Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Bài 9. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng: ++ = Hướng dẫn giải: Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC. Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2 Ta có 2 = + Tương tự: 2 = + 2 = + => 2( ++) = (+) + ( + ) + (+) Tứ giác là hình bình hành nên + = Tương tự: + = + = => 2( ++) = ++ vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên ++ = 3. Cuối cùng ta có: 2( ++) = 3; => ++ =
Trang 1Bài 9 Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc
hạ từ M đến BC, AC, AB.
Bài 9 Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác Gọi D,E,F lần lượt
là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác
A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC
Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều Ta lại có MD
B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2
Tứ giác là hình bình hành nên
vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên
Trang 2+ + = 3 Cuối cùng ta có: