KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC cần NHỚ lớp 11

KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC cần NHỚ lớp 11 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ LỚP 11

I- PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:

 Phương trìng lượng giác cơ bản:

* sinx=sin  



























2

; 2

k x

Z k k x

* cosx = cos 

























2

; 2

k x

Z k k x

* tanx =tan  x =  +k ; kZ * cotx =cot  x= +k kZ

 Phương trìng lượng giác cơ bản đặc biệt :

* sinx =0  xk *cosx =0 x k

2

* sinx =1  2

2 k

x 

 *cosx =1xk2 với kZ

* sinx = -1  2

2 k

x 

 *cosx =-1 xk2

arcsin + 2

sin + 2







arc os + 2

sin + 2

x arc a k









4

4



-

-

-

6 0



6



4



3



2

2

3

3

4

5

2

-2

-1

1

2

3

3

2

2

2

1

2

2

2

3

2 1

3

2

2

2

1

1

-2

-3

3 0 1

-1

3 0

1

-1

Chú ý: Công thức chuyển đổi từ độ sang rađian và ngược lại:

 x   x rad

  ; x rad( ) 180.x



 

kZ

kZ

- arc cosa + k2 

tan x    a x arc tan + a k  , k 

c x  a c x c   x  k k

kZ

kZ

4

2

4

kZ

kZ

kZ

kZ

kZ

kZ

1

XUÂN TÂN – 11A 9NĐC

1800



 ;  900

 Một số phương trình lượng giác thường gặp

1 Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

a Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công

thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản

b Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng

a.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình

này ta đặt t bằng hàm số LG (Chú ý điều kiện của t khi đặt t=sinx hoặc t=cosx)

2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

Dạng: asinx+bcosx=c Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2 2

a b c

Cách giải : Chia hai vế phương trình cho a2b2 , ta được:

2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

Đặt:

2a 2 cos ; 2b 2 sin

2 2

cos sinx sin cosx c

 hay sinx  2c 2 sin

3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:

Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*)

Cách giải : + Kiểm tra nghiệm với

2

x  k

+ Giả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0

Chú ý: 12 tan2 1

2

     

4 Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:

Dạng: a(sinx  cosx)+ bsinxcosx=c Cách giải: Đặt t= sinx  cosx Điều kiện  t  2

II- CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

1) Công thức cộng:

 cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

 cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb

 tan(a - b) = tana - tanb

1 + tana.tanb

 sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb

 tan(a + b) = tana + tanb

1 - tana.tanb

 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

2) Công thức nhân đôi :

 sin2x = 2sinxcosx

 cos2x = cos 2 x – sin 2 x

= 2cos 2 x - 1

= 1 – 2sin 2 x

 tan2x = 2 2

1

tanx tan x



 cot2x =

2

1 2

cot x

cotx



3) Công thức nhân 3:

sin 4 sin

3 

 cos3x = 4cos 3x – 3cosx

 tan3x =

3 2

3

1 3

tanx tan x

tan x





4) Công thức hạ bậc:

os

2

cos x

c x 

sin

2

c x

x 

5) Công thức tích thành tổng.

 cosxcosy=

1 ( ) ( )

2 cos xy cos xy

 sinxcosy=

 ( ) ( )

2

1

y x Sin y x Sin   

 sinxsiny=

1 ( ) ( )

2 cos x y cos x y

6) Công thức tổng(hiệu) thành tích:

 sinx + siny = 2sin

cos

 sinx – siny = 2 os

 cosx + cosy = 2 cos

cos

 cosx – cosy = 2sin

sin

 tanx + tany = ( )

cos

sin x y xcosy



 tanx – tany = ( )

cos

sin x y xcosy



 cotx + coty = ( )

sin

sin x y xsiny



 cotx – coty = ( )

sin

sin y x xsiny



III- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

1) Cung đối nhau:

 cos(–x) = cosx

 sin(–x) = – sinx

 tan(–x) = – tanx

 cot(–x) = – cotx

2) Cung bù nhau:

 sin( x)sinx

 cos( x)cosx

 tan( x)tanx

 cot( x)cotx

3) Cung hơn kém:

 sin( x)sinx

 cos( x)cosx

 tan( x) tanx

 cot( x) cotx

4) Cung phụ nhau

2

( x

= cosx  cosx = sin (900 – x )

2 ( x

= sinx  sinx = cos (900 – x )

2

( x

= cotx  cotx = tan (900 – x )

2

( x

= tanx  tanx = cotx (900 – x )

5) Cung hơn kém

 sin( )

2 x cosx

  

 cosx = sin (900 + x )

2 ( x

= sinx - sinx = cos (900 + x )

2 ( x

= cotx  - cotx = tan (900 + x )

2 ( x

= tanx  - tanx = cotx (900 + x )

Ghi nhớ : Cos đối – Sin bù – Phụ chéo

VI- CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:



  

 c otx= cosx ,(x k )

 sin x2  cos x2  1

2

1

2 cos x



    

2

1

1 cot x,(x k ) sin x    

2





sin x  c os x  (sinx  cos )(1 sinx.cos ) x  x

sin x  c os x  (sinx  cos )(1 sinx.cos ) x  x

2

4

1 sin 2  x  sin x  cos x

x x sin x  cos x 

x x sin x    cos x  

VI- KIẾN THỨC CƠ BẢN

Tập

 + k} D = R \ {k}

Tập

Tính

Sự biến

thiên

Đồng biến trên:

    

Nghịch biến trên:

3

   

Đồng biến trên:

 k2 ; k2 

Nghịch biến trên:

k2 ;  k2

Đồng biến trên mỗi khoảng:

    

Nghịch biến trên mỗi khoảng:k ;   k 

Bảng

biến

thiên

2



 0

2





y = sinx 0

–1

y =cosx

– 1

1

– 1

a

x

2





2



y = tanx

–

+

y = cotx +

– a

Đồ thị

y = sinx

………

y = cosx

y = tanx

………

y = cotx

4

XUÂN TÂN – 11A 9NĐC