Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp

Giúp chúng ta biết đặcđiểm của mạch RLC mắc nối tiếp, các biểu thức điện áp, cường độ dòng... điện,đồng thời biết được cách tính công suất trong mạch RLC mắc nốitiếp.Từ những lý do trên

MỤC LỤC

1 Lý do chọn đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

3.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

4 Giả thuyết khoa học

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

6 Phương pháp nghiên cứu

7.Tính mới của đề tài

8 Dàn ý nội dung

1 Lý do chọn đề tài.

Ngày nay khoa học và kĩ thuật phát triển mạnh mẽ Chúng đòi hỏi ngànhgiáo dục phải luôn luôn đổi mới kịp thời để đáp ứng mọi nhu cầu về tri thứckhoa học của học sinh sinh viên, giúp học sinh sinh viên có khả năng sángtạo và lao động trong cuộc sống sôi động

Vật lý được coi là môn khoa học cơ bản nhất của khoa học tự nhiên, vật

lý nghiên cứu những thành phần cơ bản nhất của vật chất và các tương táccũng như nghiên cứu các nguyêt tử và việc tạo thành các phân tử, vậtrắn.Vật lý đưa ra những mô tả thống nhất về tính chất của vật chất và bức

xạ, bao quát nhiều hiện tượng Vật lý học có tác dụng to lớn trong công cuộccách mạng khoa học – kỹ thuật hiện nay trong các lĩnh vực sau: khai thác và

sử dụng nguồn năng lượng hạt nhân, chế tạo và nghiên cứu vật liệu mới.Ngành giáo dục bao giờ cũng phải có sự đổi mới vận động và phát triển

để khẳng định vai trò của ngành Có như vậy chúng ta mới đáp ứng yêu cầucủa xã hội Từ đó tạo ra cho xã hội những con người có đầy đủ tri thức, cókiến thức vững chắc, luôn năng động sáng tạo thích hợp với cuộc sống hiệnđại và công nghiệp hóa đất nước Đồng thời cũng cân nhắc đến vai trò củamôn đối với các môn khoa học khác như: Giải tích, Hình học, Hóa học…tạođiều kiện cho người học có thể học cao hơn, đáp ứng mong muốn của sinhviên có hoài bão nâng cao trình độ Từ thực tế như vậy nên đòi hỏi chúng taphải nắm vững kiến thức một cách khoa học đầy đủ chính xác nhất

Với đề tài “Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp” cũng sẽ

giúp học sinh sinh viên hiểu rõ thêm môn Vật lý Từ đó đều đạt đượcnhũng kết quả mong muốn như: Giải quyết một cách có hiểu quả bàitoán, cần phải xây dựng một mô hình cho nó, thể hiển được bản chất củamỗi đối tượng được khảo sát và sự liên quan Giúp chúng ta biết đặcđiểm của mạch RLC mắc nối tiếp, các biểu thức điện áp, cường độ dòng

điện,đồng thời biết được cách tính công suất trong mạch RLC mắc nốitiếp.

Từ những lý do trên mà em chọn đề tài: “Một số bài toán mới về mạch RLC mắc nối tiếp” từ đó đưa ra một số lý thuyết, bài tập mẫu cho

học sinh Một số dạng phương pháp giải bài tập trong phần này Với mỗidạng có một phương pháp riêng giúp học sinh sinh viên có thể làm bàitập một cách nhanh chính xác hiểu quả

2 Mục đích nghiên cứu.

- Thông qua việc xây dựng các phương pháp giải toán rèn luyện chohọc sinh sinh viên kỹ năng, kỹ xảo giải các dạng bài tập cho học sinhhứng thú trong việc tìm cách giải quyết bài tập ở bài toán mới về mạchRLC mắc nối tiếp

- Việc nghiên cứu đề tài này nhằm tìm cách giải quyết bài tập mộtcách dễ dàng, dễ hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao giúp học sinh có kỹ năngtốt trong giải toán Vật lý

- Rèn luyện thói quen làm việc độc lập sáng tạo và tư duy

3 Đối tượng nghiên cứu vàphạm vi nghiên cứu.

- Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu sâu hơn, kĩ hơn về “các dạng bài

tập của mạch RLC mắc nối tiếp”

- Phạm vi nghiên cứu:Tập trung nghiên cứu đề tài:“Một số bài toán

mới về mạch RLC mắc nối tiếp”.

4 Giả thuyết khoa học.

Nếu nghiên cứu tốt đề tài:“Một số bài toán mới về mạch RLC mắc

nối tiếp” thì sẽ giúp học sinh giải toán trong Vật lý tốt hơn, chính xác hơn

5 Nhiệm vụ nghiên cứu.

- Nghiên cứu về mạch RLC mắc nối tiếp

- Nghiên cứu về các bài tập liên quan

6 Phương pháp nghiên cứu.

- Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: so sánh, đối chiếu, phântích, tổng hợp

- Nghiên cứu lý luận: tìm hiểu nghiên cứu tài liệu Vật lý và các mônliên quan

- Quan sát: quan sát thực trạng môn Vật lý nói chung và môn điện họcnói riêng

- Thực nghiệm sư phạm

7 Tính mới của đề tài.

Hệ thống các kiến thức về mạch RLC mắc nối tiếp và các bài toántừ

đó hình thành nên cuốn sách “Điện học”

8 Dàn ý của đề tài

Chương 1: cơ sở lý thuyết.

1.1 Phương pháp giản đồ Fre-nen.

1.1.1 Định luật về điện áp tức thời

1.1.2 Phương pháp giản đồ Fre-ne

1.2 Mạch có R, L, C mắc nối tiếp.

1.2.1 Định luật Ôm cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp Tổng trở.1.2.2 Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

1.2.3 Cộng hưởng điện

1.3 Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp.

1.2.1 Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp

1.2.2 Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

1.2.3 Các loại mạch điện đặc biệt

1.4 Phương pháp giải

Chương 2: Các dạng bài tập.

Dạng 1: Tính công suất của đoạnmạch RLC mắc nối tiếp

Dạng 2: Viết biểu thức điện áp và cường độ dòng điện.

Dạng 3: Tính tổng trở Z và cường độ dòng điện I

Dạng 4: Bài tập tổng hợp

B NỘI DUNG

Chương 1: cơ sở lý thuyết.

1.1 Phương pháp giản đồ Fre-nen

1.1.1 Định luật về điện áp tức thời

Tại một thời điểm xác định, dòng điện trong mạch xoay chiều chạy theo mộtchiều nào đó, nghĩa là tại thời điểm ấy dòng điện là dòng một chiều Vì vậy

có thể áp dụng các định luật về dòng điện một chiều có các giá trị tức thời của dòng điện xoay chiều Cụ thể là trong mạch xoay chiều gồm nhiều đoạn mạch mắc nối tiếp thì điện áp xoay chiều tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của đoạn mạch ấy

1.1.2 Phương pháp giản đồ Fre-ne

Theo các quy tắc nêu ở trên, khi giải các mạch điện xoay chiều, ta phải cộng các điện áp tức thời Chúng đều là những đại lượng xoay chiều hình sin cùngtần số Theo phương pháp giản đồ Fre-ne, ta có thể biểu diễn các đại lượng

u, i đối với từng đoạn mạch.

1.2 Mạch có RLC mắc nối tiếp

1.2.1 Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Tổng trở

Ta tìm hệ thức giữa U và I của một mạch gồm một điện trở R, một cuộn cảmthuần L và một tụ điện C mắc nối tiếp (hình 14.1) Cho biết điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch:

Nếu UL > UC hay ZL > ZC; thì ta có giản đồ Fre – nen vẽ ở hình 14.3

Công thức (14.1) diễn tả định luật Ôm trong mạch R, L, C mắc nối tiếp

Cường độ hiệu dụng trong một mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có giá trị bằng thương số của điện áp hiệu dụng của mạch và tổng trở

của mạch: I U

Z

 1.2.2 Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

Góc lệch pha  giữa điệ áp và cường độ dòng điện được vẽ trên các hình(14.2) và (14.3) Căn cứ vào các hình vẽ này, ta có ngay kết quả:

tan  = LC

R

U U

Nếu chú ý đến dấu của  hoặc tan, ta có thể viết:

Trong đó:  là độ lệch pha của u đối với i.

Nếu ZL > ZC thi  > 0: Điện áp u sớm pha so với dòng điện i một góc  Đó

Điều kiện để có cộng hưởng điện là:

Kỹ năng cần có khi giải các bài tập phần này là kỹ này là kỹ năng vẽ và

dùng giản đồ vectơ quay Chú ý rằng giản đồ dùng chuẩn 0, 4 2

trùng phương I, UR và UC vuông góc với I nhưng ngược hướng nhau UR

hướng lên trên, UC hướng xuống Luôn có và phép lấy tổng U UR ULUC

trên có thể thực hiện theo hai cách: Dùng quy tắc đa giác của tổng vectơ, đặt liên tiếp gốc vectơ này với ngọn vectơ kia rồi lấy vectơ tổng có gốc là gốc vectơ đầu tiên và ngọn là ngọn của vectơ cuối cùng trong dãy liên tiếp đó hoặc lấy '

L C

U U U trước bằng cách trừ độ lớn của chúng; U' và UR là hìnhchéo hình chữ nhật với các cạnh bên là các vectơ đó Vì hiệu điện thế trên các linh kiện tỉ lệ với các “trở” tương ứng nên thay thế cho tổng vectơ quay nói trên, một cách hình thức ta có thể đưa ra các vectơ R R R , L,C hướng dọc theo U U UR, L, C tương ứng với cùng tỉ lệ và lấy tổng các vectơ đó theo

phương pháp tương tự trên Khi đó Z R R LRC có giản đồ tương tự với giản đồ U UR ULUC Giản đồ Z được gọi là giản đồ vectơ chết Chú ý rằng giản đồ vectơ trên lấy với chuẩn I nghĩa là biểu thức tức thời của i phảiviết i = I0cos(t) và khi đó biểu thức tức thời của u là u = U0sin(t ) với

 xác định như trên: tan = R L R C

R



có trị đại số Muốn trở lại với chuẩn

U nghĩa là biểu thức của u thành u = U0sin(t) thì biểu thức i khi đó phải là

i = I0sin(t ) với  xác định như trên (nói cách khác muốn viết dạng

quen thuộc như trước i = I0sin( '

t

   ) phải lấy '

   ) Đây là điều rất dể nhầm lẫn đòi hỏi chúng ta phải cẩn thận

Ngoài ra cũng cần chú ý rằng giản đồ vectơ cho ta biểu thức cos R

Một trường hợp hay gặp là mạch có điện trở thuần R0 nối tiếp với tụ C và cuộn cảm độ tự cảm L, trở thuần r Khi đó R = R0 + r và UR = IR0 + Ir hay

UR = U R0 + Ur và lại phải viết 2 20 2

U U U + 2U R0.Ur Ngoài ra chú ý thêm rằng Ur UR L và UL UR L Ur UL, ta có biểu thức U R L I L. , Ur = I.r;

sau đó cos P R

UI Z

   Các biểu thức đó trong nhiều trường hợp làm cho tính toán thành đơn giản đi nhiều

1.3 Mạch điện xoay chiều có RLC mắc nối tiếp.

1.3.1 Định luật Ôm cho đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Cho mạch điện xoay chiều có ba phần tử R, L, C như hình vẽ Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = U0cosωt = Ut = U 2cos

t



Hệ thức giữa các điện áp tức thời trong mạch: u = uR + uL + uC

Biểu diễn bằng các vectơ quay: UUR ULUC

Trong đó: UR = RI, UL =ZLI, UC = ZCI

Tổng hợp hai véc tơ ULvà UCta được:

C L

LC U U

U    =>ULC =U L  U C

Giản đồ véc tơ cho hai trường hợp UL> UC và UL< UC

Theo giản đồ véc tơ ta có:

(Định luật Ôm trong mạch có R, L, C mắc nối tiếp)

Đặt Z = R2  (Z L  Z C) 2 gọi là tổng trở của mạch, đơn vị Ω

1.3.2 Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện (hay u với i), ta đã biết rằng:

C L

L R

Z

U Z

U R

U R

U

I    

1.3.3 Các loại mạch điện đặc biệt

Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L, C Các công thức tính toán với các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện RLC nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào thì ta cho giá trị liênquan đến phần tử đó bằng 0

Mạch điện R, C

- Điện áp hai đầu mạch : URC = 2 2

 => điện áp uRC chậm pha hơn i góc φ

- Giản đồ véc tơ :

 => điện áp uRL nhanh pha hơn i góc φ

- Giản đồ véc tơ :

• Mạch điện L, C

- Điện áp hai đầu mạch : ULC = U L  U C , (coi như UR =0)

- Tổng trở của mạch: ZLC= Z  L Z C , (coi như R = 0)

- Độ lệch pha của u và i :tan

2 0

Chương 2: Các dạng bài tập

Dạng 1: Tính công suất của đoạnmạch RLC mắc nối tiếp

1.1 Phương pháp giải.

Xác định độ lệch pha  u  i hệ số công suất cos

Áp dụng công thức tính công suất P UI cos

P = I2R

R

U R Z

U

P

2 2

2 2

min

2 max   

Vậy công suất của đoạn mạch là:

Bài tập 3 : Cho mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần

cảm, có L=0,159H Tụ điện có điện dung

 H.Điều chỉnh biến trở R:

a.Tính R cho công suất tiêu thụ trên mạch cực đại Tính Pmax

b Tính R cho công suất tiêu thụ trên R cực đại Tính PRmax

R r

Đáp số: Pmax = 80(W); PRmax = 40( W)

Bài tập 5: Mạch RLC mắc nối tiếp với R là biến trở, cuộn dây cảm thuần

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u =200 cos100 t (V) Thay đổi R

thì thấy khi R = 10 () và R = 40 () Công suất của đoạn mạch có cùng giá trị bằng P.Tính giá trị R và công suất tiêu thụ của mạch.

2 100 2

2 2

Bài tập 1: Cho mạch RLC nối tiếp cuộn dây cảm thuần được đặt vào nguồn

điện xoay chiều u =200 cos100 t (V).Biết điện trở R = 10 (); L1 = 0,6 (H) Và L2 = 0,2 (H) thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau Khi đó giá trị công suất là?

Đáp số: P = 1000 ( W ) Bài tập 2: Hiệu điện thế hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp là 200 2cos(100

Đáp số: P = 5 W Bài tập 4: Mạch RLC có R = 20 ; L = 0,5 H; C = 100F Nguồn cấp u =

110 2sin100 t (V) Tính cường độ hiệu dụng và công suất đoạn mạch

Đáp số: I = 0,87 A; P = 15 W Bài tập 5: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một hiệu điện

2 t  (V) thì cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức là

2

2 t  (A) Công suất tiêu thụ đoạn mạch là?

Đáp số: 220 2 W

Dạng 2: Viết biểu thức điện áp và cường độ dòng điện.

1.1 Phương pháp giải.

Để viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch hoặc viết biểu thức điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch ta tính giá trị cực đại của cường độdòng điện hoặc điện áp cực đại tương ứng và góc lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện rồi thay vào biểu thức tương ứng

Áp dụng công thức: i = I0cos(t ); u = U0cos(t )

i = I0sin(t ); u = U0sin(t )

1.2 Bài tập áp dụng.

Bài tập 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 50 ; L = 159 mH; C

= 31,8 F Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 120 cos 100 t(V) Tính tổng trở của đoạn mạch và biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch

1 1

120

Z U

(A)

Biểu thức của cường độ dòng điện: i = 1,2 )

4 100 cos(

2 t (A)

Đáp số: Z = 50 2  ( ); i = 1,2 )

4 100 cos(

2 t (A)

Bài tập 2: Đặt vào hai đầu mạch điện chứa điện trở R =100 một điện áp

3 100 cos(

2 t (V) Viết biểu thức cường độ dòng điệntrở R

Tóm tắt bài toán:

3 100 cos(

2

2 t  (A)

3 100 cos(

pha hơn 3 so với dòng điện Biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là?

Vì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn 3 so với dòng điện

Nên biểu thức điện áp là: u = 12 2 cos (100

2

U I L





ZC =    10 

10 318 100

1 1

0 4 4 4

10 100

10 250

2 100 sin(

1.3 Bài tập củng cố

Bài tập 1: Đặt hiệu điện thế u = 20 2 sin 100 t(V) vào hai đều đoạn mạch

chỉ có tụ điện dung C =

Dung kháng: ZC = 1

C



Cảm kháng: ZL = L

Bài tập 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp có R = 50 ; L = 159 mH; C

= 31,8 F Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 120 cos 100 t(V) Tính tổng trở của đoạn mạch

1 1

Bài tập 2: Một tụ điện có điện dung C = 5,3F mắc nối tiếp với điện trở R

= 300 thành một đoạn mạch Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều

1 2

1 1

H và ampe kế nhiệt mắc nối tiếp.Biết ampe kế có điện trở không đáng kể Tính I=?

Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua cuộn dây:

I = 2 ( )

2 50

100

A Z

U L

Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế 110V, tần số 50Hz.Tính tổng trở của mạch.

1 1

Dạng 4: Bài tập tổng hợp

1.1 Phương pháp giải.

Áp dụng công thức:

Bài tập 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp một điện áp u

= 80 2cos100 t (V) Biết cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H

1 1

U R

Z

U

C L

) (

.

2 2

80

2 2

Bài tập 2: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50V vào hai đầu

đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L Điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu R là 30V Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng?

Tóm tắt bài toán:

U = 50 V; UR = 30 V;

UL= ?

Bài giải:

Mạch gồm điện trở thuần R nối tiếp với cuộn cảm L nên tổng trở của mạch :

L R

Z

2 2 2

, điện trở thuần R = 100  và cuộn dây thuần cảm có cảm kháng ZL =

100  Cường độ hiệu dụng trong mạch là:

Bài tập 1: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây cảm

thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L

và C có giá trị không đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế u =

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

Đáp số: U = 60V.

Bài tập 3: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối

tiếp với tụ điện C Nếu dung kháng ZC bằng R cường độ dòng điện chạy qua điện trở luôn sớm pha hơn hay chậm pha hơn so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và bằng bao nhiêu?

Đáp số: Nhanh pha

4



so với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch

Bài tập 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai

đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100  Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R