BÀI báo cáo hệ THỐNG điện i CHƯƠNG 2 NHỮNG KHÍA NIỆM cơ bản

2.2 Công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến2.2.1 Công suất tức thời trong mạch điện xoay chiều một pha Công suất tức thời của một thiết bị dùng điện bằng điện th

Giảng viên hướng dẫn:TS.TRẦN TRUNG TÍNHSinh viên thực hiện: HỒ TRUNG TIẾN

PHAN THANH TÒNG NGUYỄN DUY KHA

LÊ VĂN HÓA CHÂU TRUNG TẤN

HỒ HỮU LỢI

HÀ LÊ TÁNH

BÀI BÁO CÁO HỆ THỐNG ĐIỆN I CHƯƠNG 2: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

CHƯƠNG 2: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ

BẢN

2.1 Biểu diễn điện áp và dòng điện bằng số phức

Điện áp tức thời và dòng điện tức thời tại một thời điểm xác định được phân loại bởi hai thông số là giá trị cực đại và góc pha

Điện áp tức thời được biểu diễn bởi hàm số sau:

[V] (2.1)

Quan hệ giữa giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng (effective value) của điện

áp được xác định như sau

[V]

)

cos(

max )

Theo tính đồng dạng của Euler ta có có thể áp dụng cho hàm điện áp tức thời:

] )

( 2 Re[

] Re[ max ( )

) (

t j j

t j

Biểu diễn mối quan hệ giữa điện thế và dòng điện ở dạng véctơ cho 3 phần tử điện

cơ bản là điện trở (resistor), điện cảm (inductor), điện dung (capacitor):

L J

b arctg

Theo công thức Euler ta có Do đó số phức có thể được

viết lại như sau:

Khi đổi số phức ở dạng đại số sang dạng mũ hay dạng cực thì ta căn cứ theo dấu của a để tính đối số Nếu a > 0 thì = arctg(b/a) và nếu a< 0 thì = 180 + arctg(b/a)

Số phức liên hợp với số phức được xác định như sau:

C jb

a



*

2 1

2

1 2

2

1 1

2 1

2 1

2 2

1 1

)(

)(

b a

C C

C

C

C C

C

C C

C C

2.2 Công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến

2.2.1 Công suất tức thời trong mạch điện xoay chiều một pha

Công suất tức thời của một thiết bị dùng điện bằng điện thế tức thời giữa 2 đầu cuối của thiết bị nhân với dòng điện tức thời qua thiết bị đó Công suất tức thời có giá trị dương hoăc âm Nếu công suất tức thời có giá trị dương tức là dòng công suất đi vào thiết bị,và ngược lại thì dòng công suất đi ra thiết bị

Công suất là tỉ lệ thay đổi năng lượng theo thời gian với đơn vị là Watt

v t

2.2.1.1 Thiết bị dùng điện thuần trở (Purely Resistive Load)

Thiết bị tiêu thụ điện thuần trở sẽ có điện áp và dòng điện cùng pha nhau Dòng điện tức thời có dạng:

[A] (2.5)

Trong đó: , công suất tức thời tiêu thụ bởi thiết bị thuần trở là:

(2.6)

Công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị thuần trở có giá trị trung bình:

[W] Cộng với hai lần tần số (2.7)

) cos(

max )

)]}

(2cos[

1{

)]}

(2cos[

1

{2

1

)(

cos)

()

()

(

max max

2 max

t I

V

t I

V t

i t v t

P

R R

R

I R

V VI

P R R 2 2



2.2.1.2 Thiết bị dùng điện thuần điện cảm (Purely Inductive Load)

Phụ tải thuần điện cảm thì dòng điện trễ pha so với điện áp một góc 90

[A]

Dòng điện tức thời qua phụ tải thuàn điện cảm

[A] (2.8)Trong đó ILmax =Vmax/XL và XL= wL là trở kháng

2.2.1.2 Thiết bị dùng điện thuần điện cảm (Purely Inductive Load)

Công suất tức thời tiêu thụ bởi phần tử điện thuần điện cảm được xác định:

Công suất tức thời của thiết bị thuần điện cảm có 2 lần tần số hình sin với giá trị trung bình bằng không.

Chú ý : cosA x cosB =[cos(A-B)+cos(A+B)]

)]

(2sin[

]90)

(2

cos[

21

)90cos(

)cos(

)()()

(

0 max

max

0 max

t I

V

t t

I V t

i t v t

P

L L

2.2.1.3 Thiết bị dùng điện thuần điện dung(Purely Capacitive Load)

Phụ tải thuần điện dung thì dòng điện sẻ sớm pha hơn điện áp một góc 90 Dòng điện được xác định bởi :

và dòng tức thời có dạng:

(2.10)

Trong đó và là điện dung.

công suất tức thời hấp thụ điện năng của điện dung là:

]90)

(2

cos[

2

1

)90cos(

)cos(

)()

()

(

0 max

max

0 max

t I

V

t t

I V t

i t v t

P

C C

C C

C

) 90 cos(

) (t I max t   0

2.2.1.4 Thiết bị dung điện tổng quát (General RLC Load)

Dòng điện tức thời của phụ tải gồm các phần tử điện RLC được biểu diển như sau:

(A) (2.12)Công suất tức thời của phụ tải tổng quát được xác định như sau:

Đặt và

(2.13)

)cos(

)(t Imax t  

i

t VI

t VI

t P

t VI

VI t

VI VI

t I

V

t t

I V t

i t v t

P

] ) (

2 sin[

) sin(

)]}

2 cos[(

1 ){

cos(

) (

)] (

2 sin[

) sin(

sin )]

( 2 cos[

) cos((

) cos(

)]}

( ) (

2 cos[

)

{cos(

2 1

) 90 cos(

) cos(

) ( ) ( )

(

max max

0 max

I

x

t VI

t VI

t

P( )  R{ 1  cos[( 2    )]}  X sin[ 2 (    )]

2.2.2.Công suát tác dụng (Real power, Active power, Average power)

Theo (2.13) cho thấy , công suất tác dụng pR(t)tiêu thụ điện năng bởi thành phần điện trở của phụ tải có giá trị trung bình là :

(2.14)

2.2.3.Hệ số công suất (Power factor)

Thành phần trong (2.14) được gọi là hệ số công suất

Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện được gọi là góc hệ số công suất Đối với mạch điện một chiều (dc) thì công suất tiêu thụ điện năng bởi các phụ tải bằng điện áp dc nhân với dòng điện dc của phụ tải Đối với mạch điện xoay chiều ac thì công suất trung bình tiêu thụ của phụ tải bằng tích của giá trị điện áp hiệu dụng, với dòng điện hiệu dụng và hệ số công suất

Phụ tải phần điện cảm thì dòng điện chậm hơn điện áp

Phụ tải thuần điện dung thì dòng điện sớm hơn điện áp

Quy ước hệ số công suất là dương nếu

)

cos(   

) (  

)cos(       900

) cos(   



VI VI

2.2.5 Ý nghĩa vật lý của công suất tác dụng và công suất phản kháng

Ý nghĩa vật lý của công suất tác dụng là tộng điện năng tiêu thụ bởi phụ tải trong một khoảng thời gian T để đo điện năng tiệu thụ của phụ tải bằng oát

kế (kilowoat-hour meter) trong khoảng thời gian (t2 – t1)

Ý nghĩa vật lý của công suất phản kháng là giá trị công suất tức thời cực đạitiêu thụ điện năng bởi thành phần phản kháng của phụ tải.công suất tức thời phản

kháng được cho bởi thành phần thứ 2 của (2.13) cio1 sự thay đổi về dấu dương

và âm Điều này cho thấy sự trao đổi năng lượng đến và từ thành phần phản kháng của phụ tải công suất phản kháng có thể là dương hay âm hoàn toàn phụ thuộc vào dấu của

2.2.4 Công suất phản kháng (Reactive power)

Công suát tức thời tiêu thụ điện năng bởi thành phần phản kháng của phụ tải PX(t) trong (2.13) có gấp đôi tần số góc của sinusoid với già trị trung bình là không và biên độ dao động của Q được xác định:

[Var ] (2.15)

VI VI

Q  X  sin(    )

    

Giả sử ta có mạch điện có , và dòng điện qua nó là Công suất phức là tích của điện áp và dòng điện phức liên hợp.

)sin(

)cos(

))(

(a) quy ước tải (b) quy ước máy phát

hình 2.5 những quy ước cho phụ tải và máy phát

Công suất phức có thể tóm tắt như hình 2.6 công suất biểu kiến S, công suất tác dụng P vá công suất phản kháng Q lá cạnh của tam giác vuông Góc

hệ số công suât cũng được biểu diển

-I

2 2

) cos(

) tan(

) / ( tan )

(

Q P

P S

P

P

Q

P Q

Q P

2.3 Bảo toàn công suất

• Cho một lưới cung cấp từ nhiều nguồn điện độc lập có cùng tần số thì tổng công suất cung cấp từ những nguồn độc lập đó bằng tổng cộng công suất từ nhiều đường dây truyền tải khác nhau của lưới đó

• Hình Áp dụng định luật bảo toàn công suất

-• Áp dụng định luật bảo toàn công suất tại mạng N2:

Từ công thức trên, tổng tất cả công suất được phân phối trên tất cả các đường dây tải điện trong mang N2

S

2.4 Mạch 3 pha cân bằng

2.4.1Nối hình sao (Y) cân bằng

Nối hình sao thì dây trung tính được nối lại với nhau (N) và các nút điểm chung (n).Gỉa sử nguồn là lý tưởng,khi đó trở kháng của nguồn ,của dây pha và dây trung tín nối giữa nguồn đến phụ tải được bỏ qua,các trở kháng của phụ tải giống nhau thì mạch 3 pha được gọi là cân bằng

Hình 1.1.sơ đồ nguồn điện 3 pha nối hình Y cung cấp cho phụ tải 3 pha nối Y

2.4.2.Điện áp pha cân bằng

Nguồn được gọi là cân bằng khi điện áp các pha bằng nhau về độ lớn và lệch nhau về gốc pha 120 0

2.4.3.Điện áp dây cân bằng.

Điện áp giữa các dây pha Eab,Ebc và Eca được gọi là điện áp dây.Áp dụng định luật KVL bao gồm các nút a,b và n trong hình sau:

Hệ thống điện 3 pha cân bằng nối Y với thứ tự pha dương ở nguồn thì điện áp dây bằng lần điện áp pha và sớm pha hơn một góc 30 0

• Khi điện áp cân bằng dây của hệ thống có dạng tam giác khép kín thì tổng của nó bằng không.Trên thực tế,tổng điện áp dây (E ab +E bc +E ca ) luôn luôn bằng không ngay cả hệ thống không cân bằng,khi đó những điện áp này có dạng đường khép kín a,b và c.Tổng điện áp pha (E an +E bn +E cn ) trong hệ thống cân bằng thì cũng bằng không.

2.4.4.Dòng điện dây cân bằng

Khi trở kháng giữa ngồn và phụ tải được bỏ qua.Nút n và N có cùng điện thế (E nN =0).Định luật KVL có thể được viết cho mỗi pha.Dòng điện dây có thể được xác định như sau:

không

Hình.đồ thị vectơ trong hệ thống 3 pha cân bằng

Ia

Ib

Ic

2.4.5.Phụ tải cân bằng nối hình ∆

Nguồn 3 pha nối hình sao Y cung cấp cho phụ tải nối hình ∆.Trở kháng của phụ tải cân bằng

Z ∆ là bằng nhau và chúng được nối với nhau thành hình ∆ mà các đỉnh của nó là

A,B,C.Đồng thời không dây trung tính N.

Hình sơ đồ mạch điện của nguồn nối sao và tải nối tam giác

Khi trở kháng của đường dây được bỏ qua,điện áp dây của nguồn thì bằng điện áp dây của phụ tải,và dòng điện của phụ tải nối ∆,I AB ,I BC ,I CA được xác định:

IAB=Eab/Z ∆

IBC=Ebc/Z ∆

ICB=Ecb/Z ∆

Tải nối sao cân bằng cung cấp bởi nguồn cân bằng với thứ tự dương thì dòng điện dây

trongphụ tải bằng lần dòng điện phụ tải nối tam giác và trể pha một góc 303 0.

Hình Đồ thị vectơ của dòng điện dây và dòng điện phụ tải cho phụ tải cân bằng nối ∆

2.4.6 Bối đổi ∆-Y cho phụ tải cân bằng

Nếu điện áp giữa các pha là cân bằng,thì những phụ tải sẽ tương đương như là

những nút cuối của nó A,B,C.Khi dòng điện dây trong tải nối ∆ thì bằng dòng

điện dây trong tải nối Y.

(a) Tải cân bằng nối ∆ (b) Tải cân bằng nối Y

Dòng điện dây đối với tải nối ∆

Dòng điện dây đối với tải nối Y:

A

AB AB

A

Z

E I

AN A

Z

E Z

E I

• Dòng điện dây đi vào phụ tải nối ∆ hoặc Y là bằng nhau:

• Như vậy tải cân bằng nối ∆ có thể chuyển đổi tương đương sang tải cân bằng nối Y bằng cách chia 3.Tương tự,tải cân bằng nối Y có thể chuyển đổi tương đương sang tải cân bằng nối ∆ sử dụng

2.5 Công suất trong mạch điện 3 pha cân bằng

2.5.1 Công suất tức thời:máy phát 3 pha cân bằng

Sơ đồ máy phát nối hình Y

-+

a c

Điện áp đầu cuối tức thời được xác định:

Dòng điện tức thời sớm pha tại đầu dương của pha a

Trong đó VLN là điện áp pha, và IL là dòng điện dây

Công suất tức thời tại pha a của máy phát được xác định :

Công suất tức thời tại pha b của máy phát được xác định như sau:

Công suất tức thời tại pha a của máy phát được xác định :

Công suất tức thời tại pha b của máy phát được xác định như sau:

Công suất tức thời tại pha c của máy phát được xác định như sau:

►►Tổng công suất tức thời 3 pha phát ra từ máy phát 3 pha là tổng

công suất tức thời phát ra từ mỗi pha:

2.5.2 Công suất tức thời:động cơ điện 3 pha cân bằng

Tổng công suất tiêu thụ tức thời của động cơ điện 3 pha dưới những điều kiện ổn định cân bằng cũng là không đổi

2.5.3 Công suất phức: máy phát 3 pha cân bằng

• Công suất phức Sa sinh ra bởi pha a của máy phát là:

Công suất phức Sa sinh ra bởi pha a của máy phát là:

Với điều kiện vận hành cân bằng, công suất phức sinh ra bởi pha b

và c là giống nhau với Sa.Tổng công suất phức S3ɵ sinh ra bởi máy phát là

Biễu diễn bằng tổng công suất tác dụng và công suất phản kháng:

Tổng công suất biểu kiến là:

V S

2.5.4 Công suất phức: động cơ điện 3 pha cân bằng

►► Những biểu thức trên cho công suất phức, công suất tác dụng, công suất

phản kháng và công suất biểu kiến sinh ra từ máy phát ba pha thì cũng đúng với công suất phức công suất tác dụng, công suất phản kháng và công suất biểu kiến hấp thụ tai động cơ điện 3 pha

Công suất phức Sab tiêu thụ bởi trở kháng phụ tải pha a-b là:

Tổng công suất phức tiêu thụ bởi phụ tải nối hình ∆ là:

Viết lại công thức trên ở dạng công suất tác dụng và công suất biểu kiến:

V S

2.6.Điện áp và dòng điện trong mạch điện 3 pha nối Y và ∆

Điện áp và dòng điện trong mạch 3 pha nối Y và ∆ được so sách như sau:

Thứ tự pha abc Vab sớm pha Van là 300 Ian trể pha Iab là 300

Thứ tự pha acb Vab trễ pha Van là 300 Ian sớm pha Iab là 300

2.7 Những thuận lợi của hệ thống 3 pha cân bằng so với

hệ thống điện một pha

• Có 2 thuận lợi của hệ thống 3 pha là:

• Giảm chi phí đầu tư và vận hành của hệ thống truyền tải và phân phối, cũng như điều chỉnh điện áp tốt nhất

• Tổng công suất tức thời của hệ thống điện cung cấp từ máy phát 3 pha dưới điều kiện ổn định cân bằng là gần như không thay đổi