Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình
Trang 1Ngày soạn: 12/11/2011
I Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1 Về Kiến thức:
Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước
đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong
chương trình chuẩn
2 Về kỹ năng:
Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và
tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao
3 Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán
II.Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
2 HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Tiến trình tiết dạy:
1 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
2 Bài mới:
HĐ1: (Ôn tập)
HĐTP1: (Bài tập về áp
dụng công thức số các
hoán vị, số các chỉnh
hợp)
GV nêu đề bài tập 1 (hoặc
phát phiếu HT), cho HS
các nhóm thảo luận và gọi
đại diện lên bảng trình bày
lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời
giải chính xác
GV gọi HS nêu lại công
thức nhị thức Niu-tơn,
công thức tam giác
Pascal…
HĐTP2:
(Bài tập áp dụng công
thức về tổ hợp và chỉnh
hợp)
HS trao đổi và cho kết quả:
a)Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một hoán vị của 5 lá cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu được tạo ra
b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử
Theo quy tắc cộng, có tất cả:
1 2 3 4 5
5 5 5 5 5 325
A A A A A tín hiệu
HS trao đổi và rút ra kết quả;
Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn
là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn
Bài tập 1 Để tạo những tín
hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá cờ
và thứ tự sắp xếp Hỏi có
có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:
a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;
b) Ít nhất một lá cờ được dùng
Bài tập 2: Từ một tổ gồm
6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những
Trang 2Vậy không gian mẫu gồm A (phần 115
tử)
Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”
Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau:
-Chọn 3 nam từ 6 nam, có C cách 63
Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C cách.52
-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, có 5! Cách Từ
đó theo quy tắc nhân ta có:
n(A)= 3 2
6 5! 5
C C
Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng
Do đó:
3 2
6 5 5 11
.5!
P A
A
thứ tự khác nhau Tính xác suất sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam
HĐ2: (Bài tập áp dụng)
HĐTP1: (Bài tập về khai
triển nhị thức Niu-tơn –)
HĐTP2: (Bài tập về tìm
số hạng thứ k trong khai
triển nhị thức)
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thỏa
luận tìm lời giải, gọi HS
đại diện nhóm có kết quả
nhanh nhất lên bảng trình
bày lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS không trình bày
đúng lời giải )
HĐTP3: (Tìm n trong
khai triển nhị thức
Niu-tơn)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:
5 5
5 4 3 2 2 3 4 5
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
6
6
1
k k
k
k
x
Ta phải tìm k sao cho: 6 – 3k = 0, nhận được k = 2
Vậy số hạng cần tìm là … 240
HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm lời giải
HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
Bài tập3:
Khai triển (x – a)5 thành tổng các đơn thức
Bài tập 4: Tìm số hạng
không chứa x trong khai triển:
6 2
1
2x
x
Bài tập5:
Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển
10 2
x x
trong khai triển đó số mũ của x giảm dần
Bài tập6: Biết hệ số trong
khai triển 1 3 xnlà 90 Hãy tìm n
Trang 3Gọi HS đại diện nhóm
trình bày lời giải và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày dúng lời giải)
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là:
10
4
2 5
2
2 3360
k
k k k
x
x
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Số hạng thứ k + 1 của khai triển là:
1 k 3 k
t C x Vậy số hạng chứa x2 là:
Theo bài ra ta có: 2
9
n
HĐ3: (Bài tập áp dụng
xác suất của biến cố)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải
Gọi HS đại diện nhóm
trình bày lời giải và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, nêu lời giải
chính xác (nếu HS không
trình bày dúng lời giải)
Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm
5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12
Vì vậy không gian mẫu gồm 5
12 792
C phần tử
Gọi A là biến cố cần tìm xác suất
B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q
C là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P
Như vậy: A = B C và n(A) = n(B) + n(C)
Tính n(B) như sau:
- Chọn thầy P, có 1 cách
- Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại, có 2
6
C cách
- Chọn 2 cô từ 4 cô, có 2
4
C cách
Theo qt nhân, n(B) = 1.C 62 2
4
C = 90
Tương tự n(C) = 1 3
6
C 1 4
C = 80
Vậy n(A) = 80 + 90 = 170
và P(A) = ( ) 170 0, 215
( ) 792
n A
n Không gian mẫu gồm các hoán vị của
Bài tập 7: Một tổ chuyên
môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thấy P và cô
Q là vợ chồng Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có
cả hai
Trang 46 bạn Do đó: n() = 6!
a Kí hiệu:
A là biến cố “H và K đứng liền nhau”,
B là biến cố “H đứng ngay trước K”
C là biến cố “K đứng ngay trước H”
Do đó: B và C xung khắc và A = B C
* Tính n(B):
Xếp H và 4 bạn khác thành hàng, có 5!
Cách Trong mỗi cách xếp như vậy, xếp bạn K ngay sau H, có 1 cách Vậy theo quy tắc nhân ta có:
n(B) = 5! x 1 = 5!
* Tương tự: n(C) = 5!
Do đó P(A) = P(B) + P(C) = 5! 5! 1
6! 6! 3
b Ta thấy A là biến cố: “H và K không
đứng liền nhau” Vậy:
P A P A
Bài 8: Sáu bạn, trong đó có
bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất sao cho:
a Hai bạn H và K đứng liền nhau;
b hai bạn H và K không đứng liền nhau
* Củng cố: - Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.
- Biết cách khai triển một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó
- Ôn tập lại các tìm n, tìm số hạng thứ n trong khai triển nhị thức