Silde bài giảng cấu trúc rời rạc phần lý thuyết tập hợp

Nguyễn Quang Châu – Khoa CNTT ĐHCN Tp.HCMLÝ THUYẾT TẬP HỢP Nguyễn Quang Châu Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin – Đại Học Cơng Nghiệp Tp.Hồ Chí Minh... Nguyễn Quang Châu – Khoa CNTT ĐHCN Tp.HCMCÁ

Trang 1

Nguyễn Quang Châu – Khoa CNTT ĐHCN Tp.HCM

LÝ THUYẾT TẬP HỢP

Nguyễn Quang Châu Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin – Đại Học

Cơng Nghiệp Tp.Hồ Chí Minh

Trang 2

TOÁN RỜI RẠC

 Set theory

 Vector space and matrices

 Graph theory

 Combinatorial analysis

 Algebraic systems : group, ring, field

 Languages, Grammars, Automata

 Ordered sets and lattices

 Mathematical logic



Trang 3

CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN

 Khái niệm “ Định nghĩa ” trong toán học

Hình thức Phân loại Sử dụng

 Khái niệm “ Định lý “

Định đề Bổ đề Hệ luận.

Mệnh đề.

 Khái niệm “ Chứng minh ”

Trang 4

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

Trang 5

Truy chứng hữu hạn (Btrên tập N) : Dạng 1.N

 Tất cả Pi đều đúng

Trang 7

PHƯƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ

Hệ tiên đề :

 A1 Thuật ngữ nguyên thủy :

+ Đối tượng+ Quan hệ

 A2 Thuật ngữ phổ dụng

 A3 Hệ các tiên đề

 A4 Hệ thống suy luận (Blogic)

 A5 Định lý

Trang 8

HỆ TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLID

 Điểm, đường, thuộc về.

 Họ, có, một, mọi, không.

 1 Đường là tập hợp các điểm.

2 Có ít nhất 2 điểm.

3 Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau.

4 Có 1 điểm nằm ngoài 1 đường.

5 Điểm A nằm ngoài đường (Bd) thì có 1 đường (Bh) song song với (Bd) và A  (Bh).

 Hệ thống luận lý vị từ.

Tập hợp các định lý hình học.

(Bdo Hilbert đề ra)

Trang 9

PHƯƠNG THỨC XÁC ĐỊNH

 Liệt kê

c d

e f

Trang 11

PHƯƠNG THỨC XÁC ĐỊNH

 Liệt kê

* Các phần tử được chọn tùy ý

* Tập hợp cùng lắm là đếm được

* không có 2 phần tử trùng nhau

* Các phần tử không có trật tự

 Trưng tính

* Cần một tập hợp cho trước

* Tập hợp có thể đạt đến không đếm được

TẬP HỢP

s

Trang 12

ÝÙ NGHĨA CỦA TẬP HỢP

Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử ?

{A, {}, }

{A, {{}}, {{{}}} } { , } ?= {}

Trang 13

Thế giới thực

Một biểu diễn của thế giới thực

Một biểu diễn khác của thế giới thực

Tập hợp này có bao nhiêu phần tử ?

Trang 14

Một biểu diễn khác

So sánh gì giữa 2 biểu diễn này ?

Trang 15

, ,

Trang 16

CÁC TẬP HỢP

Tập trống : 

Tập con :

X  Y  (Bx)(B x X  x Y)

Tập 2X = P(BX)

(Bpower set  power of set)

Tập phổ dụng

Tập tách biệt

Tập hữu hạn, vô hạn, đếm được, …

Trang 17

TẬP CÁC TẬP CON

Tìm tập tất cả tập con của X = {1, 2} ?

Tập   X,

{1}  X,{2}  X,{1, 2}  X

Lấy các tập con trên biến thành phần tử của một

tập hợp ký hiệu là 2X hay P(BX)

Vậy 2X = {, {1}, {2}, {1, 2}}

s

Trang 18

TẬP CÁC TẬP CON

Tìm tập tất cả tập con của X = {a, b, c} ?

Tập con 0 phần tử : 

Tập con 1 phần tử : a  {a}, b  {b}, c  {c}

Tập con 2 phần tử : a, b  {a, b}, a, c  {a, c}, b, c  {b, c}

Tập con 3 phần tử : a, b, c  {a, b, c}

Vậy 2X = {, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

Trang 19

CÁC TOÁN TỬ CỦA TẬP HỢP

Trang 20

Hội : (B  )

Hội của 2 tập hợp là tập gồm tất cả phần tử của 2 tập hợp

Một phần tử thuộc hội phải thuộc một trong 2 tập hợp

A  B  (Bx)(B x A hay x B)

Giao : (B  )

A  B  (Bx)(B x A và x B)

Trang 21

Trang 22

Tích

Thương

Tương quan giữa các toán tử

Trang 23

ÁNH XẠ

Sự dính dáng này là ánh xạ từ A vào B ?



* Một phần tử của A chỉ dính dáng với 1 phần tử của B

* Mọi phần tử của A phải dính dáng với phần tử của B

Hai điều kiện để là ánh xạ từ A vào B :

KHÔNG

s

Trang 24

PHÂN LOẠI ÁNH XẠ

Ánh xạ 1-1 từ A vào B

Ánh xạ trên từ B vào A

Trang 25

MẶC NHIÊN THỎA

Nếu Điều kiện thì Hậu qủa.Thí dụ :

P = ”Nếu tôi có tiền thì tôi học Cao học”

Tình trạng 1 : có tiền + học Cao học

Tình trạng 2 : có tiền + không học Cao học.Tình trạng 3 : không có tiền + học Cao học

Tình trạng 4 : không có tiền + không học Cao học

s

Trang 26

KHÁI NIỆM ĐỊNH NGHĨA

Trang 27

KHÁI NIỆM ĐỊNH NGHĨA

Dạng sử dụng trong thực tế :

Các điều kiện  Khái niệm cần định nghĩa

Thí dụ :

Định nghĩa toán tử chứa trong  :

(Bx)(Bx  A  x  X)  (BA  X)

s

Trang 28

MẶC NHIÊN THỎA

Aùp dụng

Chứng minh :   X, X

Định nghĩa chứa trong :

A  X  (Bx)(Bx  A  x  X)Lấy A = 

Khái niệm chứa trong trở thành :

  X  (Bx)(Bx    x  X)Mệnh đề (Bx    x  X) mặc nhiên thỏa

Vậy   X, X

Trang 29

CÁC TẬP HỢP SỐ

R Q Z N C

Số nguyên tự nhiên Số nguyên Số hữu tỉ Số thực Số phức

Số đại số

Số siêu việt

Số đại số

Số siêu việt

s

Trang 30

CẤU TRÚC ĐẠI SỐ

X là một CTĐS  X là tập hợp + Hữu hạn toán tử.Thí dụ :

x + y = y + x, (Bgiao hoán)(Bx + y) + z = x + (By + z), (Bphối hợp)

x + 0 = 0 + x = x, (B0 là pt trung hòa của +)

x * 1 = 1 * x = x, (B1 là pt trung hòa của *)

x + (Bx) = (Bx) + x = 0, (Bx là pt nghịch đảo)

x * (By + z) = (Bx * y) + (Bx * z), (B phân bố với )

Trang 31

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ

Trang 32

Thí dụ :

<X, > là groupoid nếu X là tập hợp và  là toán tử cấp 2.

<X, > là bán nhóm nếu là groupoid và phối hợp.

<X, > là nhóm nếu là groupoid, phối hợp,

có phần tử trung hòa, có phần tử nghịch đảo.

<X, , > là vành nếu <X, > là nhóm giao hoán,

<X, > là bán nhóm và  phân bố với .

Trang 33

CTĐS - NHÓM

Một cấu trúc đại số <X, > với  là toán tử cấp 2 có :

Tính phối hợp

(Ba, b, c) (Ba  b)  c = a  (Bb  c)Phần tử đơn vị

(Bu)(Bx) (Bx  u = u  x = x)

Phần tử đảo

(Bx) (Bx*) (Bx  x* = x*  x = u)

Trang 34

CTĐS - VÀNH

Một cấu trúc đại số <X, , > với ,  là toán tử cấp 2 có :

<X, > là nhóm

Tính giao hoán của 

(Ba, b) (Ba  b = b  a)

Tính phối hợp của 

(Ba, b, c) (Ba  b)  c = a  (Bb  c)Tính phân bố của  đối với 

a  (Bb  c) = (Ba  b)  (Ba  c)

Trang 35

CTĐS - TRƯỜNG

Một cấu trúc đại số <X, , > với ,  là toán tử cấp 2 có :

<X,  ,  > là vành

<X{0},  > là nhóm giao hoán

(B0 là phần tử đơn vị của )

Trang 36

Tương quan giữa các tập hợp thông dụng :

N

N  Z  Z Q  Q R  R C  nhóm quaternion.CCác cấu trúc đại số :

< N, +>N là bán nhóm

< Z, + , * >Z là vành

< Q,+ , * >Q là trường

< R, + , * >R là trường

< C, + , * >C là trường

Trang 37

 Mọi tập con khác trống của N có phần tử cực tiểu.N

* Các tập ZZ, Q, Q R, R C không có tính chất trên.C

1

Trang 38

LÝ THUYẾT TẬP HỢP

HẾT CHƯƠNG

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	757 KB