Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi lấy ví dụ từng phương pháp khắc phục hiện tượng này lấy ví dụ từng phương pháp

Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng: phương saicủa mỗi một ngẫu nhiên Ui trong điều kiện giá trị đã cho của biến giải thích Xi là không đ

Đề tài : Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Lấy ví dụ từng phương pháp

Khắc phục hiện tượng này Lấy ví dụ từng phương pháp

Mục Lục

Phần I Phương sai của sai số thay đổi nguyên nhân và hậu quả

(2)

Phương sai sai số thay đổi là gì ? (3)

Nguyên nhân (3)

Hậu quả (3)

Phần II Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

(3) A Phương pháp xem xét đồ thị phần dư (4)

B Phương pháp kiểm định Goldfeld-Quandt (11)

C Phương pháp kiểm định Park (20)

D Phương pháp kiểm định Glejser (27)

Phần III Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi (36) 1 σi2 đã biết (36)

2 σi2 chưa biết (38)

Phần I Phương sai của sai số thay đổi nguyên nhân và hậu quả

1 Phương sai của sai số thay đổi là gì?

Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đã đưa ra giả thiết rằng: phương saicủa mỗi một ngẫu nhiên Ui trong điều kiện giá trị đã cho của biến giải thích Xi là không đổi,nghĩa là

Var (Ui) = Var (U/Xi) = σ2 = const (với mọi i)

Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi xảy ra khi giả thiết trên bị vi phạm, nghĩa là

Var (Ui) ≠ Var (Uj) hay Var (Ui) = σi2

2 Nguyên nhân

Phương sai thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:

- Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiệntượng này

- Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến, σ dường như giảm Kỹ thuật thu thập số liệu càngđược cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn

- Do con người học được hành vi trong quá khứ

- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai Quan sát ngoại lai

là các quan sát khác biệt rất nhiều ( quá nhỏ hoặc quá lớn ) với các quan sát khác trong mẫu.Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến các phân tích hồi quy

- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạnggiải tích của hàm là sai

3 Hậu quả

- Các ước lượng bình phương nhỏ nhất ^βj là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng khônghiệu quả

- Các ước lượng của các phương sai là ước lượng chệch

=> Làm giá trị của thống kê T và F mất ý nghĩa

- Các bài toán về ước lượng và kiểm định dự báo khi sử dụng thống kê T và F là không đáng tincậy

Phần II Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

Nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa chi tiêu cho tiêu dùng và thu nhập của 30 hộ gia đình tại

1 địa phương cho số liệu sau đây

Yi là Chi tiêu cho tiêu dùng của hộ gia đình thứ i ( Triệu đồng)

Xi là Thu nhập của hộ gia đình thứ i ( Triệu đồng)

A.Phương pháp xem xét đồ thị phần dư

I Lý thuyết

1 Nội dung phương pháp:

Đồ thị của sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Y^ sẽcho ta biết số liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không Phương sai của phần dư được chỉ

ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng Nếu độ rộng của biểu đồ rải củaphần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thuyết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn

2 Vẽ đồ thị của e2 đối với biến giải thích X Các bước được tiến hành như sau:

B1: Tạo 1 file mới.

B2: Nhập số liệu từ bàn phím.

B3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc: Yi = β1 + β2Xi + Ui

B4: Tạo biến e2= e^2.

B5: Sắp xếp các biến giải thích theo thứ tự tăng dần.

Vẽ đồ thị của e^2 đối với biến giải thích X Các bước tiến hành như sau:

Bước 1: Tạo 1 file mới:

1 Chọn File/ New/ Workfile

2 Tại Workfile Range chọn Undated or irregular

3 Nhập vào ô observation số liệu là: 30

4 Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:

Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím:

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ) Khi đó cửa sổ Group

hiện ra

2 Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau

đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram

3 Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.

4 Đóng cửa sổ Group lại Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name

to identify object gõ Group 01, kích OK

Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc

Yi = β1 + β2Xi + Ui

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…

2 Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biếnhằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách → ta gõ vào cácbiến như sau: Y C X

3 Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ

nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát) Nếu không thay đổi gìthì chọn OK

Cửa sổ Equation xuất hiện sẽ cho bạn bảng kết quả của phương pháp ƯLBPNN Để chắc chắnrằng bạn đang làm việc với phần dư mang muốn, bạn ghi lại phần dư này với tên “e” bằng cách:

 Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series…

 Cửa sổ Make Residual xuất hiện Bạn sẽ nhập tên cho phần dư ei tại ô Name forresidual series là “e”, rồi chọn OK

Bước 4: Tạo biến e2= e^2:

1 Từ menu chính của Eviews, chọn Quick/ Generate Series…(hoặc chọn núm lệnh Genr

trên cửa sổ Workfile)

2 Khi cửa sổ Generate Series by Equation hiện ra, nhập vào ô Enter equation câu lệnh:

e2=e^2

3 Trong ô Sample, bạn có thể bắt đầu và kết thúc cho biến mới (ngầm định là toàn bộ các

quan sát), nếu không có gì thay đổi (lấy toàn bộ các quan sát) thì chọn OK

Bước 5: Sắp xếp các biến giải thích theo thứ tự tăng dần:

1 Từ menu chính, chọn Proc/ Sort series…

2 Cửa sổ Sort Workfile Series xuất hiện Nhập vào biến X cần sắp xếp theo thứ tự tăng dần

(Ascending)

Bước 6: Vẽ đồ thị e2 theo X:

1 Từ menu chính của cửa sổ Eviews, chọn Quick/ Graph/ X-Y Line Graph…

2 Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, nhập các biến để vẽ đồ thị: X E2.

Rồi chọn OK Khi đã hoàn thành, đồ thị có dạng:

Nhìn trên đồ thị ta thấy, khi X tăng, độ rộng của đồ thị tăng

Vậy có thể kết luận, tồn tại hiện tượng phương sai sai số không đồng đều

B Phương pháp kiểm định Goldfeld-Quandt.

Trong đóσ2 là hằng số Giả thiết này có nghĩa làσi2 tỉ lệ với bình phương của biến X Nếu

giả thiết (*) là thích hợp thì điều này có nghĩa là khi X tăng σi2 cũng tăng

Thủ tục kiểm định của Goldfeld-Quandt gồm các bước sau:

Bước 1: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X.

Bước 2: Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau: Đối với mô hình 2 biến, George G.Judge đề

nghị:

C = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30

C = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60

Và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có n−c

2 quan sát.

Bước 3:Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất ước lượng tham số của các hàm hồi

quy đối với n−c2 quan sát đầu và cuối; thu được tổng bình phương các phần dư của RSS1 ,RSS2 tương ứng Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi quy ứng với các giá trị của Xi nhỏhơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi nhỏ hơn Bậc tự do tương ứng là n−c2 – k hoặc

n−c−2 k

2 Trong đó k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số chặn (trường hợp 2 biến

k = 2)

Bước 4: Tính F =

RSS 2 df RSS 1 df

Nếu Ui là phân phối chuẩn và nếu giả thiết về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa

mãn thì F tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là n−c−2 k2 , nghĩa là F

có phân phối F( df,df)

Trong ứng dụng nếu F tính được lớn hơn điểm tới hạn F ở mức ý nghĩa mong muốn ,thì ta

có thể từ bỏ giả thiết Ho: phương sai có điều kiện không đổi, nghĩa là có thể nói có thể

phương sai số thay đổi

Hồi quy 13 quan sát đầu

Bước 1: Tạo 1 file mới:

1 Chọn File/ New/ Workfile

2 Tại Workfile Range chọn Undated or irregular

3 Nhập vào ô observation số liệu là: 13

4 Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:

Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím:

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ) Khi đó cửa sổ Group

hiện ra

2 Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau

đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram

3 Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.

4 Đóng cửa sổ Group lại Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name

to identify object gõ Group 01, kích OK

Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc

Yi = β1 + β2Xi + Ui

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…

2 Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biếnhằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách → ta gõ vào cácbiến như sau: Y C X

3 Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ

nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát) Nếu không thay đổi gìthì chọn OK

Hồi quy 13 quan sát cuối

Bước 1: Tạo 1 file mới:

1 Chọn File/ New/ Workfile

2 Tại Workfile Range chọn Undated or irregular

3 Nhập vào ô observation số liệu là: 13

4 Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:

Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím:

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ) Khi đó cửa sổ Group

hiện ra

2 Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau

đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram

3 Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.

4 Đóng cửa sổ Group lại Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô Name

to identify object gõ Group 01, kích OK

Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc

Yi = β1 + β2Xi + Ui

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…

2 Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biếnhằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách → ta gõ vào cácbiến như sau: Y C X

3 Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ

nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát) Nếu không thay đổi gìthì chọn OK

 Có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

C Phương pháp kiểm định Park

I LÝ THUYẾT:

1 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP.

Kiểm định PARK là một phương pháp kiểm định hiện tượng phương sai của sai số thay đổitrong các mô hình hồi quy.nó hình thức hóa phương pháp đồ thị phần dư, đây là một phươngpháp kiểm định cho kết quả khá chính xác, tuy nhiên hạn chế của phương pháp này là nó chỉ ápdụng được đối với mô hình hồi quy đơn

PARK cho rằng σ i2 là hàm nào đó của biến giải thích X Dạng hàm ông đề nghị là:

3 Ước lượng hồi quy

4 Kiểm định giả thuyết Ho: β2 = 0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai của sai số thayđổi Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa ln ei^2 và lnXi thì giả thuyết Ho

có thể bị bác bỏ

5 Nếu giả thuyết Ho được chấp nhận thì β1 có thể được giải thích như là giá trị của phương saikhông đổi ( β1 = ln σ i2 )

II VÍ DỤ:

Bước 1;2:

1:Tạo 1 file mới:

1 Chọn File/ New/ Workfile

2 Tại Workfile Range chọn Undated or irregular

3 Nhập vào ô observation số liệu là: 30

4 Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:

2: Nhập số liệu từ bàn phím:

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ) Khi đó cửa sổ Group

hiện ra

2 Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím, sau

đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram

3 Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.

4 Đóng cửa sổ Group lại Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô

Name to identify object gõ Group 01, kích OK

3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc

Yi = β1 + β2Xi + Ui

a Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…

b Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biếnhằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách → ta gõ vào cácbiến như sau: Y C X

c Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương nhỏ

nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát) Nếu không thay đổi gìthì chọn OK

Cửa sổ Equation xuất hiện sẽ cho bạn bảng kết quả của phương pháp ƯLBPNN Để chắc chắnrằng bạn đang làm việc với phần dư mang muốn, bạn ghi lại phần dư này với tên “e” bằng cách:

 Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series…

 Cửa sổ Make Residual xuất hiện Bạn sẽ nhập tên cho phần dư ei tại ô Name forresidual series là “e”, rồi chọn OK

4 Tạo biến e2= e^2:

4 Từ menu chính của Eviews, chọn Quick/ Generate Series…(hoặc chọn núm lệnh Genr

trên cửa sổ Workfile)

5 Khi cửa sổ Generate Series by Equation hiện ra, nhập vào ô Enter equation câu lệnh:

e2=e^2

6 Trong ô Sample, bạn có thể bắt đầu và kết thúc cho biến mới (ngầm định là toàn bộ các

quan sát), nếu không có gì thay đổi (lấy toàn bộ các quan sát) thì chọn OK

Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy:

Trong cửa sổ equation chọn Proc rồi chọn Specify/Estimate, sau đó điền vào bảng như sau:

Chọn ok ta có bảng sau:

p-valua = 0.0006 < 0.01do đó giả thuyết H0 bị bác bỏ

Kết luận : Có thể có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

D Phương pháp kiểm định Glejser

I Lý Thuyết

1 Nội dung phương pháp

Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser

đề nghị chạy hồi qui giá trị tuyệt đối của ei, | ei |, theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với

• Giả thuyết H0 trong mỗi hàm số trên là phương sai của sai số không đổi, nghĩa là, H0: B2

= 0 Nếu giả thuyết này bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số không đồng đều

• Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số v i trong các mô hình hồi qui của Glejser có một

số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của nó khác không, nó có tương quan chuỗi

o 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS

o 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số) không sử dụng OLS được

• Do vậy, kiểm định Glejser có thể được dùng để chẩn đoán đối với những mẫu lớn

II Ví dụ

Bước 1: Tạo 1 file mới:

1 Chọn File/ New/ Workfile

2 Tại Workfile Range chọn Undated or irregular

3 Nhập vào ô observation số liệu là: 30

4 Kích vào OK, cửa sổ Workfile sẽ xuất hiện hình như sau:

Bước 2: Nhập số liệu từ bàn phím:

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Empty Group ( Edit Series ) Khi đó cửa sổ Group

hiện ra

2 Trong cửa sổ Group, khi con trỏ ở vị trí dòng obs, nhấn mũi tên lên (↑) của bàn phím,

sau đó nhập tên biến vào hàng thứ hai của dòng obs Biến Y: giá lapop ; biến X: giá ram

3 Nhập số liệu tương ứng với mỗi biến.

4 Đóng cửa sổ Group lại Bạn đặt tên cho Group vừa tạo bằng cách chọn Name, tại ô

Name to identify object gõ Group 01, kích OK

Bước 3: Ước lượng mô hình hồi quy gốc

Yi = β1 + β2Xi + Ui

1 Từ cửa sổ chính Eviews, chọn Quick/ Estimate Equation…

2 Khi cửa sổ Equation Specification hiện ra, nhập tên các biến của mô hình hồi quy theo

quy tắc: biến phụ thuộc đứng đầu tiên, sau đó là danh sách các biến phụ thuộc ( cả biếnhằng C- tương ứng với hệ số chặn), các biến cách nhau bởi dấu cách → ta gõ vào cácbiến như sau: Y C X

3 Tiếp đến, bạn chọn phương pháp ước lượng (ngầm định là phương pháp bình phương

nhỏ nhất- OLS) và thời kỳ mẫu (ngầm định là toàn bộ các quan sát) Nếu không thay đổi

gì thì chọn OK