Một số bài toán dao động cơ học SKKN2015

Lý do chọn đề tài Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Dao động cơ học là một trong những nội dung quan trọng.. Các phương pháp giải bài toán dao động cơ ho

Trang 1

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Dao động cơ học là một trong những nội dung quan trọng Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu thêm chuyên đề Dao động cơ học trong chương trình chuyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Một số bài toán dao động cơ học”

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần Dao động cơ học

Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán Dao động cơ học trong chương trình bồi dưỡng HSG

Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán Dao động cơ học thông qua hệ thống bài tập ví dụ và bài tập tự giải

3 Phương pháp nghiên cứu của đề tài

Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh, HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và các đồng nghiệp

4 Thời gian và đối tượng nghiên cứu

Thời gian: Năm học 2014-2015

Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải bài tập Cơ học

Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 12 Chuyên lý trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp

Trang 2

B NỘI DUNG 1.Khái niệm dao động cơ học

- Dao động cơ học: Là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng xác định

- Dao động tuần hoàn: Dao động lặp đi lặp lại liên tiếp và mãi mãi

- Dao động điều hòa: Là dao động mà phương trình được mô tả dưới dạng hàm số sin hoặc cosin của thời gian x A= cos(ω ϕt+ )

Trong đó: A là biên độ dao động

ω là tần số góc của dao động

φ pha ban đầu

- Trong giới hạn của đề tài, tôi chỉ nghiên cứu dao động điều hòa Phương trình động lực học của dao động điều hòa có dạng : x''+ω2x=0

2 Các phương pháp giải bài toán dao động cơ học

Để chứng minh dao động điều hòa, có hai phương pháp cơ bản nhất, một là dùng phương pháp động lực học và hai là phương pháp năng lượng

a Phương pháp động lực học

Trong phương pháp này, chúng ta dùng đinh luật 2 Niu tơn và phép gần đúng để đưa phương trình động lực học về dạng x''+ω2x=0

Bản chất của phương pháp này đó là tìm cho được hợp lực tác dụng lên vật đóng vai trò lực hồi phục F = −kx

b Phương pháop năng lượng

Trong phương pháp này, chúng ta thường viết phương trình năng lượng của vật dưới dạng

Sau đó, dùng định luật bảo toàn năng lượng W ' '' '

d

mx x kxx

dt = ⇒ + = Từ đó suy ra

x +ω x= Đây chính là phương trình động lực học của dao động

Bản chất của phương pháp này đó là tìm cho được thế năng duy trì dao động điều hòa tương ứng với lực thế là lực hồi phục

Trang 3

Trong đề tài này, tôi sẽ trình bày cả hai phương pháp này trong các bài tập vận dụng và minh họa sau đây

3 Bài tập vận dụng và minh họa

Bài 1:

Con lắc lò xo được bố trí như hình vẽ, lò xo nhẹ, độ cứng k; vật

nhỏ khối lượng m Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và dây nối, dây nối

không giãn Chứng minh rằng dao động nhỏ của vật là dao động điều

hòa, tìm chu kì dao động đó

Hướng dẫn giải:

Phương pháp động lực học

Chọn trục tọa độ Ox có gốc tại VTCB, chiều dương hướng xuống

Tại vị trí cân bằng :

0

mg T=

k l∆ = T

Tại vị trí vật lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x nhỏ thì lò xo giãn thêm đoạn x/2 :

''

mg T− =mx

0

2

x

k l∆ + = T

m

4

T

k

π

=

Phương pháp năng lượng

Chọn gốc tính thế năng tại vị trí cân bằng, khi vật nhỏ lệch đoạn x, cơ năng của hệ

2 2

W

x

mv mgx k 

 

Bảo toàn cơ năng:

( )

' 2

2

''

0

dW

2 2 0

2 2

dt

k x

Trang 4

Chú ý đến điều kiện cân bằng 0

2

k

mg = ∆l ta thu được

m

Đây là phương trình mô tả dao động điều hòa với chu kì T 2 4m

k

π

Thảo luận:

Kết quả trên chúng ta có thể tìm được bằng cả hai con đường, động lực học và năng lượng Tuy nhiên, cần chú ý là để có được kết quả đó, chúng ta chỉ xét dao động

nhỏ sao cho lực đàn hồi thỏa mãn F = −kxhay thế năng tương ứng là 1 2

W 2

t = kx

Bài 2:

Cơ hệ được bố trí như hình vẽ Vật nhỏ gắn tại A, khối lượng

thanh cứng OA chiều dài khối lượng không đáng kể Lò xo nhẹ, độ

cứng một đầu được gắn cố định vào điểm C, đầu kia được nối vào

điểm B là trung điểm của OA Ở vị trí cân bằng, thanh OA thẳng

đứng, lò xo nằm ngang, có chiều dài tự nhiên Kích thích cho vật m

dao động nhỏ trong mặt phẳng OBC, chứng minh vật dao động điều

hòa Tính chu kì dao động đó Lấy

Đặt OA l OB l= ; = 1

Góc lệch α nhỏ: sinα ≈tanα α≈ (rad).

Phương trình mô men:

( ) 2 //

mglα k lα l ml α

2

 

Đây là phương trình mô tả dao động điều hòa

1

1, 26 5

l

  +  ÷ 

Thảo luận:

A

O

α

A O

Trang 5

Kết quả trên chúng ta có thể tìm được bằng cả hai con đường, động lực học và năng lượng, phương pháp năng lượng bạn đọc tự giải Điều cần chú ý là để có được kết quả đó, chúng ta chỉ xét dao động nhỏ, sao cho sinα ≈tanα α≈ (rad).

Bài 3 :

Một nam châm nhỏ, khối lượng m, mômen từ Muur

được treo cứng ở đầu P của thanh cứng OP Thanh OP chiều dài l, khối lượng không đáng kể, có thể quay tự do quanh trục vuông góc mặt phẳng hình vẽ Trong quá

trình chuyển động Muur

luôn vuông góc OP Hệ đặt trong từ trường đều Bur

theo phương Ox Bỏ qua các lực ma sát Tìm vị trí cân bằng bền của nam châm và

chu kì dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng đó Biện

luận các giá trị trên theo giá trị đại số của B

Mô men ngẫu lực từ có tác dụng đưaMuur

và Bur cùng chiều:

Mngẫu lực=M.B.sinα, trong đó α là góc giữa hai vec tơ Muur

và Bur

Mô men của trọng lực có tác dụng đưa OP theo phương thẳng đứng

a Với B>0

Vị trí cân bằng là vị trí OP thẳng đứng hướng xuống (α=0)

Khi lệch khỏi vị trí cân bằng góc α nhỏ: ml2 // mgl MB T 2 ml2

mgl MB

+

b Với B<0 Có hai khả năng xảy ra

Thứ nhất : mgl + MB>0 Vị trí cân bằng bền và chu kì tính như câu a

Thứ hai : mgl + MB<0 Vị trí cân bằng bền là α π= , OP lúc đó hướng lên, chu

kì dao động lúc này là :T 2 ml2

mgl MB

π

=

Thảo luận:

Qua bài toán trên, chúng ta thấy, vật chỉ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng bền của nó

x O

M

uur

P

B

g

u r

Trang 6

Bài 4:

Cho vật nhỏ A có khối lợng m và vật B khối lợng M

Mặt trên của B là một phần mặt cầu bán kính R (xem

hình vẽ) Lúc đầu B đứng yên trên mặt sàn S, bán kính

của mặt cầu đi qua A hợp với phơng thẳng đứng một

góc α0 (α0 có giá trị nhỏ) Thả cho A chuyển động với

vận tốc ban đầu bằng không Ma sát giữa A và B không đáng kể Cho gia tốc trọng tr-ờng là g Giả sử khi A dao động, B đứng yên (do có ma sát giữa B và sàn S)

a) Tìm chu kỳ dao động của vật A

b) Tính cờng độ của lực mà A tác dụng lên B khi bán kính qua vật A hợp với phơng thẳng đứng một góc α(α ≤α0)

a) Khi bán kính nối vật với tâm lệch góc α (nhỏ) :

) 1 (

a

m

g

m

N+ = 

Chiếu (1) lên trục Os (coi nh vuông góc với bán kính):

s m

R

mgs = ′′

⇒s′′+ω2s=0 với ω = g / R

Vậy A dao động điều hoà với T =2π R/g

b) Chiếu (1) trên phơng bán kính:

R mv mg

N = cosα + 2 /

Theo định luật bảo toàn năng lợng:

2 /2=mgR cosα −cosα

0

cos 2 cos

3mg α mg α

Bài 5:

Cho cơ hợ̀ gụ̀m hai vọ̃t có khụ́i lượng m1 và m2 được nụ́i với nhau bằng một lũ

xo rṍt nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiờn l0 Hợ̀ được đặt trờn một mặt phẳng ngang trơn nhẵn Một lực Fr

khụng đụ̉i có phương nằm ngang (dọc theo trục của lũ xo) bắt đõ̀u tác dụng

vào vọ̃t m2 như hình vẽ

a, Chứng tỏ các vọ̃t dao động điều hoà Tính biờn độ và chu kỳ dao động của mỗi vọ̃t

F

m 1 k m 2

Trang 7

b, Tính khoảng cách cực đại và khoảng cách cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động

- Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ

- Gia tốc của khối tâm: G

F

a =

m + m

- Gọi O1 và O2 lần lượt là vị trí của m1 và m2 khi lò xo ở trạng thái tự nhiên :

O1O2 = l0;

- Vị trí O1 và O2 lần lượt cách G những đoạn l1 và l2, thoả mãn điều kiện :

m1l1 = m2l2 = m2(l0 - l1) ⇒ l1 = 2 0

m l

m + m ; l2 = 1 0

m l

m + m

- Ta coi hệ trên gồm : vật m1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l1, đầu kia của l1

được gắn cố định vào G và vật m2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l2, đầu kia của l2 được gắn cố định vào G

- Độ cứng của các lò xo l1 và l2 : 1 2

1

2

k(m + m )

k =

2

1

k(m + m )

k =

* Phương trình dao động của các vật:

Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ

- Vật m 1 : F - F = m aqt 1 dh 1 1 1

hay 1 1 1 1 1

m F

- k x = m x

x + (x - ) = 0

m (m +m )k

′′

Đặt : 12 1

1

k

ω =

m ; 1 1 1

m F

X = x -

(m + m )k ⇒ 2

X + ω X = 0′′ (*): vật m1 dao động

điều hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + )1 1 1 ϕ1

- Vật m 2 : F - F - F = m aqt 2 dh 2 2 2 hay 2 2 2 2 2

m F

F - - k x = m x

Đặt : 22 2

2

k

ω =

m ; 2 2 1

m F

X = x -

(m + m )k ⇒ 2

X + ω X = 0′′ : vật m2 dao động điều

hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A sin (ω t + )2 2 2 ϕ2

* Chu kì dao động của các vật:

1

m m 2π

T = = 2π

ω (m + m )k ;

2

m m 2π

T = = 2π

ω (m + m )k

* Biên độ dao động của các vật:

- Vật m 1 : 1 2

m m F

x = + A sin(ω t + )

(m + m ) k ϕ

v = Aω cos(ω t + )1 1 1 1 ϕ1

F

m 1 m 2

O 1 O 2

F

q t 1

q t 2

d h 1

d h 2

Trang 8

Khi t = 0 1 1 2 2

m m F

A = (m + m ) k

x1 = 0 ⇒ ϕ1 = −π/ 2

v1 = 0

- Vật m 2 :

2 1

m F

x = + A sin(ω t + )

(m + m ) k ϕ

v = Aω cos(ω t + )2 2 2 2 ϕ2

Khi t = 0

2 1

m F

A = (m + m ) k

x2 = 0 ⇒ ϕ2 = −π/ 2

v2 = 0

b, Khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động : Hai vật dao động cùng pha trên hai trục toạ độ cùng phương ngược chiều nên

lmax = l0 + 2(A1 + A2) = l0 + 2 1

m F (m + m )k ;

lmin = l0

Thảo luận:

Qua bài toán trên, chúng ta thấy, việc chọn hệ qui chiếu trong giải các bài toán cơ nói chung và bài toán dao động nói riêng là khá quan trọng Chọn hệ qui chiếu phù hợp giúp ta giải nhanh và gọn bài toán

Trang 9

C KẾT LUẬN

Qua quá trình hoàn thiện đề tài, tôi đã hệ thống hóa kiến thức phần Dao động

cơ học chương trình Chuyên lí THPT một cách ngắn gọn, đầy đủ Đồng thời đề tài cũng hệ thống các phương pháp giải các dạng bài tập Dao động cơ học một cách rõ ràng, dễ hiểu đối với học sinh Các bài tập minh họa từ cơ bản đến nâng cao, trong đó có cả các bài toán trích trong các đề thi HSG QG các năm gần đây là hệ thống bài tập có thể giúp học sinh rèn luyện, nâng cao kĩ năng giải bài tập phần Dao động cơ học học

Đây là một chuyên đề giúp HS chuyên Lý làm quen và rèn luyện phương pháp giải các bài toán Dao động cơ học trong chương trình Chuyên lí THPT, giúp các em hệ thống và chuẩn bị cho các kì thi HSG

Quá trình thực hiện đề tài trong phạm vi thời gian hạn hẹp nên không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót, vì vậy tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh

Trang 10

D TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tô Giang, Cơ học 1, NXB GD 2010

2 Nguyễn Thế Khôi, Vật lý 12, NXB GD 2009

3 Tạp chí Vật lý tuổi trẻ

4 Irodop, Tuyển tập các bài tập Vật lý Đại cương, NXB GD 1992

Trang 11

ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI

1 Đánh giá, nhận xét của Tổ Vật lí – KTCN:

2 Đánh giá, nhận xét của HĐKH Nhà trường:

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	320,5 KB