Tìm hiểu và tóm lược nội dung trong tài liệu xử lý ảnh số

Mặc dầu biến đổi furie đã thành cơ sở chính của biến đổi –nền tảng của xử lí ảnh từ cuối thập kỉ 1950, thêm một sự biến đổi gần đây ,được gọi là biến đổi sóng nhỏ ,đang phát triển nó ,thậm chí dễ dàng hơn để nén ,truyền ,phân tích nhiều hình ảnh .Không giống như biến đổi furie,các đặc trưng cơ bản của nó là các hình sin

Tìm hiểu và tóm lược nội dung trong

tài liệu xử lý ảnh số

Mục Lục

Nội dung Trang

Chương 7: Tổng quan ………2.

7.1: Nền …… ……… 3.

7.1.2:Những hình chóp ảnh ……… 3.

7.1.3:Mã hóa dải con ……… .8.

7.1.4: Sự biến đổi sương mù ……….12.

7.4: Sự biến đổi sóng nhanh ……….14 7.5: Sự biến đổi sóng nhỏ theo thời gian…21.

Vào năm 1987, các sóng nhỏ đầu tiên được thấy đã trở thành cơ sở của một sựtác động mạnh tới phương pháp mới báo hiệu sự xử lí và phân tích gọi là thuyết đa độphân giải (Mallat [1987]) Thuyết đa độ phân giải kết hợp chặt chẽ và hợp nhất các kĩthuật từ các quy tắc khác nhau ,bao gồm mã hóa phân dải từ xử lý tín hiệu ,sự lọcgương cầu phương từ nhận dạng tiếng nói số ,và xử lý ảnh có hình chóp Trong khi têncủa nó hàm ý, thuyết đa độ phân giải có liên quan với sự trình bày và sự phân tích củanhững tín hiệu (hay những ảnh) tại nhiều độ phân giải Sự kêu gọi của một phươngpháp như vậy là hiển nhiên- những đặc tính mà có lẽ chưa được bảo vệ tại mộtphương pháp có thể dễ dàng để nhận ra tại phương pháp khác Mặc dầu cộng đồngtạo ảnh theo sự phân tích đa độ phân giải thì hạn chế cho đến cuối những năm 1980,bây giờ khó giữ vững với số giấy tờ, luận đề, và những sách cống hiến cho đề tài Trong chương này ,chúng ta khảo sát sự biến đổi trên nền sóng lăn tăn từ mộtquan điểm đa độ phân giải Mặc dầu chúng có thể có mặt trong những cách khác,phương pháp này đơn giản hóa cả toán học lẫn những sự giải thích vật lý Chúng tabắt đầu với một tổng quan của kỹ thuật tạo ảnh mà gây ảnh hưởng sự trình bày rõ ràngcủa thuyết đa độ phân giải Mục tiêu của chúng ta sẽ giới thiệu những khái niệm cơbản của thuyết bên trong văn cảnh của xử lý ảnh và đồng thời cung cấp một hồ sơ tómtắt viễn cảnh lịch sử về phương pháp và ứng dụng của nó Phần chủ yếu của chươngđược tập trung vào sự phát triển của đa độ phân giải- một bộ dụng cụ nền tảng cho sựtrình bày và xử lý của những ảnh Để chứng minh sự hữu dụng của bộ công cụ ,những ví dụ sắp xếp từ sự mã hóa ảnh đến loại bỏ tạp nhiễu và sự nhận dạng cạnhđược cung cấp Trong chương tiếp theo, những lằn sóng lăn tăn sẽ được sử dụng cho

sự nén ảnh, một ứng dụng mà trong cái đó chúng có nhận được sự chú ý đáng kể

7.1 Nền

Khi chúng ta quan sát những ảnh, nói chung chúng ta nhìn thấy những vùng củakết cấu tương tự và mức xám được nối mà kết hợp với các đối tượng của lớp Nếunhững đối tượng thì nhỏ trong kích thước hay nhỏ trong sự tương phản, chúng ta bìnhthường khảo sát chúng tại những độ phân giải cao; nếu chúng lớn trong kích thướchay cao trong sự tương phản, một sự nhìn thô là mọi thứ mà được yêu cầu Nếunhững đối tượng cả nhỏ lẫn lớn hay những đối tượng tương phản thấp và cao có mặtđồng thời, có thể thật ích lợi để nghiên cứu chúng tại vài sự phân giải Điều này, tấtnhiên, là động lực cơ bản cho sự xử lý đa độ phân giải

Từ một quan điểm toán học, những ảnh là những mảng hai chiều của những giá trịcường độ với việc thay đổi cục bộ các số liệu thống kê mà kết quả từ những sự kếthợp khác nhau của những đặc tính bất ngờ giống những mép và tương phản nhữngvùng đồng nhất Như minh họa trong hình 7.1—một ảnh mà sẽ được khảo sát nhiềulần trong phần dư của mục -thống kê thứ tự thậm chí đầu tiên thay đổi một cách đáng

kể từ bộ phận của một ảnh này sang ảnh khác Chúng không tuân theo mô hìnhthống kê đơn giản qua toàn bộ ảnh

7.1.1 Những hình chóp ảnh

Một tác động mạnh , mà cấu trúc đơn giản dựa trên các khái niệm để đại diện

cho những ảnh tại nhiều độ phân giải là hình chóp ảnh (Burt và Adelson [ 1983]) Bảnchính-phát minh ra cho sự nhìn và những ứng dụng nén ảnh bằng máy, một ảnh

hình chóp là một tập hợp của việc giảm bớt độ phân giải những ảnh được sắp xếptrong hình dạng của một hình chóp Như có thể được nhìn thấy trong hình 7.2 (a),Đáycủa hình chóp chứa một sự trình bày độ phân giải cao của ảnh được xử lý; đỉnh chứamột sự xấp xỉ độ phân giải thấp Như bạn chuyên lên hình chóp, cả hai kích thước và

độ phân giải giảm bớt Từ mức cơ sở J là kích thước 2J  2J hay N  N , nơi mà

hạn ,của giá trị nhỏ Tổng số phần tử bằng mức chóp P  với P>0 là :1

Hình 7.2(b) cho thấy rằng một hệ thống đơn giản cho vẽ những hình chóp ảnh Mức j 1 xấp xỉ đầu ra được dùng để tạo ra những hình chóp xấp xỉ

Hình 7.2

(a) Một cấu trúc ảnh có hình chóp(b) Khối hệ thống sơ đồ tạo ra nó

Mà chứa đựng một hoặc nhiều sự xấp xỉ của ảnh nguyên bản Cả hai ảnh nguyênbản, mà tại đáy của hình chóp, và giá trị P của nó giảm xấp xỉ độ phân giải có thểđược truy nhậpvàthaotáctrựctiếp.Dự đoán số dư mức jđược hiển thị ra ở hình 7.2 ( b)Được dùng để xây dựng cho số dư dự đoán những hình chóp Những hình chóp nàychứa đựng xấp xỉ độ phân giải-thấp của ảnh nguyên bản tại mức

J - P Và Thông tin cho việc xây dựng xấp xỉ độ phân giải - cao P tại những mứckhác Thông tin tại mức j là sự khác nhau giữa mức xấp xỉ j của hình chóp xấp xỉ tươngứng và ước lượng sự xấp xỉ đó được dựa vào số dư mức J 1 dự đoán Sự khác nhaunày có thể mã hóa- và bởi vậy lưu giữ và truyền- hiệu quả hơn sự xấp xỉ

Như sơ đồ khối của hình 7.2 ( b) gợi ý, Sự xấp xỉ và sự dự đoán dư những hìnhchóp được tính toán trong một kiểu cách lặp đi lặp lại Một mức hình chóp P + 1 đượcxây dựng bằng việc thực hiện những thao tác trong sơ đồ khối P lần Trong thời gianlặp đi lặp lại hay chuyển qua đầu tiên, j = - J và bản chính 2J  2J ảnh được áp dụngnhư mức J nhập vào ảnh Cái này đưa ra xấp xỉ mức J - 1 và những kết quả mức J

dự đoán dư Cho những sự chuyển qua j = J - 1, J 2, , J - P + 1 (theo thứ tự đó), sựlặp đi lặp lại trước đây là mức j - 1 đầu ra xấp xỉ được sử dụng như đầu vào Mỗi sựchuyển qua được bao gồm ba bước tuần tự:

1 Tính toán xấp xỉ độ phân giải được giảm của ảnh đầu

vào Điều này làm bằng việc lọc đầu vào và lấy mẫu xuống

lấy trung bình khu lân cận, mà đưa ra một hình chóp trung

gian , lọc tần thấp Gauxơ (xem mục 4.2.4), mà đưa ra một

hình chóp Gauxơ, hay không lọc nào dẫn đến một hình chóp

lấy mẫu Chất lượng xấp xỉ được tạo ra, gán cho mức xấp xỉ j

- 1 trong hình 7.2(b),là một chức năng của bộ lọc được

chọn.Không có bộ lọc, sai số lấy mẫu có thể trở nên rất rõ thấy

ở các mức trên của hình chóp, như những điểm được lấy mẫu

có thể không thể hiện tốt những vùng từ đó chúng được lấy

2 Lấy mẫu lên đầu ra lại của bước trước bởi một

hệ số của 2- Và lọc kết quả Cái này tạo ra một ảnh dự đoán

với cùng độ phân giải như đầu vào Bằng việc chèn thêm

những cường độ giữa những điểm của đầu ra bước 1,cái lọc

phép nội suy xác định như thế nào đúng đắn sự dự đoán xấp

xỉ đầu vào tới bước 1 Nếu cái lọc phép nội suy bị bỏ sót, sự

dự đoán là một phiên bản lấy mẫu lên của đầu ra bước 1 và

những hiệu ứng trở ngại sự tái tạo của bản sao điểm có thể

trở nên rõ ràng

3 Tính toán sự khác nhau giữa sự dự đoán của bước 2 và đầu vào tớibước 1 Sự khác nhau này, gán cho mức j Số dư dự đoán, có thể được sử dụng sau để xây dựng lại dần dần từng nấc ảnh nguyên bản(xem Ví dụ 7.1) Theo sự thiếu của sai số lượng tử hóa, một hình chóp dư dự đoán thường phát sinh tương ứng hình chóp xấp xỉ, bao gồm ảnh nguyên bản, không có lỗi.Thực hiện thủ tục này P lần đưa ra hai mật thiết Liên quan Mức xấp xỉ P + 1và những hình chóp dư dự đoán Mức j - 1 xấp xỉ những đầu ra được sử dụng để ở hình chóp xấp xỉ; mức j dự đoán dư đầu ra đầu ra đặt trong những hình chóp dư dự đoán Nếu một hình chóp dư dự đoán không được cần ,các bước 2 và 3 ,cùng với lấy mẫu lên , phép lọc nội suy ,và bộ cộng ở hình 7.2 ( b)có thể bị bỏ sót

Hình 7.3 cho thấy một sự xấp xỉ và số dư dự đoán khả dĩ hình chóp cho trường hợp của hình 7.1 Hình chóp xấp xỉ trong hình 7.3 (a) Một hình chóp Gauxơ Sự lọc được thực hiện trong miền không gian sử dụng một tần thấp

5 x5 Khúc cuộn chủ yếu Gauxơ của kiểu được miêu tả trong hình 4.9(c) của Mục4.2.4

Như có thể nhìn thấy, Hình chóp kết quả chứa đựng độ phân giải ảnh gốc 512

x 512 (tại đáy của nó) và ba xấp xỉ độ phân giải thấp ( Của độ phân giải 256

X 256,128 X 128, và 64 x 64) Điều đó, P = 3 và hình chóp đã được chặt cụt tới bốn mức-mức 9,8, 7, và 6 ở ngoài mức có thể 1092 (512)+ 1 hay 10 mức Ghi nhớ sự giảm chi tiết mà có độ phân giải thấp hơn của hình chóp Mức 6 (thí dụ, 64 x 64) xấp xỉ thích hợp để định vị những bậc trèo cửa sổ, chẳng hạn, nhưng không phải cho những thân cây của kết quả tìm kiếm cây ráy thơm Tổng quan, một hình chóp thấp hơn- những mức độ phân giải có thể được sử dụng để phân tích các cấu trúc lớn hay văn cảnh toàn bộ ảnh ; những ảnh có

độ phân giải cao thích hợp cho phân tích những đặc trưng đối tượng riêng biệt Như thế đối với chiến lược phân tích chính xác đặc biệt hữu ích trong sự nhận dạng

Hình 7.3

Hai ảnh hình chóp và các thống kê chúng :(a) Một hình chóp (xấp xỉ ) Gauxơ

(b) Một Laplacian (số dư dự đoán )hình chóp

Hình chóp Laplacian trong hình 7.3 ( b) chứa những số dư dự đoán cần

để tính toán bản sao Gauxơ của nó ở 7.3 (a) Để xây dựng hình chópGauxơ ,chúng ta bắt đầu với mức 6 của hình chóp Laplacian 64 X 64 ảnh xấpxỉ,dự đoán mức 7 của hình chóp Gauxơ 128 X 128 xấp xỉ độ phân giải ( bởilấy mẫu lên và lọc), và thêm mức 7 của Laplacian số dư dự đoán Quá trìnhnày được sử dụng lặp lại liên tiếp tính toán những ảnh xấp xỉ cho đến ảnh gốc

512 X 512 được tạo ra Ghi nhớ đầu tiên- thống kê thứ tự của sự dự đoán số

dư mô tả trong hình chóp Laplacian là cao có đỉnh gần điểm thấp nhất Khônggiống những bản sao Gauxơ của chúng, những ảnh nàyđược nén bằng việcgán những bit ít hơn tới những giá trị có thể cao hơn ( xem những mã độ dàibiến đổi của mục 8.1.1) Cuối cùng, chúng ta ghi nhớ những số dư dự đoántrong hình 7.3 ( b) Được chia tỉ lệ để làm cho sự dự đoán những độ sai lệchnhỏ hơn có thể xác định được ; biểu đồ dư dự đoán, tuy nhiên, được dựa trên

cơ sở những số dư được chia tỉ lệ trước, với mức 128 tương ứng với sai sốđiểm thấp nhất

7.1.2 Mã hóa dải con

Kỹ thuật tạo ảnh quan trọng khác với những liên kết tới sự phân tích đa độ phân giải là mã hóa dải con Trong sự mã hóa dải con, một ảnh được phân hủy vào trong tập hợp của những thành phần hạn chế , được gọi là những dải, mà có thể được ráp lại để xây dựng lại ảnh nguyên bản không có lỗi Trước đấy được phát triển cho tiếng nói và ảnh nén , mỗi dải con được tạo ra bởi sự lọc thông dải đầu vào Từ dải thông của kết quả những dải con nhỏ hơn ảnh gốc, những dải có thể là lấy mẫu xuống mà không có mất mát thông tin Xây dựng lại ảnh gốc được hoàn thành bằng lấy mẫu lên ,lọc, và tổng những dải con riêng lẻ Hình 7.4 (a) Cho thấy những thành phần thiết yếu của mã hóa dải con có hai dải và hệ thống giải mã Đầu vào của hệ thống là một

chiều,dải bị giới hạn riêng rẽ -tín hiệu thời gian x (n) cho n = 0, 1, 2, ; chuỗi đầu ra,được thành lập qua sự phân tích của x (n) vào trong y0(n) và y1(n) qua sự phân tích lọc h0(n) và h1(n), và sự kết hợp kế tiếp qua sự tổng hợp lọc g0(n) và g1(n).Ghi nhớ cái lọc đó h0 (n) và h1 (n) là những bộ lọc nửa dải số lý tưởng chuyển những đặc trưng, Ho và H1, được hiển thị trong hình 7.4 ( b) Lọc H0 là một cái lọc tần thấp mà đầu ra của nó xấp xỉ x(n); lọc H1 là một cái lọc tần cao mà có đầu ra là một phần tần

số cao hay chi tiết của x (n) Tất cả sự lọc thực hiện trong miền thời gian bằng cách chập mỗi cái lọc được nhập vào với sự đáp lại xung lực của nó-sự đáp lại của nó tới một biên độ đơn vị hàm ẩn, (n) Chúng ta muốn chọn h1 (n), h0 (n), g0(n) và g1(n) (hay, xen kẽ, Ho , H1 G0 Và G1)Vì vậy điều đó đầu vào có thể được xây dựng lại hoàn hảo Điều đó, Vì thế

Hình 7.4

(a) Một dãy lọc hai dải cho mã hóa dải con một chiều và sự giải mã

(b) Phạm vi của nó chia ra từng phần các thuộc tính

Z - Sự biến đổi, một sự khái quát của sự biến đổi Fourier

riêng biệt là công cụ lý tưởng để nghiên cứu thời gian riêng

biệt , lấy mẫu- những hệ thống dữ liệu giống cái trong hình

7.4 (a) Z - Sự biến đổi của chuỗi x(n)cho n=0, 1, 2 là

Ở đây z là một biến phức [Nếu e thay thế cho z,

ví dụ (7.1-1) thành biến đổi Fourier riêng biệt của x (n)]

Sự quan tâm của chúng ta trong Z - Những thân cây biến

đổi từ sự dễ dàng mà nó xử lý lấy mẫu đánh giá những sự

thay đổi Lấy mẫu xuống bằng hệ số của 2 trong miền thời

gian tương ứng tới thao tác miền Z đơn giản

Nơi mũi tên đôi chỉ ra mà những biểu thức trên bên

trái và phải hình thành một cặp biến đổi Z Trong cách

tương tự, lấy mẫu lên lần nữa bởi hệ số của 2

được xác định bởi cặp biến đổi:

Nếu chuỗi x(n) được lấy mẫu xuống và lấy mẫu lên

sau này để sinh ra i(n), các ví dụ (7.1-2) Và (7.1-3) kết

hợp để sinh ra :

Ở đây là chuỗi kết quả được lấy mẫu lên và lấy mẫu xuống Thuật ngữ X (- z) trong phương trình này là Z - sự biến đổi của một biệt hiệu hay phiên bản được vận dụng của chuỗi x (n) Sự biến đổi Z đảo ngược của nó là:

Với lời giới thiệu ngắn gọn này tới biến đổi Z cho rằng

lần nữa mã hóa dải con và hệ thống giải mã của hình 7.4

( a) Theo ví dụ (7.1-4), chúdujcta có thể biểu thị đầu ra

của hệ thống như

Ở đây,cho thấy đầu ra của lọc h0 (n) trong hình 7.4(a)được xác định bằng cặp biến đổi :

Như với những sự biến đổi Fourier, khúc cuộn thời gian (hay không gian)

Miền tương đương tới sự nhân miền z Những thuật ngữ được sắp xếp lại ở ví

dụ (7.1-6),khi đó chúng ta có:

ở đây thành phần thứ 2- tác dụng thực tế mà nó chứa sự phụ thuộc - z đại diện cho đặt biệt danh mà được giới thiệu bởi quá trình xử lý lấy mẫu lên ,lấy mẫu xuống

Cho sự xây dựng lại không thoát được lỗi của đầu vào, và Do

đó, chúng ta áp đặt những điều kiện sau đây :

Phương trình (7.1-9) loại trừ đặt biệt danh bằng việc bắt buộc thuật ngữ thứ

hai của ví dụ (7.1-8) tới 0; ví dụ (7.1-10) Loại trừ sự biến dạng biên độ bằng

việc giảm bớt thuật ngữ đầu tiên tới X (z) Cả hai có thể được sáp nhập vào

Các lọc phân tích và tổng hợp được vận dụng qua Lờ

đi sự trì hoãn, giả sử cho a= 2,

và lấy biến đổi nghịch đảo Z của ví dụ (7.1-13), Ví dụ,

Chúng ta có:

Nếu a=2 các biểu thức kết quả bị đảo ngược :

Thay thế từ ví dụ (7.1-13) chúng ta được:

Từ sinh ra có thể được xác định như:

Do đó , và ví dụ (7.1-10) thành :

Lấy biến đổi nghịch đảo Z ,chúng ta thấy rằng :

Như thường lệ ,hàm xung lực (n) là 1 nếu n=0 và khác 0 Từ những thuật ngữ chỉ số

lẻ hủy bỏ ,bổ sung đơn giản sinh ra:

Bằng việc bắt đầu qua ví dụ(7.1-9) và (7.1-10) biểu thị như một hàm của G0 và H1

chúng ta cũng có thể thấy :

Và

Kết hợp với ví dụ (7.1-19) , thiết lập nhiều ví dụ tổng quát hơn :

Chúng chuyển bước ở xa song trực giao và đòi hỏi :

Lấy biến đổi nghịch đảo Z của những mục thích hợp từ cột 3 trong bảng 7.1 , chúng ta

có :

Ở đây , h0, h1 ,g0 ,g1 là những đáp tuyến xung lực của các lọc trực chuẩn được xác định Những ví dụ bao gồm lọc Smith và Barnwell

Bảng 7.1

Những họ lọc được xây dựng lại hoản hảo :

Hình 7.5

Hai chiều ,dãy 4 dải lọc cho mã hóa dải con ảnh

Hình 7.6 cho thấy rằng những đáp tuyến xung lực của bốn 8- trực chuẩn các bộ lọc

7.1.3 Sự biến đổi sương mù

Sự tạo ảnh thứ ba và cuối cùng- thao tác liên quan với những liên kếttới sự phân tích đa độ phân giải mà chúng ta sẽ quan sát là sự biến đổiSương mù ( Sương mù [ 1910]) Bên trong văn cảnh của chương này,những thân cây quan trọng của nó từ thực tế mà những chức năng cơ sởcủa nó già nhất và đơn giản nhất được biết là những lằn sóng lăn tăn trựcchuẩn Chúng sẽ được dùng trong số các ví dụ trong các mục sau