Điện xoay chiều hay lạ khó chu văn biên

Biết công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W và không thay đổi nếu mắc vào hai đầu L một ampe-kế có điện trở không đáng kể.. Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng

Phần 3: ĐIỆN XOAY CHIỀU CHỦ ĐỀ 10 PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ

Vấn đề 1: Phương pháp đại số

Thực chất của phương pháp đại số là lập một hệ phương trình chưa các đại lượng đã biết và đại lượng cầm tìm nhờ các công thức sau:

Tổng trở

2 2

L C





Độ lệch pha:

tan

tan

R

R

ϕ ϕ













⇒ 

 ϕ > 0 :

u sớm pha hơn i ⇒

mạch có tính cảm

0 :

ϕ >

u trễ pha hơn i ⇒

mạch có tính dung

0 :

ϕ =

u, i cùng pha

Cường độ hiệu dụng:

C

U

U I

Điện áp trên đoạn mạch:

U

Z

Công suất tỏa nhiệt:

2

2 2

L C

U R

P I R

Hệ số công suất:

2

cos

L C

ϕ = =

Điện năng tiêu thụ sau thời gian t: A = phương trình

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R,

cuộn cảm có độ tự cảm

( )

1 /

và tụ điện có dung kháng ZC Biết công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W và không thay đổi nếu mắc vào hai đầu L một ampe-kế có điện trở không đáng kể Giá trị R và ZC lần lượt là

Hướng dẫn

100

100 100

truoc

P

( ) ( )

50 100

100

50

C sau

Z

P



Chọn B

Ví dụ 2: Đặt điện áp

( )

2 cos

(với U và ω

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi đốt có ghi 220 V – 100 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50 W Trong hai trường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua

độ tự cảm của đèn Dung kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau?

Hướng dẫn

Điện trở của đèn:

( )

2

484

d

R

Lúc đầu mạch

,

d

R LC

sau đó tụ nối tắt thì mạch chỉ còn RdL

Vì P’ = P/2 nên

I = I

hay

( )2

Điều kiện để phương trình này có nghiệm với biến số ZL là

2

R

Chọn D

Chú ý:

*Mạch nối tiếp chứa tụ cho dòng xoay chiều đi qua nhưng không cho dòng một chiều đi qua.

*Mạch nối tiếp RL vừa cho dòng xoay chiều đi vừa cho dòng một chiều đi qua Nhưng L chỉ cản trở dòng xoay chiều còn không có tác dụng cản trở dòng một chiều.











Nguồn 1 chiều:

2 2

1 U ; 1 U

Nguồn xoay chiều:

2 2

2 2 2 ; 2 2 2 2 ; L

L L

+ +

Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp một chiều 12 V thì cường độ dòng điện trong ống dây là 0,24 A Đặt vào hai

đầu ống dây một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 100 V thì cường độ dao động hiện dụng trong ống dây là 1 A Mắc mạch điện gồm ống dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 87 µF và mạch điện xoay chiều nói trên Công suất tiêu thụ trên mạch là:

Nguồn 1 chiều (RL):

( ) 1

1

50

Nguồn xoay chiều (RL):

( )

100

U

Nguồn xoay chiều RLC:

( )

1 36,6

C

Z

C

ω

2

2

100 50

100 W

L C

U R

Chọn D

Chú ý:

1) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều (

2 cos

) mạch nối tiếp chưa tụ thì chỉ dòng điện

xoay chiều đi qua:

2

xc

L C

b I

=

2) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều (

2 cos

) vào mạch nối tiếp không chưa tụ thì cả

dòng điện xoay chiều và dòng một chiều đều đi qua:

2

xc

L C

b I

=

,

1c

a I R

=

Do đó, dòng hiệu dụng trong mạch:

2 2

1

xc c

I= I +I

Ví dụ 4: Mạch gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L = 1/π H Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có

dạng

( ) 2

400cos 50

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng

A 1 A B 3,26 A C

( 2 + 2 ) A

5 A

Hướng dẫn











Áp dụng công thức hạ bậc viết lại:

2

400cos 50 200 200 cos 100

Dòng 1 chiều:

( )

1

1

200

2

c c

L

U

Dòng xoay chiều:

( )

100 2

1

xc xc

L

U

( )

2 2

1c xc 5

Chọn D

Ví dụ 5: Đặt vào 2 đầu mạch điện có 2 phần tử C và R với điện trở

100

C

một nguồn điện tổng hợp có biểu thức

Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở

Hướng dẫn

Dòng 1 chiều không qua tụ chỉ có dòng xoay chiều đi qua:

( )

2 2

2 2 25 W

C

U R

P I R

+

Chọn C

Ví dụ 6: Đặt một điện áp có biểu thức

200 cos 100 400 cos 100

và hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở

R = 100 Ω và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,5/π (H) mắc nối tiếp Công suât tỏa nhiệt trên điện trở gần giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn

Dùng công thức hạ bậc viết lại:

100 100 cos 200 300 cos 100 100 cos 300

Công suất mạch tiêu thụ:

P I R I R I R I R = + + +

2

100

500,4

⇒

Chọn A

Chú ý: Phân biệt giá trị hiệu dụng và giá trị trung bình

Nếu h(t) làm hàm tuần hoàn xác định trong đoạn [t 1 ;t 2 ] thì giá trị hiệu dụng được tính theo:

2

1

2

2 1

1 t

t

=

− ∫

Dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian

0cos

thì giá trị hiệu dụng của nó:

0

2

I

I =

Dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian

01cos 1 1 02cos 2 2 03cos 3 3

i a I= + ωt+ϕ +I ω t+ϕ +I ω t+ϕ +

thì giá trị hiệu dụng của nó:

Nếu dòng điện biến thiên theo đồ thị sau thì giá trị hiệu dụng của nó được tính theo cách:

1 2 3

2 2 2 2 2 1 2 2 2 3

Nếu h(t) tuần hoàn với chu kì T thì giá trị trung bình của nó trong 1 chu kì

0

1 T

T

= ∫