Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Bài 26. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm. Hướng dẫn giải: a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và . Suy ra (tính chất của tam giác cân). b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên . Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC). c) Nối OB thì Xét tam giác AOB vuông tại B có: Tam giác ABC cân, có một góc nên là tam giác đều. Ta có Vậy . Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng .
Trang 1Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Bài 26 Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD song song với AO
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB=2cm, OA=4cm
Hướng dẫn giải:
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và
Suy ra (tính chất của tam giác cân)
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC)
c) Nối OB thì
Xét tam giác AOB vuông tại B có:
Tam giác ABC cân, có một góc nên là tam giác đều
Ta có
Nhận xét Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một
Trang 2khoảng bằng đường kính đúng bằng