Đề thi cao học môn toán kinh tế quốc dân từ 1998 đến 2008

THI TUY N SINH SAU I H C – PH N XÁC SU T & TH NG KÊ TOÁN

i h c Kinh t Qu c dân - 2008

Câu 1 (1 đi m) M t công ty đ c quy n kinh doanh m t hàng A có hàm doanh thu c n biên:

MR = 120 – 2Q; Q là s n l ng m t hàng A Tìm đi u ki n đ i v i Q đ doanh thu d ng, v i đi u

ki n này giá hàng A có d ng không?

Câu 2 (2 đi m) Cho mô hình:

Y = C + I

C = C0 + aY 0 < a < 1

I = I0 – b r b > 0

L = L0+ mY – n r m, n > 0

Ms = L

trong đó Y là thu nh p qu c dân, I: đ u t , C: tiêu dùng, L: m c c u ti n, Ms: m c cung ti n, r : lãi

su t

a) Hãy xác đ nh thu nh p qu c dân và lãi su t cân b ng

b) V i a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính h s co giãn c a thu nh p, lãi su t theo m c cung ti n t i đi m cân b ng và gi i thích ý ngh a c a chúng

Câu 3 (2 đi m) M t trung tâm th ng m i nh n th y r ng doanh thu c a trung tâm ph thu c vào th i

l ng qu ng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truy n hình (y- phút) v i hàm doanh thu nh sau:

TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000

Chi phí cho m i phút qu ng cáo trên đài phát thanh là 1 tri u đ ng, trên truy n hình là 4 tri u đ ng Ngân sách chi cho qu ng cáo là 180 tri u đ ng

a) Hãy xác đ nh x, y đ c c đ i doanh thu

b) N u ngân sách chi cho qu ng cáo t ng 1 tri u đ ng thì doanh thu c c đ i s t ng bao nhiêu?

Câu 4 (1 đi m) Cho bi n ng u nhiên X ∼ A(p) Ch ng minh r ng t n su t m u là c l ng h p lý t i

đa c a p

Câu 5 (1 đi m): W = (X1, X2, X3) là m t m u ng u nhiên t t ng th phân b chu n N(µ, σ2

) L p

2

1 6

1 3

1

X X

X

G = + + Tính k v ng và ph ng sai c a G G có ph i là c l ng hi u

qu c a µ không? Vì sao?

Câu 6 (3 đi m): i u tra doanh thu trong tu n (x: tri u đ ng) c a m t s đ i lý x ng d u vùng A,

ng i ta thu đ c các s li u sau đây:

a) V i h s tin c y 95% hãy tìm kho ng tin c y cho đ phân tán c a doanh thu/tu n

b) N m tr c, doanh thu trung bình/tu n c a các đ i lý trên cùng đ a bàn là 20 tri u đ ng V i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t doanh thu trung bình/tu n n m nay có cao h n so v i n m tr c hay không?

c) i u tra 100 đ i lý kinh doanh x ng d u vùng B ng i ta tính đ c ph ng sai m u b ng 2 và

th y có 35 đ i lý có doanh thu t 25 tri u đ ng/tu n tr lên V i m c ý ngh a 5% hãy cho bi t:

- T l đ i lý có doanh thu t 25 tri u đ ng/tu n tr lên c a hai vùng là nh nhau không?

- phân tán c a doanh thu /tu n c a các đ i lý vùng B có cao h n vùng A không?

Gi thi t r ng doanh thu/tu n c a các đ i lý vùng A và B đ u là bi n ng u nhiên phân b chu n

Cho: P(U<1,645) = 0,95; P(U<1,96) = 0,975; P(χ2(99) >128,42) = 0,025; P(χ2

(99)<73,36) = 0,025;

P(F(99,99) > 1,39) = 0,05

Câu 1 (1 đi m) T l ph ph m c a m t lo i s n ph m là 5% Ki m tra ng u nhiên 100 s n ph m

a) Tìm xác su t đ trong đó có không quá 5 ph ph m

b) V i xác su t 0,95 thì trong s các s n ph m đ c ki m tra có ít nh t bao nhiêu chính ph m?

Câu 2 (1 đi m) Hai m u ng u nhiên đ c l p kích th c b ng 4 và 5 đ c rút ra t m t t ng th phân

ph i A(p) và tìm đ c các t n su t m u là f1 và f2 Xét t p h p các c l ng G = αf1 + (1 – α)f2 Tìm

c l ng hi u qu nh t c a p trong t p h p các c l ng nói trên

Câu 3 (3 đi m) o chi u cao c a 200 thanh niên đ c ch n ng u nhiên m t vùng dân c A đ c s

li u sau:

a) V i đ tin c y 0,95 hãy c l ng s thanh niên vùng A có chi u cao t 170 cm tr lên Bi t r ng vùng A có 4000 thanh niên

b) V i m c ý ngh a 5% có th cho r ng s thanh niên vùng A có chi u cao t 165cm tr lên nhi u

h n s thanh niên còn l i c a vùng này hay không?

c) vùng B ng i ta c ng đo ng u nhiên chi u cao c a 200 thanh niên và tính đ c:

200

1

32900

Bi

i

x

=

=

1

5418450

Bi i

x

=

=

∑ Bi là chi u cao c a thanh niên th i ( i=1, 200) V y

có th cho r ng đ đ ng đ u v chi u cao c a thanh niên vùng A là h n vùng B hay không? K t

lu n v i m c ý ngh a 5%

Gi thi t chi u cao c a thanh niên vùng A và B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n

Câu 4 (2 đi m) M t doanh nghi p đ c quy n bán hàng hai th tr ng v i giá khác nhau Hàm c u

c a các th tr ng v hàng hóa này: Q1 = 20 – 0,5 P1 ; Q2 = 31,2 – 0,4 P2 ; Hàm chi phí c n biên c a doanh nghi p là MC = 15 + Q ; trong đó Q = Q1 + Q2 Doanh nghi p nên ch n giá bán và s n l ng

m i th tr ng bao nhiêu đ l i nhu n c c đ i? Bi t chi phí c đ nh b ng 100

Câu 5 (2 đi m) Cho hàm cung S, hàm c u D v m t lo i hàng hóa:

2

P

− v i P là giá hàng hóa

a) V i đi u ki n nào c a P thi cung và c u đ u d ng? V i đi u ki n trên hãy vi t ph ng trình cân

b ng th tr ng

b) Xác đ nh hàm d c u và kh o sát tính đ n đi u c a hàm này Ch ng t r ng luôn t n t i duy nh t giá cân b ng trong kho ng (3;5)

Câu 6 (1 đi m) Cho hàm s n xu t Y = 0,3 K0,5

L0,5 ; Y - s n l ng; K - v n; L - lao đ ng

a) Hãy tính s n ph m biên c a v n và lao đ ng t i K = 4 ; L = 9

i h c Kinh t Qu c dân - 2006

Câu 1 (1,5 đ) Y là thu nh p, S là ti t ki m Bi t r ng m c ti t ki m s là S = –7,42 khi thu nh p Y = 5

a Hãy xác đ nh hàm ti t ki m n u bi t khuynh h ng ti t ki m c n biên MPS = Y – 0,4

b K t m c thu nh p d ng nào tr lên s có ti t ki m d ng?

Câu 2 (1,5 đ) Cho mô hình thu nh p qu c dân:

Y = C + I + G0 ; C = b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y – a2R0

Trong đó ai > 0; bi > 0 v i m i i, đ ng th i a1 + b1 < 1; G0 là chi tiêu chính ph , R0 là lãi su t, I là đ u

t , C là tiêu dùng, Y là thu nh p

a Hãy xác đ nh Y, C tr ng thái cân b ng

b V i b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = 7 ; G0 = 500, khi t ng chi tiêu chính

ph 1% thì thu nh p cân b ng thay đ i bao nhiêu %?

Câu 3 (2 đ) M t công ty đ c quy n ti n hành s n xu t m t lo i s n ph m hai c s v i các hàm chi

phí t ng ng là: C1 = 128 + 0,2Q12 ; C2 = 156 + 0,1Q22 (Q1, Q2 là l ng s n ph m s n xu t t i c s 1

và 2) Hàm c u ng c v s n ph m c a công ty có d ng: p = 600 – 0,1Q, trong đó Q = Q1 + Q2 và Q <

6000

a Hãy xác đ nh l ng s n ph m c n s n xu t m i c s đ t i đa hóa l i nhu n

b T i m c s n l ng t i đa hóa l i nhu n, hãy tính đ co dãn c a c u theo giá

Câu 4 (1,0 đ) Cho X là bi n ng u nhiên phân ph i chu n N(µ, σ2), ch ng t r ng trung bình m u⎯X là

c l ng hi u qu nh t c a k v ng µ

Câu 5 (2,5đ) Cho XA, XB là các bi n ng u nhiên, trong đó XB phân ph i chu n V i hai m u đ c l p

có kích th c nA = 100, nB = 144, tính đ c x A =46,85 ; s A =8, 5474 ;x B =48, 75 ; s B =11, 25 ;

1

4350, 075

i

=

∑ ; 100( )4

1

1402488, 573

i

=

a Hãy cho bi t XA có phân ph i chu n hay không?

b Hãy cho bi t k v ng c a XB có l n h n k v ng c a XA hay không?

c Ph ng sai c a XB có l n h n ph ng sai c a XA hay không?

Câu 6 (1,5 đ) nghiên c u m i quan h gi a tình tr ng nghèo đói và quy mô h gia đình (đ c xác

đ nh b i s ng i trong h và ký hi u là X), ng i ta đi u tra và thu đ c s li u sau đây

X ≤ 3 4 ≤ X ≤ 5 X > 5 T ng

a V i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t gi a quy mô h gia đình và tình tr ng nghèo đói có đ c l p

nhau hay không?

b Gi thi t r ng t l nghèo đói c a h gia đình b ng 16%, n u đi u tra ng u nhiên 144 h thì xác

su t đ t n su t m u l n h n 15% b ng bao nhiêu?

Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717

P(χ2

(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05

Câu 1 Giá c a c phi u A, c phi u B là các bi n ng u nhiên XA, XB t ng ng (đ n v : ngàn đ ng)

và b ng phân b xác su t đ ng th i c a chúng nh sau:

15 0,15 0,2 0,25

17 0,05 0,2 0,15

a Tính giá trung bình c a các c phi u nói trên

b XA, XB có đ c l p? Kh n ng đ giá c phi u B cao h n giá trung bình c phi u A là bao nhiêu?

c N u ph ng sai c a giá c phi u ph n ánh m c đ r i ro c a c phi u thì c phi u nào r i ro

h n?

Câu 2 T i m t tr ng đ i h c có 10000 sinh viên, theo dõi k t qu thi h t môn c a toàn b sinh viên trong h c k m t, th y có 40% s sinh viên ph i thi l i ít nh t m t môn h c Sau khi nhà tr ng áp

d ng quy ch m i, h c k hai, ch n ng u nhiên 1600 sinh viên d thi, th y có 1040 sinh viên không

ph i thi l i

a V i m c ý ngh a 5%, có th cho r ng vi c nhà tr ng áp d ng quy ch thi m i đã làm gi m t l sinh viên ph i thi l i?

b V i đ tin c y 95%, cho bi t có ít nh t bao nhiêu sinh viên không ph i thi l i?

Câu 3 Cho XA, XB là ti n lãi hàng tháng (tri u đ ng) c a h kinh doanh m t hàng A, B XA, XB là các

bi n ng u nhiên phân ph i chu n Gi thi t r ng m i h ch đ c phép kinh doanh m t m t hàng i u tra ng u nhiên 100 h kinh doanh m t hàng A và 100 h kinh doanh m t hàng B ta có các s li u sau:

a C quan thu cho r ng ti n lãi trung bình c a các h kinh doanh m t hàng A là 15 tri u đ ng và

c n c theo m c này c quan s tính thu V i m c ý ngh a 5%, theo b n có nên đi u ch nh c n

c tính thu hay không?

b T các k t qu đi u tra trên, v i m c ý ngh a 5%, hãy cho bi t: N u mu n ti n lãi cao h n thì nên kinh doanh m t hàng nào? N u mu n ti n lãi n đ nh h n thì nên kinh doanh m t hàng nào? Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05

i h c Kinh t Qu c dân – 2004

Câu 1

1 Có hai lô s n ph m do m t máy t đ ng s n xu t ra Lô I g m 6 chính ph m và 4 ph ph m; lô II

g m 6 chính ph m và 3 ph ph m

a Ch n ng u nhiên m t lô và t đó l y ng u nhiên 1 s n ph m Tìm xác su t đ đ c chính ph m

b Gi s đã l y đ c chính ph m, n u t lô đó l y ti p 2 s n ph m thì xác su t đ đ c 2 chính

ph m n a là bao nhiêu?

2 Ba ng i đi s n cùng b n m t con nai Con nai ch b trúng m t viên đ n Bi t r ng xác su t b n trúng c a 3 ng i t ng ng là 0,7 ; 0,6 và 0,5 Ai là ng i có kh n ng b n trúng l n nh t?

3 Cho X là bi n ng u nhiên phân ph i A(p) và Y = aX + (1 – a)X2, v i a là h ng s Hãy tính k v ng toán và ph ng sai c a Y

Câu 2 m t khu v c, các h gia đình ch có th mua gas m t trong hai c a hàng A ho c B i u tra ng u nhiên 1200 h th y có 500 h dùng gas, trong đó 265 h dùng gas c a c a hàng A, s còn l i dùng gas c a c a hàng B

a V i m c ý ngh a 5%, có th k t lu n c a hàng A thu hút khách h n c a hàng B đ c không?

b Khu dân c này có 5000 h , v y t i đa có bao nhiêu h dùng gas v i đ tin c y 95%?

Câu 3 N ng su t m t lo i cây tr ng t i vùng A và B là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n Có k t

qu đi u tra sau c a vùng A:

N ng su t (t /ha) 24 25 26 27 28 29 30 31

a V i h s tin c y 95% hãy c l ng n ng su t trung bình t i thi u c a vùng A

b Ng i ta thu ho ch ng u nhiên t i 100 đi m c a vùng B và tính đ c n ng su t trung bình 27,75

t /ha và đ l ch chu n m u là 2,5 t /ha V i m c ý ngh a 0,05 có th cho r ng n ng su t lo i cây

tr ng trên hai vùng A và B là n đ nh nh nhau ?

Cho bi t P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(99,99) < 1,48] = 0,975

Câu 1 M t sinh viên ph i thi 3 môn m t cách đ c l p v i nhau, xác su t nh n đ c cùng m t đi m s nào đó c ba môn đ u nh nhau Xác su t đ thi m t môn đ c đi m tám là 0,18; đ c đi m d i

đi m tám là 0,65 Xác su t đ c ba môn đ u đ c đi m m i là 0,000343 Tính xác su t đ sinh viên thi ba môn đ c ít nh t 28 đi m Bi t r ng đi m thi đ c cho theo thang đi m m i, không có đi m l

Câu 2 Khi nghiên c u gi ng lúa A, qua thí nghi m, ng i ta đã k t lu n: n ng su t c a nó là bi n

ng u nhiên phân b chu n có k v ng 8 t n/ha, đ phân tán 1,25 t n/ha Khi đ a ra gieo tr ng đ i trà,

đi u tra ng u nhiên 144ha, ng i ta thu đ c các s li u sau đây:

A

x = 7,5 t n/ha ; 144 2

1 Ai

i

x

=

∑ = 8380,28 trong đó xAi là n ng su t gi ng lúa A ha th i (t n/ha)

a Khi gieo tr ng đ i trà ng i ta ch bi t n ng su t c a A tuân theo quy lu t phân b chu n, hãy cho bi t:

- Ph i ch ng n ng su t lúa A không đ t m c thí nghi m?

- Ph i ch ng n ng su t lúa A không n đ nh nh thí nghi m?

b i u tra ng u nhiên 144 ha tr ng lúa B, ng i ta thu đ c 144 2

1

( Bi B

i

)

∑ = 288,86 trong đó xBi là

n ng su t lúa B ha th i (t n/ha) N ng su t lúa B c ng phân b chu n Gi ng lúa A có n ng

su t n đ nh h n gi ng lúa B hay không?

c Trong m u đ i v i lúa A có 88 ha có n ng su t ít nh t 7 t n/ha, m u đ i v i lúa B có 64 ha có

n ng su t nh h n 7 t n/ha Hãy cho bi t t l s ha có n ng su t ít nh t 7 t n/ha c a hai lo i lúa trên có nh nhau không?

Cho α = 5%

Câu 3 Bi n ng u nhiên X có phân ph i A(p), v i công th c xác su t Px = px(1 – p)1– x Ch ng minh

r ng t n su t m u là c l ng hi u qu nh t c a p

Cho bi t các giá tr t i h n:

U0,05 = 1,645 U0,025 = 1,96 χ2

0,05(143) = 171 F0,05(143,143) = 0,76

i h c Kinh t Qu c dân – 2002

Câu 1 a Trong m t nhà máy có ba phân x ng d t, m i phân x ng có 100 máy d t ho t đ ng đ c

l p nhau Xác su t đ trong m t ca s n xu t m i máy d t b h ng là nh nhau và b ng 2,5%

- Tìm quy lu t phân b xác su t c a s máy h ng trong m t ca s n xu t c a t ng phân x ng Trung bình trong m t ca s n xu t toàn nhà máy có bao nhiêu máy d t b h ng?

- N u m i k s máy ch có th s a ch a t i đa đ c 2 máy d t b h ng trong m t ca s n xu t thì nhà máy nên b trí tr c s a ch a máy d t m i ca bao nhiêu k s là h p lý nh t?

b Gi s t l ng i dân thành ph A mua b o hi m nhân th là 0,25

- Tính xác su t đ có nhi u h n 28% s ng i trong m t m u ng u nhiên g m 120 ng i c a thành ph này có mua b o hi m nhân th

- V n s d ng m u 120 ng i trên, v i xác su t 0,1 thì t n su t m u l n h n t l c a c t ng

th m t l ng là bao nhiêu?

Câu 2 a Tu i th (tính theo n m) c a m t thi t b đi n t là bi n ng u nhiên có hàm m t đ xác su t sau:

2

( )

x

f x

x

⎧

Tính k và tính xác su t đ thi t b này s d ng đ c ít nh t là 2 n m

b Cho m u ng u nhiên (X1, X2,…, X2n–1, X2n) đ c l y ra t t ng th phân b chu n N(µ,σ2

) Xây

d ng hai th ng kê 1

1

1 n

k k

1

1 n

k k

n =

1& 2

X X có là c l ng không ch ch, hi u qu c a µ hay không, t i sao?

Câu 3 G i X là ch s thông minh (IQ) c a h c sinh l a tu i 12-15 Gi s X có phân ph i chu n o

IQ 50 h c sinh tr ng A có s li u sau

Ch s thông minh (IQ) 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93

a T k t qu trên có th nói ch s IQ trung bình đang xét là trên 84 không? V i α = 5%

b V i đ tin c y 95% có th nói ch s IQ trung bình th p nh t là bao nhiêu?

c Trong s 50 h c sinh trên có 20 h c sinh nam có ch s IQ t i thi u b ng 84 và 10 h c sinh n

có ch s IQ nh h n 84 V i α = 5% có th cho r ng ch s thông minh ph thu c vào gi i tính

đ c hay không?

d o IQ 50 h c sinh tr ng B tính đ c x = 80 và B x = 6412,005 V i m c ý ngh a 5% có th B2

cho r ng ch s IQ c a h c sinh hai tr ng là nh nhau không?

Cho bi t P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,7589] = 0,7764

P[U < 1,28] = 0,9 P[χ2

(1) < 3,841] = 0,95

Câu 1 C quan d báo khí t ng th y v n chia Th i ti t thành các lo i: “X u”, “Bình th ng”, và

“T t” v i các xác su t t ng ng 0,25 ; 0,45 và 0,3 V i tình tr ng th i ti t trên thì kh n ng s n xu t nông nghi p đ c mùa t ng ng là 0,2 ; 0,6 và 0,7 N u nh s n xu t nông nghi p đ c mùa thì m c

xu t kh u l ng th c t ng ng v i tình tr ng th i ti t là 2,5 tri u t n ; 3,3 tri u t n và 3,8 tri u t n Hãy tính m c xu t kh u l ng th c có th hy v ng (n u đ c mùa)

Câu 2 Theo nh n đ nh c a c quan qu n lý ch t l ng th c ph m t i thành ph A thì ch có 80% s

c s kinh doanh th c ph m t i thành ph này là đ t yêu c u v sinh an toàn th c ph m Nhân tháng

“v sinh an toàn th c ph m”, ng i ta ki m tra ng u nhiên 100 c s s n xu t kinh doanh t i thành ph

a Tính xác su t đ trong s các c s đ c ki m tra có không ít h n 85 c s đ t tiêu chu n

b Tính xác su t đ trong s các c s đ c ki m tra có t 75 đ n 85 c s đ t yêu c u

c N u trong s các c s đ c ki m tra có 26 c s không đ t yêu c u thì v i m c ý ngh a 5% có

th cho r ng nh n đ nh c a c quan qu n lý là đáng tin c y?

Câu 3 N ng su t m t gi ng lúa t i vùng A ký hi u là XA, t i vùng B ký hi u là XB là các bi n ng u nhiên phân ph i chu n vùng A ng i ta thu ho ch ng u nhiên 55ha, thu đ c s li u sau

N ng su t (t /ha) 25 26 27 28 29 30 31

a Hãy tìm kho ng tin c y đ i x ng v i h s tin c y 95% cho m c n ng su t trung bình vùng A

b Hãy tìm kho ng tin c y v i h s tin c y 95% cho ph ng sai c a m c n ng su t lúa vùng A

c Thu ho ch m t cách ng u nhiên 41ha vùng B, tính đ c x = 30 và B

41

2 1

( Bi B

i

)

m c ý ngh a 5% có th cho r ng n ng su t gi ng lúa này hai vùng là nh nhau hay không?

d Gi s r ng vùng B ph ng sai c a XB là 3, l y m u ng u nhiên khác, kích th c 100, hãy tính xác su t đ 100 2

1

( Bi B

i

)

=

−

∑ ít nh t b ng 270

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975

(99) < 90] = 0,2702 P[χ2

(54) > 76,192] = 0,025 P[χ2

(54) > 35,568] = 0,975

i h c Kinh t Qu c dân – 2000 – thi Ngân sách

Câu 1 a M t máy có hai b ph n ho t đ ng đ c l p Xác su t b ph n 1 b h ng là 0,1; xác su t đ b

ph n 2 b h ng là 0,2 Ch c n ít nh t 1 b ph n h ng là máy ng ng ho t đ ng Gi s th y máy ng ng

ho t đ ng, hãy tìm xác su t c a các bi n c sau:

- B ph n 1 b h ng

- Ch có m t b ph n b h ng

b M t ng i tung 1 con xúc x c cho đ n khi đ c m t 6 ch m thì d ng Tìm xác su t đ ng i đó:

- Ph i tung 3 l n

- Ph i tung m t s ch n l n

Câu 2 a dài chi ti t (tính b ng cm) do m t máy t đ ng s n xu t là đ i l ng ng u nhiên phân

ph i chu n v i đ l ch tiêu chu n 9(cm) c bi t 84,13% chi ti t do máy s n xu t có đ dài không

v t quá 81(cm) thì xác su t đ l y ng u nhiên 3 chi ti t đ c ít nh t 1 chi ti t có đ dài không d i 80(cm) là bao nhiêu?

b Cho m u ng u nhiên kích th c n : W = (X1, X2,…, Xn) rút ra t m t t ng th có trung bình µ và

ph ng sai σ2

Xét c l ng sau đây c a µ:

*

2

n n

- c l ng µ*

có ph i là m t c l ng không ch ch c a µ không? T i sao?

- V i n > 1, µ*

có ph i là c l ng hi u qu c a µ không? T i sao?

Câu 3 nh m c tiêu hao nhiên li u cho m t lo i xe chay trên cung đ ng AB là 14 lít Do tình hình

đ ng sá thay đ i, ng i ta đã theo dõi 100 chuy n xe và thu đ c s li u sau

L ng tiêu hao (lit) 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20

a V i m c ý ngh a 5% hãy nghiên c u xem có c n thay đ i đ nh m c không, bi t r ng l ng tiêu hao nhiên li u là đ i l ng ng u nhiên phân b chu n

b Xe c n đ a vào ki m tra k thu t là xe có m c tiêu hao nhiên li u trên 18 lít Trên c s s li u

đã đi u tra, hãy c l ng t l t i thi u các xe c n ki m tra k thu t v i đ tin c y 95%

Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U0,2877 = 0,56 U0,1507 = 1

Câu 1 Th ng kê v m c đ h ng và chi phí s a ch a c a hai lo i đ ng c A và B đ c s li u d i

A 5,5 7,2 12,5 Chi phí s a ch a

A 2 5 3

T l h ng (% / n m)

B 1 4 5

a Theo anh (ch ) n u ph i mua m t trong hai lo i đ ng c trên thì xét v m t kinh t nên ch n mua

lo i nào, bi t r ng giá bán c a hai lo i đ ng c trên là nh nhau?

b M t công ty đang s d ng 6 đ ng c lo i A và 4 đ ng c lo i B Tính chi phí s a ch a trung bình hàng n m cho c hai lo i đ ng c trên c a công ty đó

Câu 2 Chi u dài c a chi ti t đ c gia công trên máy t đ ng là đ i l ng ng u nhiên tuân theo quy

lu t phân ph i chu n v i đ l ch tiêu chu n 0,01mm Chi ti t đ c coi là đ t tiêu chu n n u kích th c

th c t c a nó sai l ch so v i kích th c trung bình không v t quá 0,02mm

a Tìm t l chi ti t không đ t tiêu chu n

b Xác đ nh đ đ ng đ u c n thi t c a s n ph m đ t l chi ti t không đ t tiêu chu n ch còn 1%

Câu 3 Theo dõi tu i th c a 36 bóng đèn nhãn hi u T và 36 bóng đèn nhãn hi u E thu đ c s li u sau:

Bóng nhãn hi u T Bóng nhãn hi u E

a Có th nói tu i th trung bình c a hai lo i bóng đèn là nh nhau?

b N u ch p nh n ý ki n câu (a.) thì có th coi ch t l ng c a hai lo i bóng đèn là hòan toàn nh nhau hay không?

Gi thi t tu i th hai lo i bóng đèn trên là bi n ng u nhiên phân ph i chu n Cho m c ý ngh a 5%

Câu 4 Công ty Ph ng ông đã bán đ c 550000 chi c t l nh trên đ a bàn kinh doanh c a mình xây d ng k ho ch kinh doanh cho nh ng n m t i, công ty ti n hành đi u tra ng u nhiên 10000 h trên cùng đ a bàn thì th y có 5000 h có t l nh trong đó có 575 h có t l nh mang nhãn hi u công ty Hãy

c l ng s h đã có t l nh trên đ a bàn kinh doanh c a công ty b ng kho ng tin c y 95% Gi thi t

m i h n u có thì ch mua m t t l nh