5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 : a) Tại điểm có tọa độ (-1;-1); b) Tại điểm có hoành độ bằng 2; c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. Lời Giải: Bằng định nghĩa ta tính được y' = 3x2. a) y' (-1) = 3. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;-1) là y - (-1) = 3[x - (-1)] hay y = 3x+2. b) y' (2) = 12. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 12. Ngoài ra ta có y(2) = 8. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là: y - 8 = 12(x - 2) hay y = 12x -16. c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có: y' (x0) = 3 <=> 3x02 = 3 <=> x02= 1 <=> x0 = ±1. Với x0 = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là y - 1 = 3(x - 1) hay y = 3x - 2. Với x0 = -1 ta có y(-1) = -1, phương trình tiếp tuyến là y - (-1) = 3[x - (-1)] hay y = 3x + 2
Trang 15 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
5 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 :
a) Tại điểm có tọa độ (-1;-1);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Lời Giải:
Bằng định nghĩa ta tính được y' = 3x2
a) y' 1) = 3 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm 1;-1) là y - (-1) = 3[x - (-(-1)] hay y = 3x+2
b) y' (2) = 12 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng 12 Ngoài ra ta có y(2) = 8 Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y - 8 = 12(x - 2) hay y = 12x -16
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Ta có:
y' (x0) = 3 <=> 3x02 = 3 <=> x02= 1 <=> x0 = ±1
Với x0 = 1 ta có y(1) = 1, phương trình tiếp tuyến là
y - 1 = 3(x - 1) hay y = 3x - 2
Với x0 = -1 ta có y(-1) = -1, phương trình tiếp tuyến là
y - (-1) = 3[x - (-1)] hay y = 3x + 2