Bài 5. Giải các phương trình sau: Bài tập : Bài 5. Giải các phương trình sau: a) cosx - √3sinx = √2; b) 3sin3x - 4cos3x = 5; b) 2sin2x + 2cos2x - √2 = 0; c) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0. Đáp án : Bài 5. a) cosx - √3sinx = √2 ⇔ cosx - tansinx = √2 ⇔ coscosx - sinsinx = √2cos ⇔ cos(x + ) = ⇔ b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ sin3x - cos3x = 1. Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαsin3x - sinαcos3x = 1 ⇔ sin(3x - α) = 1 ⇔ 3x - α = + k2π ⇔ x = , k ∈ Z (trong đó α = arccos). c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x - ) nên phương trình tương đương với 2√2cos(x - ) - √2 = 0 ⇔ cos(x - ) = ⇔ d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ Đặt α = arccos thì phương trình trở thành cosαcos2x + sinαsin2x = 1 ⇔ cos(2x - α) = 1 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z (trong đó α = arccos).
Trang 1Bài 5 Giải các phương trình sau:
Bài tập :
Bài 5 Giải các phương trình sau:
a) cosx - √3sinx = √2; b) 3sin3x - 4cos3x = 5; b) 2sin2x + 2cos2x - √2 = 0; c) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0
Đáp án :
Bài 5 a) cosx - √3sinx = √2 cosx - tan⇔ cosx - tan sinx = √2
cos⇔ cosx - tan cosx - sin sinx = √2cos cos(x +⇔ cosx - tan ) =
⇔ cosx - tan
b) 3sin3x - 4cos3x = 5 ⇔ cosx - tan sin3x - cos3x = 1
Đặt α = arccos thì phương trình trở thành
cosαsin3x - sinαcos3x = 1 sin(3x -⇔ cosx - tan α) = 1 3x -⇔ cosx - tan α = + k2π
x =⇔ cosx - tan , k Z (trong đó∈ Z (trong đó α = arccos )
c) Ta có sinx + cosx = √2cos(x - ) nên phương trình tương đương với
2√2cos(x - ) - √2 = 0 cos(x -⇔ cosx - tan ) =
⇔ cosx - tan
d) 5cos2x + 12sin2x -13 = 0 ⇔ cosx - tan
Đặt α = arccos thì phương trình trở thành
Trang 2cosαcos2x + sinαsin2x = 1 cos(2x -⇔ cosx - tan α) = 1
x =⇔ cosx - tan + kπ, k Z (trong đó∈ Z (trong đó α = arccos )