Sáng kiến kinh nghiệm sáng tạo trong phương pháp giản đồ vecto

Khi dùng phương pháp đó để giải các bài toán điện xoay chiều thì rất cóưu thế phát triển tư duy và ngắn gọn, đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha.Phương pháp giản đồ véctơ

MỤC LỤC

Phần I: HOÀN CẢNH NẢY SINH CỦA ĐỀ TÀI SKKN 3

A Thực trạng, lí do chọn đề tài B Mục đích, đối tượng phục vụ của đề tài C Phương pháp báo cáo Phần II: NỘI DUNG BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ 5

1 Các quy tắc cộng vectơ 5

2 Cơ sở lí thuyết của phương pháp giản đồ vectơ 6

3 Phương pháp vectơ trượt 6

4 Phương pháp vectơ buộc 8

5 Công cụ toán học 9

B CÁC BÀI TOÁN ĐẶC TRƯNG 11

Bài toán 1 11

Bài toán 2 12

Bài toán 3 13

Bài toán 4 16

Bài toán 5 18

C CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG VÀ ĐÁP SỐ 19

Phần III: ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA SKKN – NHỮNG VẤN ĐỀ GỢI MỞ 21 Tài liệu tham khảo 23

Trong chương trình vật lí phổ thông, học sinh đã được giới thiệu sơ lược về phươngpháp giản đồ véctơ Khi dùng phương pháp đó để giải các bài toán điện xoay chiều thì rất có

ưu thế phát triển tư duy và ngắn gọn, đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha.Phương pháp giản đồ véctơ không phải là nhanh gọn với mọi bài toán, nhưng có nhiều bàitoán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp, còn khi giải bằng phươngpháp giản đồ véctơ thì tỏ ra rất nhanh chóng, mang lại hiệu quả bất ngờ

Vì thực trạng học tập của học sinh như đã nói ở trên, cộng với kinh nghiệm có đượctrong quá trình giảng dạy và niềm say mê tìm tòi các phương pháp mới, tôi đã chủ động biếnnhững băn khoăn, trăn trở đó thành đề tài SKKN Tôi hy vọng với đóng góp của mình và cácđồng nghiệp, phong trào viết SKKN ngày càng trở nên thiết thực trong công cuộc đổi mớitoàn diện của ngành ta hiện nay

B MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG PHỤC VỤ CỦA ĐỀ TÀI

Một là, đề tài nhằm làm phong phú thêm hệ thống các phương pháp giảng dạy bài tậpvật lí ở trường phổ thông Nó có tác dụng khơi dậy thói quen tư duy vật lí bằng công cụ hìnhhọc, một thói quen gần như bị lãng quên khi trắc nghiệm khách quan giữ vai trò chủ đạotrong các cuộc thi vật lí của học sinh khối 12

Hai là, đề tài mang tính cách như một tài liệu tham khảo tích cực cho giáo viên vật lítrong giảng dạy chính khoá, phụ đạo, ôn thi đại học và ôn thi học sinh giỏi Thật vậy, cấu trúccủa đề tài đã đi từ cơ sở lí thuyết bao gồm cả toán học và vật lí, có các bài toán đặc trưngmang ý đồ khoa học rõ ràng, nhằm làm nổi bật ưu điểm của phương pháp giản đồ vectơ Sau

đó người đọc có thể áp dụng phương pháp cho các bài toán tương tự

C PHƯƠNG PHÁP BÁO CÁO

Người viết nhận thức rằng, về mặt phương pháp, đề tài của mình chỉ nên xem như làmột sự góp phần khẳng định lại tính ưu việt của phương pháp giản đồ vectơ trong vật lí nói

chung, trên cơ sở sáng tạo trong phạm vi hẹp một lối đi riêng cho bài toán điện xoay chiều từcái chung đó Vì vậy tác giả đã cố gắng trình bày để người đọc nắm rõ ý tưởng của đề tài.

Trước tiên, đề tài trình bày cách thức của các phương pháp vectơ trượt và vectơ buộc,sau khi đã nói qua về cơ sở toán học và vật lí của nó Điểm nhấn sáng tạo của đề tài làphương pháp vectơ trượt với cách vẽ “nối đuôi nhau” theo thứ tự xuất hiện của các phần tửđiện từ đầu mạch đến cuối mạch Tác giả cũng mạnh dạn áp dụng phương pháp vectơ trượtvào việc giải các bài toán hộp đen Những điểm mới này ta cũng thấy xuất hiện rải rác trongcác các sách tham khảo trên thị trường, nhưng người đọc chưa có một ý niệm nào hoàn chỉnh

về phương pháp khoa học của nó, cũng như chưa nhận ra ưu thế mà nó mang lại

Tiếp theo, đề tài có giải các bài toán rất đặc trưng, bao gồm các bài thi Đại học, bàidạng định tính và định lượng, bài tập về pha, bài tập về hộp đen Ở đầu mỗi bài toán có nêuvai trò của nó đối với đề tài, giúp người đọc hiểu rõ hơn ý đồ của tác giả

Sau đó, tác giả có các bài toán và đáp số chính xác để người đọc tự giải với phươngpháp và ví dụ trong đề tài đã nêu ra

Phần cuối, bằng những kinh nghiệm của bản thân và sự tiếp thu những đánh giá củađồng nghiệp qua các lần thảo luận, trao đổi về đề tài, tác giả tổng kết vai trò của SKKN nàytrong thực tiễn giảng dạy và học tập Đồng thời, người đọc sẽ nhận được những gợi mở bổích từ những kinh nghiệm được tổng kết đó

PHẦN II

NỘI DUNG BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH

NGHIỆM

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ

Trong các tài liệu hiện có trên thị trường, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp:phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt Hai phương pháp đó là kết quả củaviệc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tamgiác

1 Các quy tắc cộng véc tơ

Trong toán học để cộng hai véc tơ avµ b, SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quytắc tam giác và quy tắc hình bình hành

a) Quy tắc tam giác

Nội dung của quy tắc tam giác là:

Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB ab

 , rồi

từ điểm B ta vẽ véc tơ BCb Khi đóvéctơ AC được gọi là tổng của hai véc tơb

vµ 



a (Xem hình 1).

b) Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành

là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ

hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là

tổng của hai véc tơ avµ b (xem hình 2) Ta

thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc

tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc

tơ buộc

Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều

ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).

2 Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ

Xét mạch điện như hình 3 Đặt vào 2 đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều Vì dòngđiện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh, tạimỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm

Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = I cosωtAt A thì biểu thức hiệu điện thế0  

giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:

+ Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là: uAB uAM uMN uNB

+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véctơFrenel: U = U + U + UAB L R C, trong đó độ dài các véctơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.+ Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ

3 Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác: phương pháp véc tơ trượt

Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau (Xem hình 4):

 Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A)

 Vẽ lần lượt các véc tơ: AM,MN,NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: UL- đi lên, UR

- đi ngang, UC - đi xuống

 Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế uAB Tương tự, véc tơ AN biểudiễn hiệu điện thế uAN, véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế uMB

R

U 

C

U  I

* Một vài kinh nghiệm chung khi sử dụng phương pháp vectơ trượt:

+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các vecto mà độ lớn của cácvecto tỉ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi hướng các vectơ tương ứng biểudiễn chúng Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởivectơ biểu diễn hiệu điện thế đó với trụcI Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽnhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới)

+ Nếu cuộn dây không thuần cảm, trên đoạn AM có cả L và r (hình 5) thì

C R r L

AB U U U U

U        ta vẽ UL trước theo thứ tự: UL- đi lên, Ur - đi ngang,UR - đingang, UC - đi xuống (hình 6) Hoặc vẽ Ur trước theo thứ tự: Ur - đi ngang,UL- đilên, UR - đi ngang, UC - đi xuống (hình 7) Kết quả là UAB như nhau đối với hai cáchnày

+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (hình 8) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (hình 9)

* Kinh nghiệm giải bài toán hộp đen bằng phương pháp vectơ trượt:

Trong các sách tham khảo có viết về các bài toán hộp đen, người ta thường sử dụngphương pháp đại số Nhưng theo đánh giá chung của tôi thì phương pháp giản đồ véctơ trượtcho lời giải ngắn gọn hơn, logic và dễ hiểu hơn Ta nên giải loại bài toán này theo 3 bước sauđây:

Bước 1: Vẽ giản đồ véctơ trượt cho phần đã biết của đoạn mạch

Bước 2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ

Bước 3: Dựa vào giản đồ véctơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộpđen

4 Vẽ giản đồ véctơ bằng cách vận dụng quy tắc hình bình hành: phương pháp véctơ buộc

+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm O làm gốc

+ Vẽ lần lượt các véc tơ: U , U , UR L C cùng chung một gốc O theo nguyên tắc: UR - trùng với

I, UL - sớm hơn I là π/2, UC - trễ hơn I là π/2

+ Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều U và UL C trước, sau đó cộng tiếp với véc tơ UR

theo quy tắc hình bình hành (xem hình 10).

+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (hình 8) thì ta cũng vẽ được giản đồ theo phương pháp

vectơ buộc:

 Để tính UAB thì các vectơ của các phần tử cùng bản chất có thể “nối đuôi nhau”

rồi cộng với nhau trước, sau đó cộng 3 vectơ tổng này như hình 10 (Xem hình

5 Công cụ toán học khi dùng giản đồ véctơ cho bài toán điện xoay chiều

+ Việc giải các bài toán ở đây là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của cáctam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượnggiác, các định lí hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học

+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 yếu tố (hai cạnh một góc,hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu tố (ba góc trong và ba cạnh) Để làm điều

đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình 13)

b c

Hình 13

 Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn gócbiểu thị độ lệch pha.

+ Cần chú ý đến một số hệ thức trong tam giác vuông (hình 14):

b h

c b

h

c b a

2

2 2

2

2 2 2

1 1

1

Hình 14

B CÁC BÀI TOÁN ĐẶC TRƯNG

Bài toán 1

(Bài thi Đại học khối A năm 2009 – Câu 11, mã đề 629)

Vai trò của bài toán đối với SKKN: Qua bài này tác giả muốn chứng tỏ ưu điểm giải nhanh, gọn, cho kết

quả mau chóng của phương pháp giản đồ vectơ so với phương pháp đại số Nếu áp dụng trong thi trắc nghiệm thì thí sinh có lợi về thời gian Những bài thi Đại học được đưa vào SKKN còn chứng tỏ tính cập nhật của người viết và tính thiết thực của đề tài.

ĐỀ BÀI:

Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồmcuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theothứ tự trên Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử Biếtđiện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

so với uNB Cụ thể phải nhận thức được uNB luôn

trễ pha so với dòng điện  uAB nhanh pha

Giả i

R L

N

- Vẽ các vectơ thành phần như đã giớithiệu ở trên, A là điểm khởi đầu, B làđiểm kết thúc Khi kết thúc B phải thoảmãn đề bài sao cho NB vuông góc AB.

- Quan sát hình vẽ, ta thấy có hai tam giácvuông, lần lượt áp dụng định lí Pitago, tacó:

(Bài thi Đại học khối A năm 2009 – Câu 8, mã đề 629)

Vai trò của bài toán đối với SKKN: Bài này tác giả cho thấy phương pháp giản đồ vectơ không chỉ dùng

cho các bài tập định lượng bằng số cụ thể mà nó còn dùng để giải các bài tập định tính, hoặc số liệu chứa trong đề bài rất ít, mà ta hay phân loại nó ở dạng câu hỏi lí thuyết vận dụng, đặc biệt là các bài liên quan đến

độ lệch pha.

ĐỀ BÀI:

Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụđiện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Biết dung kháng của tụ điện bằng R

3 Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó

A điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C trong mạch có cộng hưởng điện.

D điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là:

Giả i

C 2

L L

Z R

Z Z

Vai trò của bài toán đối với SKKN: Bài này thể hiện tính đa dạng trong phương pháp giải các bài toán điện

xoay chiều Qua đó ta thấy được khó khăn và tiện lợi của mỗi phương pháp Ví dụ này thì phương pháp vectơ buộc tỏ ra ưu thế hơn

A A

Hiệu điện thế tức thời u AN lệch pha so với u MB là

2

 Xác định U0, độ tự cảm của cuộn dây L

và điện dung của tụ điện C? Viết biểu thức dòng điện trong mạch?

L C

L C L

3

U

I 1 A Z

1,5

L H 10

C F 24

     Biểu thức dòng điện: i 2cos 100 t 0,106     A

Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (hình 20).

+ Có hai góc bằng nhau (tương ứng vuông góc)

và kí hiệu là α như trên hình

( 3 30

U I V

) ( 150 )

(

Giả i

Giả i

Hình 19

φ

) ( 24

10 )

( 240 )

( 240

3

F C

Z V U

5300cos U R U r U r U r

Vai trò của bài toán đối với SKKN: Bài này một lần nữa chứng tỏ lợi thế của phương pháp giản đồ vectơ,

nhất là với các bài về độ lệch pha với dữ kiện góc pha là những số không đặc biệt.

(Xem hình 23)

1) Xét tam giác vuông MNB:

 

0 NB

U

1340

340

Giả i

+ Xét tam giác vuông MAB:

U

V AM

U

r

L

5 , 30 40 sin

3 , 36 40 cos

0 0

C I

U Z I

U r

H L

L I

U Z

C C r

L L

12

10 100

1 120

5 , 30

363 , 0 100

3 , 36

340

Bài toán 5

Vai trò của bài toán đối với SKKN: Đây là bài toán về hộp đen Bài này chưa biết trước pha và cường độ

dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn  giải rất phức tạp) Nhưng khi sử dụng giản đồ véctơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn,

2 Xác định X? Biết X là đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử (Ro, Lo thuần, Co) mắc nối tiếp

1 * Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn mạch đã biết: đoạn AN.

* Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì nên ta giả sử nó là một véctơ bất kỳ tiến theochiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3 V

+ Xét tam giác ANB, ta nhận thấy

AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác

vuông tại N

tan =

3

1360

60AN

thấy NB xiên lên mà trong X chỉ chứa 2

trong 3 phần tử  X phải chứa Ro và Lo  Do đó ta vẽ thêm được U và UR 0 L 0 như hình vẽ

A

C

B N

M R X

Hình 25

Giả i

Giả i

Vậy hộp đen X đã được làm sáng tỏ.

C CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG VÀ ĐÁP SỐ

BÀI 1

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

Cuộn dây thuần cảm Cho biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là

Cho mạch điện như hình vẽ:

Điện trở R80  , các vôn kế có điện trở rất lớn Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điệnthế u AB 240 2cos100t V  thì dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng I  3 A( ).Hiệu điện thế tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau

2

, còn số chỉ của vôn kế V2là)

BÀI 3

Cho mạch điện như hình vẽ:

Giá trị của các phần tử trong mạch L1  H ,C 50  F ,R2r

3

100),

(3

200,

2200

A

C

B N

M R X

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện Ampe

kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V; UAB = 10 3 V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB

là P = 5 6W Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưngcho các linh kiện đó? Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz

ĐS: Cuộn cảm X có điện trở RX và độ tự cảm LX: RX = 2,59(); LX = 8,24(mH)

Cuộn cảm Y có điện trở RY và độ tự cảm LY: RY = 2,59(); LY = 30,7(mH)

PHẦN III

ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA SKKN

NHỮNG VẤN ĐỀ GỢI MỞ

A VAI TRÒ CỦA SKKN TRONG THỰC TIỄN

Việc đưa đề tài này vào giảng dạy ở các tiết học vật lí là không khó Bản thân tác giả

đã áp dụng nhiều lần cho các đối tượng học sinh khác nhau khi dạy phần dòng điện xoaychiều Đề tài cũng được phổ biến tới các đồng nghiệp để nhận được sự đóng góp và đánh giá.Qua đó, người viết nhận thấy đối với thực tiễn giảng dạy và học tập vật lí hiện nay, đề tài tỏ

ra rất có tác dụng ở các khía cạnh khoa học sau đây:

Thứ nhất, đối với người học, phương pháp giản đồ vectơ là phương pháp mang xu

hướng tích hợp toán – lí khá mạnh Dùng phương pháp này để giải bài toán điện xoay chiều

sẽ có nhiều cơ hội để phát triển tư duy trên cả hai môn học Tác giả nhận thấy học sinh, đặcbiệt là học sinh khá giỏi, có sự hào hứng rõ rệt sau khi được tiếp thu ý tưởng của đề tài này.Như vậy, phương pháp mới đã làm cho người học ít nhiều loại bỏ được “tính ì” trong tưtưởng trông đợi vào một số công thức thiết kế sẵn cho các dạng bài tập vật lí ở các sách thamkhảo trên thị trường hiện nay hay ở các lớp luyện thi thương mại, nếu nhớ công thức thì làmđược, không nhớ thì không biết tư duy để bắt đầu giải bài như thế nào Một lợi ích lớn đốivới học sinh nữa là, phương pháp giản đồ vectơ tỏ ra khá nhanh chóng, tiện lợi đối với cácbài toán về pha và bài toán hộp đen trong điện xoay chiều

Thứ hai, đối với người dạy, phương pháp giản đồ vectơ đòi hỏi người giáo viên phải

có kiến thức toán học sơ cấp vững vàng Khi muốn truyền đạt phương pháp này, người dạyphải tự cập nhật kiến thức để theo kịp kiến thức toán của học sinh Như vậy, áp dụng đề tàinày sẽ làm cho người giáo viên linh động hơn, góp phần thúc đẩy khả năng tự học và khảnăng sáng tạo của người thầy Đề tài này là nguồn tham khảo tích cực cho giáo viên Khingười thầy có được phương pháp mới thì bài giảng trở nên lôi cuốn, hấp dẫn hơn, tác phongcũng vì thế tự tin hơn, vì học sinh đặc biệt ưa thích những phương pháp nào để giải bài mộtcách nhanh nhất mà không quên cách tư duy để làm bài cho những lần sau

B GỢI MỞ

Khi nhắc đến phương pháp giản đồ vectơ thì người học và người dạy vật lí đều biếtđến ít nhiều Song số người có kinh nghiệm vận dụng nó thường xuyên, theo xu hướng sángtạo hoặc theo xu hướng thay thế phương pháp đại số cổ truyền thì còn hạn chế Đề tài của tôimang tính cách kinh nghiệm là chính, nhưng kinh nghiệm đó, theo đánh giá của đồng nghiệp,

là một kinh nghiệm chuyên sâu, có sáng tạo Điều này gợi mở cho chúng ta rằng, mọi kinh