Phát triển năng lực suy luận thống kê cho học sinh lớp 10 ở trường trung học phổ thông

MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong quá trình tạo động cơ và hình thành tri thức toán học cho HS. Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức toán học đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng và MHH các vấn đề trong cuộc sống. Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông đóng vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS. Liên hệ thực tiễn giúp HS học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn. Để thực hiện được mục tiêu đó, người GV dạy toán cần có năng lực vận dụng những khái niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán học trong cuộc sống. Khả năng xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn được coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tiễn”. Thuật ngữ “toán học hóa” có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn. Trong dạy học toán ở trường phổ thông, mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử. MHH trong dạy học toán là phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Sử dụng phương pháp này trong giảng dạy

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM –––––––––––––––––––––

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình nào khác

Thái nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Danh Nam, người thầy

đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Toán, Phòng Đào tạo Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho

em trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10 trường THPT Đông Hưng Hà – Thái Bình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập

Dù đã rất cố gắng xong luận văn cũng không tránh khỏi những khiếm khuyết, tác giả mong nhận được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn

Thái Nguyên, tháng 5 năm 2015

Tác giả luận văn

Vũ Thị Ngận

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt iv

Danh mục các bảng v

Danh mục các biểu đồ vi

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tư duy thống kê 6

1.2 Năng lực suy luận thống kê 17

1.3 Vai trò của suy luận thống kê 30

1.4 Thực trạng của việc phát triển suy luận thống kê ở trường THPT 33

1.5 Kết luận chương 1 42

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SUY LUẬN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH 43

2.1 Nguyên tắc đề xuất các biện pháp sư phạm 43

2.2 Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS 44

2.2.1 Tăng cường các tình huống mô tả số liệu thực tế

2.2.2 Xây dựng hệ thống bài tập biểu diễn số liệu thống kê

2.2.3 Tổ chức các hoạt động đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê

2.3 Kết luận chương 2 84

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1 Mục đích thực nghiệm 85

3.2 Nội dung thực nghiệm 85

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 85

3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 86

3.5 Kết luận chương 3 91

KẾT LUẬN 92

DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 93

TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt Viết đầy đủ

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Chiều cao của 5 HS lớp 10A1 15

Bảng 1.2: Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi, 15-64 tuổi, 60 tuổi trở lên, 65 tuổi trở lên và chỉ số già hóa, thời kỳ 1989 – 2012 (đơn vị tính: phần trăm) 16

Bảng 1.3: Bảng tổng hợp điều tra 22

Bảng 1.4: Tiền lương của 30 công nhân xưởng may 34

Bảng 1.5: Số con của 80 gia đình 35

Bảng 1.6: Kiểm tra chất lượng đầu vào hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 38

Bảng 1.7: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra đầu vào 39

Bảng 1.8: Mức độ biểu hiện tư duy thống kê của HS 2 lớp TN và ĐC trước TN 39

Bảng 1.9: Bảng thống kê về khả năng sử dụng biểu đồ của HS để biểu diễn số liệu 40

Bảng 1.10: Bảng thống kê cảm nhận của HS khi học phần thống kê 40

Bảng 1.11: Bảng thống kê về khả năng đọc, phân tích và hiểu ý nghĩa các biểu đồ biểu diễn số liệu thực tế của HS 41

Bảng 1.12: Bảng thống kê về mức độ thu thập số liệu thực tế của GV 41

Bảng 2.1: Phân bố diện tích đất, dân số và mật độ dân số theo vùng năm 2012 48

Bảng 2.2: Tỷ trọng dân số và chỉ số già hóa thời kì 1989 – 2012 52

Bảng 2.3: Mức chi tiêu của một hộ gia đình trong một tháng 55

Bảng 2.4: Điểm kiểm tra môn Toán, môn Văn của 5 HS lớp 10A1 57

Bảng 2.5: Bảng số liệu về chiều cao trung bình của Việt Nam và Phần Lannăm 2013 59

Bảng 2.6: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên chia theo giới tính, thành thị/nông thôn và vùng kinh tế - xã hội, 1/4/2012 65

Bảng 2.7: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo thành thị/nông thôn, thời kỳ 2005 - 2012 69

Bảng 2.8: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lênchia theo vùng kinh tế-xã hội, 1/4/2012 70

Bảng 2.9: Tỷ số giới tính khi sinh thời kỳ 1999 - 2012 71

Bảng 2.10: Tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn,thời kỳ 2006-2012 72

Bảng 2.11: Tỷ số giới tính khi sinh chia theo thành thị/nông thôn và thứ tự sinh, 1/4/2012 72

Bảng 3.1: Kết quả đầu ra của hai lớp TN 10A1 và ĐC 10A2 88

Bảng 3.2: Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm tra 89

Bảng 3.3: Mức độ biểu hiện tư duy thống kê của HS lớp TN và lớp ĐC sau TN 89

Bảng 3.4: Tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN trước và sau TN 89

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1: Biểu đồ hình cột về chiều cao của 5 HS lớp 10A1 15

Biểu đồ 1.2: Năng suất lúa của ba hợp tác xã năm 2013 16

Biểu đồ 1.3: Giá cả các mặt hàng của quý 1 so với quý 4 năm 2010 24

Biểu đồ 1.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012 25

Biểu đồ 1.6: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) 26

Biểu đồ 2.1: Chỉ số giá tiêu dùng 51

Biểu đồ 2.2: Tháp dân số Việt Nam năm 2012 54

Biểu đồ 2.3: Tổng số HS trong các năm học 61

Biểu đồ 2.4: Tỷ lệ HS các cấp năm 2008 - 2009 62

Biểu đồ 2.5: Tỷ lệ giới tính của dân số Việt Nam thời kì 1960 – 2012 63

Biểu đồ 2.6: Tỷ trọng dân số chưa bao giờ đến trường năm 2012 64

Biểu đồ 2.7: Tỷ lệ biết chữ của dân số từ 15 tuổi trở lên đặc trưng theo tuổi và giới tính, 1/4/2012 67

Biểu đồ 2.8: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012 68

Biểu đồ 2.9: Tỷ lệ phụ nữ 15-49 tuổi sinh con thứ ba trở lên chia theo trình độ học vấn, 1/4/2012 70

Biểu đồ 2.10: Biểu đồ hình cột về xuất khẩu của Việt Nam 2005 - 2009 74

Biểu đồ 2.11: Biểu đồ cơ cấu sản phẩm xuất khẩu chủ yếu năm 2008 74

Biểu đồ 2.12: 9 nhóm hàng có kim ngạch xuất khẩu lớn nhất 6 tháng/2009 và 6 tháng/2010 76

Biểu đồ 2.13: Giá trị xuất khẩu của Việt Nam từ năm 2005 đến năm 2012 78

Biểu đồ 2.14: Cơ cấu sản phẩm suất khẩu chủ yếu năm 2008 78

Biểu đồ 2.15: Biểu đồ kim ngạch xuất khẩu thủy sản 7 tháng đầu năm 2009 so với cùng kỳ năm 2008 80

Biểu đồ 2.16: Biểu đồ xuất khẩu thủy sản vào Mỹ 7 tháng đầu năm 2009 80

Biểu đồ 2.17: Chiều cao nam giới và nữ giới (Hoa Kì) 81

Biểu đồ 2.18: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì) 81

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân bố tần số điểm của các cặp lớp TN – ĐC sau TN 90

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN trước và sau TN 90

Biểu đồ 3.3: Biểu đồ tỉ lệ phần trăm về năng lực suy luận thống kê của HS lớp TN và lớp ĐC sau TN 91

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đào tạo những người lao động phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa – hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức và

xu hướng toàn cầu hóa là nhiệm vụ cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay Để thực hiện được nhiệm vụ đó thì sự nghiệp giáo dục của nước ta hiện nay cần phải được đổi mới Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học môn Toán nói chung và phương pháp dạy học nội dung “thống kê” nói riêng là một yếu tố hết sức quan trọng Bởi vì toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và

có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển

Tuy nhiên, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và kỹ thuật hiện nay, các số liệu đang dần được số hoá dưới dạng điện tử và đòi hỏi con người phải có khả năng chọn lọc và phân tích thông tin một cách hiệu quả Các số liệu xuất hiện ở mọi nơi trong thực tiễn cuộc sống (internet, sách báo, truyền hình, lớp học,…) và thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo xu hướng phát triển của số liệu, phân tích và tư vấn đầu tư,… Vì thế, rèn luyện cho HS năng lực tư duy thống kê giúp các em hình thành các kỹ năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần thiết: khả năng thu thập, biểu diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thường gặp [6]

Do vậy, vấn đề hình thành và bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy thống kê phải được coi là yếu tố cốt lõi trong đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là chương trình SGK môn Toán Trong đó, suy luận thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và giải thích kết quả từ quá trình phân tích thống kê, suy luận thống

kê thể hiện ở khả năng đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê, biến những số liệu thống kê thô (quá trình thu thập) thành những con số có ý nghĩa (quá trình phân tích) [6]

Như ta đã biết thế kỷ XXI có thể nói là “thế kỷ số”, số liệu thống kê tràn ngập trên mọi lĩnh vực của cuộc sống Các nhà thuyết trình, những người lãnh đạo trên mọi lĩnh vực kinh tế xã hội đều sử dụng đồ thị, biểu đồ để trình bày số liệu thống kê hay một ý tưởng kinh doanh nào đó nhằm lôi cuốn người nghe hoặc nhấn mạnh một vấn đề có chủ định Vì vậy, mọi công dân trong xã hội luôn luôn phải tập làm quen với những lập luận, lý giải từ biểu đồ thống kê và rút ra những kết luận có ý nghĩa phục vụ cho nhu cầu bản thân cũng như doanh nghiệp

Do đó, phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS – những chủ thể tương lai của đất nước là một trong những nhiệm vụ cấp thiết của ngành giáo dục [5]

Nhưng ở nước ta hiện nay, trong nhận thức của phần đông HS và GV thì dạy toán là dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập Cũng vì lí do tương tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các trường đại học ở nước ta khi tiếp xúc với thực tế thường tỏ

ra rất yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề của thực tiễn Vì vậy, việc dạy cho HS phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề thực tế là rất cần thiết Cần giúp HS sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công cụ phục vụ đời sống Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan điểm lấy thực tế làm gốc, khái quát thực tiễn một cách rõ ràng, tăng cường hoạt động gắn với thực tiễn, từ thực tiễn khái quát trở lại thành lý thuyết Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương ứng? Cách thức “suy luận” một vấn đề thực tế là như thế nào? Quy trình ra sao?

Rất nhiều những vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về những bài toán thống kê mà không phải ai cũng nhìn thấy Nó ẩn tàng trong tất cả các lĩnh vực của đời sống xã hội, khoa học thống kê được hiểu là thống kê những điều ẩn chứa trong các con số Chúng ta cần phải nắm được phương pháp thu thập, mô tả, biểu diễn, phân tích và hiểu dữ liệu Quan trọng hơn cả là chúng ta có thể hiểu được các số liệu thống kê dưới dạng đồ thị và biểu đồ cho trước Từ đó rút ra được những ý nghĩa thực tế và có thể đưa ra những biện pháp mang tính chất chủ quan khi đứng trước những tình huống có vấn đề Vì thế, thống kê đóng một vị trí quan trọng trong nhiều ngành khoa học như: y khoa, sinh học, nông nghiệp, kinh tế, Do vậy, các kiến thức

về thống kê đã được đưa vào chương trình môn toán ở trường THPT Các tri thức về

khoa học thống kê cũng đã được ứng dụng một cách rộng rãi Cho tới thời điểm hiện nay, các tri thức này được trình bày trong chương trình THPT một cách có hệ thống

Cụ thể là “Thống kê toán học” được trình bày trong Chương V (Đại số 10) Chúng tôi nghĩ rằng nghiên cứu này có thể giúp ích cho việc đưa ra những điều chỉnh cần thiết về nội dung chương trình cũng như góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy chủ đề thống kê cho HS ở trường THPT trong đó tập trung theo hướng

“phát triển năng lực suy luận thống kê”

Vì những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS lớp 10 ở trường THPT”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu xác định những thành tố đặc trưng của năng lực suy luận thống kê trên cơ sở đó đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học chủ

đề thống kê ở trường THPT

3 Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung thống kê ở trường THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu những năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê và các biện pháp sư phạm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS THPT 3.3 Phạm vi nghiên cứu: HS lớp 10 ở trường THPT

4 Giả thiết khoa học

Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn, xác định một số thành tố cơ bản của năng lực

suy luận thống kê, nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học nội dung thống kê thì có thể góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở

trường THPT, nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường THPT

Các câu hỏi nghiên cứu cụ thể là:

1 Tại sao cần phải phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT?

2 Thực trạng của việc dạy và học nội dung thống kê ở các trường THPT hiện nay như thế nào?

3 Những năng lực thành phần của năng lực suy luận thống kê là gì?

4 Các biện pháp sư phạm đã đề xuất có thực sự góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS ở trường THPT không?

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu các quan điểm mang tính lí luận về năng lực suy luận thống kê 5.2 Nghiên cứu đặc điểm của kiến thức thống kê ở trường THPT và các cách tiếp cận trong dạy học nội dung này

5.3 Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học nội dung thống kê ở trường THPT

5.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra - quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung thống kê tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát hoặc phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT

6.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

6.4 Phương pháp thống kê toán học: Phân tích các số liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS thông qua dạy học chủ đề thống kê ở trường THPT

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung thống kê ở trường THPT

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập chủ đề thống kê ở trường THPT

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn được trình bày trong

ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tư duy thống kê

1.1.1 Khái niệm tư duy

Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt – bộ não người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm,

sự phán đoán, lý luận, vv… [3]

Cơ chế hoạt động cơ sở của tư duy dựa trên hoạt động sinh lý của bộ não với

tư cách là hoạt động thần kinh cao cấp Mặc dù không thể tách rời não nhưng tư duy không hoàn toàn gắn liền với một bộ não nhất định Trong quá trình sống, con người giao tiếp với nhau, do đó, tư duy của từng người vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động biến đổi từ tư duy của đồng loại thông qua hoạt động có tính vật chất Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể người mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn duy trì được tính cá thể của một con người nhất định

Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý Hoạt động này gắn liền với phản xạ sinh lý là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp Hoạt động đó diễn ra ở các động vật cao cấp, đặc biệt là ở thú linh trưởng và ở người Nhưng tư duy với tư cách

là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở con người và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con người

1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:

Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

Bước 3: Xác minh giả thiết trong thực tiễn Nếu giả thiết đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

* Các thao tác tƣ duy: Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến

hành các thao tác trí tuệ Các thao tác trí tuệ cơ bản là:

- Phân tích, tổng hợp;

- So sánh, tương tự;

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa;

- Trừu tượng hóa

* Các loại hình tƣ duy: Có thể phân chia thành các loại hình tư duy sau:

(1) Tư duy hình thức và tư duy biện chứng

Tư duy hình thức và tư duy biện chứng dựa vào lôgíc hình thức và lôgíc biện chứng, trong đó:

a) Lôgíc hình thức

Lôgíc hình thức nghiên cứu cơ cấu của các hình thức tư duy (khái niệm, phán đoán, suy luận, chứng minh) Lôgíc hình thức không đề cập đến sự nảy sinh và phát triển của các hình thức ấy Lôgíc hình thức chỉ quan tâm đến các đối tượng dưới dạng tĩnh tại, cô lập Nhiệm vụ chủ yếu của lôgíc hình thức là xây dựng các quy tắc, quy luật mà sự tuân thủ là điều kiện cần thiết để đạt được những kết quả chân thực trong quá trình thu nhận trí thức Những hình thức và quy luật lôgíc không phải là cái vỏ trống rỗng mà là sự phản ánh thế giới khách quan thực tiễn của con người, được lặp

đi lặp lại hàng nghìn triệu lần sẽ được củng cố và đi vào ý thức người ta dưới những hình thức của lôgíc học [2, tr 2]

Bước ngoặt chủ yếu của sự phát triển của lôgíc hình thức là lôgíc toán, dựa trên việc sử dụng ngôn ngữ đặc thù của các kí hiệu và các công thức toán học

Lôgíc toán là khoa học của phép chứng minh, nghiên cứu các mối liên hệ hình thức giữa các mệnh đề độc lập với mọi sự đoán nhận mà ta có thể đưa ra về chúng và đối với các giá trị chân lí mà ta có thể gán cho chúng Một bộ phận quan trọng khác của lôgíc toán là lôgíc vị từ với các phép toán của nó Phép toán của lôgíc

vị từ là sự mở rộng các phép toán lôgíc mệnh đề bằng cách đưa vào các biến mệnh

đề và khảo sát bản chất sâu xa của các mệnh đề

Ví dụ 1.1 Các mệnh đề p, q, r… mở rộng thành các hàm mệnh đề p(x), q(x),

r(x)… giá trị chân lí của các hàm mệnh đề này phụ thuộc miền xác định của biến x

Đây là một công cụ quan trọng cho tính chất chặt chẽ của lập luận toán học Lôgíc hình thức có ba quy luật cơ bản: Luật đồng nhất, luật bài trung, luật mâu thuẫn

Tóm lại, tư duy hình thức gắn liền với lôgíc hình thức, đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những phán đoán, những hệ quả, những tiên đề, kĩ năng phân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để nhận thức đối tượng đang xét

b) Lôgíc biện chứng

Lôgíc biện chứng với tư cách là học thuyết triết học về những quy luật chung nhất của sự nảy sinh và phát triển của tự nhiên, xã hội, tư duy giúp người ta hiểu được nội dung của đối tượng Để hiểu được sự vật phải chiếm lấy, phải nghiên cứu mọi mặt của nó, mọi mối liên hệ và phụ thuộc… không bao giờ chúng ta đạt được cái đó một cách hoàn toàn, nhưng yêu cầu của tính toàn diện tránh cho ta khỏi sai lầm và sự cứng nhắc… đó là điều thứ nhất Điều thứ hai, lôgíc biện chứng đòi hỏi hiểu sự vật trong sự phát triển của nó “trong sự vận động, thay đổi Điều thứ ba, mọi thực tiễn của con người phải xác định đầy đủ, vừa như là tiêu chuẩn của chân lí, vừa như là những mối liên hệ của sự vật với cái cần cho con người Điều thứ tư không có chân lí trừu tượng, chân lí bao giờ cũng cụ thể

Đối tượng của tư duy biện chứng là những đối tượng vận động, biến đổi trong mối quan hệ, liên hệ phụ thuộc lẫn nhau

Tư duy biện chứng dựa trên một số quy luật triết học sau đây:

- Quy luật về nhận thức: Có sự tác động lẫn nhau giữa ba yếu tố: Trực quan; tư duy trừu tượng và thực tiễn “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng rồi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường biện chứng của sự nhận thức chân lí của sự nhận thức hiện tượng khách quan”

- Quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập: Toán học phát triển theo quy luật

“thống nhất biện chứng giữa hai mặt đối lập”, đó là: Một mặt càng phát triển càng khái quát, càng trừu tượng, thì mặt khác càng phát triển càng nâng cao thêm khả năng ứng dụng cụ thể [2, tr 3]

- Quy luật lượng đổi chất đổi: Trong sự vận động (biến đổi) của thế giới khách quan, những sự thay đổi về số lượng, tích lũy đến một giới hạn nào đó thì sẽ gây ra sự thay đổi về chất lượng

- Quy luật mâu thuẫn là động lực của sự phát triển

Ví dụ 1.2 Mâu thuẫn không thể xác định được thương đúng (của 2 số tự nhiên

bất kì với số chia khác không) trong tập số tự nhiên là động lực nghiên cứu phát triển

và ra đời hệ thống số mới: số hữu tỉ Mâu thuẫn không thể xác định nghiệm của

1

mới: Số phức

(2) Tư duy phê phán

a) Tư duy phê phán được đặc trưng bởi những hành vi trí tuệ nhằm trả lời hai câu hỏi:

+ Có thể tin vào điều gì?

+ Có thể lựa chọn cách (giải pháp) nào?

Nói cách khác, tư duy phê phán đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng và hành động, kiên định thái độ của “phản xạ hoài nghi” và chỉ đưa ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết các dữ kiện đã có

b) Một số biểu hiện của tư duy phê phán:

- Khả năng lập luận tường minh, có căn cứ, có sức thuyết phục

- Sự suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lý các tiên đề và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ

- Khả năng phân tích dữ kiện, tổ chức các ý tưởng, đưa ra sự so sánh, đánh giá những lập luận và cách giải quyết vấn đề (đưa ra những bằng chứng để khẳng định hoặc bác bỏ một giải pháp)

- Kỹ năng ra quyết định đúng đắn (tối ưu) trong tình huống nhiều lựa chọn (kỹ năng phê phán, sàng lọc và xác nhận)

(3) Tư duy giải toán

Tư duy giải toán thuộc loại hình tư duy biện chứng, loại hình tư duy này hướng về quá trình phân tích, tổng hợp theo đó chúng ta sử dụng những gì đã biết để tìm ra cái chưa biết Nói cách khác là loại hình tư duy được thực hiện trên những kinh nghiệm, những kết quả quan sát, suy đoán, thử nghiệm, suy luận… Từ đó đưa ra giải pháp, khẳng định, bác bỏ hay khái quát hóa một phán đoán nào đó

Tư duy giải toán theo nghĩa rộng

(của các nhà tâm lí học)

Tư duy giải toán theo nghĩa hẹp (của G.Polya)

Trong tư duy giải toán có hai loại hình tư duy chủ yếu là tư duy thuật toán và

tư duy hàm [6]

a) Tư duy thuật toán

- Tư duy thuật toán là phương thức tư duy biểu thị khả năng tiến hành các hoạt động đặc trưng gắn với các thuật toán

- Các thuật toán thỏa mãn ba yêu cầu cơ bản:

+ Tính xác định: Ai cũng hiểu theo cùng một cách, mỗi giai đoạn của quá trình quyết định giai đoạn tiếp theo một cách duy nhất

+ Tính số đông: Phải dùng để giải quyết một loại (kiểu) xác định các bài toán + Tính hiệu quả: Nếu hoàn thành đúng các thao tác theo trình tự đã vạch ra thì nhất định giải quyết được bài toán theo loại bài toán đã chọn

- Các hoạt động đặc trưng gắn với tư duy thuật toán:

+ Thực hiện những thao tác theo trình tự xác định phù hợp với một thuật toán + Phân tích một quá trình thành những thao tác được thực hiện theo một trình

tự xác định

+ Khái quát hóa một quá trình diễn ra trên một số đối tượng riêng lẻ thành một quá trình diễn ra trên một lớp đối tượng

+ Mô tả chính xác quá trình tiến hành một hoạt động

+ Phát hiện các bước tối ưu để giải quyết một công việc

b) Tư duy hàm

Tư duy hàm là loại hình tư duy, thể hiện ở sự nhận thức được tiến trình những tương ứng riêng và chung giữa các đối tượng toán học hay những tính chất của chúng (kể cả kĩ năng vận dụng chúng), thể hiện rõ nét tư tưởng lớn trong giáo trình toán học ở trường phổ thông – tư tưởng hàm [2, tr 7]

* Những nét đặc trưng của tư duy hàm:

- Biểu hiện sự nhận thức được các đối tượng toán học trong chuyển động, biến đổi của chúng

- Xem xét các quan hệ toán học theo quan điểm tác động ảnh hưởng qua lại lẫn nhau dựa vào quan hệ nhân quả

- Có khuynh hướng diễn đạt các sự kiện toán học một cách thực chất, chú ý khía cạnh ứng dụng vào thực tiễn (thực tiễn luôn vận động, biến đổi liên tục phát triển) Qua đó thấy mối liên hệ biện chứng phụ thuộc giữa toán học và thực tế khách quan

Có thể hiểu rằng “Tư duy hàm là hoạt động trí tuệ liên quan đến những tương ứng giữa các phần tử của một, hai hay nhiều tập hợp phản ánh mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các phần tử của các tập hợp đó, trong sự vận động của chúng”

Tư duy hàm phản ánh sự vật, hiện tượng và những quy luật của chúng trong trạng thái biến đổi sinh động, trong sự phụ thuộc lẫn nhau chứ không phải cô lập, tách rời và tĩnh tại

* Những hoạt động trí tuệ liên quan đến tư duy hàm được thực hiện theo 4 hướng chủ yếu sau:

- Tập luyện cho HS phát hiện, thiết lập, tương ứng giữa các đối tượng toán học: + Tương ứng giữa tập hợp với kí hiệu số

+ Tương ứng giữa giá trị biểu thức với giá trị các chữ

+ Tương ứng giữa quãng đường với vận tốc và thời gian

- Thực hiện gợi động cơ sao cho những hoạt động tư duy hàm trở thành những khả năng gợi động cơ nội tại khi học toán đối với HS

- Luyện cho HS những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp v ề t ư duy hàm

- Phân bậc hoạt động về tư duy hàm theo số lượng biến số, theo mức độ trực quan hay theo trình độ độc lập và thành thạo của HS [2, tr 8]

1.1.3 Khái niệm tư duy thống kê

Chance (2000) đã nêu trong bài viết: “Các thành tố của tư duy thống kê” đã được báo cáo tại Hội nghị thường niên của AERA, mặc dù cụm từ “tư duy thống kê” được dùng khá thường xuyên, nhưng nó lại ít được định nghĩa rõ ràng Khi từ này được định nghĩa, các tác giả thường không hoàn toàn thống nhất với nhau [11] Dưới đây là một vài định nghĩa thường gặp:

Theo David Moore (1990), các yếu tố cốt lõi của tư duy thống kê gồm có:

- Ý thức về sự biến thiên trong mọi quá trình

- Nhu cầu về mô tả số liệu cho mọi quá trình

- Thiết kế quy trình thu thập số liệu với ý thức về sự biến thiên

- Lượng hóa sự biến thiên

Tất cả các yếu tố trên có thể tóm tắt trong hai từ: biến thiên và lượng hóa

Theo định nghĩa này, tư duy thống kê giúp ta khám phá thế giới bằng cách lượng hóa sự biến thiên Một người có tư duy khi suy nghĩ về kỳ thi tuyển sinh đại học sắp đến sẽ tự đưa ra cho mình những câu hỏi như: “Lâu nay điểm sàn tuyển sinh đại học dao động ở mức nào?”, “Làm sao tìm được các số liệu so sánh sự khác biệt về điểm đầu vào của các trường trong thời gian qua?”, “Điểm đầu vào ở các trường nào thay đổi nhiều nhất trong những năm qua?”,

Trong lĩnh vực kiểm soát chất lượng, tư duy thống kê bao hàm việc ý thức

được ba nguyên lý sau đây:

- Mọi công việc đều diễn ra trong một hệ thống các quá trình có liên quan chặt chẽ

- Tất cả mọi quá trình đều tồn tại sự biến thiên

- Hiểu và khống chế sự biến thiên là chìa khóa của sự thành công

Theo Mallows (1998), cả hai định nghĩa nêu trên đều chưa giải thích được thống kê có ảnh hưởng như thế nào đến cuộc sống hàng ngày [11] Để bổ khuyết cho các định nghĩa nêu trên, ông đưa ra định nghĩa sau:

“Tư duy thống kê nhằm tìm ra sự liên hệ giữa các số liệu định lượng với những vấn đề của cuộc sống hàng ngày, trước các thay đổi và tình trạng không chắc chắn Nó mong muốn con người đưa ra những kết luận rõ ràng và xúc tích rút ra từ các số liệu về các vấn đề mà nó quan tâm”

Ở trường phổ thông, HS cần được rèn luyện các loại hình tư duy chủ yếu như:

tư duy lôgíc, tư duy biện chứng, tư duy hình tượng, tư duy quản lý, tư duy kinh tế, tư duy kỹ thuật, tư duy thuật toán Tuy nhiên, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học

và kỹ thuật, các số liệu đang dần được số hoá dưới dạng điện tử và đòi hỏi con người phải có khả năng chọn lọc và phân tích thông tin một cách hiệu quả Các số liệu xuất hiện ở mọi nơi trong thực tiễn cuộc sống và thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo xu hướng phát triển của số liệu, phân tích và tư vấn đầu tư, …

Vì thế, rèn luyện cho HS năng lực tư duy thống kê giúp các em hình thành các kỹ năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần thiết: khả năng thu thập, biểu diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thường gặp Do vậy, vấn đề hình thành và bồi dưỡng cho

HS năng lực tư duy thống kê phải được coi là yếu tố cốt lõi trong đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là chương trình SGK môn Toán [6]

Tư duy thống kê là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và lượng của đám đông các hiện tượng ngẫu nhiên [12] Tư duy thống kê thể hiện ở khả năng sử dụng phương pháp thích hợp để phân tích và biểu diễn số liệu thống kê Nó liên quan đến việc hiểu bản chất của các mẫu số liệu, làm thế nào để suy ra được từ mẫu các dự báo, giả thuyết, xây dựng mô hình mô tả các hiện tượng ngẫu nhiên Tóm lại, tư duy thống kê thể hiện ở khả năng thực hiện các bước từ nêu câu hỏi nghiên cứu đến thu thập mẫu số liệu, chọn phương pháp biểu diễn số liệu, lập giả thuyết đến phân tích và xây dựng mô hình mô tả mẫu số liệu [10] Từ đó, nhận xét và đánh giá về ý nghĩa của mẫu số liệu cũng như toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề

Hai thành tố cơ bản của tư duy thống kê đó là năng lực thống kê và suy luận thống kê [14]

Năng lực thống kê là năng lực cốt lõi trong tìm hiểu, tổ chức và xử lý thông tin Nó bao gồm những kĩ năng cơ bản như: thu thập và sắp xếp số liệu, mô tả số liệu bằng bảng biểu hoặc các dạng biểu diễn số liệu khác Suy luận thống kê thể hiện ở khả năng đọc, phân tích và hiểu số liệu thống kê, biến những số liệu thống kê thô (quá trình thu thập) thành những con số có ý nghĩa (quá trình phân tích) Tóm lại, suy

luận thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu và giải thích kết quả từ quá trình phân tích thống kê [14], [7]

Để phát triển khả năng suy luận thống kê như đã nêu ở trên, thay vì dạy các kiến thức riêng lẻ, mục đích của giáo dục toán hiện đại là quan tâm đến việc sử dụng càng nhiều dữ liệu và khái niệm, giảm bớt lý thuyết, kỹ thuật và nuôi dưỡng cách học tích cực với mục đích dành cho suy luận thống kê

Để đổi mới phương pháp giảng dạy thống kê, trong đó tập trung theo hướng phát triển năng lực suy luận thống kê hơn là quy trình, tính toán khô khan như hiện nay, trong [5] tác giả đã đề xuất các giải pháp đã từng được kiểm chứng qua công tác giảng dạy mang lại hiệu quả cao nhằm góp phần đổi mới việc dạy và học thống kê cho HS như sau:

- Kết hợp với nhiều số liệu và khái niệm

- Tập trung vào việc phát triển năng lực hiểu biết, suy luận và tư duy thống kê

- Bất kì ở chỗ nào có thể, xử lí các tính toán và biểu diễn đồ thị dựa vào khoa học công nghệ

- Khuyến khích những thái độ khác nhau, bao gồm việc đánh giá cao tiềm năng của các quá trình thống kê, may rủi, ngẫu nhiên, khảo sát nghiêm ngặt và một thiên hướng để trở thành một người đánh giá có tính phê phán đối với các tuyên bố có tính thống kê

- Sử dụng các phương pháp đánh giá thay thế khác nhau để hiểu và ghi lại được việc học của HS

1.1.4 Những biểu hiện của tư duy thống kê

Tư duy thống kê của HS thể hiện ở khả năng thao tác với các tập số liệu: thu thập số liệu, sắp xếp số liệu, mô tả số liệu, biểu diễn số liệu, đọc và hiểu số liệu [13]

Từ đó, HS có thể phân loại các mẫu số liệu, nhận ra được sự phân bố số liệu, thấy được xu hướng biến thiên của số liệu, các mô hình và mối tương quan giữa các nhóm

số liệu,… Do vậy, tư duy thống kê có một số biểu hiện chủ yếu sau đây:

- Biểu hiện 1: Có khả năng thu thập số liệu, sắp xếp và so sánh số liệu, nhận ra mẫu số liệu và mô tả mẫu số liệu

Ví dụ 1.3 HS biết cách quan sát và lấy số liệu về kết quả kinh doanh của một

cửa hàng bán quần áo trong một tháng

- Biểu hiện 2: Có khả năng biểu diễn mẫu số liệu bằng các dạng biểu diễn đơn hoặc biểu diễn bội (bảng, biểu đồ, đồ thị,…), biết lựa chọn dạng biểu diễn tốt nhất cho mẫu số liệu, phục vụ cho quá trình phân tích số liệu

Ví dụ 1.4 Từ bảng số liệu (xem Bảng 1.1)

Bảng 1.1: Chiều cao của 5 HS lớp 10A1 (đơn vị: cm)

HS có những phương án biểu diễn số liệu khác nhau, có em lựa chọn biểu diễn

số liệu bằng biểu đồ hình cột, cũng có em lựa chọn biểu diễn bằng biểu đồ đường Khi có hai cách lựa chọn như vậy HS sẽ đánh giá ưu, nhược điểm của từng dạng biểu diễn và đưa ra được phương án biểu diễn phù hợp nhất

Biểu đồ 1.1: Biểu đồ hình cột về chiều cao của 5 HS lớp 10A1

- Biểu hiện 3: Có khả năng đọc số liệu, nhận biết, phân biệt được sự khác nhau

về mặt nội dung và cấu trúc giữa các mẫu số liệu dựa trên biểu diễn của chúng: biết chú ý vào sự khác nhau giữa các giá trị thu được trong cùng một tập hợp, một dòng, cột hay phần đồ thị, mối quan hệ giữa các số liệu trong bảng hoặc đồ thị là gì? So sánh giữa các cột hoặc dòng, các phần của đồ thị để thấy sự giống và khác nhau giữa chúng; xem xét các nguyên nhân có thể tạo nên mối quan hệ đó bằng cách nhìn chúng dưới các khía cạnh văn hóa, xã hội, giáo dục, y tế, môi trường, kinh tế, chính trị, toàn cầu hóa,…

Ví dụ 1.5 Từ biểu đồ về năng suất lúa của ba hợp tác xã A, B, C năm 2013

Biểu đồ 1.2: Năng suất lúa của ba hợp tác xã năm 2013

Nhìn vào biểu đồ 1.2: HS biết cách đọc biểu đồ, so sánh năng suất lúa của ba hợp tác xã, hợp tác xã nào có năng suất lúa cao (thấp) nhất, cao (thấp) hơn bao nhiêu; chỉ ra được nguyên nhân vì sao năng suất lúa cao (thấp) của ba hợp tác xã (do áp dụng thành tựu khoa học kỹ thuật; hạn hán; lũ lụt;…)

- Biểu hiện 4: Có khả năng phân tích và hiểu ý nghĩa của mẫu số liệu; phát hiện tính quy luật thống kê ẩn tàng trong các mẫu số liệu, các hiện tượng ngẫu nhiên; xây dựng mô hình và dự báo xu hướng biến thiên của số liệu dựa trên mô hình; đánh giá độ tin cậy của mẫu số liệu

Ví dụ 1.6 Từ bảng số liệu (xem Bảng 1.2)

Bảng 1.2: Tỷ trọng dân số dưới 15 tuổi, 15-64 tuổi, 60 tuổi trở lên, 65 tuổi trở lên

và chỉ số già hóa, thời kỳ 1989 – 2012 (đơn vị tính: phần trăm)

Năm 1989 1999 2009 2010 2011 2012

Qua phân tích ví dụ, HS hiểu được bảng số liệu đó phản ánh xu hướng già hóa hay trẻ hóa dân số, ý nghĩa của các con số trong bảng, phát hiện ra được theo thời gian tỷ trọng dân số nhóm tuổi nào tăng (giảm) và dự báo được xu hướng dân số những năm tiếp theo

38 40 42 44 46 48 50 52

Năng suất lúa (tạ/ha)

- Biểu hiện 5: Có khả năng phát hiện các vấn đề có liên quan trong thực tiễn, xây dựng mối tương quan giữa chúng và rút ra những kết luận có ý nghĩa trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn

Ví dụ 1.7 HS thu thập số liệu về doanh số bán hàng của cửa hàng may mặc

trong một tháng sau đó lập bảng phân bố tần số, phân tích giá trị mốt Biết đưa ra lời khuyên đối với chủ cửa hàng về việc nhập cỡ quần nào nhiều nhất để bán

Trong các biểu hiện trên thì khả năng phân tích và hiểu số liệu là biểu hiện cơ bản nhất của tư duy thống kê Nhưng trong chương 2 của luận văn này chủ yếu tập trung vào biểu hiện 3, biểu hiện 4 và biểu hiện 5 Các biểu hiện 1, biểu hiện 2 cũng được quan tâm nhằm phát triển suy luận thống kê Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ ra rằng mặc dù HS có thể đọc các giá trị thống kê từ đồ thị một cách dễ dàng nhưng các

em lại gặp khó khăn trong việc hiểu đúng tình huống thực tế thể hiện qua đồ thị đó [11], [13] Do vậy, trong dạy học toán, GV cần bồi dưỡng tư duy thống kê cho HS thông qua tổ chức các hoạt động, dự án học tập tìm hiểu và giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn

1.2 Năng lực suy luận thống kê

1.2.1 Khái niệm về suy luận thống kê

Suy luận thống kê có thể được xác định như là cách con người suy luận

với các ý tưởng thống kê và làm cho các thông tin thống kê trở nên có ý nghĩa [2] Điều đó liên quan đến việc đưa ra các lý giải dựa trên các tập dữ liệu, các biểu diễn

dữ liệu thống kê Suy luận thống kê có thể liên quan đến việc gắn kết một khái niệm này với khái niệm khác, hay có thể kết hợp những ý tưởng về dữ liệu với cơ hội Suy luận có ý nghĩa là hiểu và có thể giải thích các quá trình thống kê, có thể lý giải đầy đủ các kết quả thống kê Trên thế giới có rất nhiều nhà giáo dục quan tâm đến lĩnh vực này Trong đó phải kể đến Garfield và Gal, đã mô tả suy luận thống kê như là một mục đích bao quát trong giáo dục thống kê với nhiều loại suy luận cụ thể mà HS THPT cần phải được quan tâm phát triển khi các em học thống kê [5, tr 102] Những loại suy luận thống kê đó là:

- Suy luận với mẫu số liệu;

- Suy luận với biểu diễn số liệu;

- Suy luận với quy luật số liệu;

- Suy luận với phân phối số liệu

Nói tóm lại, suy luận thống kê là một quá trình nhận thức về bản chất, quy luật vận động phát triển của mọi sự vật, hiện tượng trong thế giới tự nhiên, kinh tế - xã hội dựa trên các thông tin thống kê, dữ liệu thống kê thu thập qua điều tra thống kê được thể hiện dưới dạng bài viết, bảng biểu hay đồ thị Quá trình đó phản ánh vào trong đầu óc của con người, được sàng lọc, liên kết, phân tích, chuyển hóa nhằm nhận thức thế giới thực và rút ra những kết luận có ý nghĩa thống kê

Mooney đưa ra bốn giai đoạn trong xử lý số liệu thống kê, đó là: (a) mô tả số liệu; (b) tổ chức số liệu; (c) biểu diễn số liệu; (d) phân tích và hiểu số liệu [5], [13] Trong mỗi giai đoạn, năng lực suy luận thống kê được phát triển theo bốn cấp độ sau:

- Cấp độ 1 (chủ quan): Suy luận không dựa trên việc phân tích số liệu mà thường dựa trên kinh nghiệm cá nhân và niềm tin chủ quan

- Cấp độ 2 (chuyển đổi): Nhận ra được tầm quan trọng của việc suy luận dựa trên định lượng nhưng mâu thuẫn trong sử dụng lập luận Suy luận thường chỉ dựa trên một khía cạnh của vấn đề

- Cấp độ 3 (định lượng): Suy luận dựa trên định lượng, trong đó xác định được những ý tưởng toán học cần thiết Tuy nhiên, các ý tưởng toán học này không được kết nối trong quá trình giải quyết vấn đề

- Cấp độ 4 (phân tích): Suy luận dựa trên sự kết nối các ý tưởng toán học, các khía cạnh khác nhau của một vấn đề thành cấu trúc mang nhiều nghĩa

Để phát triển khả năng suy luận thống kê như đã nêu ở trên, nhiều nhà giáo dục toán đã tìm cách phát triển tư duy thống kê thay vì dạy các kiến thức riêng lẻ Mục đích của giáo dục toán hiện đại là quan tâm đến việc sử dụng càng nhiều dữ liệu và khái niệm, giảm bớt lý thuyết, kỹ thuật và nuôi dưỡng cách học tích cực với mục đích dành cho suy luận thống kê

1.2.2 Khái niệm về năng lực suy luận thống kê

Theo các nhà tâm lí học, mọi đứa trẻ sinh ra bình thường đã có những tư chất khác nhau được di truyền từ cha mẹ Đây chính là cơ sở của những năng lực ban đầu

ở con người gọi là năng lực tự nhiên Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nẩy

sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động giáo dục, đào tạo Tuy nhiên, nhờ giáo dục và đào tạo con người dần hình thành loại năng lực mới trên nền tảng năng lực tự nhiên nhưng ở bậc cao hơn, gọi là năng lực được đào tạo hay năng lực tự tạo

Năng lực được đào tạo là những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm lí tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống [8]

Theo nhà tâm lí học Nga V.A.Cruchetxki thì: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” [9, tr 15]

Như vậy, nói đến năng lực là nói đến một cái gì đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật chất Song nó thể hiện được qua hành động và đánh giá được nó qua kết quả của hoạt động [4]

Thông thường, một người được gọi là có năng lực nếu người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cùng tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện và hoàn cảnh tương đương Người ta thường phân biệt ba trình độ năng lực:

- Năng lực là tổng hòa các kỹ năng, kỹ xảo

- Tài năng là một tổ hợp các năng lực tạo nên tiền đề thuận lợi cho hoạt động

có kết quả cao, những thành tích đạt được này vẫn nằm trong khuôn khổ của những thành tựu đạt được của xã hội loài người

- Thiên tài là một tổ hợp đặc biệt các năng lực, nó cho phép đạt được những thành tựu sáng tạo mà có ý nghĩa lịch sử

Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định của con người Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra [4]

Tóm lại, năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học, đến nay vẫn có nhiều cách hiểu và lý giải khác nhau, song các nhà tâm lí học đều cho rằng năng lực thường được biểu hiện qua các đặc trưng sau:

- Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động

- Năng lực được bộc lộ qua thao tác thành thạo các kỹ năng trong hành động

- Các cá nhân khác nhau sẽ có năng lực khác nhau

- Năng lực hoàn toàn có thể bồi dưỡng phát triển thông qua giáo dục đào tạo Theo quan điểm cá nhân, chúng tôi cho rằng năng lực của con người được hình thành từ ít nhất ba yếu tố: tri thức, kỹ năng và kinh nghiệm bản thân Năng lực của con người được phân thành năng lực chung và năng lực chuyên biệt Nói đến năng lực chuyên biệt là nói đến kết quả của một hoạt động chuyên biệt được tích hợp các kỹ năng chuyên biệt tác động tạo nên kết quả đó Điều đó có thể hiểu rằng năng lực suy luận thống kê là loại năng lực thực hiện thành công một hành động nào đó, nó

sẽ được hình thành và hoàn thiện thông qua hoạt động học tập và giải quyết các bài toán cần đến tri thức thống kê, kỹ năng suy luận thống kê

Vì vậy, việc xây dựng một định nghĩa như trên là cần thiết, nhưng điều có ý nghĩa thực tiễn hơn là xác định các loại năng lực suy luận thống kê của HS để từ đó tìm ra các con đường và cách thức dạy học nhằm phát triển các năng lực này cho HS

là hết sức quan trọng

Các thành tố của năng lực suy luận thống kê là:

(1) Suy luận thống kê từ hoạt động thu thập và mô tả dữ liệu:

Gồm các năng lực thành phần:

- Năng lực 1: Năng lực suy luận từ hoạt động thu thập dữ liệu

HS phải xác định được mục tiêu điều tra, dấu hiệu điều tra, hiểu rõ dữ liệu nào cần thu thập, hiểu rõ phương pháp thu thập thông tin, sử dụng được các công cụ thu thập thông tin, hiểu rõ nhân lực và thời gian thu thập dữ liệu như thế nào

- Năng lực 2: Năng lực suy luận từ mẫu đại diện

HS phải đạt được: kỹ năng lấy mẫu đại diện cho tổng thể nghiên cứu, từ kết quả của mẫu suy rộng ra cho tổng thể, đánh giá một mẫu như thế nào là tốt và những

gì có thể ảnh hưởng đến một mẫu, biết hoài nghi với những kết luận rút ra từ mẫu cỡ nhỏ hay thiên vị và làm thế nào để hạn chế các sai số đó

(2) Suy luận thống kê từ hoạt động tổ chức và trình bày dữ liệu:

Gồm các năng lực thành phần:

- Năng lực 3: Mô hình hóa những thông tin thống kê qua công thức, bảng biểu

và các dạng biểu đồ thống kê

Cấu trúc của năng lực này bao gồm: Lập được bảng dữ liệu biễu diễn thông tin thống kê thu thập được; lựa chọn loại đồ thị phù hợp để biểu diễn cho số liệu thống kê; tìm được các mối quan hệ qua mô hình hóa thông tin thống kê

- Năng lực 4: Đọc hiểu thông tin thống kê từ các mô hình toán học biểu diễn thông tin thống kê như là công thức, bảng biểu hay biểu đồ thống kê

Ta đã biết rằng đọc hiểu thông tin thống kê là khả năng mỗi cá nhân có thể nhận biết, lí giải và đưa ra các phán xét, kết luận của mình trước những bài viết có liên quan đến thông tin thống kê Mặt khác thông tin thống kê được trình bày dưới nhiều dạng khác nhau, có thể dưới dạng bài viết, bảng biểu hay đồ thị, biểu đồ thống

kê Năng lực đọc hiểu thông tin thống kê được trình bày dưới các dạng đó có thể dựa vào ba tiêu chuẩn: Hiểu và nhận biết được các thông tin thống kê; lí giải và suy luận

từ các thông tin thống kê bao gồm xu hướng, quan hệ nhân quả; vận dụng và tham gia vào các lĩnh vực hoạt động kinh tế - xã hội

(3) Suy luận thống kê từ hoạt động đọc, phân tích, diễn giải và kết luận:

+ Hoạt động tính toán, so sánh các đặc trưng mẫu, so sánh tỉ lệ phần trăm giữa quá khứ và hiện tại để dự đoán xu hướng cho tương lai

+ Hoạt động xác định chính xác mục đích và nhiệm vụ của quan sát Lập kế hoạch tỉ mỉ cho hoạt động quan sát, chuẩn bị tốt cơ sở vật chất như dụng cụ, máy móc, thời gian Tiến hành ghi chép đầy đủ các thông tin thu lượm được làm cơ sở cho dự đoán tương lai

+ Tăng cường hoạt động so sánh, phân tích, tổng hợp, liên tưởng trong quan sát thông tin thống kê, dữ liệu thống kê để có dự đoán đúng đắn và thích hợp đáp ứng mục đích đã đề ra

(4) Vận dụng suy luận thống kê vào thực tiễn cuộc sống:

Gồm các năng lực thành phần:

- Năng lực 6: Ước lượng và kiểm tra những câu trả lời đối với những vấn đề thực tiễn cuộc sống nẩy sinh có liên quan về mặt thống kê để xác định tính hợp lý và nhận dạng được nhiều khả năng, từ đó lựa chọn những phương án hợp lý nhất, tối ưu

- Năng lực 7: Phân tích, lí giải các vấn đề xã hội có liên quan về mặt thống kê

HS có thể vận dụng suy luận thống kê, mô hình thống kê để phân tích, lí giải các vấn

đề xã hội có liên quan về mặt thống kê

Phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS là để đào tạo nên những công dân biết áp dụng các kỹ năng toán học, kỹ năng cơ bản vào việc giải quyết các vấn đề thực tế bắt gặp trong cuộc sống, trong công việc một cách chính xác và hiệu quả cao Vì vậy, để phát triển năng lực suy luận thống kê cho HS chúng ta cần dựa vào phát triển bốn thành tố năng lực suy luận thống kê với bảy năng lực thành phần đã nêu trên

1.2.3 Suy luận với mẫu số liệu

Nhận ra hay phân loại các mẫu số liệu là định lượng hay định tính, rời rạc hay liên tục và biết ý nghĩa của chúng Biết được mẫu liên quan đến nhóm đối tượng nào

và mẫu đã đủ lớn chưa Biết được việc chọn mẫu có đại diện cho nhóm đối tượng không và cách chọn có ngẫu nhiên không

Ví dụ 1.8 Để nghiên cứu ảnh hưởng của việc đi làm thêm đến kết quả học

tập của HS, người ta thu thập dữ liệu trên một mẫu 100 HS Rõ ràng với kết quả thu được, HS phải biết tổ chức sắp xếp hay phân lớp dữ liệu:

Bảng 1.3: Bảng tổng hợp điều tra

Trong đó các em phải nhận biết được dữ liệu: có đi làm thêm hay không (có/không) và xếp loại học lực (giỏi, khá ) là dữ liệu định tính, còn số giờ làm thêm (giờ/tuần), điểm trung bình chung là dữ liệu định lượng Qua đó, HS sẽ nhận biết được ý nghĩa của các con số thống kê và mối quan hệ ảnh hưởng qua lại giữa chúng như thế nào

Các khái niệm kép của sự lấy mẫu và của việc suy luận về tổng thể dựa trên các mẫu là cơ sở để dự báo và ra quyết định trong nhiều khía cạnh của cuộc sống HS

sẽ cần nhiều trải nghiệm tuyệt vời để họ có thể hiểu các nguyên tắc cơ bản lấy mẫu và suy luận thống kê và những khác biệt quan trọng giữa tổng thể và một mẫu, một tham

số và một ước

Mặc dù lấy mẫu phù hợp là cơ sở của tất cả các số liệu suy luận thống kê, chủ

đề hiếm khi đạt được một cấu hình cao trong các tài liệu chương trình giảng dạy ở trường trung học Bởi vì đây là chủ đề mô tả nhiều hơn và hầu hết là học ít hơn trong chương trình giảng dạy toán học hoặc vì nó được công nhận là khó để HS đánh giá đầy đủ là không rõ Liên quan đến điều này, HS trên bậc tiểu học nên "hiểu mẫu là gì, chọn mẫu thích hợp từ các nhóm quy định và rút ra kết luận chính thức từ dữ liệu thu thập" Và HS trung học nên "hiểu những gì là mẫu và nhận ra tầm quan trọng của mẫu ngẫu nhiên và cỡ mẫu, và rút ra kết luận, xây dựng và đánh giá các lập luận dựa trên dữ liệu mẫu" Một lần nữa cần lưu ý rằng tính toán liên quan đến công thức toán học không phải là tham gia vào các báo cáo, do đó suy luận liên quan có thể không được dựa trên cơ sở kỹ năng toán học sơ bộ Phát triển suy luận liên quan đến lấy mẫu có thể được kết hợp với phát triển kỹ năng đọc viết và suy luận xã hội hơn là phát triển kỹ năng làm toán Đây có khả năng là một tình huống đáng chú ý cho chương trình giảng dạy toán học HS trung học rất nhạy cảm với việc tìm tòi đại diện,

mẫu nhỏ, và không đánh giá cao tầm quan trọng của kích thước mẫu trong các mẫu ngẫu nhiên

Tóm lại, ta cần phải biết các mẫu liên quan đến các nhóm đối tượng như thế nào và những gì có thể ảnh hưởng đến một mẫu, biết mẫu lớn hơn Chọn mẫu tốt sẽ thể hiện chính xác hơn một nhóm đối tượng và có những cách chọn mẫu mà có thể không đại diện cho nhóm đối tượng và chú ý khi đưa ra những kết luận dựa trên những mẫu nhỏ

1.2.4 Suy luận với biểu diễn số liệu

Biết phân biệt dữ liệu nào thì cần loại đồ thị nào để biểu diễn Hiểu cách thức ở đó một hình vẽ có nghĩa để thể hiện một mẫu, hiểu cách đọc và giải thích một

đồ thị, biết làm thế nào để mô phỏng một đồ thị tốt hơn để thể hiện một bộ các dữ liệu và có khả năng thấy được các yếu tố ngẫu nhiên trong một phân bố để nhận ra các đặc trưng chung như là hình dáng, tâm và độ phân tán

Ví dụ 1.9.Trên một tờ báo có một biểu đồ minh họa như sau:

Biểu đồ 1.3: Giá cả các mặt hàng của quý 1 so với quý 4 năm 2010

Nhìn vào biểu đồ em hãy nhận xét về cách vẽ biểu đồ trên, em có thể vẽ lại biểu đồ sao cho hợp lí, đọc thông tin trên biểu đồ

Từ ví dụ trên ta thấy HS sẽ thấy được cách biểu diễn số liệu bằng biểu đồ trên là không thích hợp khi so sánh tỉ lệ tăng giá giữa 2 quý, cách trình bày như vậy không ai có thể hiểu được ý nghĩa của biểu đồ Vì vậy, biểu đồ thích hợp ở đây phải là biểu đồ cột Từ đó HS cần phải vẽ lại biểu đồ biểu diễn số liệu đảm bảo được yêu cầu nhìn vào biểu đồ ta có thể hiểu được ý nghĩa của chúng

1.2.5 Suy luận với quy luật số liệu

Hiểu được dáng điệu, số đo về tâm, độ phân tán và vị trí có nghĩa như thế nào đối với một tập dữ liệu, hiểu các ý tưởng của cái tất yếu, cái ngẫu nhiên để đánh giá

về các sự kiện Nắm được chu kì, xu hướng và đưa ra dự báo về quy luật của số liệu Biết kết hợp, đánh giá, so sánh và mô hình hóa mối quan hệ giữa các mẫu số liệu

Ví dụ 1.10 Tổng tỷ suất sinh (TFR) được hiểu là số con sinh sống bình quân

của một người phụ nữ trong suốt cả cuộc đời Nó là một trong những thước đo chính phản ánh mức sinh Biểu đồ dưới đây mô tả sự thay đổi TFR của Việt Nam thu thập được từ thời kì 2001 – 2012

Biểu đồ 1.4: Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2012

Quan sát biểu đồ trên ta sẽ thấy: TFR dao động, tăng giảm không ổn định và cao hơn mức sinh thay thế Tuy nhiên, từ năm 2005 đến nay, TFR có xu hướng giảm

và đã ở dưới mức sinh thay thế vào năm 2006 Cụ thể: TFR có xu hướng giảm từ 2.23 con/phụ nữ năm 2004 xuống con 1.99 con/phụ nữ năm 2011 nhưng đến 2012, TFR lại tăng lên 2.05 con/phụ nữ

1.2.6 Suy luận với phân phối số liệu

Hiểu và nhận ra được dáng điệu, số đo về tâm, độ phân tán của mẫu số liệu Nắm được quy luật số liệu và các loại phân phối số liệu (phân phối chuẩn, phân phối nhị thức, phân phối Poát-xông, phân phối siêu hình học, phân phối t - student) Biết

sử dụng các mô hình phân phối khác nhau để mô tả những hiện tượng trong thực tiễn (ví dụ phân phối chuẩn để mô tả số đo cân nặng hoặc chiều cao, tổng hợp điểm kiểm tra của HS, ) Hiểu được phân phối chuẩn là xấp xỉ tốt cho các loại phân phối khác

Tuy nhiên câu hỏi quan trọng là làm sao HS có thể học cách suy luận về phân phối một cách chính thức?

Để trả lời câu hỏi này, ta cần phân tích mối quan hệ giữa tập hợp dữ liệu và phân phối Phân biệt giữa các dữ liệu như các giá trị riêng lẻ và phân phối như một thực thể khái niệm, chúng ta xem xét các khía cạnh của cả hai tập hợp dữ liệu và phân phối dữ liệu như giá trị trung bình, trung vị, mốt, khoảng rộng, độ phân tán, và độ lệch chuẩn Hệ thống đo lường của tâm bao gồm số trung bình, số trung vị, và nửa tổng các biên trị Khoảng rộng có thể được định lượng với phạm vi, độ lệch chuẩn,

và khoảng tứ phân vị Nhưng hầu hết là tâ ̣p trung vào khía ca ̣nh hình da ̣ng

Hình dạng của một phân phối bị ảnh hưởng bởi các khía cạnh thống kê khác nhau Suy luận với hình dạng là cơ sở cho suy luận về phân phối

Trong nhiều SGK, HS THPT chủ yếu là biết đọc các biểu đồ cho trước và nếu

HS phải vẽ ra đồ thị, mục tiêu cũng là không khó để tìm hiểu làm thế nào để tạo ra một biểu đồ cụ thể sao cho các biểu diễn là phù hợp trong các ngữ cảnh khác nhau Ngoài ra, cần giúp HS nỗ lực để xác định các khái niệm chính thức như tần số và tần suất để HS chuẩn bị cho việc sử dụng các biểu đồ phổ biến như biểu đồ cột và các biểu đồ đường

Tóm lại, ta thấy rằng điều quan trọng là tạo cơ hội cho HS đóng góp ý tưởng của mình vào quá trình học tập, đòi hỏi thật nhiều thảo luận và tương tác trong lớp học GV nên cố gắng tìm hiểu về cách HS suy luận về phân phối bằng cách lắng nghe

và quan sát cũng như bằng cách thu thập đánh giá dữ liệu Một loại đánh giá thật sự

có ích đòi hỏi HS tạo ra một đồ thị đại diện cho thông tin thống kê Một ý nghĩa quan trọng cho việc giảng dạy là thiết lập một số quy tắc và thực tiễn nhất định cũng quan trọng như các công cụ máy tính phù hợp, kế hoạch hoạt động giảng dạy cẩn thận, và

kỹ năng của GV để tổ chức thảo luận trên lớp

Ví dụ 1.11 Biểu đồ 1.5 và 1.6 dưới đây biểu diễn mẫu số liệu mô tả chiều cao

của nam giới (hình bên trái) và nữ giới (hình bên phải) tại Hoa Kì tính theo đơn vị

Biểu đồ 1.5: Chiều cao nam giới và nữ giới (Hoa Kì)

Biểu đồ 1.6: Mô tả phân phối về chiều cao nam và nữ (Hoa Kì)

Từ hai biểu đồ trên ta có thể so sánh các số đo thống kê về chiều cao của nam

và nữ Mô tả dáng điệu của các biểu đồ biểu diễn chiều cao của nam và nữ và đưa ra nhận xét về loại phân phối số liệu

1.2.6.1 Suy luận dựa trên phân phối chuẩn

Phân phối chuẩn là một ý tưởng rất phức tạp đòi hỏi sự tích hợp và mối quan

hệ của nhiều khái niệm thống kê và ý tưởng khác nhau [12] Từ khi học tập khả năng tính toán không còn là một mục tiêu quan trọng, một sự hiểu biết trực quan về các khái niệm cơ bản là có thể cho HS học với kiến thức toán học vừa phải Làm việc với các công cụ máy tính dường như để thúc đẩy sự hiểu biết đồ họa giúp HS dễ dàng nhận ra và sử dụng nhiều dạng khác nhau (chẳng hạn như đường cong mật độ, biểu đồ, ) để giải quyết các vấn đề được đề xuất Hơn nữa, cho thấy một sự hiểu biết tốt của nhiều thuộc tính trừu tượng, chẳng hạn như ảnh hưởng của các thông số về mật

độ hình dạng đường cong, và đã sử dụng rộng rãi của đồ thị như một phần của lập luận của họ Điều này cho thấy vai trò quan trọng của máy tính để tạo điều kiện phát triển suy luận của HS về các đặc tính và các đại diện

Điều quan trọng là HS hiểu các khái niệm cơ bản như xác suất, đường cong mật độ, độ phân tán và độ xiên, và biểu đồ trước khi họ bắt đầu nghiên cứu về phân phối chuẩn; sự hiểu biết của nó được dựa trên những ý tưởng Họ cũng nên tự tin trong việc sử dụng phần mềm trước khi cố gắng giải quyết các vấn đề liên quan đến phân phối chuẩn, vì họ thường hiểu sai hoặc nhầm lẫn kết quả từ phần mềm tùy chọn khác nhau

Những khó khăn của HS trong phân biệt giữa các mô hình lý thuyết và dữ liệu thực nghiệm cho thấy rằng nhiều hoạt động liên kết dữ liệu thực tế với mô hình bình thường là cần thiết [12] Mô phỏng dữ liệu từ phân phối chuẩn và so sánh chúng với

dữ liệu thực tế cũng có thể được sử dụng như một bước trung gian giữa các mô hình toán học và thực tế Như một công cụ giáo khoa nó có thể phục vụ để nâng cao trực giác xác suất của HS, để dạy cho họ các bước khác nhau trong công việc của mô hình

và để giúp họ phân biệt giữa mô hình và thực tế Nhiệm vụ đánh giá dựa trên máy tính trong đó HS được yêu cầu để phân tích các tập dữ liệu đơn giản và cung cấp một lập luận cho câu trả lời của họ, chẳng hạn như được trình bày trong giấy điều này là

một công cụ tốt để cung cấp một bức tranh hoàn chỉnh của sự hiểu biết và cách suy luận của HS

1.2.6.2 Suy luận dựa trên phân phối mẫu

Trong khi nhiều HS có thể thực hiện các tính toán cần thiết, họ thường không thể hiểu được quá trình cơ bản hay giải thích kết quả đúng của những tính toán này Điều này xuất phát từ điều rất khó khăn, chủ đề trừu tượng của phân phối mẫu đòi hỏi

HS phải kết hợp các chủ đề trước đó như mẫu, tập hợp, phân phối, thay đổi, và lấy mẫu Sau đó HS được yêu cầu xây dựng trên những ý tưởng để lập báo cáo mới về sự tin cậy và tầm quan trọng Tuy nhiên, sự hiểu biết của HS về các chủ đề trước đó thường là nông cạn và bị cô lập, và nhiều HS học xong họ cũng không có khả năng tích hợp và áp dụng những ý tưởng này [12]

Thứ nhất, điều kiện tiên quyết kiến thức để học hỏi về phân phối lấy mẫu:

- Ý tưởng của tính biến đổi, biến đổi là gì? Có nghĩa như thế nào để nói các quan sát khác nhau?

- Ý tưởng về một phân phối: HS sẽ có thể đọc và giải thích hiển thị đồ họa của

dữ liệu định lượng và mô tả các mô hình tổng thể của sự thay đổi Điều này bao gồm việc có thể để mô tả sự phân bố của dữ liệu, đặc trưng hình dạng, trung tâm của chúng, độ phân tán và có thể so sánh các bản phân phối khác nhau

- Phân phối chuẩn bao gồm các thuộc tính của phân phối chuẩn và làm thế nào một phân phối chuẩn nhìn khác nhau do sự thay đổi trong biến và trung tâm

- Ý tưởng lấy mẫu: Điều này bao gồm các mẫu ngẫu nhiên và làm thế nào để chúng đại diện cho tổng thể HS phải phân biệt giữa một thống kê mẫu và một tham

số tổng thể

Thứ hai, HS nên hiểu những gì về phân phối mẫu:

- Một phân phối mẫu của các phương tiện mẫu (dựa trên dữ liệu định lượng) là một phân phối của tất cả các phương tiện mẫu có thể cho một kích thước mẫu được lấy mẫu ngẫu nhiên từ một tổng thể với trung bình μ và độ lệch chuẩn σ Đó là một phân phối xác suất cho giá trị trung bình mẫu

- Phân phối mẫu cho các phương tiện có giá trị trung bình tương tự như tổng thể

- Khi cỡ mẫu (n) lớn hơn, sự thay đổi của các phương tiện mẫu sẽ nhỏ hơn

- Sai số chuẩn của giá trị trung bình là thước đo sự thay đổi của các giá trị thống kê mẫu

- Một số giá trị của số liệu thống kê nhiều hơn hoặc ít có khả năng hơn những cái khác được rút ra từ một tổng thể

- Áp dụng các xấp xỉ chuẩn trong một số tình huống, nhưng không phải cái khác

- Phân phối mẫu có xu hướng có hình dạng của một phân phối chuẩn chứ không phải là hình dạng của phân phối tổng thể, ngay cả đối với các mẫu nhỏ

- Khi cỡ mẫu rất lớn, tất cả các bản phân phối mẫu cho các phương tiện giống nhau (chẳng hạn, có hình dạng giống nhau) không phụ thuộc vào tổng thể mà từ đó chúng được rút ra

- Số trung bình là bình thường hơn và ít biến đổi hơn

Thứ ba, những gì HS nên làm với kiến thức của họ về phân phối mẫu của trung bình mẫu:

- Mô tả những gì một phân phối mẫu có vẻ như cho tổng thể và kích thước mẫu khác nhau (dựa trên hình dạng, tâm và độ phân tán, và nơi mà hầu hết các giá trị

- Mô tả kích thước sai số chuẩn của giá trị trung bình và theo cách nào hoặc khi nó thay đổi

- Mô tả các khả năng của các giá trị khác nhau của các trung bình mẫu Đặc biệt, lập báo cáo về số liệu thống kê cách xa một mẫu có thể thay đổi từ tỷ lệ tổng thể

- Mô tả giá trị trung bình của mẫu có nghĩa là cho tổng thể có hình dạng khác nhau

Thứ tư, một số nhận thức sai lầm phổ biến của HS:

- Tin phân phối mẫu giống như tổng thể (đối với cỡ mẫu n > 1)

- Nghĩ phân phối mẫu trông giống như tổng thể như tăng kích thước mẫu

- Dự đoán rằng phân phối mẫu cho các kích cỡ mẫu nhỏ và lớn có sự thay đổi tương tự

- Tin phân phối mẫu cho mẫu lớn có tính biến đổi nhiều hơn

- Không hiểu rằng một phân phối mẫu là một phân phối thống kê mẫu

- Nhầm lẫn một mẫu (dữ liệu thực tế) với tất cả các mẫu có thể (phân phối) hoặc mẫu tiềm năng

- Nghĩ trung bình của một phân phối lệch tích cực sẽ lớn hơn so với trung bình của phân phối mẫu cho các mẫu lấy từ tổng thể

Phân phối mẫu là một chủ đề khó khăn đối với HS Một sự hiểu biết đầy đủ về phân phối mẫu đòi hỏi HS tích hợp và áp dụng một số khái niệm từ các bộ phận khác nhau của một quá trình thống kê, để có thể suy luận về mẫu một cách rõ ràng, quá trình suy nghĩ vô hình riêng biệt cho hầu hết HS Định lý giới hạn trung tâm cung cấp một mô hình lý thuyết về hành vi của các bản phân phối lấy mẫu, nhưng HS thường gặp khó khăn trong việc lập bản đồ mô hình này với bối cảnh áp dụng Kết quả là, HS không phát triển một sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm về phân phối mẫu và do đó thường chỉ phát triển một kiến thức cơ học của suy luận thống kê HS có thể tìm hiểu làm thế nào để tính toán khoảng tin cậy và thực hiện các kiểm nghiệm có ý nghĩa, nhưng họ không thể hiểu và giải thích các khái niệm liên quan

1.3 Vai trò của suy luận thống kê

Đã có rất nhiều người đã từng hỏi thống kê là gì? Suy luận thống kê là gì và vai trò của chúng như thế nào? Đối với nhiều người Việt Nam, câu trả lời có thể là thế này: Đó là công việc đi lấy số liệu, ghi chép vào sổ rồi lưu trữ chúng Trước khi công bố, các số liệu cần được “chế biến”, “cài đặt” theo ý kiến chỉ đạo của những người có trách nhiệm Đây là một nghề buồn tẻ, nhàm chán, suốt ngày làm bạn với những con số khô khan

Hiện nay ở nhiều nước, thống kê là một nghề hấp dẫn có vị thế ngày càng tăng Hiện tại trên thế giới có khoảng 4,4 triệu người làm nghề thống kê, đa số có mức lương khá cao Thống kê là một ngành khoa học lớn, mang tính liên ngành và

có phạm vi ứng dụng rất rộng lớn Thống kê là một khoa học, một công nghệ cung cấp cho ta những công cụ hữu ích để thu thập dữ liệu, hiểu dữ liệu, tạo dữ liệu, xử

lý phân tích dữ liệu rút ra từ dữ liệu những thông tin tri thức hữu ích Thống kê nằm giữa trừu tượng và cụ thể, giữa lý thuyết và ứng dụng Các bài toán cốt lõi của

nó kết hợp với các bài toán của nhiều lĩnh vực nhằm đi sâu tìm hiểu bản chất của trí tuệ và tư duy Trong bài “Quá khứ, hiện tại và tương lai của thống kê” Giáo sư C.R Rao viết: “Không giống như các ngành khoa học khác, khoa học thống kê không chỉ phát triển từ thống kê Nó cần sự thúc đẩy từ những bài toán mới phát sinh trong tất cả các hoạt động của con người Tương lai của thống kê nằm ở sự giao tiếp trao đổi hợp tác giữa nhà thống kê với các nhà nghiên cứu trong các lĩnh vực khác”

Thống kê ngày càng được trình bày như một cách để thêm uy tín để quảng cáo, lập luận, hoặc tư vấn Do đó, sự hiểu biết dữ liệu là một kỹ năng quan trọng mà tất cả HS phải học như một phần của chương trình giáo dục Suy luận thống kê cung cấp cho HS một chiến lược để suy luận về các vấn đề quan trọng có ảnh hưởng đến cuộc sống của mình Nói cách khác, HS có thể biết làm thế nào để thu thập dữ liệu thô, biểu diễn các mẫu, giải thích biểu đồ nhằm mục đích giải quyết các vấn đề thế giới thực Một câu hỏi đặt ra: “Tại sao cần phải học thống kê?”

Ngày nay thống kê đã trở thành một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học, kỹ thuật, vật lý,… Thống kê cũng là một phần quan trọng trong các hoạt động thường ngày trong xã hội như kinh doanh, công nghiệp, và chính quyền Vì vậy, để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại thì tư duy thống kê là điều không thể thiếu đối với bất kỳ ai, đặc biệt là suy luận thống kê, dù công việc của người đó có liên quan trực tiếp đến các phương pháp thống kê hay không

Thống kê có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày Ví dụ như trong

y tế, chứng cứ thuyết phục về mối liên hệ giữa việc tiếp xúc trực tiếp với ánh nắng mặt trời và ung thư da đã được một nhà thống kê người Úc phát hiện ra, ông Oliver Lancaster Ông quan sát thấy rằng tỷ lệ người bị ung thư da trong số dân da trắng gốc Bắc Âu có tương quan thuận với vĩ độ của nơi họ ở, tức có tỷ lệ với lượng ánh nắng mặt trời mà họ tiếp xúc: các tiểu bang ở phía bắc có tỷ lệ ung thư da cao hơn các tiểu bang phía nam Quan sát này chỉ có thể đưa ra được bằng việc thu thập đầy

đủ các số liệu và đưa ra các quan sát có phương pháp về tỷ lệ ung thư da Đó là lý do tại sao cần học thống kê

Hoặc chẳng hạn trong điều tra quan sát xã hội, có nên tin kết quả điều tra qua điện thoại trên các chương trình ti vi không? Đại khái các cuộc thăm dò thuộc loại này được thực hiện như sau Bạn xem một chương trình truyền hình trong đó bạn xem đài được mời gọi điện thoại đến đài truyền hình để trả lời một câu hỏi đơn giản như “Liệu Trung Quốc có tăng giá đồng Nhân dân tệ không?” Quay số 1

là có, số 2 là không chẳng hạn Kết quả của những cuộc thăm dò như thế này thiếu tin cậy, do cách thu thập số liệu không được kiểm soát Ví dụ, một bạn xem đài có thể quay số nhiều lần, và các hội đoàn có cùng quan điểm cũng có thể làm như vậy Muốn có thông tin đúng phải thiết kế cách thu thập thông tin một cách có phương pháp, sử dụng phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên Lấy mẫu là một nội dung quan trọng được dạy trong môn thống kê Ta đã biết qui trình thống kê gồm các bước: thiết kế, thu thập, phân tích dữ liệu và diễn dịch ý nghĩa của dữ liệu Mỗi một bước trong quy trình đó đều có sự cống hiến quan trọng của thống kê

Công nghệ hiện đại đang cho phép có khả năng thu thập dữ liệu quy mô rất lớn với chi phí thấp Tuy nhiên, dữ liệu vẫn chỉ đơn thuần là nguyên liệu thô Nó chưa phải là thông tin và càng chưa phải là tri thức Các công ty do đó không thể chỉ đơn giản là bán dữ liệu, mà phải tìm cách phân tích và giải thích chúng, phải cung cấp được thông tin hữu ích từ dữ liệu Những ứng dụng của thống kê vào phân tích

dữ liệu lớn đã đạt được những kết quả tuyệt vời và Google đang đi tiên phong trong lĩnh vực này Chẳng hạn chương trình dịch ngôn ngữ tự động của Google được xây dựng bởi các nhà thống kê chứ không phải các nhà ngôn ngữ học [6]

Nhiều nhà quản lý, trong các ngành công nghiệp sản xuất, chế biến, phục vụ các tổ chức, chính phủ, giáo dục, y tế, cho rằng thống kê không liên quan đến công việc của họ Có thể là vì họ nhìn nhận thống kê như là một bộ công cụ các kỹ thuật phức tạp, mà họ không nhận thức được tầm quan trọng của nó cho quá trình quản lý

và ra quyết định Trong thống kê kinh doanh truyền thống, các khóa học luôn có xu hướng củng cố quan điểm này thể hiện thông qua việc tập trung vào chi tiết toán học và tính toán, còn các vấn đề quan trọng của nhà quản lý thì không được đề cập nhiều; do vậy học viên phải tự tìm hiểu về những gì họ thấy được là một điều không hợp lý, khó khăn cả về mặt kỹ năng Tuy nhiên, điều này không chỉ gặp ở người học thống kê Nhiều người học kế toán cũng thấy khái niệm tài chính khó hiểu, nhưng trong suy nghĩ của họ đây là một kỹ năng cần thiết giúp cho quản lý hiệu quả Trong