Bài 42 trang 83 sgk toán lớp 9 tập 2

Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C. a) Chứng minh AP ⊥ QR b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân Hướng dẫn giải: a) Gọi giao điểm của AP và QR là K  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên  =              =  =  =  Vậy  =  hay AP ⊥ QR b)  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:  =       (1)   là góc nội tiếp, nên  =              (2) Theo giả thiết thì  =        (3)                           =         (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:  =  Do đó ∆CPI cân

Bài 42 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.

Bài 42 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị

chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C

a) Chứng minh AP QR⊥ QR

b) AP cắt CR tại I Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân

Hướng dẫn giải:

a) Gọi giao điểm của AP và QR là K

là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

=

= = =

Vậy = hay AP QR⊥ QR

b) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

= (1)

là góc nội tiếp, nên

= (2)

Theo giả thiết thì = (3)

= (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: =

Do đó ∆CPI cân