Bài 51 trang 87 sgk toán lớp 9 tập 2

Bài 51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn Bài 51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với  = 60o. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC' Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn. Hướng dẫn giải: Ta có:  = 2 =  2.60o = 120o              (1) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung) và  =  (đối đỉnh) mà  = 180o -  = 180o - 60o = 120o nên  = 120o                 (2)  =  +            = 60o +  = 60o+ 60o  (sử dụng góc ngoài của tam giác) Do đó  = 120o  Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn  

Bài 51 Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn

Bài 51 Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

với = 60o Gọi H là giao điểm của các đường cao BB' và CC'

Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn

Hướng dẫn giải:

Ta có: = 2 = 2.60o = 120o (1)

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)

và = (đối đỉnh)

mà = 180o - = 180o - 60o = 120o

nên = 120o (2)

= +

= 60o + = 60o+ 60o

(sử dụng góc ngoài của tam giác)

Do đó = 120o

Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn