Giáo án môn giải thích 12 tiết 75 107

Nội dung: ?Mỗi cách chọn một cuốn sách có phụ thuộc vào cách chọn một cuốn vở không ?Vì các chữ số khác nhau nên các số lập đợc có thể có bao nhiêu chữ số ?Tính số các số mỗi loại ?Với

Trang 1

hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

I Mục đích yêu cầu:

- Nắm đợc nội dung quy tắc cộng, quy tắc nhân từ đó xây dựng khái niệm & cách tính

số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

II Phơng pháp:

- Giảng dạy khái niệm

III Chuẩn bị:

- HS đọc bài

IV Nội dung:

?Mỗi cách chọn một cuốn sách có

phụ thuộc vào cách chọn một cuốn

vở không

?Vì các chữ số khác nhau nên các

số lập đợc có thể có bao nhiêu chữ

số

?Tính số các số mỗi loại

?Với mỗi cách đi từ A đến B có

bao nhiêu cách đi từ B đến C

?Vì đội nào cũng có cơ hội ngang

nhau nên có bao nhiêu cách trao

HCV

?Sau khi trao HCV, có bao nhiêu

cách trao HCB

?Tơng tự có bao nhiêu cách trao

HCĐ

?Chỉ ra các hoán vị của A

?Bản chất của hoán vị là gì

1 Quy tắc cộng & quy tắc nhân

a) Quy tắc cộng

Ví dụ: (sgk)

- Trình bày ví dụ trong sgk, chú ý làm nổi bật tính chất độc lập giữa cách chọn một đối tợng của đại lợng này & các dối tợng của đại lợng kia

- Nêu quy tắc tổng quát

Ví dụ: Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập đợc bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau

- Có thể có các số: Có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số

b) Quy tắc nhân

Ví dụ: (sgk)

- Trình bày ví dụ trong sgk, chú ý làm nổi bật tính phụ thuộc giữa cách chọn một đối tợng của

đại lợng này & các dối tợng của đại lợng kia

- Nêu quy tắc tổng quát

Ví dụ: (sgk)

2 Hoán vị

a) Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  1) Mỗi cách

sắp thứ tự n phần tử của tập A đợc gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Ví dụ: Aa,b,c

- Mỗi hoán vị của A là một cách sắp thứ tự của

Tiết: 75-76

Trang 2

?Sử dụng quy tắc nhân, hãy tìm số

hoán vị của n phần tử

?Bản chất của một chỉnh hợp chập

k của n phần tử là gì

?Có bao nhiêu cách chọn chữ số

hàng chục

?Với mỗi cách chọn chữ số hàng

chục có bao nhiêu cách chọn chữ

số hàng đơn vị

?Nếu k = 0 thì công thức trên có ý

nghĩa gì

?Nếu k = n thì công thức trên có ý

nghĩa gì

?Rõ ràng mỗi cách chọn là một

chỉnh hợp chập 5 của 11 Hãy tính

?Phân biệt tổ hợp & chỉnh hợp

?Hãy sử dụng công thức tính số tổ

hợp để c/m 2 hệ thức trên

tập A

b) Số hoán vị của n phần tử

Pn = n!

3 Chỉnh hợp

a) Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi bộ gồm k

(0  k  n) phần tử sắp thứ tự của tập hợp A

đ-ợc gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử

- Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con gồm k phần tử sắp thứ tự của tập A

Chẳng hạn: (a,b)  (b,a)

Ví dụ1: Tìm các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử củaAa,b,c

Ví dụ 2: Lập tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau mà chữ số nào cũng lẻ

- HD hs lập các số theo phép "duyệt cây" để hs

dễ xây dựng đợc cách tính số chỉnh hợp

b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử

)!

(

! )

1 ) (

1 (

k n

n k

n n

n

A n k











- Chú ý các trờng hợp: k = 0, k = n

Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn & sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lu 11m, biết rằng cả 11 cầu thủ (kể cả thủ môn) đều có khả năng nh nhau

4 Tổ hợp

a) Định nghĩa Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm

k (0  k  n) phần tử của tập hợp A đợc gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử

- Trình bày ví dụ trong sgk

b) Số tổ hợp chập k của n phần tử

! )!

!.(

!

k

A k n k

n C

k n k





c) Các hệ thức giữa các C n k

C C

n

k n

k n n

k

C   ; 2 11 1

1

V củng cố, hớng dẫn h.s tự học:

?Phân biệt các khái niệm: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Trang 3

?Dấu hiệu đặc trng của các cấu trúc đại số trên

- HD BT12

bài tập

- Củng cố quy tắc cộng, quy tắc nhân; các cấu trúc: hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Rèn luyện cách tính số các cấu trúc

II Phơng pháp:

- Dạy bài tập

III Chuẩn bị:

- Chuẩn bị bài tập

IV Nội dung:

1) Bài cũ:

?Nêu sự khác nhau giữa các cấu trúc: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

?Dấu hiệu phân biệt 2 quy tắc cộng & nhân

2) Bài tập:

?Có bao nhiêu cách chọn a

?Với mỗi cách chọn a, có bao

nhiêu cách chọn b

?Tơng tự cho c, d

?Lời giải sẽ nh thế nào nếu yêu

cầu số thành lập đợc có các chữ số

khác nhau

?Trong các số thành lập đợc, có

bao nhiêu số chia hết cho 5

BT1: Từ các chữ số: 1,5,6,7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

- Giả sử số tự nhiên dạng: abcd

BT2: Từ các chữ số: 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập đợc Tiết: 77-78

Trang 4

?Tơng tự bài tập 1

hàng chục

hàng đơn vị

?Có bao nhiêu cách chọn a

?Có bao nhiêu cách chọn b,c

?Đơn giản các biểu thức trên

?Nêu pp giải

?Giải pt (*)

?Phát biểu 2 hệ thức về số tổ hợp

?Cộng vế theo vế các đẳng thức

trên & rút gọn

?Xét đa giác lồi n cạnh Đoạn

thẳng nối 2 đỉnh thì hoặc là cạnh

hoặc là đờng chéo

bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?

- Giả sử số tự nhiên dạng: abc

a  0, b tuỳ ý và c là chữ số chẵn BT3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà các chữ số đều chẵn

BT4:

- Giả sử số tự nhiên dạng: abcba

a  0, b, c tuỳ ý BT6: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số và chia hết cho 5

- Chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là 0 hoặc 5 BT9:

! 7

!.

2

! 9

! 5

!.

3

! 8 (

! 10

! 4

!.

7





B

- Chú ý rằng: k! = k.(k-1)!

n! = k! (k+1).(k+2) n k <n BT11: Giải pt:

6

1 )!

1 (

)!

1 (

!







m

m m

Ta có:

(*) 0 ] ).

1 ( 1 6 [ )!

1 (

0 )! 1 (

).

1 ( )!

1 ( 6 )!

1 ( 6

0 )! 1 ( )!

1 ( 6

! 6 6

1 )!

1 (

)!

1 (

!

































m m

m m m

m m

m

m m

BT14: Chứng minh rằng:

c c

c

k

k n

1 1

1 2

1





Ta có:

c c

c

c c

c

k n

k k

k n

1 1

1 2 2

1

1 1 1













BT15: Có bao nhiêu đờng chéo trong hình thập giác đều lồi

- HD BT17

Trang 5

công thức nhị thức niu tơn

- Nắm đợc quy tắc khai triển nhị thức Niu tơn; công thức số hạng tổng quát trong dãy khai triển; một số đẳng thức cần chú ý liên quan & cách c/m

- Vận dụng khai triển các nhị thức

II Phơng pháp:

- Giảng dạy k/n và luyện kỹ năng

III Chuẩn bị:

- H.S đọc bài

IV Nội dung:

1) Bài cũ:

?Phát biểu các hệ thức về tổ hợp

?Hãy nêu lợc đồ c/m bằng quy nạp

?Viết đẳng thức trên với n = m

?Ta cần chứng minh đẳng thức nào

?Hãy trình bày quy tắc thực hành

khai triển nhị thữc Niu tơn

?Số các số hạng của khai triển

?Bậc của mỗi số hạng

?Viết công thức số hạng thứ k+1

của khai triển

?Nhận xét hệ số các số hạng cách

đều số hạng đầu & số hạng cuối

?Viết khai triển khi a = b = 1;

a = 1, b = -1

?Nhận xét & giải thích quan hệ

giữa các số trong các hàng

1 Công thức nhị thức Niu tơn

1 , )







n k k n k n

n n

n n n

c c

c

- Trình bày c/m nh sgk

- Đẳng thức trên còn có thể viết dới dạng:











n

k

k k n k n

b

0

) (

- Quy tắc thức hành

2 Các tính chất của nhị thức Niu tơn

a) Số các số hạng của khai triển b) Bậc của mỗi số hạng

c) Số hạng tổng quát d) Hệ số các số hạng cách đều số hạng đầu & số hạng cuối

e) Viết khai triển theo dạng tờng minh g) Cho a = b = 1

h) Cho a = 1, b = -1

3 Tam giác Pascal

- Trình bày cách thành lập

?Khai triển (x - 2y) 5

Tiết: 79-80

Trang 6

?Tìm số hạng thứ 3 của khai triển trên

HD BT4:

- Khai triển: 22p = (1 + 1)2p và 0 = (1 - 1)2p

- Cộng vế với vế hai đẳng thức trên

bài tập

- Rèn luyện kỹ năng khai triển nhị thức Niu tơn

- Vận dụng khai triển nhị thức Niu tơn để xác định một số hạng bất kỳ của khai triển, tính một số tổng đặc biệt

II Phơng pháp:

- Dạy bài tập

III Chuẩn bị:

- H.S chuẩn bị BT

IV Nội dung:

1) Bài cũ:

Tiến hành trong giờ bài tập

2) Bài tập

Tiết: 81

Trang 7

?Viết dòng thứ 5 của tam giác Pascal

?Khai triển nhị thức trên

?Bậc cao nhất của các số hạng

?Khai triển của tích trên có bao

nhiêu số hạng

?Cách khai triển

?Nhận xét số mũ của 2

?Dạng của tổng là khai triển của một

nhị thức có bậc mấy

?Nhị thức là tổng của 2 và số nào

?Khai triển: 2 2p = (1 + 1) 2p

và 0 = (1 - 1) 2p

? Cộng vế với vế hai đẳng thức trên

?Có thể trình bày theo c/m theo cách

khác

?Hãy lần lợt cộng trừ hai vế của đẳng

thức đã cho

BT1: Khai triển a) (x 3 ) 5 x5  5x4 3  10x3 3 2  10x2 3 3  5x 3 4  3 5

- Tơng tự cho các bài còn lại BT2: tìm hệ số các luỹ thừa của x trong khai triển tích: (xa).(xb).(xc).(xd).(xe)

BT3: Tính tổng:

c c

c

5 5 4 5 4 3 5 3 2 5 2 1 5

0

Ta có:

5 5 5 5 4 5 4 3 5 3 2 5 2 1 5

0 5

) 2 1 (  c  c  c  c  c  c  BT4: Chứng minh:

1 2 1 2 2 3 2 2

5 2

3 2

1 2

2 2 2 2 2

4 2

2 2

0 2

2











p p

p

p p p

p p

p p p

p p

c c

c c c

c c

c c c

Ta có:

c c

c

p p

p p p

p p

p p p

2 2 1 2 2

1 2

0 2 2

2 2 1 2 2

1 2

0 2 2 2

) 1 1 ( 0

) 1 1 ( 2

























 đpc/ m

- Nhắc HS chuẩn bị bài tập ôn

- HD BT7

Trong khai triển (a + b)n ta cho a = 1, b =-1 Ta có:

) )

1 (

( ) 1 ( )

1 (

1

) 1 (

) 1 ( )

1 (

1

0

1 2

1 3

2 1

1 1 3

2 1

c c

c

c c

c

n n p n p

n

p n p p

n

p n

n n

n n n p

n p p

n

p n

n n















































Ta c/m vế phải bằng biểu thức cần c/m

Trang 8

bài tập ôn chơng iv

- Rèn luyện các kiến thức, kỹ năng về đại số tổ hợp và khai triển nhị thức Niu tơn

II Phơng pháp:

- Bài tập ôn

III Chuẩn bị:

- H.S chuẩn bị bài tập

IV Nội dung:

1) Bài cũ:

- Tiến hành trong 2 tiết bài tập

2) Bài mới

?Hãy biểu diễn các giai thừa bậc

nhỏ hơn

?Viết công thức tính Ak

n

?Biểu thị các giai thừa theo bậc nhỏ

hơn và rút gọn

?Tập xác định của pt

BT1: Giản ớc biểu thức

20

! 3 )!.

1 (

)! 1 (

).

1 ( ) 1 (

! 3 5 4

! 3 )!.

1 (

)!

1 ( ) 1 (

! 5











m m m

m m

m a

A

A A

A

17

9 17

10 17 10

49

11 49

12 49

)   

BT2: Giải bpt:

Tiết: 82-83

Trang 9

?Viết An

4

 theo dạng giai thừa

?Tập xác định của pt

?Viết công thức tính P n & A n k

?Rút gọn và tìm n thoả mãn pt

?k phải thoả mãn điều kiện gì

?Ba con về Nhất, Nhì, Ba có cần

sắp thứ tự không

)!

1 (

15 )!

2 (

4 4







n n

An (1) Ta có: (1) 

6 2

)! 1 (

15 )!

2 (

)!.

1 (

) 4 ).(

3 )!.(

2 ( )!

1 (

15 )!

2 (

)!

4 (























n

n n

n n n

BT3: Giải pt: Ak

n k

n

P

3





- Chú ý nghiệm của pt là các cặp số n & k thoả mãn

BT6:

a) Ba con ngựa về nhất, nhì, ba

- Mỗi bộ 3 sắp thứ tự của tập 12 phần tử là một cách lựa chọn thoả mãn

b) Ba con ngựa về đích đầu tiên

- Ba con về đầu tiên không cần sắp thứ tự nên mỗi cách chọn là một tập con có 3 phần tử của tập có

12 phần tử

- Nhắc HS tự ôn tập chuẩn bị kiểm tra viết 45 phút

Trang 10

kiểm tra chơng iv

- Củng cố các khái niệm trong chơng, rèn luyện cách tính các giai thừa, số các cấu trúc

- Giải các bài toán về nhị thức Niutơn

II Phơng pháp:

- Kiểm tra viết 45phút

III Chuẩn bị:

- H.S ôn tập

IV Nội dung:

Bài 1:

Có bao nhiêu số khác nhau dạng:

abc trong đó:

a) Ba chữ số a, b, c là khác nhau

b) a + c = 10

1,5đ

2,5đ

Bài 2: Cho:   

b

a

n m

n

m x a b x dx

a) Tính Im,n

b) Từ đó chứng minh rằng:

C

n m

i n n

i

n m i

m











)

1 (

1 1

)

1

(

1

1,0đ

2,0đ

Bài 3: Giải bất phơng trình

)!

1 (

15

)!

2

(

4







x

xAx

3,0đ

Giỏi Khá

TB Yếy

thực hành tính toán trên máy casio

Tiết: 84

Tiết: 85-87

Trang 11

- Củng cố các phơng pháp tính trên máy tính bỏ túi

- Rèn luyện các kỹ năng tính toán trên các máy bỏ túi nói chung & máy tính CASIO nói riêng

II Phơng pháp:

- Giảng dạy thực hành kỹ năng

III Chuẩn bị:

- Mỗi H.S chuẩn bị 01 máy

IV Nội dung:

1) Bài cũ:

?Chia đa thức: 2x 2 - 3x + 4 cho nhị thức: 1 - 2x

2) Bài mới

?Dạng tính toán này thờng gặp ở

trong các bài toán nào Hãy nêu cách

tính từng biểu thức

?Để tìm giao điểm của hai đờng

thẳng ta làm thế nào

?Viết công thức tính chỉnh hợp, tổ

hợp

?Viết công thức tính góc giữa hai

đ-ờng thẳng

Trình bày cách bấm máy

?Nêu phơng pháp kiểm tra & cách

bấm máy

I Ôn luyện một số kỹ năng tính đã biết ở lớp

10, 11

BT1: Cho các hàm số:

y = 3x3 - 5x2 + 4x - 7 &

x

x x y

3 1

3 2

2 2







 Tính: y(  2 ); y( 2 ) ; y( 1  3 )

BT2: Cho biểu thức: A = 2sin2x - 5cos3x Tính giá trị biểu thức với:

7

3

; 8

; 2

; 3





x

BT3: Tìm giao điểm của hai đờng thẳng:

0 4 6 :

0 5 2 3 :

2

1













y x

0 4 3 2 : '

0 8 2 :

'

2

1

















y x

BT4: Tính giá trị các biểu thức:

A= log23;

2 7 sin

18 log

; 5 cos 8

1

3 6

15 2

2

tg C

tg











II Tính số các cấu trúc:

BT4: Tính

C

A A C

9

4 7

5 6 4

8

7

15 ; ; 

III Tính góc giữa 2 đờng thẳng

BT5: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng:

0 3 :

0 1 4 3 :

2

1

















y x

Tìm góc giữa hai đờng thẳng đó

IV Kiểm tra 3 điểm thẳng hàng, 4 điểm đồng phẳng bằng tích có hớng & tích hỗn tạp

Trang 12

BT6: Kiểm tra tính thẳng hàng của 3 điểm:

A(-1;2;3), B(0;2;-2), C(-2;-3;1) BT7: Kiểm tra tính đồng phẳng của bộ 4 điểm sau:

A(13;2;4), B(-21;15;7), C(2;-18;-8), D(45;25;18)

- Nhắc HS ôn tập cuối năm theo các chủ đề sau:

I Hàm số:

- Tập xác định, liên tục, giới hạn, đạo hàm, biến thiên, GTLN, GTNN & đồ thị

- Các hàm số thờng gặp: Đa thức bậc 2, 3, 4 (trùng phơng); hàm số phân thức (nhất biến, bậc 2 trên bậc nhất)

II Nguyên hàm, tích phân:

- Khái niệm nguyên hàm & tích phân

- Các phơng pháp tính nguyên hàm và tích phân một số hàm số cơ bản

- Diện tích, thể tích

III Các cấu trúc đại số:

- Quy tắc cộng, nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp

- Khai triển nhị thức Niu tơn, các hệ thức về tổ hợp

IV Phơng trình, bất phơng trình:

- Tam thức bậc hai & pt bậc hai

- Pt lợng giác, mũ & loga

bài tập ôn cuối năm

- Rèn luyện kỹ năng khảo sát toàn diện một hàm số: Liên tục, giới hạn, sự biến thiên, GTLN, GTNN, đồ thị của các hàm số thờng gặp

- Rèn luyện các phơng pháp tính đạo hàm, tìm nguyên hàm, tích phân, tính diện tích, thể tích

- Rèn luyện tính số các cấu trúc đại số

- Rèn luyện kỹ năng làm bài thi

II Phơng pháp:

- Ôn tập, rèn luyện kỹ năng

- Chia thành hai phần:

+ Ôn tập theo chủ đề (8 tiết)

+ Ôn tập tổng hợp (12 tiết)

III Chuẩn bị:

- H.S chuẩn bị bài tập ôn (Sách bài tập)

IV Nội dung:

1) Bài cũ:

Tiết: 88-106

Trang 13

- Tiến hành trong giờ bài tập

2) Bài tập

?Xác định dạng của các giới hạn &

trình bày cách khử các dạng vô định

?Trình bày ba dạng giới hạn liên

quan số e & hàm số sinx

?Nêu định nghĩa & định lý về hàm

số liên tục

?Nêu pp xét tính liên tục của hàm số

cho trên từng khoảng

?Hãy tính các giới hạn một phía tại

x=2 từ đó suy ra kết luận về tính liên

tục của hàm số đã cho

?Phát biểu hệ quả về tính liên tục

của hàm số

?Hãy tính các giới hạn:

) 5 3

(

lim 3 2







luận

?Hãy tính đạo hàm đến cấp 2 & thay

vào đẳng thức đã cho

?Biến đổi vế trái bằng 0

?Trình bày phơng pháp viết pt tiếp

tuyến trong từng bài toán đã nêu

?Hãy viết pt tt

Phần I:

ôn tập theo chủ đề (8 tiết)

Hàm số

I Giới hạn

Tim các giới hạn

x x

x

x x

x h

x

x g

x x

x e

x x

x x x d

x x

x c

x

x b

x

x a

1 0

2 0

2

3 0 6

) sin 1 ( lim ).

; ) 1 ( lim ).

; sin 3 sin lim ).

2 cos sin 2

cos lim

).

; ) 1 3 (

lim ).

2 4

1 1 lim

).

; 6

2 2 lim

).































II Liên tục

1 Xét tính liên tục của hàm số:

















2 ,

1

2 ,

4 2 4 2 )

(

2 2 3

x ax

x x

f

2 Chứng minh rằng phơng trình:

0 5

3 2 3





 x ax

III Đạo hàm:

Cho hàm số y xsinx Chứng minh rằng:

0 )

sin ' ( 2 ''  y x xy

xy

IV Tiếp tuyến

1 Cho hàm số y  x2 Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị đó biết:

a) Tiếp điểm là A(1;1) b) Tung độ của tiếp điểm bằng 4 c) Tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng

2





 x y

d) Tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng

1 2

1



 x y

e) Tiếp tuyến đó đi qua B(0;-1)

2 Lập pt tt của đồ thị hàm số y 4x x2

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	309,5 KB