GT hình họa vẽ kỹ thuật

GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật GT hình họa vẽ kỹ thuật

,.

TRUONG CAO DANG CONG NGH~ - KINH TIt vA THUY LQ'I MIEN TRUNG

D,! an Khoa hQccong ngh~ nong nghi~p - Giai do~n 2010-2012

Ti~u hQcphAn 3.1 H:;lllgmyc: Bien so!}nGiao trinh h~ Cao d~ng

Ngilllh Cong ngh~ Ky thu~t xay d,!ng

Lin Glcn THI:E;U

D6 dap(mg yeu diu v6 con nguOi vii ngu6n nhan Igc, Iii hai nhan t6 quy6t dinh cho sg philt tri6n d&tnuac trong thOi ky cang nghi~p hoa vii hi~nd(li hoa, Nhil nuac

ta chu truang rna rQng dilo1(10 cac nhan vien ky thu~t vai nhi6u trinh dQ khac nhau.

Do d6 nhiing nam gfuJ day h~ Cao dAng cang ngh~ ky thu~t xay dgng ngily cilng philt tri6n vii rna rQng quy rna dilo t(lo D6 kip thOi ph\lc V\l cho vi~c giiing d(ly vii hQc t~p Clla giang vien vii sinh vien, truang Cao d~ng cang ngh~ Kinh ttl vii Thuy Iqi Mi6n trung chu truang bien SO(lllbQ sach cho h~ Cao d~ng cang ngh~ ky thu~t xay dgng.

Cu6n Giao trinhHinh h(Ja- Vi!kjithui;tt nily Iii mQttrong nhUng cu6n sach duqc vitlt theo chu truang do Giao trinh duqc bien sO(lntheo cac Tieu chu&nVi~t Nam hi~n hilnh ktlt hqp vm cac Tieu chu~n Qu6c ttl co lien quan Giao trinh cung duqc vitlt theo quan di6m rna d6 giang vien vii sinh vien tuy theo ngilnh dilo t(lOmil di6u chinh cho thich hqp vm chuang trinh.

N9i dung Giao trinh duqc bien SO(lnvai dung luqng 90 titlt, bao g6m 12 chuang duqc phan b6 trong 3 ph5.n:

Phan 1:Hinh hoc hoa hinh;. .

Phan 2:Ve ky thu~t;

Phan 3:Ve chuyen man.

Hinh h(Ja - Vi! kjithui;tt Iii man ky thu~tca sa co tinh thgc hilnh Vi v~y nguai hQcpMi hoiln tMnh mQts6 bili t~p vii bili thgc hanh su6t trang qua trinh hQCt~p D6 ti~n cho vi~c hQct~p, cu6i cac chuang c6 cac bili t~p vii bili thgc hilnh.

Trang qua trinh bien SO(lllvii th&mdinh, tac gia dii nh~n duqc sg h6 trQ',gop y

chan thanh cua nhi6u d6ng nghi~p, d(ic bi~t Iii Th.S VU Hoilng An Tuy tac gia dii co nhi6u c6 g~ng khi bien SO(ln,nhung cu6n Giao trinh khang trilnh khoi nhiing sai s6t R&tmong sg gop y cua cac b(ln dQcd6 15.ntai ban sau sach duqc t6t han.

Thang 9 nam 2012

TACGIA

.'"r

.,.l

Chuang 1: cAc PHEP CHIEUV A H$ THONG cAc M~ T PHANGHiNH CHlEU 8

2.1.2 Cach chuy~n tir t9a dQD~ cac cua mQtdi~m sang d6 thuc 13

2.2.2 Sv lien thuQc cua di~m vai duang th~ng (do(lnth~ng) 20

2.2.4 Vi tfi tuang d6i cua hai duimg th~ng (do(lnth~ng) 22

2.4 SV LIEN THUOC COA DIEM, DUONG THANG (DOAN TRANG) V6l

Chuang 3 MOT SO VAN DE VE Vl TID vA XET TRAy KHUAT 35 3.1 GIAO DIEM COA DUONG THANG (DOAN THAN G) V61 MAT

2

3 3 3 C' ae truang, hqp t uang g(lPh ' • .41

3 4 1 Quy tae xae" d'lnh glao tuyen " 44

3 4 2 Ph uang p ap tong quat xaeh' A •• d' h'In gJao tuyen" .44

3.5 cAc NGUYEN TAc VB XET THA Y KHUAT TREN DO THUC 46

351N " guyen tae ve xet thay khuat tren do thue,"'," ",', .46

3.5.2 Xet th&y khu&t eho duang thing (do(ln thing) tren d6 thue 47

4.3 GIAO CVA DUONG THANG (DOAN THANG) VOl KHOl HlNH HOC 63

4.3.1 Giao ella duang thing (do(ln thing) vai kh6i hinh hQe lit da di~n 64

4.3.2 Giao eua duang thing (do(ln thing) vai kh6i hinh hQe lit m~t eong 66

4.4.1 Giao tuy6n ella m~t phing vai kh6i hinh hQe lit da di~n 69

4.4.2 Giao tuy6n ella m~t phing vai kh6i hinh 11gelit m~t cong 73

4.).2 Glao tuyen eua da dl"n va khO! m(lt cong

Chuang 5 cAc TIED cHUAN VB TRiNH BAy BAN VB KY THUAT 86

5.2.1 Khm m"m ve ty I" eua mQt hlnh leu len

5.2.2 C~e ty I~ t~uan~ dung trong ban ve ky thu~t 90

5.4.2 Cae ki6u ehfr vi6t 94

6.2.1 N6i ti6p hai duang th~g e~t nhau b~ng mQt eung tron 1096.2.2 N6i ti€p duang th~ng va eung trim b~ng eung tron 1106.3 VB MOT SO DUONG CONG xAY DljNG TRUONG GAP 111

Chuang 7 BlEU DIEN VAT THE BANG PHEP CHIEU VUONG GOC 114

7.1.2 Hinh ehi6u rieng ph~n va hinh ehi6u ph\l 120

8.2 VB HiNH CHIEU PHOI cANH THEO BAN VB HAL HlNH CHIEU TRANG

9.1.2 H~ th6ng eae ban ve thif:t k~ ky thu(it 180

9.3 cAc KY HIEu TRUONG DUNG TRONG BAN VB NRA DAN Dl)NG 189

4

9 3 1 K' h", Y I~Uquy uae ,. tren b'an ve ml;lt ang toan the- be ' A 190

9.3.2 Ky hi~u quy uae cae b(>ph~n eau tl;longoi nhit tren m~t b~ng 191

9 3 3 K' h" Y I~Uquy uae,,'cae thlet bl v~ smh.,A • • • , I92

9 3 4 K' h" Y I~U quy uae,A eau thang tren m\lt bang :- 193

1 ' "'" I'< ' •

10 I.J. Ten gQi ban ve vit each bo tri tren to- giay ve ' 214

10.1.3, Ctich ~hi kieh thuae vit nhih1g ghi QhUkhae ; : 217

10.1.4 Yeu eAu v6 ve eAc bitn ve trong cac Iliai dOl;lnthiet ke 217

10.2, MOT SO QUY VOC vA KYHIeU PUNG TRONG BAN VE CONG

TRiNH THUY LOI • • • 218

10.4 cAe BAN vB THIEl Kf: soBO vA THIET KE KI THUAT THUONG

12.2.2 Cae quy uac khi ve ban ve k~t cftu be tong e6t tMp 255

5

Ban ve kY th~t la cong C\l e5.nthi6t dUng d6 di~n dliltva trao d6i tu duy ky thu~t, la van ki~n quan trQng duqc su d\lllg trong mQi hOliitdong san xuftt clla t~t ca cac linh V\ICkhoa hQcva cong ngh~.

Trong hOliitdong kY thu~t va chuy6n giao cong ngh~ gifra cac qu6c gia, nhih la trong cac nganh xay d\Illg ca ban, ban ve ky thu~t la tai li~u ca bim Cllasan phk.

Ban ve ky thu~t th\Ic S\I tra thilnh "ngon ngfr" chung dung trong ky thu~t.

Ngay nay ban ve ky thu~t duqc th\Ic hi~n bfulg cac phuong phap bi~u di~n khoa hQc, chinh xac va hoan chinh theo cac tieu chuftn th6ng nh~t clla qu6c gia hay

qu6c t6 b&ng nhfrng d\lng C\l ca khi hoa, tinh xao hO(lcbfulg S\I trq giup clla may

tinh di~n tu.

Mon Hlnh hr;a - VekY thuijt tra thilnh mon khoa hQc nghien cUu cac nguyen

tk phuong philp I~p va dQccac ban ve kYthu~t.

Nhi~m V\l Clla mon Hlnh hr;a - VekY thuijt la b6i duang nang l\Ic I~p va dQc cac ban ve ky thu~t, b6i duang va phlit tri~n tri tu~g tuqng khong gian va tu duy

kY thu~t, d6ng thai ren luy~n tac phong lam vi~c khoa hQc, chinh xac, ck th~n, co Y

thuc t6 chuc ky lu~t - do la nhfrng duc tinh can thi6t clla nguai lam cong tac ky thu~t trong thai dlilicong nghi~p hoa va hi~n dlilihoa.

Mon Hlnh hr;a - VekY thuijt mang nhi~u tinh th\Ic Mnh Trong qua trinh hQC t~p, sinh vien phi'lin~m vfrng cac ki6n thuc ca ban nhu cac nguyen Iy v~ phep chi6u, cae phuong philp bi~u di~n v~t th~; n~m vfrng cac quy dinh cua Tieu chu~n Vi~t Nam va Tieu chuan Qu6c t6 v~ ban ve ky thu~t; d6ng thai pMi chu trQng ren luy~n

ky nang th\Ic hanh.

HQc t6t monHlnh hr;a - VekYthu~t khong nhfrng giup cho vi~c hQc cac mon

kY thu~t va chuyen mon ti6p thea rna con tliloca So' vfrng ch~c d~ lam t6t cac cong vi~c mang nhi~u tinh sang tliloclla nguai can bo ky thu~t sau nay.

,

cAe KY HI.E:U

A, B, C : Cac di~rn trong khong gian

AB, BC, CD : Cac dO(ln th~ng khong gian

a, b, c : Cac dUOng khong gian

(P), (Q), (R) : Cac rni;itkhong gian

(P') : Mi;itph~ng hinh chi~u

A', B', C :Hinh chi~u clla di~rn

a', b', c• : Hinh chi~u clla dUOng

(P 1) : Mi;itph~ng hinh chi~u dUng

(P2) : Mi;itph~ng hinh chi~u b~ng

(P3) : Mi;itph~ng hinh chi~u C(lnh

Aj, B], Cj : Hinh chi~u dUng clla di~rn

Az, B2, C2 : Hinh chi~u b~ng clla di~rn

AJ, BJ, CJ : Hinh chi~u qnh clla di~rn.a], bj, Cj : Hinh chi~u dUng clla dUOng.a2, b2, C2 : Hinh chi~u b~ng cua dUOng

aJ, bJ, CJ : Hinh chi~u C(lnh cua dUOng

Phan A HINH HQC HQA HINH

Hinh hQc hQa hinh hi phAn nghien Clm vi~c thtl hi~n v~t thtl trang kh6ng gian

len bim ve Hinh hQc hQa hinh Iii co so Clla ve kY thu~t

Ve ky thu~t thl,!c chAt Iii vi~c k~t hqp hinh hQc hQa hinh vOi h~ th6ng d.c quy

dinh clla Nhil nuoc Cac bim ve ky thu~t phili dUQ"cth\fc hi~n thea nhiing ky hi~u,

nhiing quy dinh th6ng nhAt d6

NguiYi can bO ky thu~t phili nftm viing nhiing khai ni~m clla hinh hQc hQa hinh

thi mai bitlu di~n dUQ"ccac v~t thtl tren bim ve vii dQc dUQ"ccac ban ve da nguiYi

khac l~p nen

M\lc dich clla phAn hinh hQc hQa hinh Iii:

Nghien Clm nhiing phuong phap bitlu di~n v~t thtl trang kh6ng gian b~ng hinh

ve tren mOt mi[ltph~ng (ban ve), b~ng cach xac djnh vi tri tuong d6i gifra cac chi ti~t

cfru thilnh v~t thtl nhu: ditlm; duiYng; mi[ltvii cac kh6i hinh hQc

Qua nhiing hinh ve b~ng phuong phap hinh hQc hQa hinh, nguiYi dQc co thtl

hinh dung dUQ"cv~t thtl trang kh6ng gian tu hinh dang ben ngaili d~n cAut~acac bO

ph~n ben trang ding nhu dO Ian nh6 clla chUng (th6ng qua kich thuac)

ChU'lmg 1: cAc PHEP CRIEU VA uE: THONG cAc M~T

PUANG HINH CRIEU

Hinh 1.1

s

Trang tl,! nhien, b6ng clla v~t thtl

dUQ"cchi~u tlr mOt ngu6n sang len mi[ltdAt

mi[lt tuiYng cha ta khai ni~m v~ phep

chi~u Can nguiYi di'i dUng cac nguyen ly

clla phep chi~u dtl bitlu di~n hinh d~ng clla

v~t thtl len mi[ltphkg

Vi d\l: trang kh6ng gian cha mOt mi[lt

phkg (P) vii mOt ditlm S a ngaili mi[lt

ph~ng (P) (hinh 1.1) Utl chi~u mOt ditlm

A bAt ky trang kh6ng gian ta lilm nhu sau:

Trinh bily phuong phap, di[lc ditlm clla cac phep chi~u thuiYng dung trang ban

ve ky thu~t H~ th6ng cac mi[ltph~ng hinh chi~u thea Tieu chu.1n hi~n hilnh

NVidung:

8

D\ffig duimg thfulg qua SA vit tim giao di€m A' ella duimg thfulg qua SA vai mij.t

ph~ng (P) Phep dij.ttuang t'mg m6i di€m A trong kh6ng gian vai di€m A' ella mij.t

ph~ng (P) nhu tren g9i lit phep ehi€u.

Trong dO':

- Di€m S lit tam chdu.

- Mij.tph~ng (P) lit mgt phiing hinh chiiu (hoij.emij.tph~ng ehi~u).

- Duimg th~ng qua SA lit tia chdu.

- Di€m A' lit hinh chiiu ella di€m A tiT tam S len mij.tph~ng (P).

V~y hinh ehi~u ella mQt di€m A lit mQt di€m A' Hi€n nhien A' kh6ng lit hinh ehi~u ella mQt di€m A mit con lit hinh ehi~u ella nhfrng di€m bilt ky n&mtren duimg thfulg SA.

Cae lo~i biin ve ky thu~t hi~n nay duge xay d\ffig tren co sa cae phep ehi~u.

A

s

chi~uxuyen tam)

Nhu v~y, khi ehi~u mQt v~t th€ nito

dO'ill tam ehi~u S len mij.tph~ng (P) tue

lit ehi~u m9i di€m ella v~t th€ tiT Him

ehi~u len mij.tph~ng (P).

Trong phep ehi~u Cr tren, n~u S lit

di~m hiiu h~n thi tftt ca cae tia ehi~u d€u

di qua tam ehi~u S; phep ehi~u dO'g9i lit

phep ehi~u d6ng quy (phep ehi~u xuyen

tam) (hinh 1.2).

Tir hinh 1.2 ta nh~n thfty, dQ diti ella Hinh1.2

A'B' (hinh ehi~u ella AB tren (P) qua

tam ehi~u S) ph\! thuQe vito vi tri gifra S vit (P) Mij.tkhae, n~u thay d6i vi tri S (e6

dinh AB vit (P» thi se co cae A'B' khae tuang t'mg va chUng cO'dQ diti cling khae

nhau.

Do do, phep ehi~u xuyen tam thuimg duge dung d€ th€ hi~n hinh dang va ve dt;p my thu~t eua v~t th€ trong cae bim ve my thu~t, cae ban ve xay d\ffig va ki~n true (hinh ehi~u ph6i eanh) v.v

1.1.2 Philp ehi~usong song

N&uS la di&mvo t~, khi d6 cae tia ehi&ud€u song song vai nhau; phep ehi&u

d6 g9i la phep ehi&u song song, phuang I eua cae tia ehi&ug9i la phuang ehi&u

(hinh 1.3).

* N&uphuang ehi&uI vuong g6e vai m(it ph~ng (P) thi phep ehi&ud6 g9i la

phep ehi&uvuong g6e (hinh 1.4).

A

Tir hinh 1.3 ta nh~n th~y, d(l dai eua A'B' khong nhfrng ph\! thu(le vao g6e

h9']Jbai AB vai (P) rna con ph\! thu(le vao g6e h9']Jbai phuong ehi&uIvai (P) N6i

chung, d(l Ian hinh ehi&ubi bi&nd(lilgnhi€u so vai v~t th€ Do d6, phep ehi&usong

song t6ng quat thuang dUngkhi ve hinh ehi&utIVe do eua v~t th€.

Tuy nhien, khi phuong ehi&uI vuong g6e vai (P) thi A'B' duqe xae dinh qua

d(l Ian eua AB va g6e h9']Jbai AB vai (P) Do v~y, phep ehi&uvuong g6e la phep

ehi&uduqe sir d\!ngCCI Mn trang ky thu~t.

1.2 H~ THONG cAc M~TPHANG HINH CRIED

1.2.1 H~ thang cae m~t phing hinh ehi~u

Trang ky thu~t, nh~m th€ hi~n d~y du va r6 hon hinh dang va kich thuae v~t

th~, TCVN quy dinh sir d\lng 3 m(it ph~ng hinh ehi&uvuong g6e vai nhau tUng doi

m(lt lam cae m(it ph~ng hinh ehi&uCCI ban (hinh 1.5) H~ th6ng g6m cae m(it ph~ng

hinh ehi&uva M tIVe g9i la H~ th6ng cae m(it ph~ng hinh ehi&u.

Trang d6:

(P I): M(it ph~ng hinh ehi&udUng;

10

ng9n Oz) mQt goc 900; m(it ph~ng(P 1) giu nguyen.

- Tl\lc Oy tach thanh 2: g~n vai(P2) la Oy2; g~n vai (P3) la Oy3

Tliy thuQc vao hinhdang, e&u t(lOva m\lC dich thb

dVng h~ th6ng g6m 2 m(itphfulg hinh chi€u; 3 m(it phfulg hii1P chi€u ho(ic thb hi~n v~t thb (ho(ic mQt ph~n v~tthb) them tren m(it ph~ng khong vuong goc vai m(it ph~ng hinh chi€u co ban

1.2.2 D6 thfrc:

H~ th6ng cac m(it ph~ng hinh chi€u nhu hinh 1.5 la a d(lng khong gian f)~thu~n Iqi cho vi~c th~ hi~n hinh d(lng v~t th~ tren to gifly ve, nguoi ta dua Mth6ngcac m(it phfulg hinh chi~u v~ d(lng m(it ph~ng (cac m(it ph~ng hinh chi€u v~ clingmQt m(it ph~ng) dugcg9i la d6 tht'rc(hinh 1.6)

D6 tht'rc dugc thanh I~p b~ng cach:

- Quay (P2) quanh tl\lC Oxxu6ng phia duai mQt goc 900;

(P2): M(it phfulg hinhchi€u bfulg;

(P3): M(it phfulg hinhchi€u C(lnh;

Ox: Tl\lc chi€u fQng (dQfQng);

Oy: Tl\lc chi€u sau (dQsau, dQ xa);

Oz: TfI,ICchi€u cao (dQcao)

"

Hinh 1.6

ChlfO'Dg 2 BIEU DIEN DlEM, DUONG THANG, M!T pHANG

M{lc tieu:

_Bi~u dien dU<7Cdi~m bfrtky trang h~ th6ng cac m(it ph~ng hlnh chl~u va d6 thuc clla

no Xay d\fllg duQ'c d6 thuc clla di~m khi bi~t tQa dQ D~ cac Clla no, va xay d\fllg duQ'c

di~m trang h~ th6ng 3 m(it ph~ng hlnh chi~u khi bi~t d6 thuc clla no;

- Bi~u dien duQ'Cduimg th~ng (do\ln th~g) bfrt ky trang h~ th6ng cac m(it ph~ng hinh

chi~u va d6 thuc Clla no Nh~n bi~t duQ'c vi tri tuang d6i giiia cac duimg th~ng (do\ln

th~ng) vai nhau va vai cac m(it ph~ng hinh chl~uCO'ban tren d6 thuc;

- Bi~u dien duQ'Cm(it ph~ng (hlnh ph~ng) bfrt ky trang h~ th6ng cac m(it ph~ng hlnh

chi~u va d6 thuc Cllano Nh~n bi~t duQ'cvi trituang d6i gliia m(it ph~ng (hinh ph~ng) vai

cac m(it ph~ng hlnh chi~uCO'ban tren d6 thuc;

- Xac djnh duQ'c cac hinh chi~u con I\li clla di~m thuQc duimg th~ng (do\ln th~ng),

thuQc m(it ph~ng (hinh ph~ng) khi cho 1 hinh chl~u clla di~m;

- Xac dinh duQ'chlnh chi~u con l\li cua duimg th~ng (do\ln th~ng) thuQc m(it ph~ng

(hinh ph~ng) khi cho 1 hinh chi~u cua duimg th~ng (do\ln th~ng)

N{Ji dung:

2.1 BIElT DIEN DIEM

Ta c6 th~ nh(in thfry r~ng, du v(it th~ don gian hay phuc t\lP d€u duQ'c du thanh

boi eac di€m Do d6, vi~c bi~u di~n di~m tren cae m(it ph~ng hlnh chi~u Iiica so

quan trQng d~ bi€u di~n v(it th~ tren ban ve ky thu(it

2.1.1.D6 thu-eeua di~m

1 moh ehi~u eua di~m treo

h~ th60g cae m~t ph~og hloh

ehi~u

f)~xac dinh hlnh ehi~u eua

di~m A trang h~ th6ng' cae m(it

ph~ng hlnh chi~u (PI); (P2); (P3)

TU m\lc 1.1.2 ta da bi~t, d~ tim hlnh

chi~u clla A tren cac m(it ph~ng

hinh chi~u qua phep chi~u vuong

g6e, ill A ve cac duang th~ng I~n

lugt vuong g6c vai (PI); (P2); (P3)

A'3 y,z

- AIA3 vuong g6e vai tn,le Oz (AIA3

A I: Hinh ehi~u dUng ella A;

A l: Hinh ehi~u bAng ella A;

A3: Hinh ehi~u e:;mh ella A

2 D6 thuc cua aidm

Quay cae m~t phAng hinh ehi~u va

hinh ehi~u ella A theo m\le 1.2.2, h~ th6ng

cae m~t phAng hinh ehi~u va cae hinh

ehi~u ella A (y vi tri cling tren m~t phAng

d6 duge gQi la a6 thuc cua A (hinh 2.2)

Hinh2.2

Khoimg each til: A l d~n trve Ox

bAng kho<ing each tir A3 d~n trve Oz va

bAng khoang each tir di~m A d~n (PI) (AlAx =A3Az);

- AI; A l; A3 nAm tren duimg d6ng khep kin

Chu thich : D\fa vao tinh eh~t tren, bao gia cling ve duge hinh ehi~u con l':li

ella mQt di6m khi bi~t hai hinh ehi~u kia

Vi d{l 2.1: Bi~t Bjvil B3 Iii hai hinh ehi~u ella di6m B, hay tim hinh ehi~u bfug

ella B (B 1). Mu6n v~y, qua BI ke duimg vuong g6e vai trve Ox (vi BIBl 1- Ox) vii

I~y BlBx =B3Bz bAng each ke duimg xien 45° va cae duimg d6ng se tim duge Bl.

2.1.2 each chuy~n til' tqa di}D~ cac cuami}t di~m sang db thuc

Tir hinh 2.1 ta nh~n th~y fAng, n~u kyhi~u:

XA =OAxJa dQ fQng ella di~m A;

yA =OAyla dQ sau ella di6m A;

ZA =OAzIii dQ eao ella di6m A

Nhu v~y, di~m A n~m trong Mth6ng cac m(it ph~ng hinh chi~u duqc xac dinh

bi'Yit9a dQ Decac hi A(xA; YA; ZA)

Tren d6 thuc cua di~m (hinh 2.2) ta z

V~y, n~u mQt di~m n~m trong khong

gian, khi co t9a dQ D~ cac cua no thi ta

luon xay d\ffig duqc d6 thuc di~m do va

nguqc I(li

Vi d{l 2.2: Cho di~m M co t9a dQ

M(2; 2; 3) Hay xay d\ffig d6 thuc cho

di~mM

Mu6n v~y, theo tf\lC Ox xac dinh OMx= 2 Ve duimg vuong goc vai Ox t(li Mx

(//Oz), theo phuang OY2xac djnh MxM2 = 2; theo phuang Oz xac dinh MxMj = 3,

b~ng phuang phap dong d~ xac djnh M3 (hinh 2.3)

z

Vi d{l2.3: Cho di~m N co d6 thuc nhu hinh 2.4 Hay xay dl,mg di~m N tren M

th6ng 3 m(it ph~ng hinh chiSu

Trinh tI! d\ffig di8m N: Thea trvc Ox xac djnh ONx= 3 Ve dUOng song song

vai Oy t\li Nx (l.Ox), thea phuong Oy xac djnh NxN2 =2 Til N2 ve dUOng song songvai Oz, theo phuong Oz xac djnh N2N =4 (hinh 2.5)

d\ffig di8m E trong h~ th6ng 3 m~t ph~ng hinh chi€u va d6 thuc cua no

- Trinh tI! d\ffig di8m E trong h~ th6ng 3 m~t phkg hinh chi€u:

Theo tl\lC Ox xac djnh OEx= 3 Do YE = 0 nen ExE2 = 0, hay Ex '" E2• Til Ex ve dUOng th~ng song song vai Oz (l.Ox), theo phuong Oz xac djnh ExE=4 (hinh 2.6)

til E d€n (PI) bkg khong Do do, di8m E thuQc (PI)

- Trinh tI! d\ffig d6 thuc di8m E:

Theo tl\lC Ox xac djnh OEx=3 Ve dUOng vuong g6c vai Ox t\li Ex (I/Oz), theo

phuong Oz xac djnh ExE, = 4 Do YE = 0 nen ExE2 = 0, hay Ex '" E2. Theo tinh ch~tcua d6 thuc thi E3 '" Ez(ExE2 =EzE3) (hinh 2.7)

x

2.2 BIEU DlEN DUONG TRANG (DO~N THAN G)

Nhu da bi€t, trong khong gian, qua hai di6m faxac djnh duqc mQt dUOngthkg Phan dUOng th~ng duqc giai h(lll bai hai di8m g9i la dO\ln th~ng

Nhu v~y, mu6n bi~n di€n dUOngth~ng, ta bi~u di€n hai di~m xae dinh dUOng

th~ng d6 Tren d6 thue, ve dUOngthkg qua hai hinh ehi8u eling ten(khong trUng

nhau) eua hai di~m tren m(it phkg hinh ehi8u, ta se xae dinh duqe hinh ehi8u tUOllg

lIng eua dUOngth~ng d6.

Mu6n bi~n di€n dO(lnth~ng, ta bi~u di€n hai di~m d~u mat dO(lllth~ng d6.

Tren d6 thue, n6i qua hai hinh ehi8u eling ten eua hai di~m tren m(it ph~ng hinh

ehi8u ta xae dinh duqe hinh ehi8u tUOllglIng eua dO(lnthkg d6.

Sau day ta xae dinh d6 thue eua dUOngth~ng (do(ln th~ng) trang eae truOng

hqp khae nhau.

2.2.1 D6 thuc cua dUOng thing (dol}.nthing)

1 DuOng thing (dol}.nthing) bAt k)':

DuOng th~ng (do(lll th~ng) duqe quan ni~m bit kY khi n6 khong vuong g6e

ho(ie song song vCrim(itph~ng hinh ehi8u nilO.

Quy tac: DuOng th~ng (do(ln thkg) bit ky trang khong gian thi hinh ehi8u eua

n6 tren eae m(it ph~ng hinh ehi8u Iii nhilng dUOngth~ng (do(Inth~ng) bit ky d6i v6i

cae tl\le t9a d<)(hinh 2.8).

Vi dw Hinh 2.8a Iiid6 thue eua dO(lnth~ng bit kYEF:

Hinh 2.8b lil d6 thue eua duang th&ngbit k)' d di qua 2 di~m A vii B.

2 Ihrimg thing (dolJnthing) dilc bi~t:

DuOng thiing (do~ th~ng) duqc quan ni~m d~c biet khi no vuong goc ho~csong song vai m~t ph~ng hinh chi@u

a.Du&ng thang (ao(1n thang) song song v6'i mgt phang hinh ehiiu:

thi hinh chi@u cua no tren m~t phiing hinh chi@u do se song song va b~ng chinh no,hai hinh chi@ucon l\li se song song vai tl\lC t9a dO chung gifra m~t phiing hinh chi@u

rna no song song va m~t ph~ng hinh chi@utuang (mg.

Ta co cac truOng hqp sau:

- DuOng th~ng song song vai (P I) duqc g9i la au&ng mgt.

Vi d\l: DO\ln th~ng EF II (PI): hinh 2.9

y,

F,x

E, ",F,

Tren d6 thue ta co: E,F,IIOy,(l- Ox)

E]F,IIOy,(l- Oz)

- DuOng th~ng vuong g6c voi (P2) duqc g9i Iiiauimg thang chiiu biing.

Vi d\l: DO(lnth~ng EFJ.(PI): hinh 2.I2a. E,

NMn xet:

b Duimg thang (aogn thang) vuong goc vOi mijtphang hinh chiiu:

Quy tac.:DuOng th~ng (do(ln th~ng) vuong goe vai m~t ph~ng hinh ehi~u ll<io

thi hinh ehi~u eua no tren m~t ph~ng hinh ehi~u dose suy bi~n thanh diem, hai hinh ehi~u con I(li se song song voi tT\Jet9a d(l chung

giita hai m~t ph~g hinh ehi~u do (vuong goe voi z

cae trve t9a d(l tuang (mg eua m~t ph~ng hinh

Ta co eac tWOnghgp:

- DuOng th~ng vuong g6c voi (P I) duqc g9i Iii

auimg thang chi€u aUng.

Vi d\l: DO(lnth~g MN J.(P2): hinh 2.I2b.

Nh~n xet:

M, '" N,

Tren d6 thuc ta co: M,N, II0z(l- Ox)

- DuOng th~ng vuong goc voi (P3) duqc g9i Iiiauimg thring chiiu cgnh.

Vi d\l: DO(lnth~ng ABJ (P3): hinh 2.I2c.

Nh~n xet:

A] '" B,

Tren d6 thuc ta co: AlB, II0x(l- Oz)

B, A,

2.2.2 S" lien thuqe ella di~m

Quy,de 1: NSu diSm thuQeduemg

th~ng (do(l.nth~g) thi hinh ehiSu ella

diSm thuQe hinh ehiSu tuang (mg ella

duemg th~ng (do(l.n th~ng) d6 va cae

hinh ehiSu ella diSm n~m tren duemg

d6ng khep kin.

Hinh 2.13 la db thue ella diSm B

thuQe duemg th~ng d.

Quy ,de 2: NSu diSm ehia dO(l.n

th~ng vai tY l~ nao thi tren hinh ehiSu

tY l~ d6 khong d6i.

Vi d\l: NSuI E AB vaIA =IB thi:

z

Hinh2.13

I) E AIBI va IIAI =IIBI;

13 E A3B3 va 13A3=13B3.

Nh~n xet:

20

- Neu dii\m thuoc phAn keo dai clla dO\ln th~ng thi hinh chieu clla no cling thuoc phAnkeo dai clla dO\lnth~ng tuang (mg;

- Dii\m thuoc duang th~ng (do\ln th~ng), neu biet 1 hinh chieu ella dii\m thi se xac dinh duqc cac hinh chieu con l\li clla dii\m.

Gia Slrduang th~ng d co giao dii\m vai cac m~t ph~ng hinh chieu la:

1= d n(Pl), I g9i la vet d(mg clla duang th~ng d, ky hi~u la Vjd;

J =d11(P2), J g9i la Vet b~ng Clladuang th~ng d, ky hi~u la V2d;

K =d11(P3), K g9i la Vet c\lfih clla duang th~ng d, ky hi~u la V3d.

Nh~n xet:

- Mot duang th~ng luon luon t6n t<;liit nh£t mot Vet clla n6;

- Hai hinh chieu con l<;liclla mot Vet luon n~m tren tl\lC t9a do chung giua m~t ph~ng chua Vet va m~t ph~ng hinh chieu tuang (mg. Do do, hai hinh chieu con l<;li clla Vet la giao dii\m giua hinh chieu tuang (mg clla duang th~ng vai tl\lC t9a do chung do (hinh 2.14).

2.2.4 Vi tri tU'O'ngd6i cua hai dU'Ongthing (do\ln thing)

Trong kh6ng gian, gifra hai duang thfulg phan bi~t se xae dinh cae vi tri tuang d6i vm nhau la: C~t nhau; song song nhau va eheo nhau.

1 Hai dtrimg thing dt nhau:

Quy lac: Hai duang th~ng e~t nhau trong kh6ng gian thi hinh ehi~u tuang tmg ella chUng tren cae m(it ph~ng hinh ehi~u efing e~t nhau va hinh ehi~u cae giao di~m n~m tren duang dong khep kin.

Hinh 2.15 la db thue ella hai duang th~ng a va b dt nhau tlli I

z

x

Hinh 2.15

song song nhau:

Quy lac: Hai duang

th~ng song song nhau trong

kh6ng glan thi hinh ehi~u

tuang tmg ella chung tren

cae m(it ph~ng hinh ehi~u

efing song song nhau.

Hinh 2.16 la db thue

ella hai duang th~ng a va b

song song nhau.

x

z

Hinh 2.16

Hinh 2.17

3 Rai dtrimg thing cheo nhan:

La hai dUOng thfulg khong cimg n~m tren mQt mi;itph~ng nen chUng khong citthoi;ic song song nhan Cac hinh chi~u cua chung co th~:

- citt nhau tren 1, 2 hoi;ic 3 mi;itph~ng hinh chi~u;

- Giao di~m cua cac hinh chi~u khong nk tren dUOng dong khep kin

2.3 BlED DIEN ~ T pHANG, RiNH pHANG

2.3.1 Bi~ndi~n m~t phing

Trang khong gian, mi;itph~ng dugc xac dinh hOi:

- Ba di~m khOng thfulg hang;

- MQt dUOng th~ng va mQt di~m khong thuQc dUOng thfulg;

- Hai dUOng th~ng citt nhau;

- Hai dUOng th~ng song song nhau

Nhu v~y, d~ bi~u di~n mi;it phfulg, ta bi~u di~n cac y~u t6 xac dinh mi;it ph~ng

do Ngoai ra, d~ bi~u di~n mi;it ph~ng nguai ta clm th~ hi~n a d;mg V~t cua mi;itph~ng do

Trang cac phin truac, da: trinh bay cach bi~u di~n di~m; dUOng th~ng (do(ln th~ng) Do do, vi~c bi~u di~n mi;it

mi;it phfulg nhu tren xem nhu da:

thvc hi~n dugc Trang phftn nay ta PI

chi nghien Clru cach bi~u di~n mi;it

ph~ng duai d\lllg V~t cua no

Dinh nghTa Vit cUa mt';it

ph{mg: V~t cua mQt mi;it ph~ng Ia x

giao tuy~n gifra mi;it phitng do vai

mi;itphitng hinh chi~u tuang (mg

Cac V~t thuQc cac mi;it

phitng hinh chi~u (PI); (P2); (P3)

dugc di;itten tuang (mg la VI; V2;

V3 kem theo ten cua mi;it phitng

bi~u di~n

N~u: (Q) n (PI) =V[Q: V[Q dugc gQi la V~t d(mg cua (Q);

(Q) n (P2) =V2Q: V2Q duqc gc;>iIii V~t bfmg cua (Q);

(Q) n (P3) =V3Q: V3Q duqc gc;>iIii V~t c~ cua (Q) (hinh 2.17)

M(U ph~ng blit ky lil mi!.t ph~ng

khong song song hoi!.c vuong g6c vai

cac mi!.tph~ng hinh chi~u

vai cac mi!.t ph~ng hinh chi~u thi tren

d6 thuc se c6 3 V~t hilt ky vai cac ff\lc

tc;>adQ

y,

y,

Hinh 2.18

Hinh 2.18 lil d6 thUc cua mi!.t

ph~ng (Q) bilt kY, cac V1Q; V2Q; V3Q

Iii b~t ky vai cac tf\lC tc;>adQ

2 M~tphing d~cbi~t:

Mij.t ph~ng dij.c bier Iii mij.t ph~ng song song hoij.c vuong g6c vai mij.! ph~nghinh chi@u

a M,lt phLing vuong goc V07 m(lt phang hinh chiiu:

V~t cua n6 tren mij.t ph~ng hinh chi~u d6 lil b~t kY, V~t tren hai mij.t ph~ng hinhchi~u con l\lituang trng vuong g6c vai tf\lC tc;>adQchung gifra mij.tph~ng hinh chi~ud6 vai mij.t ph~ng hinh chi~u mil n6 vuong g6c

Nhgn xet: Khi (Q) L (PI) thi tilc ca nhUng gi thuQc (Q) khi chi~u len (PI) d~u

b Mgt phling song song vai mgt phling hinh ehidu:

Quy tlie: Mi).tph~ng song song vai mi).tph~ng hinh chi~u nao thi tren db thuc khong co V~t voi mi).tph~ng hinh chi~u do, V~t tren hai mi).tph~ng hinh chi~u con l(li vuong goc voi tf\lCt9a d(l chung gifra mi).tph~ng hinh chi~u do.

Nhr;in xet: Khi (Q) II (P 1) thi t&tca nhUng gi thu(lc (Q) khi chi~u len (P 1) d@u

co d(ll6'n b~ng chinh no; khi chi~u len (P2) va (P3) d@un~ tren V2Q va VJQ.

Tren db thue ta co: V,Q -lOy,

V,Q -lOy,

Tuang tv eho truang hQ'Pmi;itph~ng II (P2) va (P3).

Chu y: Mi;itph~ng song song vai mi;itph~ng hinh ehi€u nao thi vuong goe vai hai mi;itph~g hinh ehi€u con I<;\i.

2.3.2 BiSu diSn hinh phing

Hinh ph~ng Ia m(lt phfm giai h(ln ella mi;itph~ng, duang bao ph&ngiai h<;tndo

la quy tich ella cae di€m theo m(lt quy lu~t nao do Nhu v~y bi€u dien hinh ph~g thve ehih Ia bi€u dien cae di€m du thanh nen duang bao ella no.

1 Hinh phing bAt ky:

Hinh ph~ng bilt ky la hinh ph~ng khong song song ho~e vuong goe vai cae mi;it

ph~g hinh ehi€u Hinh ehi€u ella no tren cae mi;itph~ng hinh ehi€u la nhUng hinh

bilt ky co di~n tieh 006 han hinh th~t (b~ng tieh s6 giiia di~n tieh hiOOth~t va eosin

goe hQ'PbCrihinh ph~g vCrim~t ph~g hiOOehi€u tuang ling).

Hinh 2.23 bi€u dien hinh ph~ng bilt ky ABC.

2 Hinh phing di}t bi~t:

Hinh ph~ng d~t bi~t lit hiOOph~ng song song hoi;ie vuong g6e vai cae m~t ph~ng hinh ehi€u.

a Hinh phiing vuong goe vO'i eae mi;it

phiing hinh ehiiu:

Quy tde: HiOO ph~ng vuong goc vai

cae mi).tphfug hinh chi~u nao thi hiOO chi~u

tren mi).tph~ng hinh chi~u do suy bi~n thaOO

do\Ulth~ng

Vi dv: HiOO 2.24 1a d6 thuc eila (0; R)

1- (P2)

Chli y: HiOO ph5ng song song v6i

mi).t ph5ng hiOO ehi~u nao thi vuong goc

v6i hai rni).tph~ng hiOOchi~u con l\1i

b Hinh phdng song song vO'i eae mi;it

phdng hinh ehiiu:

Quy tde: HiOOph~ng song song vai cae

mi).tphfug hiOO ehi~u Hao thi hiOOehi~u tren

mi).t ph~ng hiOO ehi~u do co di~n tieh

b~ng di~n tieh tMt, hiOO ehi~u tren hai

mi).t ph~ng hiOO chi~u con l\1i suy bi~n

Vi d\l: HiOO 2.25 la d6 thue eila (0;

R) /1(P3)

y,

Hinh 2.25

2.4 sl)' LIEN THUOe eVA DIEM, DUONG THANG (DO~NTRANG)

v(n Ml~.TpRANG (HINH pRANG)

Quy tde: f)i~m thuQc mi).tph~ng (hinh ph~ng) n~u no thuQc mQt dUOng th~ng

(do\ln th5ng) nao do thuQc mi).tph~ng (hiOOph~ng)

Vi dV: N~u A E d, rna d E (Q) thi A E (Q) (hinh 2.26)

G~n vao A duimg th~ng d sao cho

d co giao di~m vai V1Q va V2Q

each xac ajnh tren ad thuc:

bi~t mQt hinh chi~u cua di~m khi di~m

Vi d\l I: Bi~t A E (Q), cho At,

tim A2 (hinh 2.27a)

Phucmg phap:

thuQc duimg th~ng d nilO do thuQc (Q);

Suy lugn: Do M E (ABC) nen M se

thuQc dO(lnth~ng AH nao do thuQc (ABC);

G~n vao M dO(ln th~ng AH sao cho H E BC

2.4.2 Do~nthing thul)c mij,t phing

ph~ng n€u no thuQc mQt duemg th~ng nilO

do thuQc m(it phAng

clla dO(ln th~ng khi bi€t mQt hinh chi€u clla

no.

xac dinh AlB) (hinh 2.29)

Phuong phap:

Qua AzB 2 d\illg duemg dz

G9i Iz=dz,N 2Q, dong II E Ox;

Jz =dznOx, dong Jz E V)Q

D\illg duemg d) di qua IIJ);

Tir A 2 Bz dong tim A)B, tren di.

x

Hinh 2.29

Hili t~pchtrO'ng 1 va 2 2.1 Cho cae di6m co tQa dQ Deeae nhu sau: A(2, 3, 4); B(2, 2, 0); C(O,

4, 3); D(5, 0, 4) Hay dVng cae di6m trong h~ th6ng 3 m(it phiing hlnh ehi~u

va d6 thUe ella no?

2.2 Cho cae dOlln th~ng AB 1 (P2) va A E (P2); CD 1 (PI) va C E

(P I) Hay dVng dOllnth~ng va ve hlnh ehi~u ella no th~ng trong h~ th6ng 3 m(it ph~ng hlnh ehi~u, ve cae d6 th(re tuang (rng?

2.3 Hay tim cae hlnh ehi~u con Illi va nh~n bi~t sv d(ie bi~t ella cae

di6m d~u mut eua cae dOlln th~ng duge eho trong cae d6 th(re sau (hlnh

Y2(c)

Y2(d)

2.4 Cho di~m M, N thuQc hinh ph~ng (ho~c m~t ph~ng), bi~t mQt hinh

chi~u cua di~m; tim hinh chi~u con l<;1i (hinh 2.31)?

z

B, A,

D, B,

2.5 Cho do;;tn th~ng MN thu(\e m(it ph~ng (Q), bi€t m(\t hinh ehi€u eua

MN, tim hinh ehi€u con l;;ti(hinh 2.32)?

Chtrong3 MOT s6 VAN IlE VE VJTRI VAXET THAy KHuAT

M~t khac, khi chieu v~t th6 len rn~t phAng hinh chieu thi cac chi tiet nhO c6 vi tri thfrp han ho~c giln han se bi cac chi tiet Ian niirn cao han ho~c

xa han che khufrt.

Do v~y, vi~c xac dinh giao di~rn, giao tuyen gifra cac rn~t; eae duang va xet thfrY khufrt d6 la ea sa d6 xiiy d1,!nghinh chieu cho cae v~t th~, cae c6ng trinh.

M~T PHANG (HINH PHANG)

3.1.1 Quy tile xae djnh giao di~m

Quy tde: Giao di~rn cua duang thiing (do \In thAng) vai rn~t phAng (hinh

phAng) la di~m vua thuQc duang thAng (do\ln thiing) vua thuQc rn~t phAng (hinh phAng).

3.1.2 PhuO'ng phap tAng quat xae djnh giao di~m

Trang chuang 2 chung ta da: biet, neu di~rn thuQC rn~t phAng thi n6 se thuQc duang thAng nao d6 thuQc rn~t phAng Do d6, neu gifra duang thiing d

va rn~t phAng Q c6 giao di~rn la I thi I se thuQc rn~t phAng R nao d6 duqc t\lO nen gifra hai duang ciit nhau g6m duang thAng d va duang thAng a nao d6 thuQc Q Luc nay duang thiing a la giao tuyen gifra (Q) va (R) (hinh 3.1).

Tu cac suy lu~n tren, ta c6 phuang philp t6ng quat d~ xac dinh giao di~rn gifra duang thiing vai rn~t phAng nhu sau:

- Xae dinh giao tuy~n gifra (R) vai m(it ph~ng;

- Xae dinh giao di~m gifta giao tuy~n vai duang th~ng; do ehinh Iii giao di~m gifta duang th~ng vai m(it ph~ng.

Tren day Iii phuang phap t6ng quat

xac dinh giao di~m, tuy nhien trong m(>t

di~m b~ng phuang phap xet S\l' lien

thu(>c se dan gian han Sau day ta nghien

elm m(>tsf>truang hqp thuang g(ip.

3.1.3 Cae bili tmin thU'(Yngg~p

Vi d\l.' eho m(it ph~ng Q ((Q) -l

(P2)) vii duang th~ng d Hay xac dinh

giao di~m I gifta d vii (Q) (hinh 3.2).

x

Hinh 3.2