Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α). 8. Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0. a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α) ; b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α). c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). Hướng dẫn giải: a) Xét đường thẳng d qua M và d ⊥ (α). Khi đó H chính là giao điểm của d và (α). Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α) nên là vectơ chỉ phương của d. Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng: . Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α), ta có: 3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0). b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α) chính là trung điểm của MM'. Ta có: => x = -3 ; => y = 0 ; => z = -2. Vậy M'(-3 ; 0 ;2). c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng 2 cách sau: Cách 1: Áp dụng công thức ta có: . Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α) chính là khoảng cách MH: d(M,(α) )= MH = . >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 1Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0 Tìm tọa ): x + y + z -1 = 0 Tìm tọa
độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0 Tìm tọa ).
8 Cho điểm M(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.): x + y + z -1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.) ;
b) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.)
Hướng dẫn giải:
a) Xét đường thẳng d qua M và d (α): x + y + z -1 = 0.).⊥ (α)
Khi đó H chính là giao điểm của d và (α): x + y + z -1 = 0.)
Vectơ (1 ; 1 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α): x + y + z -1 = 0.) nên là vectơ chỉ phương của d
Phương trình tham số của đường thẳng d có dạng:
Thay tọa độ x ; y ; z của phương trình trên vào phương trình xác định (α): x + y + z -1 = 0.), ta có:
3t + 6 = 0 => t = -2 => H(-1 ; 2 ; 0)
b) Gọi M'(x ; y ; z) là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.), thì hình chiếu vuông góc H của M xuống (α): x + y + z -1 = 0.) chính là trung điểm của MM'
Ta có:
=> x = -3 ;
=> y = 0 ;
=> z = -2
Vậy M'(-3 ; 0 ;2)
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α): x + y + z -1 = 0.) bằng 2 cách sau:
Cách 1: Áp dụng công thức ta có:
Cách 2: Khoảng cách từ M đến (α): x + y + z -1 = 0.) chính là khoảng cách MH:
Trang 2d(M,(α): x + y + z -1 = 0.) )= MH =
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học