hình vẽ

1, Viết phơng trình quỹ đạo của điện tử, từ đó xác định

độ lệch giữa điểm vào và điểm ra của điện tử theo phơng đờng sức điện

2, Xác định động năng của điện tử nhay khi bay ra khỏi tụ điện

Bỏ qua tác dụng của trọng lực

Bài giải:

NX:

Với bài tập này thì phơng pháp tọa độ là thích hợp

nhất

1, - áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta đợc:

- Chiếu phơng trình lên hệ trục Oxy, ta đợc:

- Phơng trình chuyển động của điện tử:

- Từ (1), (2), ta đợc phơng trình quỹ đạo của điện tử:

- Vận tốc ban đầu cuả điện tử đợc xác định bởi:

- Thay (4) vào (3), ta đợc:

- Phơng trình (5) chính là phơng trình quỹ đạo của điện tử, nó cho ta thấy quỹ

đạo của điện tử là một nhánh Parabol có đỉnh ở gốc tọa độ

- Khi điện tử bay ra khỏi tụ điện, ta có:

- Thay vào (5), ta đợc độ lệch của điện tử :

2, Động năng của điện tử khi bay ra khỏi tụ điện tại điểm N

NX: Ta có thể giải theo hai cách:

- Vậy vận tốc của điện tử tại N ngay khi ra khỏi tụ là:

- Vậy động năng của điện tử ngay khi ra khỏi tụ điện là:

=2.10-15(J)

Cách 2:

- áp dụng định lý động năng, ta có:

Bài 4: Một êlêctrôn có vận tốc ban đầu v0 bay vào khoảng

không gian giữa hai tấm kim loại phẳng, rộng vô hạn tích điện

trái dấu qua một lỗ nhỏ O ở tấm tích điện dơng Vận tốc hợp

-0

v 

với tấm kim loại một góc nh hình vẽ Khoảng cách giữa hai tấm là d, và hiệu điệnthế giữa hai tấm kim loại là U Bỏ qua tác dụng của trọng lực

1, Xác định phơng trình quỹ đạo của êlêctrôn

2, Xác định khoảng cách gần nhất từ êlêctrôn đến tấm tích điện âm trong quátrình chuyển động của êlêctrôn Coi tấm kim loại đủ dài để êlêctrôn chạm tấm tích

điện âm ở trong khoảng không gian giữa hai tấm kim loại nh hình vẽ

Bài giải:

NX: Điện trờng trong khoảng không gian giữa hai tấm kim loại là điện trờng đều cócờng độ điện trờng

- Chọn hệ trục Oxy nh hình vẽ

- Trong quá trình điện tích chuyển động thì khoảng cách

từ điện tích đến tấm tích điện âm đợc xác định theo

biểu thức:

Vậy để h nhỏ nhất thì y phải lớn nhất

điện tích

- áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta đợc:

- Chiếu phơng trình lên hệ trục Oxy, ta đợc:

- Phơng trình chuyển động của điện tử:

- Từ (1), (2), ta đợc phơng trình quỹ đạo của điện tử:

- Vậy khoảng cách gần nhất từ êlêctrôn đến tấm tích điện âm là:

Chú ý:

Có thể xác định ymax từ phơng trình quỹ đạo

Tọa độ điểm có ymax là đỉnh của Parabol, ta có:

Bài 5: Một quả cầu nhỏ khối lợng m = 0,01g, tích điện q = - 10-7C

đ-ợc xâu vào một thanh AB không dẫn điện đặt cố định trong điện

trờng đều có cờng độ điện trờng 1000V/m nh hình vẽ Quả cầu có

vận tốc đầu tại A là 10m/s, chuyển động dọc theo thanh AB và dừng

lại ở B

1, Xác định độ dài đoạn AB

2, Xác định thời gian quả cầu chuyển động từ A đến B Bỏ qua mọi ma sát và tác dụngcủa

nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không giãn, không dẫn điện dài

10cm, và đợc đặt trong điện trờng đều có cờng độ điện trờng

điện, hai quả cầu chỉ có thể chuyển động dọc theo thanh Ban đầu hai quả cầu đợcgiữ cố định, sau đó thả nhẹ cho chúng chuyển động Coi rằng dây luôn “căng” trongquá trình hai quả cầu chuyển động Bỏ qua mọi ma sát và tác dụng của trọng lực Hãyxác định gia tốc của mỗi quả cầu và lực căng của sợi dây Hệ đặt trong chân không

Bài giải:

- Lực điện tác dụng lên điện tích q1, q2 nh hình vẽ:

- áp dụng Định luật II Niutơn cho vật, ta có:

- Vì dây luôn căng trong quá trình hai quả cầu chuyển động, dây không dãn, nêngia tốc của hai quả cầu là nh nhau.

- áp dụng định luật II Niutơn cho từng quả cầu, ta có:

+ Với quả cầu mang điện tích q1:

+ Với quả cầu mang điện tích q2:

- Chiếu các phơng tình lên chiều dơng trùng với chiều của , ta có:

Bài 7: Một quả cầu nhỏ khối lợng 0,001g tích điện

chuyển động từ điểm M đến điểm N trong điện trờng đều

giữa hai tấm kim loại tích điện trái dấu, cách nhau 40cm Vận

tốc của quả cầu tại M là 10m/s Xác định vận tốc của quả cầu

tại N, biết hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại là 40V, chiều