Một ngân hàng báo mức lãi suất tiết kiệm 14%/năm, nhập lãi theo quý.. Hãy tính i lãi suất danh nghĩa tương đương được ghép liên tục và ii lãi suất gộp theo năm.. Giá giao ngay của một cổ
Trang 1KIỂM TRA GIỮA KÌ (ĐỀ SỐ 1) MÔN: QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH
Thời gian: 65 phút (Sinh viên không được dùng tài liệu trong phòng thi)
1 Một ngân hàng báo mức lãi suất tiết kiệm 14%/năm, nhập lãi theo quý Hãy tính i) lãi suất danh nghĩa tương đương được ghép liên tục và ii) lãi suất gộp theo năm
- Lãi liên tục: Rt = 4 ln ( 1 + 0.14/4) = 13.76%/năm
- Lãi suất gộp: Rc = e ^ ( Rt) - 1 = e ^ (0.1376) - 1 = 14.75%/năm
Rc = ( 1 + 0.14/4) ^ 4 – 1 = 14.75 %/năm
2 Giá giao ngay của một cổ phiếu không trả cổ tức là 30 USD Hãy tính giá kỳ hạn 6 tháng của cổ phiếu theo lãi suất liên tục với lãi suất danh nghĩa là 12%/năm
- So = 30 USD, R = 12%/năm
Gía kỳ hạn 6 tháng: F6 = 30 x e ^ ( 12%/2) = 31.855 USD
Nếu sau 2 tháng, giá giao ngay của cổ phiếu là 31USD, tính giá trị của hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm này Ai là người sẽ có lãi sau 2 tháng?
30 USD
- Sau 2 tháng, giá kỳ hạn lý thuyết của So:
F2 = F6 x e^(-rt) = 31.855 x e^(-0.12x4/12) = 30.606 USD
- S2 = 31USD > F2 = 30.606USD => người mua có lãi
- Giá trị của hợp đồng mua kỳ hạn sau 2 tháng: f = S2 – F2 = 31 – 30.606 = 0.394 USD
3 Giá tương lai 4 tháng của một cổ phiếu có giá hiện tại là 350 USD và cổ tức liên tục là 4%/năm là bao nhiêu nếu lãi suất niêm yết là 8%/năm
F4 = So x e^{(r-q)t} = 350 x e^{(0.08-0.04)x4/12} = 354.7 USD
4 Một nhà đầu tư nhận được 1100 USD cho khoản đầu tư 1000 USD trong thời gian đầu tư là một năm Hãy tính lợi suất tính theo năm cho trường hợp: i) nhập lãi hàng năm; ii) nhập lãi 6 tháng một lần trong
1 năm; iii) nhập lãi theo tháng; iv) lợi suất danh nghĩa được ghép lãi liên tục
Trang 2i) Nhập lãi hàng năm: r = (1100-1000)/1000 = 10%/năm
ii) Nhập lãi 6 tháng 1 lần: 1000x(1+r/2)^2 = 1100 => r = 9.76%/năm
iii) Nhập lãi hàng tháng: 1000x(1+r/12)^12 = 1100 => r = 9.57%/năm
iv) Ghép lãi liên tục: 1000xe^(rt) = 1100 => rt = ln 1.1 = 9.53%/năm
5 Tính lợi suất danh nghĩa được ghép lãi liên tục cho một khoản đầu tư có lợi suất tương đương lợi suất theo năm 15% (lợi suất niêm yết) của một khoản tiết kiệm nhập lãi theo tháng?
Lợi suất liên tục của khoản tiết kiệm nhập lãi hàng tháng:
Rt = 12xLn(1+0.15/12) = 14.91%/năm
6 Một khoản tiết kiệm có lợi suất liên tục là 12%/năm nhưng được trả lãi hàng quý Hãy tính tiền lãi thu được theo quý cho khoản đầu tư 10,000 USD
Rt = 12%/năm
C1: ( 1 + Rn/4)^4 = e^Rt = e^0.12 => Rn/4 = 3.045% => tiền lãi theo quý: 10,000 x 3.045% = 304,5 USD C2: Tiền lãi theo quý: 10.000 x ( e^(0.12/4) -1) = 304.5 USD
7 Một hợp đồng kỳ hạn một năm mua cổ phiếu không trả cổ tức được mua khi giá cổ phiếu là 40 USD, lãi suất không rủi ro là 10%/năm
i) Hãy tính giá kỳ hạn và giá trị hợp đồng kỳ hạn ban đầu
So = 40 USD, r = 10%/năm
Giá kỳ hạn: F = 40 x e^(0.1) = 44.2 USD
Giá trị của hợp đồng kỳ hạn: f = 0
ii) Sáu tháng sau, giá cổ phiếu là 45 USD và lãi suất không thay đổi, tính giá kỳ hạn và giá hợp
đồng kỳ hạn
Giá kỳ hạn: F6 = 45xe^(0.1x6/12) = 47.3 USD
Giá trị của HĐ kỳ hạn: f = 45 – 44.2xe^(-0.1x6/12) = 45 – 42.04 = 2.96 USD
8 Lãi suất liên tục CHF và USD lần lượt là 3%/năm và 8%/năm Giá giao ngay CHF là 0.65 USD, giá tương lai 2 tháng là 0.66 USD Giải thích cơ hội mua bán ăn chênh lệch (nếu có)?
Rc = 3%/năm Ru = 8%/năm So= 0.65USD/CHF K2 = 0.66USD/CHF bán USD - lấy CHF
Giá kỳ hạn lý thuyết sau 2 tháng: F2 = 0.65e^{(0.08-0.03)x2/12}= 0.655 USD/CHF < K2
Cơ hội mua bán chênh lệch: bán tương lai CHF, mua hiện tại
t = 0:
+ vay 1000 USD, lãi suất 8%/năm Đổi sang CHF, có 1000 x 1/0.65 = 1,538.46 CHF
Trang 3+ Gửi tiết kiệm 1,538.46 CHF, lãi suất 3%/năm
+ Ký hợp đồng bán CHF tương lai sau 2 tháng, giá K2 = 0.66USD/CHF
t = 2 tháng:
+ Trả gốc + lãi vay 1000 USD: 1000xe^(0.08x2/12) = 1,013.42 USD
+Gốc + lãi gửi TK 1,538.46 CHF: 1,538.46xe^(0.03x2/12) = 1,546.17 CHF
+ Bán 1,546.17 CHF giá K2, thu đc: 1,546.17 x 0.66 = 1,020.47 USD
LN: 1,020.47 – 1,013.42 = 7.05 USD
9 Giá bạc là 9 USD/oz Chi phí lưu kho là 0,24 USD/oz/năm trả trước hàng quý Giả sử lãi suất là 10%/năm cho mọi kỳ hạn, tính giá tương lai 9 tháng của bạc
Uo = 0.06 + 0.06xe^(-0.1x3/12) + 0.06xe^(-0.1x6/12) + 0.06xe^(-0.01x9/12) + 0.06xe^(-0.01) = 0.29 USD/oz/năm
F9 = (9+0.29)xe^(0.1x9/12) = 10.01 USD/oz
Nếu giá hợp đồng tương lai 9 tháng của bạc là 13USD/oz, có cơ hội kinh doanh chệnh lệch giá cho nhà đầu tư không? Lợi nhuận cuối cùng là bao nhiêu?
K9 = 13 USD/oz > F9 => Có cơ hội mua bán chênh lệch: bán tương lai bạc, mua hiện tại
t = 0: + Vay 9 USD, lãi suất 10%/năm, để mua bạc
+ ký hợp đồng bán tương lai bạc, giá K9
t = 9 tháng:
+ bán bạc, thu được 13 USD/oz
+ trả gốc và lãi vay USD: 9e^(0.1x9/12) =9.7 USD
LN: 13-9.7 = 3.3 USD
Chiết khấu lợi nhuận: 3.3xe^(-0.1x9/12) = 3.06 USD
f = Ke^(-rt) – So = 13e^(-0.1x9/12) – 9 = 3.06 USD