Silde bài giảng cấu trúc rời rạc phần dao động truyền

Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCMBAO ĐÓNG TRUYỀN Bao đóng truyền của quan hệ R là quan hệ truyền nhỏ nhất chứa R.. Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCMBAO ĐÓNG TRUYỀN... Nguyễ

Trang 1

Nguyễn Quang Châu - Khoa CNTT ĐHCN TpHCM

BAO ĐÓNG TRUYỀN

Bao đóng truyền của quan hệ R là

quan hệ truyền nhỏ nhất chứa R

Thuật toán :

Kiểm tra tính truyền

Nếu vi phạm thì bổ xung phần tử vi phạm vào quan hệ

Lặp lại cho đến khi không còn phần tử nào vi phạm

s

Trang 2

BAO ĐÓNG TRUYỀN

Thí dụ :

Tìm bao đóng truyền của R :

R = {(a, b), (b, d), (a, c), (d, f)}

Kiểm tra tính truyền trên R

(a, b) + (b, d) → thêm vào (a, d)

Kiểm tra tính truyền trên R∪{(a, d)}

(a, d) + (d, f) → thêm vào (a, f)

Trang 3

BAO ĐÓNG TRUYỀN

Trang 4

BAO ĐÓNG TRUYỀN

Biểu diễn quan hệ bằng tập hợp :

R = {(1,2), (2,3), (2,6), (3,5), (4,1), (5,7), (6,1),(8,3), (8,7)}.Biểu diễn quan hệ bằng đồ thị hữu hướng :

Biểu diễn quan hệ bằng ma trận :1

23

4

78

0 0 0 0 0 1

6 0 0 0 0 0 05

0 0 0 0 0 1 4

0 1 0 0 0 0 3

1 0 0 1 0 0 2

0 0 0 0 1 0 1

6 5 4 3 2 1

0 0

0

1 00

0 0

8 7

0 0 0 1 0 0 8

0 0 0 0 0 0

7

0 1

0 0

s

Trang 5

BAO ĐÓNG TRUYỀN

Tích Boolean của 2 ma trận

11

1

01

00

1

0

01

= 1

= 0(1∧0)

0

s

Trang 6

BAO ĐÓNG TRUYỀN

Quan hệ R trên tập miền trị có n phần tử thì

bao đóng truyền của R là :

Trang 7

BAO ĐÓNG TRUYỀN

Tìm bao đóng truyền của quan hệ R

R = {(a, a), (a, c), (b, b), (c, a), (c, b)}

⊕

s

Trang 8

5 4

3

s

Trang 9

WARSHALL ALGORITHM

R là quan hệ trên tập n phần tử a1, … , an

Thuật toán Warshall xây dựng chuỗi ma trận W0, W1, … , Wn

W0 = M(R) (ma trận nhị phân của R)

W1 = [wij]với wij = 1 nếu có một đường đi từ ai đến aj sao cho

mọi đỉnh trong của nó thuộc tập {a1}, ngược lại wij = 0

W2 = [wij]với wij = 1 nếu có một đường đi từ ai đến aj sao cho

mọi đỉnh trong của nó thuộc tập {a1, a2}, ngược lại wij = 0

s

Trang 10

WARSHALL ALGORITHM

Quan heä R = {(1, 1), (1, 3), (2, 2), (3, 1), (3, 2)}

1

23

W0 =

01

13

01

02

10

11

32

1

W1 =

11

1

01

0

10

11

1

W2 =

11

1

01

02

10

11

21

W3 =

11

13

01

02

11

32

1

s

Trang 11

s

Trang 12

Trang 13

Trang 14

Trang 15

WARSHALL ALGORITHM

Quan heä :

12

3

4

78

0 0 0 0 0 1 6

0 0 0 0 0 0 5

0 0 0 0 0 1 4

0 1 0 0 0 0 3

1 0 0 1 0 0 2

0 0 0 0 1 0 1

6 5 4 3 2 1

0 0

0 1

0 0

8 7

0 0 0 1 0 0 8

0 0 0 0 0 0 7

0 1

0 0

Trang 16

WARSHALL ALGORITHM

Quan heä :

12

3

4

78

0 0 0 0 1 1

6

0 0 0 0 0 0

5

0 0 0 0 1 1

4

0 1 0 0 0 0

3

1 0 0 1 0 0

2

0 0 0 0 1 0

1

6 5 4 3 2 1

0 0

0 1

0 0

8 7

0 0 0 1 0 0

8

0 0 0 0 0 0

7

0 1

0 0

w1 → {1} : (4, 2)

s

Trang 17

WARSHALL ALGORITHM

Quan heä :

12

3

4

78

1 0 0 1 1 1

6

0 0 0 0 0 0

5

1 0 0 1 1 1

4

0 1 0 0 0 0

3

1 0 0 1 0 0

2

1 0 0 1 1 0

1

6 5 4 3 2 1

0 0

0 1

0 0

8 7

0 0 0 1 0 0

8

0 0 0 0 0 0

7

0 1

0 0

w2 → {1, 2} : (4, 3) (6, 3) (1, 3) (4, 6) (6, 6)

s

Trang 18

WARSHALL ALGORITHM

Quan heä :

12

3

4

78

1

0 1 1 1

6

0 0 0 0 0 0

5

1

0 1 1 1

4

0 1 0 0 0 0

3

1

0 1 0 0

2

1

0 1 1 0

1

6 5 4 3 2 1

0 0

0 1

0 0

8 7

0 0 0 1 0 0

8

0 0 0 0 0 0

7

0 1

0 0

w3 → {1, 2, 3} : (6, 5) (4, 5) (2, 5)

s

Trang 19

WARSHALL ALGORITHM

Quan heä :

12

3

4

78

1

0 1 1 1

6

0 0 0 0 0 0

5

1

0 1 1 1

4

0 1 0 0 0 0

3

1

0 1 0 0

2

1

0 1 1 0

1

6 5 4 3 2 1

0 1

8 7

0 1 0 1 0 0

8

0 0 0 0 0 0

7

0 1

0 0

Trang 20

WARSHALL ALGORITHM

Quan heä :

12

3

4

78

1

0 1 1 1

6

0 0 0 0 0 0

5

1

0 1 1 1

4

0 1 0 0 0 0

3

1

0 1

1 1

2

1

0 1 1

1

6 5 4 3 2 1

0 1

8 7

0 1 0 1 0 0

8

0 0 0 0 0 0

7

0 1

0 0

w6 → {1, 2, 3, 4, 5, 6} : (1, 1) (2, 1) (6, 7)

s

Trang 21

QUAN HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG

 Phản hồi

 Đối xứng

 Truyền.Thí dụ :

* Quan hệ song song giữa các đường thẳng

* Quan hệ modulo

s

Trang 22

QUAN HEÄ TÖÔNG ÑÖÔNG

Trang 23

QUAN HEÄ TÖÔNG ÑÖÔNG

Truyeàn :

(1, 2) + (2, 6) → (1, 6),(1, 2) + (2, 1) → (1, 1), …

s

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Tính chất :

1 Nếu b | a và c | b thì c | a, với bc ≠ 0

2 Nếu b | a thì bc | ac, với bc ≠ 0

3 Nếu c | d và c | e thì c | (d + e), với bc ≠ 0

Trang 27

SỐ NGUYÊN TỐ

Số nguyên tố là :

số nguyên (≠ 0, 1) chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó

Thí dụ :

13 là số nguyên tố vì chỉ có 1 và 13 là ước số của 13

15 không là số nguyên tố vì ngoài 1, 15 còn 3 và 5 cùng là

ước số của 15

s

Trang 28

SỐ NGUYÊN TỐVài số nguyên tố :

 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …

170141183460469231731687303715884105727

là số nguyên tố có 39 chữ số

s

Trang 29

SOÁ NGUYEÂN TOÁ

Trang 30

SOÁ NGUYEÂN TOÁ

Trang 31

SỐ NGUYÊN TỐ

Định lý :

Có vô hạn số nguyên k để (4k+3) là nguyên tố

Định lý (Dirichlet) :

Có vô hạn số nguyên k để (ak+b) là nguyên tố,

với a, b nguyên tố cùng nhau và a ≥ 1

s

Trang 32

QUAN HỆ MODULO

Quan hệ modulo n trên số nguyên Z được định nghĩa như sau :Z

n | (x − y),

hay x = y + kn, với k ∈ Z.Z

s

Trang 33

QUAN HỆ MODULO

Thí dụ :

Quan hệ modulo 7 trên số nguyên Z :Z

3 và 17 có quan hệ modulo 7 với nhau

vì 17 − 3 = 2×7

32 và 17 không quan hệ modulo 7 với nhau

vì 32 −17 ≠ k × 7

s

Trang 34

QUAN HỆ MODULO

Modulo là quan hệ tương đương

Trang 35

QUAN HỆ MODULO

Các phần tử có quan hệ modulo (5) với nhau :

10

2

3

45

6

7

8

9 −612

−14

s

Trang 36

LỚP TƯƠNG ĐƯƠNG

Lớp tương đương của phần tử a trên quan hệ tương đương R

a/R = {x | (∀x) (a, x) ∈ R}

Thí dụ :

Modulo 5 có các lớp tương đương :

{0, 5, −5, 10, −10, 15, −15, … } lấy pt đại diện 0.{1, 6, −4, 11, −9, 16, −14, … } lấy pt đại diện 1.{2, 7, −3, 12, −8, 17, −13, … } lấy pt đại diện 2.{3, 8, −2, 13, −7, 18, −12, … } lấy pt đại diện 3.{4, 9, −1, 14, −6, 19, −11, … } lấy pt đại diện 4

Z5 = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }

s

Trang 37

LỚP TƯƠNG ĐƯƠNGCho quan hệ tương đương R trên tập X

* Các lớp tương đương cách biệt nhau

 X bị cắt thành những mảnh rời nhau bởi quan hệ R

s

Trang 38

PHÂN HOẠCH

Phân hoạch trên tập X là cắt X thành những mảnh rời nhau

* Mỗi phân hoạch trên tập X xác định một quan hệ tương đương S có các lớp tương đương trùng với các mảnh cắt

s

Trang 39

PHÂN HOẠCH

Thí dụ : X = {a, b, c, d, e, f, g, h}

Cắt X thành các mảnh như sau : {a, e, f}, {b, h}, {g}, {c, d}

Quan hệ R phản hồi nên R phải chứa ∆.{a, e, f} là lớp tương đương nên :

(a, e), (a, f), (e, f), (e, a), (f, a), (f, e) ∈ R

{b, h} là lớp tương đương của R nên :

Trang 40

TƯƠNG ĐƯƠNG HÓA QUAN HỆ

Thí dụ :

Làm cho quan hệ R trở thành tương đương

R = {(a, e), (a, f), (e, a), (b, h), (h, b), (c, d), (d, c)}

Cách 1

Phản hồi : Bổ sung thêm ∆.Đối xứng : Bổ sung thêm (f, a).Truyền : Bổ sung thêm (e, f) do (e, a) + (a, f)

Đối xứng : Bổ sung thêm (f, e).Truyền : Đã truyền

s

Trang 41

TƯƠNG ĐƯƠNG HÓA QUAN HỆ

Thí dụ :

R = {(a, e), (a, f), (e, a), (b, h), (h, b), (c, d), (d, c)}

Cách 2

Các lớp ương đương : {a, e, f}, {b, h}, {c, d}

Xây dựng quan hệ tương đương từ các lớp trên

{a, e, f} → (a, e), (a, f), (e, f), (e, a), (f, a), (f, e)

{b, h} → (b, h), (h, b)

{c, d} → (c, d), (d, c)

Cách này tránh phải xây dựng tính truyền

s

Trang 42

ỨNG DỤNG CỦA Q.H T.Đ

 Tạo khái niệm mới (đặt tên pt đại diện)

Quan hệ song song → khái niệm "phương"

 Thu nhỏ kích thước tập hợp (chọn pt đại diện)

Tập Zp

 Xây dựng tập hợp mới

Xây dựng tập Z bằng quan hệ tương đươngZ

R = {((m, n), (m+1, n+1)) | (∀m, n) m, n ∈ N}Ntrên tập tích N N × N.N

s

Trang 43

LÝ THUYẾT TẬP HỢP

HẾT CHƯƠNG

s

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	844,5 KB