Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Bài 1. Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) trên các đoạn [-4; 4] và [0;5] ; b) trên các đoạn [0;3] và [2;5] ; c) trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] ; d) trên đoạn [-1;1] . Hướng dẫn giải: a) Hàm số liên tục trên các đoạn [-4;4] và [0;5] nên có GTLN và GTNN trên mỗi đoạn này. Ta có : y’ = 3x2 – 6x – 9 = 3(x2 - 2x – 3) ; y’ = 0 ⇔ x2 - 2x – 3 = 0 ⇔ x = -1, x = 3. - Do -1 ∈ [-4;4], 3 ∈ [-4;4] nên = max{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = max {-41 ; 15 ; 40 ; 8} = 40 . = min{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = min{-41 ; 15 ; 40 ; 8} = -41 . - Do -1 [0;5], 3 ∈ [0;5] nên = max{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 40 . = min{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 8 . b) = 56 , , = 552 , = 6 . c) Hàm số có tập xác định D = R {1} và liên tục trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên mỗi đoạn này. Ta có : Do đó = max {y(2) , y(4)} = max {0 ; } = ; = min {y(2) , y(4)} = min {0 ; } = 0 . = max {y(-3) , y(-2)} = max { ; } = ; = min {y(-3) , y(-2)} = max { ; } = . d) Hàm số có tập xác định D = (-∞ ; ] và liên tục trên đoạn [-1 ; 1] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên đoạn này. Ta có : , ∀x < . Do đó : = max {y(-1) , y(1)} = max {3 ; 1} = 3 ; = min {y(-1) , y(1)} = min {3 ; 1} = 1 . >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.
Trang 1Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 1 Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) trên các đoạn [-4; 4] và [0;5] ;
b) trên các đoạn [0;3] và [2;5] ;
c) trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] ;
d) trên đoạn [-1;1]
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số liên tục trên các đoạn [-4;4] và [0;5] nên có GTLN và GTNN trên mỗi đoạn này Ta có : y’ = 3x2 – 6x – 9 = 3(x2 - 2x – 3) ;
y’ = 0 x⇔ x 2 - 2x – 3 = 0 x = -1, x = 3.⇔ x
- Do -1 [-4;4], 3∈ [-4;4], 3 [-4;4]∈ [-4;4], 3 nên
= max{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = max {-41 ; 15 ; 40 ; 8} = 40
= min{y(-4), y(4), y(-1), y(3)} = min{-41 ; 15 ; 40 ; 8} = -41
- Do -1 [0;5], 3 [0;5]∈ [-4;4], 3 nên
= max{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 40
= min{y(0), y(5), y(3)} = max {35 ; 40 ; 8} = 8
c) Hàm số có tập xác định D = R {1} và liên tục trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] thuộc D,
do đó có GTLN, GTNN trên mỗi đoạn này Ta có :
Trang 2
Do đó = max {y(2) , y(4)} = max {0 ; } = ;
= min {y(2) , y(4)} = min {0 ; } = 0
= max {y(-3) , y(-2)} = max { ; } = ;
= min {y(-3) , y(-2)} = max { ; } =
d) Hàm số có tập xác định D = (-∞ ; ] và liên tục trên đoạn [-1 ; 1] thuộc D, do đó có GTLN, GTNN trên đoạn này Ta có :
, x <∀x < Do đó :
= max {y(-1) , y(1)} = max {3 ; 1} = 3 ;
= min {y(-1) , y(1)} = min {3 ; 1} = 1
>>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học