Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. Bài 5. Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D. a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD. b) GỌi MO = d. Tính MA>MB theo r và d. Hướng dẫn giải: a) Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Xét hai tam giác MAD và MCB có góc chung nên hai tam giác đó đồng dạng. Vì vậy: => MA.MB = MC.MD. b) Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có: MO2= MI2 = OI2 và OA2 = OI2 + IA2 Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB. Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA. Nên MA.MB = MH2 – HA2 = (MH2 + HI2) – (HA2 + IH2) = MI2 – IA2 = ( MI2 + OI2) – (IA2 + OI2) = MO2 – OẢ2 = d2 – r2 Vậy MA.MB = d2 – r2 >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 1Bài 5 Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Bài 5 Từ một điểm M nằm nằm bên ngoài mặt cầu S( O; r) ta kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại
A, B và C, D
a) Chứng minh rằng MA>MB = MC>MD
b) GỌi MO = d Tính MA>MB theo r và d
Hướng dẫn giải:
a) Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng đã cho Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm I, là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P)
Xét hai tam giác MAD và MCB có góc chung nên hai tam giác đó đồng dạng
Vì vậy: => MA.MB = MC.MD
b) Đặt MO = d, ta có Oi vuông góc với (P) và ta có:
MO2= MI2 = OI2 và OA2 = OI2 + IA2
Hạ IH vuông góc AB, ta có H là trung điểm của AB
Ta có MA = MH - HA; MB = MH + HB = MH + HA
Nên MA.MB =
MH2 – HA2 = (MH2 + HI2) – (HA2 + IH2)
= MI2 – IA2 = ( MI2 + OI2) – (IA2 + OI2)
= MO2 – OẢ2
= d2 – r2
Vậy MA.MB = d2 – r2
Trang 2>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học