Bài 55. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M Bài 55. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết = 80o, = 30o, = 70o. Hãy tính số đo các góc , , , , , và . Hướng dẫn giải: Ta có: = - = 80o – 30o = 50o (1) - ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên = = 55o (2) - ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên = 50o (theo (1)) Vậy = 180o – 2. 50o = 80o = sđ (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn) => sđ = 2 = 2. 80o = 160o Mà sđ = = 70o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn) Vậy = 160o – 70o = 90o (vì C nằm trên cung nhỏ ) Suy ra = 90o (4) ∆MAD là tam giác cân (MA= MD) Suy ra = 180o – 2.30o = 120o (5) ∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và = 90o Suy ra = = 45o (6) = 100o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD
Trang 1Bài 55 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Bài 55 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết = 80o, =
30o, = 70o
Hãy tính số đo các góc , , , , , và
Hướng dẫn giải:
Ta có: = - = 80o – 30o = 50o (1)
- ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên = = 55o (2)
- ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên = 50o (theo (1))
Vậy = 180o – 2 50o = 80o
= sđ (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)
=> sđ = 2 = 2 80o = 160o
Mà sđ = = 70o (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)
Vậy = 160o – 70o = 90o (vì C nằm trên cung nhỏ )
Suy ra = 90o (4)
∆MAD là tam giác cân (MA= MD)
Trang 2Suy ra = 180o – 2.30o = 120o (5)
∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) và = 90o
Suy ra = = 45o (6)
= 100o theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD