Download đề thi và đáp án giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2007 2008 lớp 12 cấp tỉnh

Họ tên, chữ ký Do Chủ tịch Hội đồngSố phách chấm thi ghi Bằng số Bằng chữ Giám khảo thứ nhất: Giám khảo thứ hai: Các quy định và lu ý : - Đề thi gồm có 10 bài.. - Các kết quả tính toán g

Trang 1

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh

quảng bình giải toán trên máy tính casio

Lớp 12 thPT năm học 2007-2008

đề chính thức Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17/01/2008.

(Họ tên, chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đồngSố phách

chấm thi ghi)

Bằng số Bằng chữ Giám khảo thứ nhất:

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :

- Đề thi gồm có 10 bài Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định chính xác đến 9 chữ số thập phân.

- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 220, fx 500A,

fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.

- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:

Bài 1: (5 điểm) Tìm ớc số chung lớn nhất của ba số: 40096920, 9474372 và 51135438

Viết kết quả tìm đợc:

Bài 2: (5 điểm) Tính tổng: S = 7+77+777+ +77777777777777777 - 2939723672

Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:

Kết quả: USCLN =

Quy trình bấm phím:

Kết quả: S =

Trang 2

Bài 3: (5 điểm ) Tìm x, biết:

8

3 8

1 8

1 x





Viết quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Bài 4: (5 điểm) Tìm x biết: 715 + 917 – 13x+1 = 157

Viết cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Bài 5: (5 điểm) Để đắp một con đê, địa phơng đã huy động 4 nhóm ngời gồm học sinh,

nông dân, công nhân và bộ đội Giả sử thời gian làm việc của mỗi ngời trong cùng một nhóm là nh nhau và đợc địa phơng chi trả tiền bằng nhau Nhóm bộ đội, mỗi ngời làm việc trong 7 giờ và mỗi ngời đợc nhận 50000đ; nhóm công nhân, mỗi ngời làm việc trong 4 giờ và mỗi ngời đợc nhận 30000đ; nhóm nông dân, mỗi ngời làm việc trong 6 giờ

và mỗi ngời đợc nhận 70000đ; nhóm học sinh, mỗi em làm việc trong 0,5 giờ và mỗi em

đợc nhận 2000đ Cho biết: Tổng số ngời trong cả 4 nhóm là 100 ngời Tổng thời gian làm việc của 4 nhóm là 488 giờ Tổng số tiền chi trả cho cả 4 nhóm là 5360000đ Hãy xác định số ngời của mỗi nhóm

Viết tóm tắt cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc:

Kết quả: x =

Cách giải:

Kết quả: Học sinh = ; Nông dân = ; Công nhân = ; Bộ đội =

Cách giải:

Kết quả: x =

Trang 3

Bài 6: (5 điểm) Tìm cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

1/ x là nhỏ nhất có thể

2/ x có ba chữ số

3/ x3 – y2 = xy

Bài 7: (5 điểm ) Cho dãy số (un) xác định bởi: 1 2





Tìm giá trị của u26

Cách giải:

Kết quả: x = y =

Kết quả: u 26 =

Trang 4

Bài 8: (5 điểm) Cho sin x = 0,6 (

2



< x <  ) và cos y = 0,75 (0 < y <

2



)

Tính B =

Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết: AB AC 1,397

BC



 Tính số đo các góc B và C của tam giác

Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng độ phút giây:

Kết quả: B =

Cách giải:

Kết quả: S tôđen = ( %)

S gạchsọc = ( %)

S trắng = ( %)

A

B C

Bài 9: (5 điểm) Có một viên gạch lát sàn nhà hình vuông cạnh

4 (cm) với các họa tiết đợc trang trí nh hình bên Hãy tính diện

tích và tỷ lệ phần trăm diện tích của phần tô đen, phần gạch

sọc và phần màu trắng trong viên gạch này

Trang 5

Lớp 12 thPT năm học 2007-2008

đáp án và h ớng dẫn chấm Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17/01/2008.

chấm thi ghi)

Cách giải:

Kết quả: B =

C =

Trang 6

fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.

Viết kết quả tìm đợc:

Bài 2: (5 điểm) Tính tổng: S = 7+77+777+ +77777777777777777 - 2939723672

Kết quả: (5,0 điểm) USCLN = 678

Quy trình bấm phím: (1,0 điểm)

Shift 9 2 = AC mode 1 1 Shift Rcl (-) 7 Shift Rcl 0’’’ 7 Shift Rcl hyp Alpha (-) Alpha Calc Alpha (-) + 1 Alpha Tíchphân Alpha 0’’’ Alpha Calc

1 0 Alpha 0’’’ + 7 Alpha Tíchphân Alpha hyp Alpha Calc Alpha hyp + Alpha 0’’’ Calc

Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi A=17

Ans - 2 9 3 9 7 2 3 6 7 x2 = ta thu đợc kết quả 526837000

Ta phải tìm thêm 3 chữ số cuối vì nghi ngờ rằng số 7 đã bị làm tròn

Vì chỉ cần tìm 3 chữ số cuối của tổng S nên chỉ lấy tổng đến 3 chữ số 7 trong các

số từ 777 đến 77777777777777777

Vậy ta có: C= 7 + 77 + 777 15 = 11739

Và tính: 3672 = 134689

Vậy 3 chữ số cuối của S là 739 - 689 = 050 Vậy S=52683700

Kết quả: (4,0 điểm) S = 526837050

Trang 7

3 381978

8

3 8

1 8

1 x





Bài 5: (5 điểm ) Để đắp một con đê, địa phơng đã huy động 4 nhóm ngời gồm học sinh,

Quy trình bấm phím: (2,0 điểm)

Shift mode 1 3 8 1 9 7 8  3 8 2 0 0 7 = x-1  3 - 8 = = = = = =

= = = Ans x-1 - 1

Kết quả: (3,0 điểm) x = -1,119632981

Cách giải: (1,5 điểm) Gọi x, y, a, b lần lợt là số ngời trong nhóm học sinh, nông

dân, công nhân và bộ đội x, y, a, b nguyên dơng; 0 < x, y, a, b < 100

Ta có hệ phơng trình:

100

x y a b

   









 b = 6y – 414

Vì 0 < b < 100  69 < y < 86 a = 876 11 13

7

Quy trình bấm phím: (1,5 điểm) 69 Shift Rcl SD Alpha SD Alpha

Cacl Alpha SD + 1 Alpha Tíchphân Alpha 0’’’ Alpha Cacl 6 Alpha

SD - 414 Alpha Tíchphân Alpha (-) Alpha Cacl ( 8 7 6 - 1 1 Alpha SD - 1 3 Alpha 0’’’ ) Chia 7 Alpha Tíchphân Alpha ) Alpha Cacl 1

0 0 - Alpha SD - Alpha 0’’’ - Alpha (-) Cacl =

Lặp lại bấm phím = cho đến khi tìm đợc một bộ x, y, a, b nguyên dơng

Kết quả: (2,0 điểm)

Cách giải: (1,0 điểm)

Từ phơng trình ta có: x =

13

log

13

Gán

13

cho A

Ta có x = log13A

Kết quả: (4,0 điểm) x = 13,56290056

Trang 8

Bài 6: (5 điểm) Tìm cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

1/ x là nhỏ nhất có thể

2/ x có ba chữ số

3/ x3 – y2 = xy

Bài 7: (5 điểm ) Cho dãy số (un) xác định bởi: 1 2







Tìm giá trị của u26

Bài 8: (5 điểm) Cho Sin(x) = 0,6 (

2



< x <  ) và cos(y) = 0,75 (0 < y <

2



)

Tính B =

Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Cách giải: (1,5 điểm) Ta có phơng trình: y2 + xy – x3 = 0 y= x2 + 4x3

2

   Thử các giá trị của x từ 100 trở lên Giá trị x nào làm cho y

nguyên dơng thì chọn giá trị x đó

Quy trình bấm phím: (1,5 điểm) Shift 9 2 = AC

99 Shift Rcl ) Alpha ) Alpha Calc Alpha ) + 1 Alpha Tíchphân ( -

Alpha ) + Alpha ) Căn ( 1 + 4 Alpha ) )  )  2 Alpha Tíchphân ( -Alpha ) - -Alpha ) Căn ( 1 + 4 -Alpha ) )  )  2 Calc

Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi thu đợc kết quả nguyên dơng

Kết quả: x = 110 (1,0 điểm) y = 1100 (1,0 điểm)

Quy trình bấm phím: (2,0 điểm) Shift 9 2 = AC mode 1

1 Shift Rcl (-) 2 Shift Rcl 0’’’ 2 Shift Rcl Sin

Alpha Sin Alpha Calc Alpha Sin + 2 Alpha Tíchphân Alpha (-) Alpha

Calc 3 Alpha 0’’’ - 4 Alpha (-) Alpha Tíchphân Alpha 0’’’ Alpha Calc 3 Alpha (-) - 4 Alpha 0’’’ Cacl = =

Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi có kết quả của B ứng với giá trị D=26

Kết quả: (3,0 điểm) u26 = 14895902

Bài 9: (5 điểm) Có một viên gạch lát sàn nhà hình vuông cạnh

4 (cm) với các họa tiết đợc trang trí nh hình bên Hãy tính diện

tích và tỷ lệ phần trăm diện tích của phần tô đen, phần gạch

sọc và phần màu trắng trong viên gạch này

Kết quả: (5,0 điểm) M = 0,0820591993

Cách giải:

Gọi STN là diện tích hình tròn đờng kính AB: STN = 

Gọi SVN là diện tích hình vuông ABCD: SVN = 4

Gọi S GC là diện tích phần gạch sọc: SGC = 2 - 4 (1,0 điểm)

Gọi STL là diện tích hình tròn đờng kính AC: STL = 2

Gọi S1 là diện tích phần trắng trong hình tròn đk AC: S1 = 2 -(2 -4) = 4

Gọi S TĐ là diện tích phần tô đen: STĐ = 4 -(2 -4)-2 = 4 (1,0 điểm)

Gọi S CL là diện tích phần trắng còn lại: SCL = 16 - 4 - 2 + 4 (1,0 điểm)

Kết quả: S tôđen = 4 (25%)

S gạchsọc = 2,283185307 (14,27%) (1,0 điểm)

S trắng = 9,716814693 (60,73%) (1,0 điểm)

Trang 9

Bài 10: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết: AB AC 1,397

BC



 Tính số đo các góc B và C của tam giác

Viết cách giải, quy trình bấm phím và kết quả tìm đợc dới dạng độ phút giây:

MộT Số hớng dẫn chung

- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án

- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý Nếu học sinh có cách giải khác nhng vẫn hay và đúng, giám khảo phải cho điểm tối đa

- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio 570ES Nếu học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp án Nếu quy trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn hay và vẫn thu đợc kết quả đúng với đáp án, giám khảo phải cho điểm tối đa

A

B C

Cách giải:

Từ giả thiết ta có: AB AC 1,397

BC  BC   SinC + CosC = 1,397  SinC = 1,397 -

CosC Mặt khác: Sin2C + Cos2C = 1  (1,397 – CosC)2 + Cos2C = 1

 2Cos2C – 2 1,397CosC + (1,3972-1)=0

Quy trình bấm phím: Shift 9 2 = AC

Mode 5 3 2 = - 2  1 3 9 7 = 1 3 9 7 x2 - 1 = =

Ta đợc hai giá trị 0.808489772 và 0.588510228

Mode 1 Shift Mode 3 Shift Cos 0 8 0 8 4 8 9 7 7 2 ) = 0’’’

Ta đợc số đo góc B = 3603’4,9”, suy ra số đo góc C= 53056’55,1”

Bấm tiếp Shift Cos 0 5 8 8 5 1 0 2 2 8 ) = 0’’’

Ta đợc số đo góc B = 53056’55,1” , suy ra số đo góc C=3603’4,9”

Kết quả: B = 360 3 4,9’ ” C = 53 0 56 55,1’ ”

Trang 10

Lớp 12 thPT năm học 2007-2008

đề chính thức Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 17/01/2008.

chấm thi ghi)

fx 500MS, fx 570MS, fx 570ES.

Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:

Bài 2: (5 điểm) Tính tổng: S = 7+77+777+ +

77777777777777777

chuso

Cách giải: Do máy có sẵn chơng trình đơn giản phân số nên ta sử dụng chơng

trình này để tìm USCLN

Ta thấy: 9474372 6987

9474372  6987 = 1356

Vì USCLN(a,b,c) = USCLN(USCLN(a,b),c) nên ta chỉ cần tìm USCLN của 1356

và 51135438

1356  2 = 678

Kết quả: USCLN = 678

Quy trình bấm phím: Shift 9 2 = AC mode 1

1 Shift Rcl (-) 7 Shift Rcl 0’’’ 7 Shift Rcl hyp Alpha (-) Alpha Calc

Alpha (-) + 1 Alpha Tíchphân Alpha 0’’’ Alpha Calc 1 0 Alpha 0’’’ + 7 Alpha Tíchphân Alpha hyp Alpha Calc Alpha hyp + 0’’’ Calc

Lặp lại việc bấm phím = cho đến khi A=17

Ans - 2 9 3 9 7 2 3 6 7 x2 = ta thu đợc kết quả 526837000

Ta phải tìm thêm 3 chữ số cuối vì nghi ngờ rằng số 7 đã bị làm tròn

Vì chỉ cần tìm 3 chữ số cuối của tổng S nên chỉ lấy tổng đến 3 chữ số 7 trong các

số từ 777 đến 77777777777777777

Vậy ta có: C= 7 + 77 + 777 15 = 11739

Trang 11

8

3 8

1 8

1 x





Bài 5: (5 điểm ) Để đắp một con đê, địa phơng đã huy động 4 nhóm ngời gồm học sinh,

Quy trình bấm phím: Shift mode 1

3 8 1 9 7 8  3 8 2 0 0 7 = x-1  3 - 8 = = = = = = = = = Ans x-1

- 1

Kết quả: x = -1,119632981

Cách giải: Gọi x, y, a, b lần lợt là số ngời trong nhóm học sinh, nông dân, công

nhân và bộ đội x, y, a, b nguyên dơng; 0 < x, y, a, b < 100

Ta có hệ phơng trình:

100

x y a b

   









 b = 6y – 414

Vì 0 < b < 100  69 < y < 86 a = 876 11 13

7

Quy trình bấm phím: 69 Shift Rcl SD Alpha SD Alpha Cacl Alpha

SD + 1 Alpha Tíchphân Alpha 0’’’ Alpha Cacl 6 Alpha SD - 414

Alpha Tíchphân Alpha (-) Alpha Cacl ( 8 7 6 - 1 1 Alpha SD - 1 3 Alpha 0’’’ ) Chia 7 Alpha Tíchphân Alpha ) Alpha Cacl 1 0 0 - Alpha SD - Alpha 0’’’ - Alpha (-) Cacl =

Lặp lại bấm phím = cho đến khi tìm đợc một bộ x, y, a, b nguyên dơng

Cách giải:

Từ phơng trình ta có: x =

13

log

13

Gán

13

cho A

Ta có x = log13A

Kết quả: x = 13,56290056

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	252 KB