sở giáo dục và đào tạo quảng bình kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầM TAY LớP 12 BTthPT năm học 2010-2011 đề chính thức Thời gian : 150 phút không kể thời gian gia
Trang 1sở giáo dục và đào tạo
quảng bình
kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầM TAY LớP 12 BTthPT năm học 2010-2011
đề chính thức Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Điểm bài thi (Họ tên, chữ ký)Giám khảo Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ Giám khảo thứ nhất:
Giám khảo thứ hai:
Các quy định và lu ý :
- Đề thi gồm có 10 bài Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 500MS, 570MS,500ES, 570ES, VinaCal 500MS, 500ES, 570MS, 570ES
- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:
Bài 1: (5,0 điểm) Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phơng trình:
2 2cos2x+5cos x=1
Viết kết quả tìm đợc:
.
Bài 2: (5,0 điểm) Cho hàm số
3 3
( )
x
f x
x
=
+
Tớnh tổng S= f ( ) ( ) ( )1 + f 2 + f 3 + ììì+ f ( 100) (Lấy kết quả gần đúng
đến 4 chữ số thập phân
Viết kết quả tìm đợc:
S
Trang 2Bài 3: (5,0 điểm)
1)Tìm số tự nhiên n biết:
1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + n x n! = 39916799
Viết kết quả tìm đợc :
n
2)Tính chính xác tổng:
S=20013+20023+20033 +20043+ + 20103
Viết kết quả tìm đợc :
S
Bài 4: (5,0 điểm) Một ngời có 58000000đ muốn gởi vào ngân hàng với lãi suất là 0,7% tháng Hỏi phải gởi tiết kiệm tối thiểu là bao nhiêu tháng để có đợc 70021000đ?
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Bài 5: (5,0 điểm)
1)Cho P x( )=x7 −7x6 +35x5 − −x4 5x3−9x2 +39x−1
Tính: (2) 2 (5)P + P −P(3)
Viết kết quả tìm đợc:
(2) 2 (5) (3)
2)Tìm chữ số hàng đơn vị của 1032011
Viết kết quả tìm đợc:
Bài 6: (5,0 điểm) Đồ thị của hàm số y = ax3 +bx2 + +cx d đi qua cỏc điểm A(1;2), B(3;2), C(-2;1), D(-3;4) Tớnh giỏ trị của a, b, c, d và tớnh gần đỳng giỏ trị cực đại, giỏ trị cực tiểu của hàm số đú.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Trang 3Bài 7: (5,0 điểm)
1)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phơng trình:
2x5 - 2cosx + 1 = 0
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
x
2) Cho hàm số ( ) 2 2 23 5; ( ) 2sin 4
+ −
+ + Hãy tính giá trị của hàm hợp
g(f(x)) và f(g(x)) tại x= 618012011
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Bài 8: (5,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5, BC = 12, AC = 15
a)Tính góc ABC (độ, phút, giây )
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:
Trang 4b)Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Bài 9: (5,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x( ) 2= x+ +3 3x x− +2 2 (Lấy gần đúng đến 6 chữ số thập phân)
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân::
Max f(x)
Min f(x)
Bài 10: (5,0 điểm) Cho dãy số ( + ) (− − )
=
n
u
Lập công thức truy hồi để tính u theo n 2+ u , n 1+ u n
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Trang 5-
Trang 6quảng bình giải toán trên máy tính cầM TAY
lớp 12 BTthPT năm học 2010 - 2011
(không kể thời gian giao đề)
MộT Số hớng dẫn chung
- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án
- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý Nếu học sinh có cách giải khác
nh-ng vẫn đúnh-ng, giám khảo cho điểm tối đa
- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio FX 500MS Nếu học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp
án Nếu quy trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn đúng trên máy của học sinh sử dụng và vẫn thu đợc kết quả đúng với đáp án, giám khảo cho điểm tối đa
Bài 1: (5,0 điểm) Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phơng trình:
2 2cos2x+5cos x=1
Viết kết quả tìm đợc:
0 ' " 0
1 54 448 360
1 125 1552 360
Bài 2: (5,0 điểm) Cho hàm số
3 3
( )
x
f x
x
=
+
Tớnh tổng S= f ( ) ( ) ( )1 + f 2 + f 3 + ììì+ f ( 100) (Lấy kết quả gần đúng
đến 4 chữ số thập phân
Viết kết quả tìm đợc:
2931.7895
S ≈ 5,0 điểm
Bài 3: (5,0 điểm)
1)Tìm số tự nhiên n biết:
1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + … + n x n! = 39916799
Viết kết quả tìm đợc :
n = 10 2,5 điểm
2)Tính chính xác tổng:
S=20013+20023+20033 +20043+ + 20103
Viết kết quả tìm đợc :
S = 80662313025 2,5 điểm
Trang 7Bài 4: (5,0 điểm) Một ngời có 58000000đ muốn gởi vào ngân hàng với lãi suất là 0,7% tháng Hỏi phải gởi tiết kiệm tối thiểu là bao nhiêu tháng để có đợc 70021000đ?
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Ta có: A = a(1 + r)n
Trong đó: a tiền vốn ban đầu;
r lãi suất (%) hàng tháng; 2,0 điểm
n số tháng;
A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
ln(1 r) ln(1 0.007) 2,0 điểm
Vậy phải gởi tiết kiệm tối thiểu là 28 tháng 1,0 điểm
Bài 5: (5,0 điểm)
1)Cho P x( )=x7 −7x6 +35x5 − −x4 5x3 −9x2 +39x−1
Tính: (2) 2 (5)P + P −P(3)
Viết kết quả tìm đợc:
(2) 2 (5) (3)
P + P −P = 149065 2,5 điểm
2)Tìm chữ số hàng đơn vị của 1032011
Viết kết quả tìm đợc:
7 2,5 điểm Bài 6: (5,0 điểm) Đồ thị của hàm số y = ax3 +bx2 + +cx d đi qua cỏc điểm A(1;2), B(3;2), C(-2;1), D(-3;4) Tớnh giỏ trị của a, b, c, d và tớnh gần đỳng giỏ trị cực đại, giỏ trị cực tiểu của hàm số đú.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phơng trình hàm số ta có hệ:
2
a b c d
+ + + =
+ + + =
− + − + =
− + − + =
1,0 điểm
Giải hệ ta đợc:
3 20
61 60
a
c
= −
= ⇒ =
=
1,0 điểm
Vậy hàm số đã cho là: 3 3 7 2 61 9
Trang 82 1
2
1.071487995
2.108525032
x
x
≈ −
= − + + = ⇔ ≈ 1,0 điểm
Hàm số đạt cực tiểu tại: x1 ≈ −1.071487995,
giá trị cực tiểu là y CT ≈0.263064866 1,0 điểm
Hàm số đạt cực đại tại: x2 ≈2.108525032,
giá trị cực đại là y CD ≈2.674901907 1,0 điểm
Bài 7: (5,0 điểm)
2) Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phơng trình
2x5 – 2cosx + 1 = 0
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
x ≈ 0.747507 2,0 điểm
2) Cho hàm số
2
+ −
+ + Hãy tính giá trị của hàm hợp
g(f(x)) và f(g(x)) tại x= 618012011(kết quả lấy với 9 chữ số thập phân)
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
g(f(x)) ≈ 1.521640765 1,5 điểm
f(g(x)) ≈ -4.559124363 1,5 điểm
Bài 8: (5,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5cm, BC = 12cm, AC
= 15cm
a)Tính góc ABC (độ, phút, giây )
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:
2
AB BC
b)Tính diên tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
2
AB AC
C D
Trang 9ã 72 46'57"0
DAC
⇒ ≈ 0,5 điểm
ã
1
.sin 26.532998 2
ABC
S = AB AC ABC ≈ (cm2) 0,75 điểm
ã 1
.sin 85.966915 2
ADC
S = AD AC DAC ≈ (cm2) 0,75 điểm
Vậy: S ABCD =S ABC +S ADC ≈112.499913(cm2) 0,5 điểm
Bài 9: (5,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x( ) 2= x+ +3 3x x− +2 2 (Lấy gần đúng đến 6 chữ số thập phân)
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân: :
Max f(x) ≈ 10.609773 2,5 điểm
Min f(x) ≈ 1.876894 2,5 điểm Bài 10: (5,0 điểm) Cho dãy số ( + ) (− − )
=
n
u
Lập công thức truy hồi để tính u theo n 2+ u , n 1+ u n
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Ta tính đợc: u1 =1,u2 =6,u3 =29,u4 =132,u5 =589 1,0 điểm
Giả sử: u n+2 =au n+1+bu n +c Ta có: 1,0 điểm
= + + ⇔ + + =
= + + + + =
1,0 điểm
Giải hệ phơng trình trên ta đợc:
6 7 0
a b c
=
= −
=
1,0 điểm
Vậy: u n+2 =6u n+1−7u n 1,0 điểm