1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y = X2, y = x + 2; b) y = |lnx|, y = 1; c) y = (x – 6)2, y = 6x– x2 Hướng dẫn giải : a) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = X2 - x - 2 =0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2. Diện tích hình phẳng cần tìm là : b) Phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = 1 - ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1 ⇔ x = e hoặc y = ln|x| = lnx nếu lnx ≥ 0 tức là x ≥ 1. hoặc y = ln|x| = - lnx nếu x < 0, tức là 0 < x < 1. Dựa vào đồ thị hàm số vẽ ở hình trên ta có diện tích cần tìm là : Ta có ∫lnxdx = xlnx - ∫dx = xlnx – x + C, thay vào trên ta được : c) Phương trình hoành độ giao điểm là: f(x) = 6x – x2 – (x - 6)2 = -2(x2 – 9x +18) f(x) = 0 ⇔ -2(x2 – 9x +18) ⇔ x = 3 hoặc x = 6. Diện tích cần tìm là: >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = X2, y = x + 2; b) y = |lnx|, y = 1; c) y = (x – 6)2, y = 6x– x2
Hướng dẫn giải :
a) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = X2 - x - 2 =0 x = -1 hoặc x = 2.⇔ x = -1 hoặc x = 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là :
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
f(x) = 1 - ln|x| = 0 lnx =⇔ x = -1 hoặc x = 2 ± 1
x = e hoặc
⇔ x = -1 hoặc x = 2
y = ln|x| = lnx nếu lnx ≥ 0 tức là x ≥ 1
hoặc y = ln|x| = - lnx nếu x < 0, tức là 0 < x < 1
Dựa vào đồ thị hàm số vẽ ở hình trên ta có diện tích cần tìm là :
Ta có ∫lnxdx = xlnx - ∫dx = xlnx – x + C, thay vào trên ta được :
Trang 2
c) Phương trình hoành độ giao điểm là:
f(x) = 6x – x2 – (x - 6)2 = -2(x2 – 9x +18)
f(x) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2 -2(x2 – 9x +18) x = 3 hoặc x = 6.⇔ x = -1 hoặc x = 2
Diện tích cần tìm là:
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học