Bài 9 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 9. Chứng minh rằng Bài 9. Chứng minh rằng  =  khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD  và BC trùng nhau. Hướng dẫn giải: Ta chứng minh hai mệnh đề. a) Cho   =  thì AD và BC có trung điểm trùng nhau. Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC. Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có  =  + ;                                                              = +  Vì  =  nên  +  =  +                            =>  -  =  -                            =>  +  =  +               (1) Vì I là trung điểm của AD nên   +  =                (2) Từ (1) và (2) suy ra  +  =                                (3) Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC. b) AD và BC  có chung trung điểm I, ta chứng minh  = . I là trung điểm của AD    =>   +  =    =>  -  = I là trung điểm của BC    =>  +  =     =>   - =  Suy ra   -  =   -            =>  +  =  +     =>   = (đpcm)

Bài 9 Chứng minh rằng

Bài 9 Chứng minh rằng = khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và

BC trùng nhau

Hướng dẫn giải:

Ta chứng minh hai mệnh đề

a) Cho = thì AD và BC có trung điểm trùng nhau Gọi I là trung điểm của AD ta chứng minh I cũng là trung điểm của BC

Theo quy tắc của ba điểm của tổng, ta có = + ;

= +

=> - = -

=> + = + (1)

Vì I là trung điểm của AD nên + = (2)

Từ (1) và (2) suy ra + = (3)

Đẳng thức (3) chứng tỏ I là trung điểm của BC

b) AD và BC có chung trung điểm I, ta chứng minh =

I là trung điểm của AD => + = => - =

I là trung điểm của BC => + = => -

=

Suy ra - = -

=> + = + => = (đpcm)