Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ 7. Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆: . a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆. b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆. Hướng dẫn giải. a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương (1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t). Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi ⊥ . Ta có (1+t ; 1 + 2t ; t) nên: ⊥ ⇔ = 0. ⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0 ⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = . ⇔ . b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'. Gọi A'(x ; y ; z) ta có: => x = 2; y = 0; z = -1. Vậy A'(2 ; 0 ; -1). >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 1Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
7 Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆:
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆
b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng ∆
Hướng dẫn giải
a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương (1 ; 2 ; 1) H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t)
Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi ⊥
Ta có (1+t ; 1 + 2t ; t) nên:
⊥ ⇔ = 0
1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0⇔
6t + 3 = 0 ⇔ t =⇔
⇔
b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'
Gọi A'(x ; y ; z) ta có:
=> x = 2; y = 0; z = -1
Vậy A'(2 ; 0 ; -1)
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học