Silde bài giảng cấu trúc rời rạc phần quan hệ thứ tự

CỰC ĐẠI-CỰC TIỂUPhần tử cực đại maximum của quan hệ thứ tự R là phần tử : − có quan hệ với mọi phần tử, − chỉ ở bên trái khi quan hệ với phần tử khác... CỰC ĐẠI-CỰC TIỂUPhần tử cực tiểu

Trang 1

QUAN HỆ THỨ TỰ

 Phản hồi

 Phản đối xứng

Trang 2

QUAN HỆ THỨ TỰThí dụ :

* Quan hệ ≤ trên tập hợp số là quan hệ thứ tự

12 ≤ 26, 45 ≤ 90, 60 ≤ 60, …

* Quan hệ ⊆ chứa trong của tập hợp là quan hệ thứ tự

A B

Trang 3

QUAN HỆ THỨ TỰ

R = {(a, c), (a, d), (a, e), (d, d), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j),

(a, k), (b, d), (i, i), (b, g), (b, i), (b, b), (c, d), (c, e), (c, g),

(c, h), (c, i), (e, e), (k, k), (c, j), (g, g), (c, k), (f, f), (d, g),

(d, i), (e, g), (h, h), (e, h), (j, j), (c, c), (e, i), (e, j), (e, k),

(f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k), (a, a)}

Quan hệ thứ tự ?

Miền trị = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k}

Phản hồiPhản đối xứngTruyền

Trang 4

∅

Trang 6

ed

cb

a

kj

i

g

ed

ca

kf

Trang 7

CỰC ĐẠI-CỰC TIỂU

Phần tử cực đại (maximum) của quan hệ thứ tự R là phần tử :

− có quan hệ với mọi phần tử,

− chỉ ở bên trái khi quan hệ với phần tử khác

TỐI ĐẠI-TỐI TIỂU

c

ab

j

Trang 8

Phần tử cực tiểu (minimum) của quan hệ thứ tự R là phần tử :

− có quan hệ với mọi phần tử,

− chỉ ở bên phải khi quan hệ với phần tử khác

Trang 9

Phần tử tối đại (maximal) của quan hệ thứ tự R là phần tử :

− chỉ ở bên trái khi có quan hệ với các phần tử khác

(− không cần có quan hệ với mọi phần tử)

i

hg

f

ed

cb

a

kj

Trang 10

Phần tử tối tiểu (minimal) của quan hệ thứ tự R là phần tử :

− chỉ ở bên phải khi có quan hệ với các phần tử khác

(− không cần có quan hệ với mọi phần tử)

hg

f

ed

cb

a

Trang 11

ĐỊNH NGHĨA MAX-MIN

R là quan hệ thứ tự trên X và S ⊆ X

Cực đại (maximum) của quan hệ R là phần tử max thỏa :

Trang 12

VẼ QUAN HỆ THỨ TỰ

R = {(a, c), (a, d), (a, e),

(d, d), (a, g), (a, h), (a, i),

(a, j), (a, k), (b, d), (i, i),

db

a

kj

c

h

Trang 13

Vẽ hình quan hệ thứ tự :

R = {(a, c), (a, d), (a, e), (d, d), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j),

(a, k), (b, d), (i, i), (b, g), (b, i), (b, b), (c, d), (c, e), (c, g),

(c, h), (c, i), (e, e), (k, k), (c, j), (g, g), (c, k), (f, f), (d, g),

(d, i), (e, g), (h, h), (e, h), (j, j), (c, c), (e, i), (e, j), (e, k),

(f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k), (a, a)}

Bỏ đường chéo

R = {(a, c), (a, d), (a, e), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a, k), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)}

Trang 14

R = {(a, c), (a, d), (a, e), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a,k),

(b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j),(c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h),

(f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)}

RL = {a, b, c, d, e, f, g, h}

RR = {c, d, e, g, h, i, j, k}

Các phần tử tối đại : {a, b, f}

Các phần tử tối tiểu : {i, j, k}

Trang 15

R = {(a, c), (a, d), (a, e), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a, k), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k),

(d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j),

(f, k), (g, i), (h, j), (h, k)}

Phần tử tối đại = {a, b, f} - Phần tử tối tiểu = {i, j, k}

Bỏ các phần tử truyền nối phía sau phần tử tối đại

xét (a, ?)

R = {(a, c), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k),

            

Trang 16

R = {(a, c), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)}

Xét (b, ?)

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j),

   

Trang 17

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)}

Xét (f, ?)

(các phần tử (f, ?) không chọn (f, j), (f, k) vì j, k là tối tiểu)

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)}

 

Trang 18

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)}

Bỏ đi các phần tử truyền nối phía trước phần tử tối tiểu

Xét (?, i)

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, j), (c, k), (d, g), (e, g), (e, h), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)}

 

Trang 19

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, j), (c, k), (d, g), (e, g), (e, h), (e, j), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)}

Bỏ các phần tử truyền nối phía trước phần tử tối tiểu

Trang 20

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, k), (d, g),

(e, g), (e, h), (e, k), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)}

Bỏ các phần tử truyền nối phía trước phần tử tối tiểu

Trang 21

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (d, g), (e, g),

(e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)}

Bỏ các phần tử truyền không chứa các phần tử tối tiểu, tối đạiXét (c, d), (c, e), (d, g), (e, g), (e, h) và các phần tử nối được 2 bên

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (d, g), (e, g), (e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)}

   

Trang 22

R = {(a, c), (b, d), (c, d), (c, e), (d, g), (e, g), (e, h), (f, h), (g, i), (h, j), (h, k)}

i

hg

fe

d

a

kj

Trang 23

CHẬN TRÊN-CHẬN DƯỚI

Chận trên (upper bound) của S là phần tử :

− quan hệ được với mọi phần tử của S,

− chỉ ở bên trái khi có quan hệ với các phần tử của S

LUB-GLB

hg

f

ed

cb

a



S

Trang 24

Chận dưới (lower bound) của S là phần tử :

− quan hệ được với mọi phần tử của S,

− chỉ ở bên phải khi có quan hệ với các phần tử của S

LUB-GLB

h

fe

d

cb

a



S

Trang 25

Chận trên nhỏ nhất (least upper bound) của S là :

− chận trên của S,

− phần tử cực tiểu của tập chận trên của S

Ký hiệu : lub(S) hay sup(S)

LUB-GLB

f

ed

cb

a

kj



S



Trang 26

Chận dưới lớn nhất (greatest lower bound) của S là :

− chận dưới của S,

− phần tử cực đại của tập chận dưới của S

Ký hiệu : glb(S) hay inf(S)

LUB-GLB

fe

d cb

a



S

Trang 27

kb

Trang 28

kb

Trang 29

hg

f

ed

cb

a

kj

LUB-GLB

R là quan hệ thứ tự trên X và S là tập con của X Tìm lub(S)

lub(S) không tồn tại

Trang 31

ĐỊNH NGHĨA LUB-GLB

Chận trên ub của tập S là phần tử thỏa :

(∀x ∈ S) (ub, x) ∈ R

Chận dưới lb của tập S là phần tử thỏa :

(∀x ∈ S) (x, lb) ∈ R

Chận trên nhỏ nhất (lub) của tập S là phần tử thỏa :

lub(S) = min{ub | (∀x ∈ S) (ub, x) ∈ R}

Chận dưới lớn nhất (glb) của tập S là phần tử thỏa :

glb(S) = max{lb | (∀x ∈ S) (x, lb) ∈ R}

Trang 32

ĐỊNH NGHĨA LUB-GLB

R là quan hệ thứ tự trên X

Khảo sát trường hợp S = X

Chận trên ub của tập S là phần tử thỏa :

(∀x ∈ X) (ub, x) ∈ R → ub = max

Chận dưới lb của tập S là phần tử thỏa :

(∀x ∈ X) (x, lb) ∈ R → ub = min

Chận trên nhỏ nhất : lub(S) = max

Chận dưới lớn nhất : glb(S) = min

Vậy max, min là trường hợp đặc biệt của lub và glb

Trang 33

BÀI TẬP Q.H THỨ TỰ

R = {(a, c), (a, d), (a, e), (a, g), (a, h), (a, i), (a, j), (a, k), (b, d), (b, g), (b, i), (c, d), (c, e), (c, g), (c, h), (c, i), (c, j), (c, k), (d, g), (d, i), (e, g), (e, h), (e, i), (e, j), (e, k), (f, h), (f, j), (f, k), (g, i), (h, j), (h, k)} ∪ ∆

Tìm phần tử cực đại, cực tiểu, tối đại, tối tiểu (nếu có)

RL = {a, b, c, d, e, f, g, h},

RR = {c, d, e, g, h, i, j, k}

Các phần tử tối đại (RL − RR) = {a, b, f}

Các phần tử tối tiểu (RR − RL) = {i, j, k}

Không có phần tử cực đại, cực tiểu

Trang 34

BIỂU DIỄN QUAN HỆ

Biểu diễn quan hệ R = {(b,1), (b,5), (b,6), (c,2), (e,2)} giữa hai tập A = {a, b, c, d, e} và B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} bằng biểu đồ

ba

d

ce

1

2 3 5

4 6

Trang 35

R là quan hệ giữa A và B

Aûnh của R trên tập X với X ⊆ A

Định nghĩa

R(X) = {y |(∀y)(∃x ∈ X)((x, y) ∈ R)}

ba

d

ce

1

2 3 5

4 6

Trang 36

R là quan hệ giữa A và B

Aûnh ngược của R trên tập Y với Y ⊆ B

Định nghĩa

R− 1(Y) = {x |(∀x)(∃y ∈ Y)((x, y) ∈ R)}

ba

d

ce

1

2 3 5

4 6

Trang 37

LÝ THUYẾT TẬP HỢP

HẾT CHƯƠNG

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	0,93 MB