Dao động, sóng điện từ và hệ thống bài tập

Khái niệm về dao động điện từ LC Xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm có độ tự cảm L thành một mạch kín nhv.. Năng lượng điện trường dự trữ tro

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

HÀ NỘI, 2015

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy Hoàng Văn Quyết đã tận tình giúp đỡ, động viên em trong thời gian làm khóa luận Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý và trong tổ Vật Lý Đại Cương đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp của mình

Tuy nhiên, đây là bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài của em không tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy, em rất mong được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên trong khoa Vật

Lý để khóa luận tốt nghiệp của em được hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Sinh viên thực hiện

Tạ Thị Ánh Nguyệt

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan khóa luận này đƣợc hoàn thành do sự cố gắng, nỗ lực của bản thân cùng với sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo Thạc sĩ – Hoàng Văn Quyết Kết quả này không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào

Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm 2015

Sinh viên thực hiện

Tạ Thị Ánh Nguyệt

MỤC LỤC

1PHẦN I: MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

PHẦN II: NỘI DUNG 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 3

1.1 Dao động điện từ LC 3

1.2 Dao động điện từ tắt dần 8

1.3 Dao động duy trì 12

1.4 Dao động điện từ cưỡng bức 13

1.5 Dao động điện từ của mạch hở 16

1.6 Điện từ trường 18

1.7 Sóng điện từ 23

1.7.1 Khái niệm 23

1.8 Sơ đồ cấu trúc chương dao động và sóng điện từ 37

Chương 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP 38

2.1 Bài toán xác định điện áp, cường dộ dòng điện của mạch dao động 38

2.2 Bài toán viết biểu thức q, u, i 41

2.3 Bài toán liên quan đến năng lượng điện từ 43

2.4 Bài toán về tần số, chu kì, bước sóng mạch dao động 46

2.5 Bài toán tìm thời gian 49

2.6 Bài toán tụ điện có điện dung thay đổi 52

2.7.Bài toán về dao động duy trì, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức 55

2.8 Bài toán áp dụng tính chất của sóng điện từ 60

Phần III: KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

Trong vật lí, “Dao động và sóng điện từ” là một phần của điện từ học Việc nghiên cứu mạch dao động điện từ, sóng điện từ, sự tồn tại của từ trường cũng như các ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực thu phát tín hiệu sóng điện

từ cho ta nhiều kiến thức khá gần gũi với thực tế, qua đó đưa ra nhiều ứng dụng thành công trong khoa học kĩ thuật, thông tin liên lạc, y học, quân sự và đời sống hàng ngày

“Dao động và sóng điện từ” là một vấn đề rất quan trọng trong Vật Lý cũng như trong đời sống Do đó nó đã trở thành một trong những chương quan trọng của chương trình vật lí 12, đồng thời nó cũng là một học phần không thể thiếu trong chương trình học đối với sinh viên sư phạm Vật Lý Bên cạnh đó việc nghiên cứu “sóng điện từ” giúp ta hiểu rõ hơn về chiếc cầu nối giữa “Điện- từ học” và “Quang học”

Việc nắm kiến thức về các khái niệm cơ bản về dao động điện từ, sóng điện từ và vận dụng kiến thức để giải bài tập của chương này đối với học sinh thật không dễ dàng Do đó cần xây dựng hệ thống bài tập, phương pháp giải

cụ thể của từng dạng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về chương này Đồng thời qua việc giải bài tập, học sinh có thể rèn luyện về kĩ năng giải bài tập, phát triển tư duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân

Xuất phát từ tầm quan trọng của việc nghiên cứu về dao động và sóng điện từ, đồng thời với khả năng và sở thích của bản thân cùng với sự chỉ bảo tận tình của thầy hướng dẫn Hoàng Văn Quyết Tôi chọn đề tài DAO ĐỘNG,

2

SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP để làm đề tài nghiên cứu cho mình

2 Mục đích nghiên cứu

- Nắm được kiến thức chung về dao động và sóng điện từ

- Xây dựng được hệ thống bài tập và phương pháp giải để vận dụng vào việc giải bài tập

3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về dao động, sóng điện từ, sự tồn tại của từ trường cũng như các ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực thu phát tín hiệu điện từ

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Trình bày có hệ thống các kiến thức lý thuyết về dao động điện từ và sóng điện từ

- Xây dựng hệ thống bài tập và phương pháp giải cho từng dạng bài tập

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu tài liệu

- Đọc và tra cứu tài liệu

- So sánh, tổng hợp kiến thức

- Tổng hợp bài tập và giải bài tập

6 Cấu trúc khóa luận

Cấu trúc khóa luận của tôi gồm ba phần:

Phần I: Mở đầu

Phần II: Nội dung

 Chương 1: Cơ sở lí thuyết

 Chương 2: Hệ thống bài tập

Phần III: Kết luận

3

PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Dao động điện từ LC

1.1.1 Khái niệm về dao động điện từ LC

Xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện

dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm có độ tự cảm

L thành một mạch kín (nhv) Ta giả thiết rằng điện

dung giữa các vòng của cuộn cảm là nhỏ và có thể

bỏ qua so với điện dung của tụ điện, và hệ số tự cảm

của tụ điện và dây nối là nhỏ so với hệ số tự cảm của cuộn dây Mạch dao động như thế là mạch có điện dung và tự cảm tập trung, gọi là mạch dao động

Khi bỏ qua điện trở của mạch thì mạch dao động lí tưởng (mạch LC) Mạch như hình vẽ là mạch dao động lí tưởng, đơn giản Thông thường mạch dao động không phải chỉ chứa một cuộn dây và một tụ điện mà có thể chứa hệ các tụ điện và các cuộn dây ghép nối tiếp hoặc song song tùy theo yêu cầu và mục đích sử dụng

Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ rồi cho nó phóng điện trong mạch sẽ xuất hiện một dòng điện xoay chiều Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài

1.1.2 Phương trình dao động điện từ LC

Xét mạch dao động LC như hình vẽ:

+ Ban đầu khóa K ở chốt A nguồn tích

điện cho tụ C, điện tích của tụ tăng dần từ 0

đến giá trị cực đại Q0 thì tụ ngừng tích điện

4

+ Sau đó chuyển khóa K sang chốt B tạo thành mạch kín giữa cuộn cảm

L và tụ điện C Tụ điện bắt đầu phóng điện qua cuộn dây L Dòng điện do tụ

phóng ra có giá trị tăng từ không trở lên Dòng điện gửi qua cuộn dây L tăng

dần dẫn đến xuất hiện một dòng điện tự cảm có chiều ngược với chiều dòng

điện do tụ phóng ra (tuân theo định luật Lenx) Khi đó dòng điện tổng hợp

trong mạch i tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị cực đại I0 còn điện tích trên tụ

giảm từ giá trị cực đại Q0 về giá trị 0

+ Khi tụ phóng hết điện (q=0), thì tụ C không còn tác dụng duy trì dòng

điện nữa, nên dòng điện qua L bắt đầu giảm Trong quá trình biến đổi này,

cuộn dây L đóng vai trò là một nguồn điện nạp điện cho tụ C, nhưng theo

chiều ngược với trước Điện tích q lại tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị Q0 Cứ

như vậy, toàn bộ quá trình biến đổi lại được tái diễn và lặp đi lặp lại liên tục

Khi mạch dao động trở về trạng thái ban đầu thì mạch đã thực hiện được một

dao động điện từ toàn phần

+ Xét trong khoảng thời gian dt vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch

toàn mạch chứa máy thu ta được: i u e u e Ri

Nghiệm của phương trình (1.3) có dạng: qQ c0 os(  0t  )  C

Trong đó Q0 là biên độ của điện tích giữa hai bản tụ điện C

Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên tuần hoàn theo thời gian t

Muốn xác định Q0 và , ta dùng các điều kiện ban đầu đã cho ta có:

6

- Từ biểu thức của i và q ta thấy i nhanh pha hơn q một góc

2

hay

với U0 là biên độ của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

Trường hợp ta vừa xét là trường hợp mạch dao động lí tưởng không có điện trở, do đó dao động của mạch là điều hòa kéo dài mãi mãi

 Chu kì và tần số riêng của mạch dao động LC

1.1.3 Năng lượng trong mạch dao động điện từ LC

Năng lượng trong mạch dao động điện từ LC gồm năng lượng điện

trường của tụ điện C và năng lượng từ trường của cuộn dây L

Năng lượng điện trường dự trữ trong tụ điện, kí hiệu là WC, được tính

    (1.5) Năng lượng từ trường dự trữ trong cuộn cảm, kí hiệu WL, được tính theo

Vậy trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại

giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng

là năng lượng điện từ luôn được bảo toàn

8

Nhận xét:

+ Từ các công thức trên ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ

trường cực đại bằng năng lượng điện trường cực đại

+ Cũng giống như động năng và thế năng trong dao động cơ, nếu mạch

dao động biến thiên tuần hoàn với chu kì T và tần số f thì năng lượng điện

trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2 và tần số 2f

Kết luận: Sự biến thiên theo thời gian của cường độ dòng điện xoay

chiều cũng như của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ,… có hình dạng sin với biên độ không đổi Do đó loại dao động điện từ này được gọi là dao động điện từ điều hòa Mặt khác, ngoài sự nạp điện lúc ban đầu cho tụ C, dao động điện từ điều hòa chỉ do mạch dao động quyết định, không

có sự tham gia của các yếu tố bên ngoài, do đó dao động điện từ điều hòa còn được gọi là dao động điện từ riêng

1.2 Dao động điện từ tắt dần

Trong các mạch dao động thực luôn có sự tiêu hao năng lượng Ví dụ mạch dao động luôn có điện trở xác định khác không nên bao giờ cũng có sự mất năng lượng do sự tỏa nhiệt Jun- Lenx Vì vậy, dao động sẽ dừng lại khi năng lượng bị tiêu hao hết Hiện tượng gọi là dao động điện từ tắt dần

Hình 1.4 Đồ thị biễu diễn dao động điện từ tắt dần

9

1.2.1 Mạch dao động điện từ RLC

Xét mạch điện gồm tụ điện có điện dung C

cuộn cảm có hệ số tự cảm L và điện trở R mắc

nối tiếp với nhau (nhv)

Tại thời điểm ban đầu ta tích điện đầy cho

hai bản tụ điện Sau khi ngắt nguồn điện, tụ C

bắt đầu phóng điện cho cuộn cảm L và điện trở

R Tại đây cũng xuất hiện các quá trình chuyển hóa năng lượng điện của tụ

điện và năng lượng từ của cuộn dây Nhưng có sự tỏa nhiệt trên điện trở nên

năng lượng của mạch không được bảo toàn Các dao động của các đại lượng

như i, q, u, WL… không theo quy luật hình sin nữa, các biên độ của chúng

không còn là hằng số như trong trường hợp dao động điện từ lí tưởng LC mà

chúng giảm dần theo thời gian Do đó, loại dao động này được gọi là dao

động điện từ tắt dần Mạch dao động RLC được gọi là mạch dao động điện từ

tắt dần

1.2.2 Phương trình dao động điện từ tắt dần

Mạch LC có điện trở thuần R lớn, năng lượng toàn phần không còn là

hằng số nữa mà giảm theo thời gian vì có tỏa nhiệt trên điện trở R

Ta có năng lượng toàn phần:

2 2

C

    (1.8) Năng lượng thay đổi theo thời gian như sau: dW 2

Ri

dt  

(1.9) Dấu trừ thể hiện năng lượng dự trữ W giảm theo thời gian do chuyển

thành nhiệt năng với tốc độ i2

R

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian của phương trình (1.8) ta được:

2 2

R

Hình 1.5: Mạch dao động RLC

2 2

1 0

dt  dt C  (1.11) Chia cả hai vế của (1.11) cho L ta được phương trình:

2 2

1 0

số không thay đổi cho q

Ta tìm nghiệm dưới dạng : t

que Thay vào phương trình (1.13) ta được phương trình: 2 2

Phương trình (1.14) là phương trình của dao động điện từ tắt dần

Trong đó Q0 và  là hằng số tích phân phụ thuộc vào điều kiện ban đầu,

hằng sốlà tần số góc của dao động và có giá trị:

2

2 2 0

1 2

  gọi là hằng số tắt dần

+ 0 t

Q e là biên độ của dao động tắt dần Nó giảm dần theo thời gian với

quy luật hàm số mũ Trên đồ thị (hình 1.6) đường biểu diễn của hàm (1.14)

mô tả sự biến thiên của q theo thời gian (đường nét liền), còn hai đường chấm

t (s)

THình 1.6 Đường biểu diễn của dao động

điện từ tắt dần

1 2

0 1 2

1 2

Q k A

k k

Q k A

Phương trình (1.16) là phương trình dao động tắt dần ứng với quá trình

phi tuần hoàn

1.3 Dao động duy trì

Nguyên nhân của dao động điện từ tự do trong các hệ thực tắt dần vì

năng lượng của dao động một phần chuyển thành nhiệt lượng thông qua điện

trở Để tránh sự tắt dần của dao động tự do người ta tìm cách cấp thêm năng

lượng để bù lại một phần năng lượng đã chuyển thành nhiệt mà không làm

thay đổi tần số riêng của nó dao động như vậy gọi là dao động duy trì

13

Muốn duy trì dao động, ta phải bù đủ và đúng phần năng lượng bị tiêu hao trong mỗi chu kì Muốn làm việc này, có thể dùng Tranzito để điều khiển việc bù năng lượng từ pin cho khung dao động LC ăn nhịp với từng chu kì dao động của mạch

Trong kĩ thuật vô tuyến điện từ, có hai phương pháp chính để bù tiêu hao năng lượng :

- Dùng năng lượng của nguồn điện ngoài : Gọi là dao động cưỡng bức hay còn gọi là kích thích ngoài

- Thiết lập một mạch điện từ để từ bù năng lượng tiêu hao : Gọi là những máy tạo dao động hình sin tự kích thích

Nếu mạch dao động có điện trở thuần khác 0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất là:

Suất điện động của nguồn là hàm hình sin theo thời gian t:

   0sin t (1.17)

14

Trong đó: 0 là biên độ của suất điện động

 là tần số góc cưỡng bức

Khi suất điện động mới được đặt vào, sẽ có dòng quá độ trong mạch Sau

một thời gian dao động tắt dần coi như không còn nữa, trong mạch chỉ còn

dao động cưỡng bức với tần số góc  của nguồn

1.4.2 Phương trình dao động cưỡng bức

Trong thời gian dt, nguồn cung cấp cho mạch một năng lượng idt năng

lượng này sẽ bằng độ tăng năng lượng điện từ dW và phần năng lượng biến

thành nhiệt Jun – Lenxo Ri2dt theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng

2

0 2

Ta được một phương trình vi phân hạng hai không thuần nhất với các hệ

số không đổi Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân này có dạng:

I0

T 0

L C R

Z gọi là tổng trở của mạch dao động

Z L  L gọi là cảm kháng của mạch dao dộng

Z C 1

C



 gọi là dung kháng của mạch dao động

Ta có ZL, ZC đặc trưng cho tính chất cản trở dòng điện xoay chiều của

ống dây và tụ điện

1.4.3 Hiện tượng cộng hưởng

Từ công thức (1.20) chứng tỏ biên độ I0 của dòng điện cưỡng bức phụ

thuộc giá trị của tần số góc  của nguồn xoay chiều kích thích Đặc biệt với

một điện trở R nhất định, biên độ I0 sẽ đạt giá trị cực đại khi tần số góc  có

giá trị sao cho tổng trở Z của mạch dao động cực tiểu Theo công thức (1.21)

giá trị của  phải thỏa mãn điều kiện: L 1 0 hay 1

Hiện tượng biên độ dòng điện của dao động điện từ cưỡng bức đạt giá trị

cực đại được gọi là hiện tượng cộng hưởng điện Vậy ta có kết luận:

Hiện tượng cộng hưởng điện sẽ xảy ra khi tần số góc của nguồn xoay

chiều kích thích bằng giá trị tần số góc riêng của mạch dao động

Để có hiện tượng cộng hưởng ta có thể dùng hai phương pháp sau đây:

+ Thay đổi tần số góc kích thích sao cho nó bằng tần số góc riêng của mạch dao động

+ Thay đổi hệ số tự cảm L và điện dung C của mạch dao động bằng cách ghép song song hoặc ghép nối tiếp sao cho tần số góc riêng của mạch bằng tần số nguồn kích thích

1.5 Dao động điện từ của mạch hở

17

Những dao động ta vừa khảo sát ở trên là những dao động của mạch kín,

vì năng lượng không thể bức xạ ra bên ngoài, năng lượng điện trường của mạch chỉ tập trung ở khoảng không gian giữa hai tụ điện, còn năng lượng từ trường thì tập trung ở hai đầu cuộn dây Hiện tượng sẽ khác đi nếu ta xét mạch dao động hở

Để có mạch hở, ta dùng một tụ điện có các bản xa nhau và có một cuộn cảm có các vòng dây xa nhau Một phần năng lượng của mạch được bức xạ ra không gian xung quanh Mạch dao động bức xạ càng tốt nếu càng hở

Trong trường hợp giới hạn, mạch có dạng dây dẫn thẳng (Hình 1.8) và được gọi là “ăng ten” Khác với dao động của mạch kín là mạch có thông số (tự cảm, điện dung) tập trung, ăng ten là một ví dụ về mạch dao động có thông số phân bố Độ tự cảm của ăng ten được xác định bởi độ tự cảm của từng đoạn dây, còn điện dung của ăng ten được xác định bởi điện dung giữa các phần tử của nó Vì thế ăng ten là mạch dao động có tần số riêng hoàn toàn xác định

Quá trình dao động của ăng ten xảy ra do sự tích điện và phóng điện của các điện và tự cảm phân bố Khi trong ăng ten có dao động điện từ thì có các điện tích tự do dịch chuyển dọc theo nó, những điện tích này gây ra không Hình 1.8 Sơ đồ phát sóng điện từ đi xa bằng Anten có dây

nối trời và nối đất

18

gian xung quanh một điện trường biến thiên và từ trường biến thiên Điện từ trường này lan truyền ra xa ăng ten với vận tốc xác định dưới dạng sóng điện từ

Một số ví dụ về các loại Anten đang được sử dụng hiện nay

Bằng lý thuyết (Giải các phương trình Mắcxoen) và thực nghiệm, người

ta có thể xác định được các tính chất của sóng điện từ Ở gần ăng ten, sóng điện từ có dạng phức tạp Nhưng xa ăng ten, trong miền mà ta gọi là miền sóng, trường điện từ có dạng tương đối đơn giản Mặt đầu sóng là mạch cầu

Ở mỗi điểm trong không gian, véctơ điện trường E và từ trường H luôn vuông góc với nhau và vuông góc với bán kính véctơ r (nối từ ăng ten tới điểm ta xét) hay phương truyền sóng (phương của vecto vận tốc sóng v) Các vectoE H v, , theo thứ tự lập thành một hệ vecto thuận

Như vậy, một mạch dao động hở bức xạ năng lượng điện từ do đó quá trình dao động của ăng ten không thể tự duy trì mãi được, vì năng lượng của ăng ten mất dần đi, ngay cả khi giả thiết trong ăng ten không có sự tỏa nhiệt Jun-Lenxơ Để duy trì dao động của ăng ten và để ăng ten liên tục bức xạ sóng điện từ, người ta cần cung cấp năng lượng cho ăng ten nhờ một nguồn

có thế điện động biến thiên tuần hoàn Hiện tượng này làm cơ sở cho việc thông tin liên lạc bằng vô tuyến điện

1.6 Điện từ trường

Hình 1.9: Ăng ten có các chấn tử

Hình 1.10: Ăng ten thu sóng vô tuyến của Mic không dây

19

Giả thuyết MắcXoen

Xét một mạch kín đứng yên trong từ trường biến thiên Từ thông qua mạch kín đó thay đổi làm trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng (định luật Faraday) Sự xuất hiện dòng điện cảm

ứng, chứng tỏ trong mạch phải tồn tại

một trường lực lạ tác dụng lực làm dịch

chuyển electron Phân tích các kết quả

thực nghiệm của Faraday, Maxwell cho

rằng: Trường lực lạ ở đây chính là điện

trường Nhưng điện trường này không

phải là điện trường tĩnh mà theo Maxwell điện trường đó phải là điện trường xoáy

Theo Ông, nguyên nhân gây ra điện trường xoáy chính là sự biến thiên của từ trường Vì trước khi từ thông qua cuộn dây biến thiên thì trong mạch chưa có dòng điện Từ đó Ông đưa ra luận điểm thứ nhất: “Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy”

+ Đặc điểm của điện trường xoáy: có các đường sức khép kín và lưu thông của vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo một được cong bất kỳ không những phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối, mà còn phụ thuộc vào hình dạng đường cong mà ta tính lưu thông

+ Vì thế lưu thông của vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo một đường cong kín bất kỳ là khác không

+ Chính vì vậy, điện trường xoáy đóng vai trò là trường lực lạ, tạo ra suất điện động làm di chuyển điện tích trong mạch, tạo thành dòng điện khép kín Dựa vào định luật Faraday về hiện tượng cảm ứng điện từ, Maxwell đã xây dựng một phương trình diễn tả định lượng luận điểm thứ nhất của mình:

Hình 1.12 : Từ trường biến thiên sinh ra điện

trường xoáy

20

S d t

B l

d E

S L

Phương trình (1.22) được gọi là phương trình Maxwell – Faraday ở dạng tích phân Nó diễn tả đặc tính xoáy của điện trường Trong đó, vế phải thể hiện tốc độ biến thiên của từ thông qua diện tích S; vế trái là lưu thông của vectơ cường độ điện trường xoáy dọc theo chu tuyến L bao quanh S Ở dạng

vi phân, phương trình Maxwell – Faraday có dạng: rotE B

t



 

 (1.23) Luận điểm thứ hai của Maxwell (Luận

điểm về dòng điện dịch):

“Mọi điện trường biến thiên theo thời gian

đều làm xuất hiện từ trường” Phân tích các hiện

tượng điện từ khác Maxwell khẳng định phải có

điều ngược lại

Vì từ trường là dấu hiệu cơ bản nhất và tất

yếu của mọi dòng điện, nên nếu sự biến thiên của điện trường tạo ra từ trường thì sự biến thiên của điện trường đó có tác dụng như một dòng điện Theo Maxwell gọi đó là dòng điện dịch, để phân biệt với dòng điện dẫn, là dòng chuyển dời có hướng của các điện tích

Để hình dung về dòng điện dịch, ta

xét một mạch điện xoay chiều gồm tụ

điện C mắc nối tiếp với một bóng đèn

Đèn sáng bình thường, điều này được

giải thích là do tụ điện liên tục phóng

điện và nạp điện nên trong dây dẫn và

đèn luôn tồn tại dòng điện dẫn xoay

chiều Còn giữa hai bản tụ điện, mạch hở nên không có dòng điện dẫn Nhưng

Hình 1.13: Điện trường biến thiên sinh ra từ trường xoáy

Hình 1.14 : Dòng điện dịch sinh ra từ trường

21

hiệu điện thế giữa hai bản tụ luôn biến thiên làm điện trường trong lòng tụ biến thiên, sinh ra dòng điện dịch Như vậy dòng điện dẫn trong dây dẫn của mạch điện đã được đóng kín bằng dòng điện dịch trong lòng tụ điện

Dòng điện dịch có tính chất cơ bản giống dòng điện dẫn ở chỗ nó gây ra

từ trường Nhưng nó không giống dòng điện dẫn về bản chất: dòng điện dẫn

là do sự chuyển dời có hướng của các điện tích trong một môi trường dẫn nào đó; còn dòng điện dịch là do sự biến thiên của điện trường sinh ra Vì thế, khác với dòng điện dẫn, dòng điện dịch có thể tồn tại ngay cả trong điện môi hoặc trong chân không; dòng điện dịch không có tác dụng nhiệt Joule – Lenz như dòng điện dẫn

Với giả thuyết về dòng điện dịch, bằng cách vận dụng định lý Ampère về lưu thông của vectơ cường độ từ trường, Maxwell đã thiết lập được biểu thức định lượng cho luận điểm thứ hai của mình:



     

) ( )

S d t

D j l

d

H    

(1.24) Phương trình(1.24) được gọi là phương trình Maxwell – Ampère ở dạng

tích phân Trong đó J là véc tơ mật độ dòng điện dẫn;

22

Lưu ý: Hệ phương trình Maxwell

Theo các luận điểm của Maxwel, từ trường biến thiên sinh ra điện trường

xoáy và ngược lại, sự biến thiên của từ trường là bất kỳ, nên đạo hàm H

và để diễn tả định lượng, ông đã thiết lập các phương trình – gọi là hệ phương trình Maxwell

Phương trình thứ nhất trong hệ phương trình này là phương trình Maxwell – Faraday (1.22) diễn tả luận điểm thứ nhất của Maxwell về mối liên

hệ giữa từ trường biến thiên và điện trường xoáy Phương trình (1.24) là phương trình Maxwell – Ampère diễn tả luận điểm thứ hai của Maxwell về mối liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường Các phương trình thứ 3

và thứ 4 diễn tả định lý Ostrogradsky – Gauss ở dạng vi phân, tích phân đối với điện trường và từ trường Ngoài các phương trình cơ bản trên, còn có các phương trình diễn tả mối quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho trường E,

D,B,H với các đại lượng đặc trưng cho tính chất của môi trường (μ,σ,ε,):

+ Môi trường điện môi: D=εε E0 (1.26) + Môi trường điện dẫn: J=σE (1.27) + Môi trường từ hoá: B=μμ H (1.28) 0Trong các phương trình Maxwell, các đại lượng đặc trưng cho trường đều là các đại lượng biến thiên theo toạ độ và thời gian Nói cách khác, chúng

là hàm của x, y, z, t

23

Hệ phương trình Maxwell bao hàm tất cả các định luật cơ bản về điện và

từ Trường tĩnh điện, từ trường tĩnh và sóng điện từ chỉ là những trường hợp riêng của điện từ trường mà thôi

Ý nghĩa của thuyết Maxwell

Lý thuyết điện từ của Maxwell thống nhất điện trường và từ trường , là một bước phát triển hoàn thiện những hiểu biết của con người về điện, từ Trước đó, những hiểu biết của con người về điện, từ còn rời rạc, người ta quan niệm rằng điện và từ là hai lĩnh vực không liên quan nhau Maxwell đã phát triển các ý tưởng của Faraday về điện, từ một cách sâu sắc và đã xây dựng lý thuyết thống nhất giữa điện và từ - lý thuyết trường điện từ - một cách hoàn hảo

Thuyết điện từ của Maxwell không những giải thích triệt để các hiện tượng điện từ đã biết mà nó còn cho phép tiên đoán sự tồn tại của sóng điện từ (mà gần 30 năm sau thực nghiệm mới xác lập được) Nghiên cứu bằng lý thuyết về các tính chất của sóng điện từ, Maxwell đã khẳng định ánh sáng cũng là sóng điện từ Với những đóng góp to lớn của mình, Maxwell được đánh giá là một trong những nhà vật lí đi tiên phong, mở ra bước ngoặt trong lịch sử nhận thức của nhân loại

1.7 Sóng điện từ

1.7.1 Khái niệm

Các phương trình của điện từ trường tự do là các phương trình Maxwell trong đó ta đặt điều kiện   0và j  0 (chỉ có trường, không có điện tích và dòng điện) Các điều kiện này có thể được thỏa mãn trong một điện môi đồng chất và vô hạn

 

 

 (1.34) divE 0 (1.35)

divH  0 (1.36)

Qua các phương trình trên, ta thấy ngay rằng đối với điện từ trường tự

do: điện trường và từ trường không tách rời nhau Mối quan hệ giữa điện

trường và từ trường ở đây chặt chẽ hơn so với trường chuẩn dừng và thể hiện

ở hai mặt: do tác dụng cảm ứng điện từ Faraday và do tác dụng của dòng điện

dịch Có thể nói rằng từ trường biến thiên sinh ra điện trường và ngược lại

điện trường biến thiên lại sinh ra từ trường Điện trường và từ trường đều là

trường xoáy

Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trường tự do, ta thực hiện một số biến đổi

Lấy rot hai vế của (1.33) và kết hợp với (1.34), ta có :

2

0 0 2

E rot rotE

t

  

 

 (1.37) Đối chiếu với (1.35), ta viết được:

25

2 2

nhau Phương trình đó là phương trình Dalambe (d’Alembert) hay phương

trình sóng Điện từ trường tồn tại dưới dạng sóng điện từ

Xét trường hợp đơn giản một điện từ trường tự do mà các thành phần điện E

và từ Hchỉ là hàm của tọa độ (ví dụ như tọa độ x)

Phương trình Dalambe (d’Alembert) trở thành :

Nghiệm của nó là : f1 t x f2 t x

       

    (1.42) Trong đó f1 và f2 là những hàm bất kì của t và x

Nghiệm (1.42) diễn tả quá trình lan truyền sóng Trong đó nghiệm

  diễn tả sóng lan truyền theo chiều âm của trục x

Đặt nghiệm (1.42) vào phương trình sóng ta được vận tốc của sóng là

26

Nếu điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương của trục

Ox và biến thiên với chu kì 2

T



  , thì phương trình sóng có dạng :

EE0 exp (i tkr  ) (1.43) Trong đó k là vecto sóng, rlà bán kính vectơ của điểm quan sát :

k r. x k. xy k. yz k. z

Để nghiên cứu về tính chất của sóng điện từ phẳng, ta thế giá trị của E

và H có dạng như (1.43) vào các phương trình Maxwell của điện từ trường tự

do, ta có :

divE i k E( ) (1.44) rotE i k E . (1.45)

kE (1.49) 0

kH  (1.50) Theo (1.49) và

Hình 1.15: Mô hình sự lan truyền của sóng điện

từ trong không gian

từ chính là quá trình truyền của năng lượng điện từ trường

Xét một diện tích nhỏ S trong trường của sóng điện từ và tính năng lượng  W mà sóng điện từ truyền qua S trong thời gian t

Xét một hình hộp có đáy S cạnh trùng với phương của vecto vận tốc

- Ta gọi w là mật độ năng lượng điện từ trường

Mật độ năng lượng điện từ trường gồm mật độ năng lượng điện trường

28

1 w

W EH S cos .

  

 (1.54)

Từ biểu thức (1.52) ta thấy rằng năng lượng sóng điện từ không tập trung

vào một chỗ nào mà nó được chia đều cho hai thành phần điện trường và từ

trường, cùng lan truyền trong không gian với sóng điện từ

- Vecto mật độ dòng năng lượng kí hiệu P: P  E H,  

+ Hướng của P luôn cùng hướng với v

+ Hình chiếu của P lên phương n là:P n Pcos  EHcos  (1.55)

W

n

P S t



  

 (1.56)

Ý nghĩa: véctơ P đặc trưng cho sự truyền năng lượng điện từ một cách

rất đầy đủ, hướng của P là hướng truyền của năng lượng Trị số của P bằng

giá trị năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích, đặt vuông góc với phương

truyền sóng trong một đơn vị thời gian

Vecto mật độ dòng năng lượng gọi là vecto Umov- Poynting vì được

Umov đưa ra trong khi xét sự truyền năng lượng trong các môi trường và

Poyntinh đưa ra cho trường hợp sóng điện từ

Kết luận: Sóng điện từ mang năng lượng nó có xung lượng và khối

lượng có thể gây nên áp suất Từ những tính chất đó của trường điện từ cho ta

thấy rõ bản chất vật chất của nó: Trường điện từ chính là một dạng vật chất

29

1.7.3 Đặc điểm, tính chất của sóng điện từ

Đặc điểm của sóng điện từ

Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong chân không là c = 3.10 8 m/s; và

trong môi trường vật chất đồng nhất và đẳng hướng làv= c

n , với n= εμ là chiết suất tuyết đối của môi trường; ε và μ là hệ số điện môi và từ môi của

môi trường đó Vì ε, μ > 1 nên n > 1 và v < c

Sóng điện từ là sóng ngang: tại mỗi điểm trong không gian có sóng điện

từ, các vectơ Evà B luôn dao động theo hai phương vuông góc nhau và cả hai vec tơ này cùng vuông góc với phương truyền sóng

Khác với sóng cơ học, sóng điện từ truyền được cả trong môi trường vật chất và trong chân không

Trong chân không, sóng điện từ có bước sóng là: λ = c T

Những đặc điểm này đều đã được kiểm chứng bằng thực tế Sau khi sóng điện từ được phát và thu bằng các phương tiện ngày càng tiến bộ

- Sóng điện từ tuân theo các quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ

- Sóng điện từ tuân theo các quy luật giao thoa, nhiễu xạ

Nguồn phát sóng điện từ (còn gọi là chấn tử) rất đa dạng, có thể là bất cứ vật thể nào tạo ra một điện trường hoặc một từ trường biến thiên như: tia lửa điện, dây dẫn điện xoay chiều, cầu dao đóng ngắt mạch điện,…

1.7.4 Phân loại sóng điện từ

30

Sóng điện từ có ứng dụng rộng rãi trong khoa học, kĩ thuật và đời sống

Từ việc nghiên cứu những thiên hà xa xôi, điều khiển những con tàu vũ trụ, truyền thanh, truyền hình, đến việc chữa bệnh, đun nấu bằng lò vi sóng,… Tất

+ Sóng trung (300 kHz – 3000 kHz): Sóng trung (bước sóng từ 1000 m

xuống 100 m) ban ngày bị hấp thụ mạnh nên không thể truyền đi xa Ban đêm sóng ít bị hấp thụ, phản xạ tốt ở tầng điện li nên sóng có thể truyền đi xa Vì vậy ban đêm nghe đài sóng trung rõ hơn ban ngày

+ Sóng ngắn (3000 kHz – 30 MHz): bị mặt đất và các vật cản hấp thụ

mạnh do có tần số cao Ưu điểm của sóng ngắn là có thể liên lạc đi rất xa

+ Sóng cực ngắn: Các sóng này không bị phản xạ ở tầng điện li mà đi

xuyên qua nó để vào không gian vũ trụ Thường dùng trong phát truyền hình

và phát FM, liên lạc vũ trụ

Ngày nay con người đã chế tạo ra thiết bị phát Wifi: phát ra sóng radio cường độ thấp có bước sóng tương tự bước sóng radio sử dụng trong các lò vi sóng, ngoài ra Radar nhằm phát hiện vật ở một khoảng cách bằng sự phản hồi các sóng radio