Giáo án toán 9 và tự chọn toán 9 đã giảm tải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhA- Mục tiêu 1.. Kiến thức:Nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.. B- Chuẩn bị HS: Ôn lại cách giải bài t

§5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

A- Mục tiêu

1 Kiến thức:Nắm được phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn

2 Kĩ năng: Có kĩ năng giải các loại toán thực tế (loại toán tỉ lệ thuận).

Rèn năng lực tư duy, phân tích

3 Thái độ: HS có thái độ tích cực trong học tập.

B- Chuẩn bị

HS: Ôn lại cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

C- Các bước lên lớp

I Ổn định tổ chức lớp

II Kiểm tra bài cũ

Kết hợp với dạy bài mới

III Bài mới

- Cho HS trả lời ?1: Nhắc lại các bước

giải bài toán bằng cách lập PT

- HS khác nhận xét bổ sung nêu cần

- GV: Giải toán bằng cách lập HPT, ta

cũng làm tương tự

- Cho HS nghiên cứu VD1

? Bài có mấy đại lượng chưa biết ?

TL: 2

? Vậy ta có thể chọn ẩn ntn ?

? Nêu ĐK của x, y ?

- GV giải thích rõ ĐK

- Từ việc chọn ẩn => số cần tìm là gì ?

TL: xy

? Trong hệ thập phân xy ?

TL: xy  10x + y

? Chữ số hàng đơn vị lớn hơn hai lần

chữ số hàng chục 1 đv => PT ?

TL: 2y = x + 1

? Số viết theo thứ tự ngược lại là số nào?

TL: yx = 10y + x

? Số mới bé hơn số cũ là 27 đv => PT?

TL: 10x + y = 10y + x + 27

- Giải hệ hai phương trình vừa lập được

ta tìm được x ; y

?1

VD 1: SGK

Giải:

Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là y (ĐK: 0 < x  9; 0 < y 9 và x, y Z)

=> Số cần tìm là xy 10x + y

Vì 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ

số hàng chục là 1 đơn vị nên ta có phương trình: 2y = x + 1 hay x – 2y = –1 (1) Khi viết theo thứ tự ngược lại ta được số mới là 10y + x

Vì số mới bé hơn số cũ là 27 đơn vị nên

ta có PT: 10x + y = 10y + x + 27  x – y = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT:

x 2y 1

x y 3







 y 4

x 4 3









 y 4

x 7









 (thoả mãn ĐK)

=> Số cần tìm.

- GV gọi HS lên làm tiếp

=> Nhận xét

- GV cho HS làm VD2 - SGK

- GV vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán

? Trong bài toán có các đại lượng nào

tham gia? Những đại lượng nào đã biết?

Chưa biết? Mối quan hệ giữa chúng?

- Cho HS thảo luận theo nhóm các câu ?

3, ?4, ?5 để làm VD2

- HS làm theo nhóm 10' (làm ra nháp)

- Theo dõi mức độ tích cực của HS

- Cho các nhóm đổi bài làm để kiểm tra

chéo

- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày

- HS dưới lớp theo dõi, nhận xét

- GV nhận xét, bổ sung nếu cần

Vậy số cần tìm là 74

VD 2: SGK

Giải:

Gọi vận tốc xe tải là x (km/h), vận tốc xe khách là y (km/h) ĐK x > 0, y > 0

Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải

là 13 km nên ta có phương trình:

x + 13 = y  x – y = –13 (1) Quãng đường xe tải đi được là

x + 9

5x =

14 x

5 (km).

Quãng đường xe khách đi được là 9

5y(km).

Theo bài ra ta có phương trình:

14x

5 +

9

5y = 189

 14x + 9y = 945 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT:

x y 13 14x 9y 945

 







 x 36

y 49









 (thoả mãn) Vậy, vận tốc của xe tải là 36 km/h, vận tốc của xe khách là 49 km/h

IV Củng cố

- Nêu cách giải bài toán bằng cách lập hệ PT

- GV chốt lại cách chọn ẩn cho HS: Thường bài hỏi gì thì chọn cái đó làm ẩn (cách chọn ẩn trực tiếp)

- Làm BT 28 (SGK tr 22):

Gọi số lớn là x, số bé là y ĐK: x  N, y  N, y > 124

Vì tổng của chúng là 1006 nên ta có PT: x + y = 1006 (1)

Vì số lớn chia số nhỏ được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có

Từ (1) và (2) ta có HPT: x y 1006

x 2y 124







y 294









 (thoả mãn ĐK) Vậy hai số cần tìm là 721 và 294

V Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các VD và BT đã làm

- Làm các BT: 29, 30 (SGK tr 22) + 35, 36 (SBT tr 9)

- Đọc trước §6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp).

§6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

A- Mục tiêu

1 Kiến thức:Củng cố phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình.

2 Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích và giải toán dạng làm chung, làm riêng, vòi

nước chảy Biết vận dụng giải một số bài tập có liên quan

3 Thái độ: HS tự giác, tích cực trong học tập.

B- Chuẩn bị

C- Các bước lên lớp

I Ổn định tổ chức lớp

II Kiểm tra bài cũ

- HS1: Làm BT 29 (SGK tr 22)

(10 quả quýt, 7 quả cam)

- HS2: Làm BT 35 (SBT tr 9)

(34 và 25)

III Bài mới

- Gọi 1 HS đọc bài toán ở VD3 - SGK

? Bài toán có những đại lượng nào?

- GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích:

Thời gian hoàn

thành công việc

Công việc làm trong 1 ngày

24công việc

x công việc

y công việc

- GV hướng dẫn HS làm bài

- HS làm theo hướng dẫn của GV

? HPT cần lập là gì?

? Nêu cách giải hệ phương trình trên ?

VD 3: SGK

Giải:

Gọi thời gian đội A làm một mình xong công việc là x ngày, thời gian đội B làm một mình xong công việc là y ngày

(ĐK : x > 24 ; y > 24) Trong 1 ngày:

+ đội A làm được 1

x công việc

+ đội B làm được 1

y công việc

+ cả hai đội làm được 1

24 công việc. Vậy ta có PT: 1 1 1

24

x  y  (1)

Năng suất mỗi ngày đội A gấp rưỡi đội

B nên ta có PT: 1 3 1.

2

x  y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

TL: Đặt ẩn phụ.

- Gọi 1 HS lên bảng giải HPT

- HS khác làm dưới lớp

=> Nhận xét

? Tìm được u và v đã xong chưa ?

TL: Chưa, cần tìm x và y.

? Vậy x , y bằng bao nhiêu ?

? Từ đó ta kết luận ntn ?

- Cho HS thảo luận nhóm làm ?7

- GV gọi 1 HS lên làm

–> Nhận xét, bổ sung

- GV chốt

24

1 3 1 2

x y









 



Đặt

1

1

u x v y









 



=>

1 24 3 2

u v

u v



 





 



1

60

v

v v







=> x = 40 và y = 60 (Thoả mãn) Vậy đội A làm một mình xong công việc trong 40 ngày, đội B làm một mình xong công việc trong 60 ngày

?7

IV Củng cố

- Khi giải bài toán dạng này cần chú ý điều gì ?

- GV chốt lại cách giải dạng toán năng suất

- Làm BT 32 (SGK tr 23):

Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x (h), thời gian vòi 2 chảy đầy bể là x (h) ĐK: x, y > 24

5 .

 1 giờ vòi 1 chảy được 1

x (bể), 1 giờ vòi 2 chảy được

1

y (bể) , 1 giờ cả hai vòi

chảy được 5

24 (bể) Nên ta có PT:

1

x +

1

y =

5

24 (1).

Vì vòi 1 chảy trong 9 h, sau đó mở cả vòi 2 trong 6

5 giờ đầy bể nên ta có PT:

24 5

x   (2) Từ (1) và (2) ta có HPT

24

24 5

x y x







 Giải HPT ta được x = 12, y = 8 (thoả mãn ĐK)

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 giờ đầy bể

V Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại các VD và BT đã làm

- Làm các BT: 31, 33, 34 (SGK tr 23, 24)

- Chuẩn bị kĩ bài tiết sau luyện tập

Luyện tập

A- Mục tiêu

1 Kiến thức:Tiếp tục củng cố phương pháp giải toán bằng cách lập HPT.

2 Kĩ năng: Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải bài toán bằng cách lập HPT.

3 Thái độ: HS thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống.

B- Chuẩn bị

C- Các bước lên lớp

I Ổn định tổ chức lớp

II Kiểm tra bài cũ

Kết hợp với dạy bài mới

III Bài mới

- Gọi 1 HS đọc đề bài 34 - SGK

? Trong bài toán có những đại lượng nào?

? Chọn ẩn là đại lượng nào ?

TL: Số luống và số cây

? Điều kiện của ẩn ?

? Hãy tính số cây ban đầu trong vườn ?

? Hãy tính số cây trong vườn sau lần thay

đổi thứ nhất ?

? Theo bài thì lập được phương trình nào ?

? Hãy tính số cây trong vườn sau lần thay

đổi thứ hai ?

? Theo bài thì lập được phương trình nào ?

? Vậy ta có hệ phương trình nào ?

- GV gọi 1HS lên bảng giải hệ phương

trình

- HS khác làm dưới lớp

=> Nhận xét

- GV yêu cầu HS làm bài 36 - SGK

- GV cho HS làm theo nhóm (5ph)

- HS làm theo nhóm

Bài 34 (SGK tr 24)

Gọi số luống ban đầu là x (luống), số cây trong một luống ban đầu là y (cây) (x, y N; x > 4, y > 3)

=> số cây trong vườn là x.y cây

Lần thay đổi thứ nhất ta có số luống là

x + 8, số cây mỗi luống là y – 3

=> số cây cả vườn là (x + 8)(y – 3) cây

Ta có PT: (x + 8)(y – 3) = xy – 54 (1) Lần thay đổi thứ hai ta có số luống là

x – 4, số cây mỗi luống là y + 2

=> số cây cả vườn là (x – 4)(y + 2) cây

Ta có PT: (x – 4)(y + 2) = xy + 32 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT:





 Giải HPT ta được x 50y 15



 (thoả mãn) Vậy số cây trong vườn là:

50.15 = 750 (cây)

Bài 36 (SGK tr 24)

Gọi số lần bắn được điểm 8 là x, số lần bắn được điểm 6 là y ĐK: x, y  N*

Vì tổng số lần bắn là 100 nên ta có PT:

25 + 42 + x + 15 + y = 100

 x + y = 18 (1)

Vì điểm số TB là 8,69 nên ta có PT:

- Gọi 1 HS lên bảng làm.

=> Nhận xét

- GV nhận xét, sửa chữa nếu cần

- Yêu cầu HS làm BT 38 (SGK)

? BT cho biết điều gì và yêu cầu tìm cái

gì?

? BT thuộc dạng toán nào?

(làm chung công việc)

? Chọn ẩn và đặt ĐK cho ẩn

? Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được bao

nhiêu phần bể?

–> Có PT (1) ntn?

? Trong 10 phút, vòi thứ nhất chảy được

bao nhiêu phần bể?

? Trong 12 phút, vòi thứ 2 chảy được bao

nhiêu phần bể?

–> Có PT (2) ntn?

? Lập và giải HPT

- GV gọi 1 HS lên giải HPT, HS lớp làm

vào vở

–> Nhận xét

? Trả lời BT ntn?

10 25 + 9 42 + 8x + 7 15 + 6y = 8,69 100

 4x + 3y = 68 (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT:

x y

x y







 x 14

y 4









 (thoả mãn) Vậy số lần bắn được điểm 8 là 14 lần,

số lần bắn được điểm 6 là 4 lần

Bài 38 (SGK tr 24)

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian để vòi thứ 2 chảy một mình đầy bể là y (giờ) ĐK: x, y > 4/3

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x (bể), vòi thứ 2 chảy được 1/y (bể)

Vì 2 vòi cùng chảy thì bể đầy trong 1 giờ 20 phút = 4/3 giờ nên trong 1 giờ hai vòi cùng chảy được 3/4 (bể)

Ta có PT: 1 1x y34 (1) Trong 10 phút = 1/6 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/6x (bể); trong 12 phút = 1/5 giờ, vòi thứ 2 chảy được 1/5y (bể)

Ta có PT: 1 1 1 1 . 2

6 x 5 y 15  (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT:

1 1 3

x 2

x y 4

6 x 5 y 15



 











(thoả mãn)

Vậy nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ

IV Củng cố

- Nêu cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?

- Khi chọn ẩn cần chú ý gì ?

V Hướng dẫn học ở nhà

- Xem lại cách giải các bài tập

- Làm các bài 35, 37, 38, 39 (SGK tr 24, 25)

- Làm đáp án các câu hỏi ôn tập chương, ôn lại các kiến thức trong chương, tiết sau ôn tập

Ôn tập chương III

A- Mục tiêu

1 Kiến thức:Củng cố các kiến thức về PT và HPT bậc nhất hai ẩn.

2 Kĩ năng: Củng cố và nâng cao kĩ năng giải PT và HPT bậc nhất hai ẩn.

3 Thái độ: HS tự giác, tích cực học tập.

B- Chuẩn bị

HS: ôn tập kiến thức trong chương

C- Các bước lên lớp

I Ổn định tổ chức lớp

II Kiểm tra bài cũ

Kết hợp với ôn tập

III Bài mới

- Thế nào là PT bậc nhất hai ẩn?

- Cho ví dụ?

- PT bậc nhất hai ẩn có bn nghiệm?

? HPT (I) vô nghiệm khi nào? Vô số

nghiệm khi nào? Có nghiệm duy nhất

khi nào ?

? Hãy giải thích kết quả đó ?

? Vậy trước khi giải 1 HPT cần làm gì?

- GV cho bài tập: Xác định số nghiệm

của các HPT sau:







x y

 







x y

x y







x y

x y

- Gọi HS trả lời tại chỗ

? Có mấy cách giải HPT? Nêu cụ thể

từng phương pháp?

- Hãy làm bài 40 – SGK

- Cho HS thảo luận theo nhóm giải BT

theo các bước:

+ Dựa vào các hệ số của HPT, nhận xét

số nghiệm của hệ?

+ Giải HPT bằng pp cộng hoặc thế

I Lí thuyết

1 PT bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by = c (a,b - cho trước, a 0 hoặc b 0)

2 Cho HPT bậc nhất hai ẩn (I) ax by c (d) (a, b,c,a ', b ',c ' 0)

a ' x b ' y c ' (d ')









Hệ (I) có thể có:

- Vô số nghiệm  (d) trùng (d') 

' ' '

a b c

a  b c

- Vô nghiệm (d) // (d’)

a b c

a b c

- Có nghiệm duy nhất (d) cắt (d’) 

a b

a b .

3 Giải hệ phương trình:

- Phương pháp thế

- Phương pháp cộng đại số

II Bài tập

Bài 40 (SGK tr 27)

Giải các HPT và minh hoạ bằng hình học:

a)

2

1 5

x y

x y







 

+ Minh hoạ hình học kết quả tìm được.

(chia lớp làm 3 nhóm, mỗi nhóm làm 1

phần)

- Công bố kết quả của các nhóm

=> Nhận xét

- GV nhận xét, bổ sung nếu cần

- HS làm bài 41a- SGK

- GV chép đề bài lên bảng

? Nêu cách làm?

- GV gọi 1 HS lên bảng làm

- HS khác làm vào vở

- GV theo dõi, hướng dẫn HS làm bài

(nếu cần)

- Gọi HS nhận xét bài trên bảng

- GV chốt

- GV yêu cầu HS làm bài 42 - SGK

? Hãy nêu cách làm ?

TL: Thay m vào hệ rồi giải

- GV cho HS làm bài phần a

- GV gọi 1 HS lên bảng làm, HS khác

làm vào vở

=> Nhận xét

b) 0, 2 0,1 0,3

x y

x y





 



1

x y











c)

x y

x y



 







Hệ có vô số nghiệm

Nghiệm tổng quát: 3 1

x R

y x











Bài 41a (SGK tr 27) Giải các HPT sau:

5 (1 3) 1







x y

 5.(1 3) (1 3) 1 3

.(1 3) 5 5 5







5 (1 3) 1







y



3

3













y x



3

3















x

y

Vậy HPT có nghiệm duy nhất là:

5 3 1; 5 3 1

Bài 42a (SGK tr 27) Giải HPT

a) Khi m = – 2 , ta có HPT:

 







x y

x y

 







x y

x y

 0 0 4 2 (*)







x y

y x

Vì PT (*) vô nghiệm nên HPT vô nghiệm

- Học thuộc lí thuyết.

- Xem lại các VD và BT đã làm

- Làm các BT: 43, 44, 45 (SGK tr 27)

51, 52, 53 (SBT tr 11)

- Tiết sau ôn tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Tuần 21 Ngày soạn: ………

Tiết 45 Ngày dạy : ………

Ôn tập chương III (tiếp)

A- Mục tiêu

1 Kiến thức:Tiếp tục củng cố các kiến thức đã học trong chương Trọng tâm là

giải toán bằng cách lập hệ phương trình

2 Kĩ năng: Nâng cao kĩ năng phân tích và trình bày bài toán qua các bước.

3 Thái độ: HS tự giác, tích cực học tập.

B- Chuẩn bị

C- Các bước lên lớp

I Ổn định tổ chức lớp

II Kiểm tra bài cũ

Kết hợp với ôn tập

III Bài mới

- GV cho HS làm bài 43 - SGK

- Gọi 1 HS đọc đề bài

? Bài hỏi điều gì ?

? Vậy chọn ẩn ntn ?

? Hãy tính quãng đường mỗi người đi

được cho tới khi gặp nhau tại C ?

? Hãy tính thời gian mỗi người đi ?

? Hai người cùng xuất phát, đi đến khi

gặp nhau thì ta có điều gì ?

? Tương tự hãy lập phương trình liên

quan đến dữ kiện thứ hai ?

- GV gọi HS trả lời tại chỗ

=> Nhận xét

Bài 43 (SGK tr 27)

Gọi vận tốc người thứ nhất là x km/h, vận tốc người thứ hai là y km/h ĐK: x , y > 0 ; giả sử x > y

Quãng đường người thứ nhất đi được là:

AC = 2 (km) Quãng đường người thứ hai đi được là:

BC = AB – AC = 3,6 – 2 = 1,6 (km) Thời gian người thứ nhất đi hết đoạn AC là: 2

x (giờ) Thời gian người thứ hai đi hết đoạn BC là: 1,6y (giờ)

Vì hai người cùng xuất nên 2x 1, 6y (1) Khi hai người gặp nhau ở chính giữa đoạn đường thì quãng đường mỗi người đi được là: AD = BD = 3,6 : 2 = 1,8 (km)

Thời gian người thứ nhất đi hết đoạn AD là: 1,8

x (giờ) Thời gian người thứ hai đi hết đoạn BD là: 1,8y (giờ)

Theo đề bài ta có PT: 1,8 1 1,8 (2)

- GV yêu cầu HS làm bài 45 - SGK

- Gọi 1 HS đọc đề bài và tóm tắt bài

toán

? Hãy nêu cách chọn ẩn ? Điều kiện ?

? Tính phần công việc mỗi đội làm

trong 1 ngày ?

? Hai đội cùng làm trong 1 ngày thì

được bao nhiêu phần công việc ?

? Vậy ta có PT nào ?

? Tính phần công việc mối đội làm

trong 8 ngày ?

? Trong 3,5 ngày còn lại, đội 2 làm

được bao nhiều phần công việc ?

? Vậy ta có PT nào ?

? Hãy lập HPT

- GV gọi 1 HS lên bảng giải HPT

HS lớp làm vào vở

=> Nhận xét

? Trả lời bài toán ntn ?

x y



Bài 45 (SGK tr 27)

Gọi thời gian đội 1 làm riêng để hoàn thành công việc là x ngày, thời gian đội 2 làm riêng (với năng suất ban đầu) để hoàn thành công việc là y ngày ĐK: x, y > 12 Vậy mỗi ngày đội 1 làm được 1

x công việc, đội 2 làm được 1

y công việc.

Mỗi ngày hai đội làm được 1

12 công việc nên ta có PT: 1 1 1

x y 12 (1) Hai đội làm trong 8 ngày được:

8 2

12 3 (công việc) Đội 2 làm với năng suất gấp đôi sau 3,5 ngày thì hoàn thành nốt công việc nên ta có PT: 2 2 7. 1

3 y 2  (2)

Từ (1) và (2) ta có HPT:

2 2 7

3 y 2









 Giải HPT ta được (x; y) = (28; 21) (TM) Vậy, với năng suất ban đầu, nếu làm riêng thì đội 1 phải làm trong 28 ngày, đội 2 phải làm trong 21 ngày thì mới hoàn thành công việc

IV Củng cố

GV nêu lại các kiến thức cơ bản trong chương

V Hướng dẫn học ở nhà

- Ôn tập lí thuyết

- Xem lại các VD và BT đã chữa

- Làm các BT: 44, 46 (SGK tr 27) + 54 –> 57 (SBT tr 12)

- Tiết sau kiểm tra 1 tiết