Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán lớp 9

ĐỀ THI CHÍNH THỨCKỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn Toán Lớp 9 THCS Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề Qui ước: Bài thi không nói gì đến thí sinh

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn Toán Lớp 9 THCS Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Qui ước: Bài thi không nói gì đến thí sinh tính gần đúng lấy kết quả toàn bộ chữ số thập phân

Bài 1( 5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức

a)

3

2,351.2 4, 637.25

1 3 5 7

2 4 6 8

A

b)

3 0 3 0

sin 57 15' os 81 27 ' tan 23 28'

cot 27 tan 29

c

+ c)

C

= − ÷ ÷  + ÷÷

Bài 2 ( 5 điểm):

Cho biểu thức

0, 26282628 0,026282628 0,0026282628

Chứng minh rằng : A là số tự nhiên

Bài 3 ( 5 điểm):

Xác định m và n để hai đường thẳng mx− +(n 1)y− =1 0 và nx+2my+ =2 0 cắt nhau tại điểm cho trước P( -1; 3)

a) Tìm giá trị đúng của m và n

b) Tìm giá trị gần đúng của m và n

Bài 4 ( 5 điểm):

Sau 2 năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Văn Lãng tăng bao nhiêu phần trăm? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn Lãng là bao nhiêu ?

Bài 5 ( 5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm),

AC = 4,5 (cm)

a) Tính BC; AH; BH; CH

b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I Tính BI, CI

c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ phút giây

d) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 6 ( 5 điểm):

Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

A = 22000 + 22001 + 22002

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2015 - 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Toán Lớp 9 THCS Qui định: Thí sinh trình bày vấn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kể của bài toán Các kết quả gần đúng được lấy hết toàn bộ chữ

số thập phân sau dấu phẩy Giáo viên chấm cần linh hoạt vận dụng hướng dẫn chấm

Bài 1( 5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức

a)

3

2,351.2 4, 637.25

1 3 5 7

2 4 6 8

A

b)

3 0 3 0

sin 57 15' os 81 27 ' tan 23 28'

cot 27 tan 29

c

+ c)

C

= − ÷ ÷  + ÷÷

a) Tính trực tiếp

Đặt: B = 2,351

1 2

4+4,637

1 25

8 lưu vào biến B

C =

1 3 5 7

2 4 6 8 + + +

lưu vào biến C Ghi màn hình: ( B : C)3  A ≈ 69781,51152

b) Tính trực tiếp

Đặt A = sin357015’.cos281027’+tan23028’ lưu

vào biến A

C = cot3270 + tan3290 lưu vào biến C

Ghi màn hình: A : C  ) B ≈0,05786178106

c)

C

= − ÷ ÷  + ÷÷

.

1 1

x x

x

=

− +

=

+

Ghi vào màn hình (X − X + 1 :) ( X + 1)

ấn CALC máy hỏi X? nhập X = 205,123

⇒ kết quả C ≈ 12,51791118 Hoặc có thể nhập

tính trực tiếp

a) A ≈ 69781,51152

b) B ≈0,05786178106

c) C ≈ 12,51791118

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5 0,5

Bài 2 ( 5 điểm):

Cho biểu thức

0, 26282628 0,026282628 0,0026282628

Chứng minh rằng : A là số tự nhiên

Đặt a = (0,2628) ⇒ 10000a = 2628,(2628)

⇒ 10000a – a = 2628

Vậy:

2628 292

9999 1111

0, 26282628 0, 026282628 0,0026282628

0, (2628) 0,(2628) 0, (2628)

A =246642

2,0

3,0

Bài 3 ( 5 điểm):

Xác định m và n để hai đường thẳng mx− +(n 1)y− =1 0 và nx+2my+ =2 0 cắt nhau tại điểm cho trước P( -1; 3)

a) Tìm giá trị đúng của m và n

b) Tìm giá trị gần đúng của m và n

m

Vì hai đường thẳng mx− +(n 1)y− =1 0 và

nx+ my+ = cắt nhau tại điểm P( -1; 3) khi

và chỉ khi m và n là nghiệm của hệ phương

trình:

( 1) 2 3 2 0

− − + − =



m n

m n

+ = −



 − = −

 a) giải hệ ta được: m =

10 19

− ; n =

22 19

− b) m ≈ - 0,526315789 ; n ≈- 1,157894737

a) m =

10 19

− ; n =

22 19

− b) m ≈ - 0,526315789 ;

n ≈- 1,157894737

2 2 1

Bài 4 ( 5 điểm):

Sau 2 năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Văn Lãng tăng bao nhiêu phần trăm? b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn lãng là bao nhiêu ?

m a) Gọi x là tỷ lệ tăng dân số mỗi năm ( x >0)

Sau năm thứ nhất dân số của huyện là: 250000(1+ x)

a) 1,2 %

0,5

Sau hai năm dân số của huyện là 250000( 1 + x)2

Theo đầu bài ta có phương trình:

250000 ( 1 + x)2 = 256036

1 + x =

256036

250000

x =

256036

1 0,012

250000 − =

( TMĐK ) Vậy : Tỷ lệ tăng dân số của huyện hàng năm là

0,012 100% = 1,2%

b) Sau 10 năm dân số của huyện là:

250000 ( 1 + 0,012)10 ≈ 281672,9445 ( người)

b) 281672,94

45 người

0,5

1 0,5 0,5 0,5

1,5

Bài 5 ( 5 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm),

AC = 4,5 (cm)

a) Tính BC; AH; BH; CH

b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I Tính BI, CI

c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ phút giây

d) Tính diện tích tam giác ABC

Vẽ hình:

a) Tính BC, AH, BH, CH:

+ BC = AB2+AC2 = 3,52+4,52 ≈5,700877126

(cm) lưu vào biến nhớ A

+ BH = AB2 : BC = 3,52 : A ≈ 2,148792147

( cm) lưu vào biến nhớ B

+ CH = AC2 : BC = 4,52: A ≈ 3,552084978 ( cm )

+ AH = AB2−BH2 = 3,52−B2 ≈ 2,762732761

( cm)

b) vì AI là tia phân giác của tam giác ABC nên:

BI AB

IC = AC

⇒

IC BI = AC AB

hay

.

BI

BC = AC AB⇒ = AC AB

Ấn BI =(3,5 x A) : (3,5 + 4,5) ≈ 2,494133742

a) BC≈ 5,700877126

BH≈ 2,148792147

CH ≈ 3,552084978

AH ≈ 2,762732761 b)

BI ≈ 2,494133742

CI ≈3,206743383

c) Bˆ 52 7'30,06'' = 0

0

ˆ 37 52'29,94 ''

C≈

0,5

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

(cm) Lưu vào biến nhớ D

CI = A – D ≈ 3,206743383 ( cm )

c) Tính góc B ấn Sin-1( 4,5 : A) ≈ 5207’30,06’’

Lưu vào biến nhớ E

Tính góc C ấn 900 – E ≈ 37052’29,94’’

d) Diện tích của tam giác ABC là:

SABC =

3,5.4,5 7,875

2AB AC= 2 =

( cm2)

d)

SABC = 7,875 cm2

0,25 0,25 0,5

Bài 6 ( 5 điểm):

Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

A = 22000 + 22001 + 22002

Ta có: A = 22000 + 22001 + 22002 = ( 1+2+ 22) = 7.22000

Mặt khác: 210 ≡ 24 (mod100)

250 ≡ 245( mod 100) ≡ 24(mod100)

2250 ≡ 245 cmod100) ≡ 24 (mod100)

21250 ≡ 245 ( mod100) ≡ 24 ( mod 100)

Do đó: 22000 = 21250 2250.2250.2250 ≡24.24.24.24 (mod 100)

⇒22000 ≡ 76 ( mod100)

⇒ A = 7.22000 ≡ 7.76 (mod100) ≡ 32 ( mod100)

⇒ A chia 100 dư 32

Vậy: Hai chữ số cuối cùng của A là 32

0,5

1 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5