Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ

1. Định nghĩa 1.Định nghĩa Cho hai vectơ  và   khác vectơ . Tích vô hướng của  và  là một số được ký hiệu là ., được xác định bởi công thức sau :  . = ||.||cos(, )  2. Các tính chất của tích vô hướng Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng : Với ba vectơ , ,  bất kì và mọi số k ta có :  . =  . (tính chất giao hoán) .(  + ) =  .  + .  ( tính chất phân phối) (k.). =  k(, ) = .(k) 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trên mặt phẳng tọa độ (0; ; ), cho hai vec tơ  = (a1 ; a2 ), = (b1 ; b2 ). Khi đó tích vô hướng  và  là:  . =  a1b1   + a2 b2     Nhận xét: Hai vectơ  = (a1 ; a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ  vuông góc với nhau khi và chỉ khi:          a1b1   + a2 b2 = 0 4. Ứng dụng a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ   = (a1 ; a2 ) được tính theo công thức:  =  b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu  =(a1 ; a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ  thì ta có: cos(, ) =  =  c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA ) và B(xB ; yB ) được tính theo công thức : AB = 

1 Định nghĩa

1.Định nghĩa

2 Các tính chất của tích vô hướng

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng :

chất phân phối)

3 Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

= (b1 ; b2 ) Khi đó tích vô hướng và là:

= a 1b1 + a 2b2

Nhận xét: Hai vectơ = (a1 ; a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

a1b1 + a2 b2 = 0

4 Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ = (a1 ; a2 ) được tính theo công thức:

=

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu =(a1 ;

a2 ), = (b1 ; b2 ) khác vectơ thì ta có:

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA ) và B(xB ; yB ) được tính theo công thức :

AB =