Download đề thi và đáp án giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2007 2008 lớp 12 BTTHPT cấp tỉnh

Họ tên, chữ ký Do Chủ tịch Hội đồngSố phách chấm thi ghi Bằng số Bằng chữ Giám khảo thứ nhất: Giám khảo thứ hai: Các quy định và lu ý : - Đề thi gồm có 10 bài.. - Các kết quả tính toán g

Trang 1

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

quảng bình giải toán trên máy tính casio

Lớp 12 btthPT năm học 2007-2008

đề chính thức Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17/01/2008.

(Họ tên, chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách

chấm thi ghi)

Bằng số Bằng chữ Giám khảo thứ nhất:

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :

- Đề thi gồm có 10 bài Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.

- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 220, fx 500A,

fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.

- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:

    

Viết kết quả tìm đợc:

(n1) n n n 1

a- Tính a2007, a2008

Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

b- Tính tổng S = a1 + a2 + + a2008

Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Cách giải:

Quy trình bấm phím:

Kết quả: P =

Kết quả: a 2007 = a 2008 =

Trang 2

Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c Biết đồ thị của hàm số đi qua các

điểm A(2;-3), B(-2;4) và C(-1;2)

a- Tìm giá trị của a, b, c

Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng phân số:

b- Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 + ax2 + bx + c với các giá trị a, b, c đã tính ở câu a

Tìm giá trị của m và n để đờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có

hoành độ x = 3

2

Viết cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Bài 4: (5,0 điểm) Cho dãy các số x1 , x2 , , xn , xn+1 , đợc xác định bởi công thức:

1

2

* 1

2

; 4

n

x















Tính x10

Viết quy trình bấm phím và kết quả tính đợc dới dạng số thập phân

2

Cách giải:

Kết quả: m = ; n =

Kết quả: x 10 =

Cách giải:

Kết quả: a = ; b = ; c = ;

Trang 3

Bài 5: (5 điểm) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số: 1111104, 617280 và 164608

Viết cách giải và kết quả tìm đợc:

Bài 6: (5 điểm ) Tìm nghiệm của phơng trình: 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0

Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:

Bài 7: (5 điểm) Tính

Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Cách giải:

Kết quả: USCLN =

Cách giải:

Kết quả: X1 = ; X 2 =

Kết quả: M =

Trang 4

Bài 8: (5 điểm) Cho sin x = - 0,6 (

2



 < x < 0) và cos y = 0,75 (0 < y <

2



)

Tính B =

Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = 7 cm, số đo góc A = 48023’18” và góc

C = 45041’39” Tính độ dài cạnh AC và diện tích của tam giác ABC

Bài 10: (5 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB =

8cm, cạnh AD = 3 2cm, cạnh SA = 8cm, chân đờng cao là giao điểm của hai đờng chéo của đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD

4

Cách giải:

Kết quả: V =

S

A

D

H

\ H

A

Kết quả: B =

Trang 5

đáp án và h ớng dẫn chấm Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17/01/2008.

chấm thi ghi)

- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.

fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.

    

(n1) n n n 1

a- Tính a2007, a2008

b- Tính tổng S = a1 + a2 + + a2008

Kết quả: (5,0 điểm) P = 8

Kết quả: a 2007 = 0,000005559; (1,0 điểm) a 2008 = 0,000005555; (1,0 điểm)

Trang 6

điểm A(2;-3), B(-2;4) và C(-1;2)

hoành độ x = 3

2

1

2

* 1

2

; 4

n

x















Tính x10

6

Cách giải: (1,0 điểm) Ta có: an =

 

 a1 + a2 + + a2008 = 1 1 1 1 1 1

Quy trình bấm phím: (0,5 điểm) 1 - Phânsố 1  Căn 2009   =

Kết quả: (1,5 điểm) S = 0,977689463

Cách giải: (1,0 điểm)

Ta có y = x3 + 13

12x

2 23 4

6

  y’(x)=3x2 + 213

12x

23 4



Phơng trình tiếp tuyến tại điểm (x0;y0):

y-y0 = y’(x0)(x-x0)  y = y’(x0).x + (yo -y’(x0).x0)

Suy ra:

m = y’(x0) = - 1,623611625 n = y0 - y’(x0)x0 = -5,944871439

Kết quả: (1,5 điểm) m = -1,623611625; n = -5,944871439

Quy trình bấm phím: (1,5 điểm)

Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 1 Alpha Tíchphân

Alpha (-) Alpha Calc Alpha Phânsố Alpha (-) x2 + 2 Alpha (-) + 1 

Alpha (-) + 4 Cacl 1 = 2 =

Lặp lại việc bấm phím bằng cho đến khi D=10 thì thu đợc kết quả

Kết quả: (3,5 điểm) x 10 = 0,513234802

Cách giải: (0,5 điểm) Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;-3), B(-2,4), C(-1;2)

nên ta có hệ phơng trình:

3

a b c







   



Quy trình bấm phím: (0,5 điểm) Shift mode  2 Mode 5 2 4 = 2 = 1 = - 1

1 = 4 = - 2 = 1 = 1 2 = 1 = - 1 = 1 = 3 = = = =

Kết quả: (1,5 điểm) a = 13

12 ; b =

23 4

 ; c = 23

6

Trang 7

Bài 7: (5 điểm) Tính

Bài 8: (5 điểm) Cho sin x = - 0,6 (

2



 < x < 0) và cos y = 0,75 (0 < y <

2



)

Tính B =

Cách giải: (1,0 điểm) Do máy có sẵn chơng trình đơn giản phân số nên ta sử

dụng chơng trình này để tìm USCLN

Ta thấy: 617280 5

1111104 9 nên USCLN của 617280 và 1111104 bằng:

617280  5 = 123456

Vì USCLN(a,b,c) = USCLN(USCLN(a,b),c) nên ta chỉ cần tìm USCLN của

123456 và 164608

1646084 Vậy USCLN của 1111104; 617280; 164608 bằng 123456  3 =

41152

Kết quả: (4,0 điểm) USCLN = 41152

Cách giải: (1,0 điểm) 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0  3(1-2sin2x) + 4 sinx + 6 = 0

 -6sin2x + 4sinx +9 = 0

Quy trình bấm phím: (1,0 điểm) Shift 9 2 = AC Shift Mode 3 Mode 5 3

- 6 = 4 = 9 = =

Ta đợc hai giá trị nghiệm 1,602628851 (loại) và -0.935962184 (thỏa mãn)

Mode 1 Shift Sin - 0 9 3 5 9 6 2 1 8 4 ) = 0’” Shift Rcl (-) 1 8 0 - Rcl (-) = 0’”

Kết quả: (3,0 điểm) X1 = -69 0 23 2.95 + k360’ ” 0 ; X 2 = 249 0 23 2.95 + k360’ ” 0

Quy trình bấm phím: (2,0 điểm) Shift 9 2 = AC mode 1

Alpha Sin Alpha Cacl Alpha Sin + 1 Alpha Tíchphân

Alpha (-) Alphan Cacl Alpha (-) + Căn ( 2 Alpha Sin + 1 ) Lũythừa 3

 - Phânsố Alpha Sin x2  2 Alpha Sin   Cacl 0 = 0 =

Lặp lại việc bấm phím bằng cho đến khi D=50, ta có kết quả nh sau:

Kết quả: (3,0 điểm) M = 21011,82332

Kết quả: (5,0 điểm) B = 0,025173408

Trang 8

MộT Số hớng dẫn chung

- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án

- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý Nếu học sinh có cách giải khác nhng vẫn hay và đúng, giám khảo phải cho điểm tối đa

- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio 570ES Nếu học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp án Nếu quy trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn hay và vẫn thu đợc kết quả đúng với đáp án, giám khảo phải cho điểm tối đa

8

Cách giải: (1,0 điểm) Từ công thức: AC AB BC

SinB SinC SinA

Ta có: ABSin(180 A C)

AC

SinC

Suy ra: SABC = 1

2AC.AB.SinA

Kết quả: AC= 9,756885185 (2,0 điểm) S=25,53201325 (2,0 điểm)

Cách giải: (1,5 điểm)

Diện tích mặt đáy: AB.AD

AC2 = AB2 AD2

2

Thể tích khối chóp: V = 1

3AB.AD

4

Kết quả: (3,5 điểm) V = 74,61903242

S

A

D

H

\ H

A

Trang 9

đề chính thức Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17/01/2008.

chấm thi ghi)

- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thi quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.

fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.

    

(n1) n n n 1

a- Tính a2007, a2008

b- Tính tổng S = a1 + a2 + + a2008

Kết quả: P = 8

Kết quả: a 2007 = 0,000005559; a 2008 = 0,000005555;

Trang 10

điểm A(2;-3), B(-2;4) và C(-1;2)

hoành độ x = 3

2

1

2

* 1

2

; 4

n

x















Tính x10

10

Cách giải: Ta có: an =

 

 a1 + a2 + + a2008 = 1 1 1 1 1 1

Quy trình bấm phím: 1 - Phânsố 1  Căn 2009   =

Kết quả: S = 0,977689463

Cách giải: Ta có y = x3 + 13

12x

2 23 4

6

  y’(x)=3x2 + 213

12x

23 4



Phơng trình tiếp tuyến tại điểm (x0;y0):

y-y0 = y’(x0)(x-x0)  y = y’(x0).x + (yo -y’(x0).x0)

Suy ra:

m = y’(x0) = - 1,623611625

n = y0 - y’(x0)x0 = -5,944871439

Kết quả: m = -1,623611625; n = -5,944871439

Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 1 Alpha Tíchphân

Alpha (-) Alpha Calc Alpha Phânsố Alpha (-) x2 + 2 Alpha (-) + 1 

Alpha (-) + 4 Cacl 1 = 2 =

Lặp lại việc bấm phím bằng cho đến khi D=10 thì thu đợc kết quả

Kết quả: 0,513234802 (OK)

Cách giải: Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;-3), B(-2,4), C(-1;2) nên ta có

hệ phơng trình:

3

a b c







   



Quy trình bấm phím: Shift mode  2 Mode 5 2 4 = 2 = 1 = - 1 1 = 4 =

- 2 = 1 = 1 2 = 1 = - 1 = 1 = 3 = = = =

Kết quả: a = 13

12 ; b =

23 4

 ; c = 23

6

Trang 11

Bài 8: (5 điểm) Cho sin x = - 0,6 (

2



 < x < 0) và cos y = 0,75 (0 < y <

2



)

Tính B =

Cách giải: Do máy có sẵn chơng trình đơn giản phân số nên ta sử dụng chơng

trình này để tìm USCLN

Ta thấy: 617280 5

1111104 9 nên USCLN của 617280 và 1111104 bằng:

617280  5 = 123456

Vì USCLN(a,b,c) = USCLN(USCLN(a,b),c) nên ta chỉ cần tìm USCLN của

123456 và 164608

1646084 Vậy USCLN của 1111104; 617280; 164608 bằng 123456  3 =

41152

Kết quả: USCLN = 41152

Cách giải: 3cos2x + 4 sinx + 6 = 0  3(1-2sin2x) + 4 sinx + 6 = 0

 -6sin2x + 4sinx +9 = 0

Quy trình bấm phím: Shift 9 2 = AC Shift Mode 3 Mode 5 3

- 6 = 4 = 9 = =

Ta đợc hai giá trị nghiệm 1,602628851 (loại) và -0.935962184 (thỏa mãn)

Mode 1 Shift Sin - 0 9 3 5 9 6 2 1 8 4 ) = 0’” Shift Rcl (-) 1 8 0 - Rcl (-) = 0’”

Kết quả: X1 = -69 0 23 2.95 + k360’ ” 0 ; X 2 = 249 0 23 2.95 + k360’ ” 0 (OK)

Quy trình bấm phím: Shift 9 2 = AC mode 1

Alpha Sin Alpha Cacl Alpha Sin + 1 Alpha Tíchphân

Alpha (-) Alphan Cacl Alpha (-) + Căn ( 2 Alpha Sin + 1 ) Lũythừa 3

 - Phânsố Alpha Sin x2  2 Alpha Sin   Cacl 0 = 0 =

Lặp lại việc bấm phím bằng cho đến khi D=50, ta có kết quả nh sau:

Kết quả: M = 21011,82332.

Kết quả: B = 0,025173408

Trang 12

12

Cách giải: Từ công thức: AC AB BC 2R

Ta có: ABSin(180 A C)

AC

SinC

Suy ra: SABC = 1

2AC.AB.SinA

Kết quả: AC= 9,756885185 S=25,53201325

- Cách giải:

Diện tích mặt đáy: AB.AD

AC2 = AB2 AD2

2

Thể tích khối chóp: V = 1

3AB.AD

4

Kết quả: V = 8 87 = 74,61903242

S

A

D

H

\ H

A

Trang 13

Bài 8: (5 điểm) Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Biết Sin = 0,3456 (00 <  < 900) Tính M =

tg g



Câu bổ sung Câu 7-Đề thi tháng 6

Tìm một số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn ( )ag 4 a*****g trong đó * là những chữ số

không ấn định điều kiện

1.000.000 ( )ag 4 9.999.999  31 ( )ag 4 57

Dùng phơng pháp lặp để tính, ta có:

31 Shift Sto A

Ghi vào màn hình A=A+1: A^4 = = để dò,

Ta thấy A=45 thỏa điều kiện bài toán

Shift 9 2 = AC Shift Mode 3

Shift Sin 0 3 4 5 6 ) Shift Rcl (-)

Phânsố cos Rcl (-) ) Lũythừa 3  ( 1 + sin Rcl (-) ) Lũythừa 3  ) + tan Rcl (-) ) x2  ( cos Rcl (-) ) Lũythừa 3  + sin Rcl (-) ) Lũythừa

3  ) ( 1 Chia tan Rcl (-) ) Lũythừa 3  ) 

Kết quả: M = 0,05735

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	266 KB