ứng dụng cabri 3d dạy học chủ đề đường thẳng trong không gian

ứng dụng cabri 3d dạy học chủ đề đường thẳng trong không gian

1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN 

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM III

Đề tài: ỨNG DỤNG CABRI 3D DẠY HỌC

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Đăng Minh Phúc Mai Thị Trọng Hiếu

Lớp: Toán 3A

Huế, 11/201



2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN 

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM III

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện:

Nguyễn Đăng Minh Phúc Mai Thị Trọng Hiếu

Lớp: Toán 3A

Huế, 2012



3

LỜI NÓI ĐẦU

Đề tài này được thực hiện dựa vào những tài liệu hướng dẫn sử dụng của phần mềm Cabri 3D Đề tài khai thác một số chức năng phục vụ cho việc dạy học chủ đề đường thẳng trong hình học giải tích lớp 12 Nội dung chính gồm có 3 phần: Phần I: Giới thiệu sơ lược về phần mềm Cabri 3D Phần II: Sử dụng Cabri 3D trong dạy học chủ đề đường thẳng trong không gian Phần III: So sánh việc sử dụng phần mềm Cabri với sử dụng bảng và phấn trong dạy và học hình học không gian.Phần IV: Kết luận Phần II là chương quan trọng nhất, nó là nội dung chính của đề tài Trong phần II, việc trình bày hướng dẫn sử dụng phần mềm Cabri 3D trong các bài toán được thể hiện ở “các bước thực hiện” và có hình ảnh minh họa trong từng

ví dụ

Đây là một phần mềm rất hay và hữu ích trong việc dạy và học hình học giải tích 12 nói riêng và hình học không gian nói chung Vì vậy các bạn nên tìm hiểu và sử dụng phần mềm này đặc biệt là với những ai đang và sẽ đứng trên bục giảng

Đề tài được thực hiện trong thời gian ngắn và đây là lần đầu tiên tiếp xúc với phần mềm nên không tránh được những bỡ ngỡ và thiếu sót mặc dù

đã có nhiều cố gắng Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của Thầy và Các bạn Xin chân thành cảm ơn

SVTH: Mai Thị Trọng Hiếu

Huế, ngày 20 tháng 10 năm 2012

4

MỤC LỤC

I Giới thiệu phần mềm Cabri 3D 5

II Ứng dụng Cabri 3D dạy học chủ đề đường thẳng trong không gian 7

1.Dựng các đối tượng theo tọa độ, phương trình 7

1.1 Dựng điểm 8

1.2 Dựng vectơ 8

1.3 Dựng đường thẳng 8

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian 12

3 Tính khoảng cách 14

4 Bài toán tổng hợp 15

III So sánh việc sử dụng phần mềm Cabri với sử dụng bảng và phấn trong dạy và học hình học không gian 18

IV Kết luận 19

5

I Giới thiệu phần mềm Cabri 3D

Phần mềm tương thích với các hệ điều hành: Windows 98 IE5, Me, NT4,

2000, XP…

Máy tính có cấu hình tối thiểu: CPU tốc độ tối thiểu 800 Mhz, RAM tối thiểu 256 Mb, thẻ đồ họa tương thích Open GL tối thiểu 64 Mb RAM

Cabri 3D là phần mềm trực quan hóa hỗ trợ học sinh học hình học trong không gian ba chiều Nhờ Cabri 3D, những đối tượng như hình lăng trụ, hình chóp, hình trụ, hình nón… có thể dựng và thực hiện các thao tác trên chúng một cách dễ dàng Đường thẳng, vectơ, mặt phẳng hay conic có thể dựng và quan sát dưới nhiều góc nhìn khác nhau bằng cách xoay các đối tượng

Các phép toán liên quan đến vectơ như tổng, tích có hướng, tích vô hướng đều thực hiện được

Tọa độ của điểm hay vectơ, phương trình đường thẳng , mặt phẳng hay mặt cầu có thể hiển thị trên màn hình Thậm chí có thể thực hiện tìm giao của các đối tượng hình khối với minh họa rất trực quan trong Cabri 3D

Một tính năng hấp dẫn của phần mềm là cho phép thực hiện khai triển các hình khối với minh họa rất trực quan dưới mọi góc nhìn

Sau khi cài đặt thành công, khởi động vào giao diện chính của chương trình:

6

* Một số công cụ chính của phần mềm:

 Chọn (1): chọn (1.1), định nghĩa lại (1.2)

 Điểm (2): điểm (2.1), điểm giao (2.2)

 Đường (3): đường thẳng (3.1), đoạn thẳng (3.2), tia (3.3), vectơ

(3.4), đường tròn (3.5), cung (3.6), conic (3.7), đường giao tuyến (3.8)

Thực đơn chính Thanh công cụ: các chế độ làm việc chính

Trang giấy đánh dấu vùng thể hiện các đối

tượng hình học

Khu vực màn hình làm việc chính của chương trình

Mặt phẳng chuẩn luôn hiện

ra giữa màn hình

Hình I.1: Giao diện

Hình I.2: Công cụ chính (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

7

 Mặt (4): mặt phẳng (4.1), đa giác (4.2), tam giác (4.3), nửa mặt

phẳng (4.4), miền (4.5), hình trụ (4.6), hình nón (4.6), hình cầu (4.7)

 Các phép dựng hình tương đối (5): vuông góc (5.1), song song

(5.2), mặt phẳng trung trực(5.3), mặt phẳng phân giác (5.4), trung điểm (5.5), vectơ tổng (5.6), tích vectơ (5.7), chuyển số đo (5.8), quỹ đạo (5.8)

 Các phép biến hình (6): phép đối xứng tâm (6.1), đối xứng trục

(6.2), đối xứng mặt phẳng (6.3), phép tịnh tiến (6.4), phép quay (6.5), phép

vị tự (6.6), phép nghịch đảo (6.7)

 Các đa giác đều (7): tam giác đều (7.1),hình vuông (7.2), ngũ cgiác

đều (7.3), lục giác đều (7.4), bát giác đều (7.5), thập giác đều (7.6), thập nhị giác đều (7.7), hình ngôi sao (7.8)

 Đa diện (8): tứ diện (8.1), hộp XYZ (8.2), lăng trụ (8.3), đa diện lồi

(8.4), mở đa diện (8.5), đường cắt đa diện (8.6)

 Các đa diện đều (9): tứ diện đều (9.1), hình lập phương (9.2), bát

diện đều (9.3), thập nhị diện đều (9.4), nhị thập diện đều (9.5)

 Đo lường và tính toán (10): khoảng cách (10.1), độ dài (10.2), diện

tích (10.3), thể tích (10.4), số đo góc (10.5), tích vô hướng (10.6), tọa độ và phương trình (10.7), máy tính (10.8)

II Ứng dụng Cabri 3D dạy học chủ đề đường thẳng trong

không gian:

Qui ước: trong bài viết này, với phần mềm Cabri 3D, viết (m.n) ta hiểu rằng ta sử dụng hộp công cụ thứ m với chức năng n

8

1.Dựng các đối tượng theo tọa độ, phương trình

1.1 Dựng điểm

Vào menu Cửa sổ -> Tọa độ hoặc

bấm F12

Trong bảng Tọa độ hiện ra nhập tọa

độ điểm cần dựng, kích chọn Điểm

mới ta được điểm cần dựng

Chú ý: Để thay đổi tọa độ của điểm

nào đó kích đúp chuột vào điểm đó,

thay đổi tọa độ

1.3 Dựng đường thẳng

Ví dụ 1.3.1: Dựng đường thẳng có phương trình tham số:

1 2

3 3

5 4

  



  



  



1.2 Dựng vectơ:

Để dựng véc tơ u  (a;b;c):

+ Dựng điểm U(a;b;c)

+ Sử dụng (3.4) để dựng vectơ nối

điểm đầu là O điểm cuối là U

Hình II 1.1

Hình II.1.2

9

Hình 1.3.1

Các bước thực hiện:

+ Dựng điểm M(-1;3;5)

+ Dựng véc tơ u(2; 3; 4)

+ Dựng đường thẳng qua M và song

song với giá của u (5.2)

+ Kích chọn (10.7) → chọn đường

thẳng để có phương trình của nó

Ví dụ 1.3.2: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d:

1

3 1

1 2

:

; 10 );











x

Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)

Các bước thực hiện:

+ Dựng tọa độ M(0;1;3) thuộc d, vectơ u(2; 1;1)  là vectơ chỉ phương của d

+ Dựng tọa độ K(2;3;5) thuộc (P), v(1;1;1) là vectơ pháp tuyến của (P)

+ Dựng đường thẳng d và mặt phẳng (P)

+ Dựng giao điểm N của d và (P), sử dụng (10.8) để xác định tọa độ của

N(6;-2;6)

+ Dựng hình chiếu vuông góc H của M trên (P) sử dụng (5.1)

+ Dựng đường thẳng qua H và N, sử dụng (10.8) để có phương trình của

của đường thẳng ( cho dưới dạng phương trình tổng quát)

10

+ Từ đó có phương trình (): 5 4 22

x y

x y z

 



    



Ví dụ 1.3.3: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình:

d:































t

z

t y

t x

3

11

3

2

và  P :x3yz10

Viết phương trình đường thẳng    là hình chiếu song song của d trên mặt

phẳng (P) theo phương Oz

Hình 1.3.2

11

Các bước thực hiện:

+ Dựng đường thẳng d và mặt phẳng (P)

+ Dựng giao điểm M 1 của d và (P), sử dụng (2.2)

+Lấy một điểm K bất kì trên d, sử dụng (2.1)

+ Dựng đường thẳng d 1 qua K và song song với vectơ đơn vị Oz, sử dụng

(5.2)

+ Dựng giao điểm M 2 của d 1 với (P)

+ Dựng đường thẳng () qua M 1 và M 2, sử dụng (3.1)

+ Viết phương trình đường thẳng (), sử dụng (10.8)

Hình 1.3.3

12

Hình 2.1

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:

Ví dụ 2.1: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng sau:

d:

























t

z

t y

t

x

3

3

3

2

3

2

và d’:























1 1 1

z

t y

t x

Ví dụ 2.2: (SGK-NC/tr 98): Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt

phẳng:

  :x y0 và  ' :2xyz150

Và đường thẳng d’ có phương trình:





















3

2 2 1

z

t y

t x

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d’

Các bước thực hiện:

+ Dựng đường thẳng d và d’

+Sau khi dựng quan sát được dễ

dàng vị trí tượng đối của d và d’

+Có thể sử dụng chức năng quay

tự động (F8) cho học sinh nhìn

trực quan hơn

13

Các bước thực hiện:

+ Dựng mặt phẳng   :xy0và mặt phẳng  ' :2xyz150:

   : dựng M(1,-1,0), dựng m  ( 1 ; 1 ; 0 )làm vecto pháp tuyến

   ' : dựng N(5;0;5), dựng n  ( 2 ;  1 ; 1 )

làm vecto pháp tuyến

+ Cho học sinh quan sát các góc nhìn (chức năng quay tự động: bấm F8

hoặc kích phải chọn Quay tự động ->chọn tốc độ quay)

+ Sử dụng chức năng (3.8) để dựng giao tuyến

+ Sử dụng chức năng (10.7) để dựng phương trình giao tuyến

d:

















15 3

15 3

z y

z x

( Có thể hướng dẫn học sinh thực hiện các bước tìm phương trình giao tuyến như sau:

Hình 2.2

14

Hình 3.1

+Để viết phương trình đường thẳng d, ta xác định một điểm I thuộc d và

một véc tơ chỉ phương

+ Chọn điểm I là giao điểm của d với mặt phẳng (PN), véc tơ chỉ phương là

 m n

;

+ Sử dụng công cụ (2.1) để có giao điểm của d và (PN), sử dụng công cụ

(10.7) để có tọa độ I(5;-5;0); sử dụng công cụ (5.7) để dựng véctơ  m n

; và

công cụ (10.7) để có tọa độ của  , từ đó ta có phương trình của đường d) Kết luận: Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau tại một điểm là: I(4;-4;3)

3 Tính khoảng cách:

Ví dụ 3.1: Tính khoảng cách từ điểm M(4;-3;2) đến đường thẳng d có

phương trình:

1 2

2 3

2









x

Các bước thực hiện:

+ Dựng điểm M(4;-3;2)

+ Dựng đường thẳng d

+ Thực hiện tính khoảng cách:

Chọn (10.1) → chọn điểm M

→ chọn đường thẳng d, ta được

khoảng cách 3 3cm

Ví dụ 3.2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 2cm

Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (B’D’C)

15

4 Bài toán tổng hợp:

Ví dụ 4.1: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :x2yz 0 và hai đường thẳng:

d:





















0 2 2 2

0

z y

x

z

y

x

và d’:

1 2

1 2

1









x

Viết phương trình đường thẳng (  ), biết rằng (  )  (P)và (  )cắt cả hai

đường thẳng d và d’

Các bước thực hiện:

+ Dựng mặt phẳng (P), các đường thẳng d, d’ tương tự như trên

+ Dựng hai đường thẳng bất kì không trùng nhau sao cho chúng đều đi qua

đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P), sử dụng (5.1)

+ Dựng mặt phẳng   qua hai đường thẳng, sử dụng (4.1) Khi đó   là

mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P)

Các bước thực hiện:

+Dựng hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’, sử dụng (9.2)

+ Dựng mặt phẳng qua 3 điểm B’,

D’, C, sử dụng (4.1)

+ Tính khoảng cách, sử dụng (10.1),

ta được khoảng cách là 4 6

16

+Tương tự dựng mặt phẳng   chứa d’ và vuông góc với mặt phẳng (P)

+Sử dụng (3.8) tìm giao tuyến (  ) giữa hai mặt phẳng   và  

 (  )là đường thẳng cần tìm và (  ) có phương trình :



















2 5 2

3 11

22

z y x

y x

Ví dụ 4.2 (Bài 16/SGK-CB/tr102 phần Ôn tập cuối năm): Trong không

gian Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 4x y2z 1 0 và mặt phẳng   có phương trình 2x2y z3 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao của   và 

b) Tìm điểm K’ đối xứng với K(4;2;1) qua mặt phẳng  

c) Tìm điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường d

.Các bước thực hiện:

a) + Dựng hai mặt phẳng   và 

Hình 4.1

17

+ Cho học sinh quan sát hình ở các góc nhìn khác nhau để thấy   cắt  

+ Sử dụng chức năng (3.8) để dựng giao tuyến của hai mặt phẳng  

và 

+Sử dụng chức năng (10.7) để đưa ra phương trình của giao tuyến

b) + Sử dụng công cụ (6.3) để dựng điểm M’ đối xứng với M qua  

+ Sử dụng công cụ (10.7) để xác định tọa độ điểm M’

c) + Dựng đường thẳng (  ) qua N cắt và vuông góc với d ((5.1) + Ctrl)

+ Xác định giao điểm của d và(  )

+ Dựng đường tròn (C) có trục d và đi qua N

+ Xác định giao điểm N’ của (C) và(  ), sử dụng công cụ (10.7) để có tọa

độ N

Hình 4.2

18

III So sánh việc sử dụng phần mềm Cabri với sử dụng bảng và phấn trong dạy và học hình học không gian:

Phần mềm Cabri 3D Bảng và phấn

Ưu điểm

- Dựng hình trong không gian 3 chiều giúp học sinh

có cách nhìn trực quan, dễ hình dung Giáo viên dễ giải thích các kết quả

- Tiết kiệm được thời gian

vẽ hình trên lớp vì có thể chuẩn bị trước ở nhà

- Phần mềm có phiên bản Tiếng Việt rất tiện cho viêc

sử dụng

- Có thể trình bày cụ thể lời giải của các bài toán

- Các ý kiến của học sinh được thể hiện trực tiếp lên bảng

Nhược

điểm

- Đòi hỏi giáo viên phải có

kĩ năng sử dụng phần mềm linh hoạt, cần nhiều thời gian cho việc chuẩn bị bài giảng

-Học sinh ít có cơ hội phát triển tư duy hơn việc nhìn hình ở trên bảng

- Chỉ mô phỏng các hình không gian trong mặt phẳng nên vừa khó hình dung lại vừa không chính xác

- Mất thời gian khi lên lớp

19

IV Kết luận:

Trên đây là một trong những ứng dụng của phần mềm Cabri 3D, bạn có thể dần khám phá nhiều hơn các tính năng hữu ích của phần mềm này trong quá trình sử dụng

Có thể nói, phần mềm là một công cụ hữu ích cho những ai yêu thích toán học Hy vọng với phần mềm này, giáo viên dạy toán sẽ có thêm nhiều bài giải sinh động, cũng như học sinh sẽ yêu thích và học tốt hơn môn khoa học phổ thông này