Silde bài giảng cấu trúc rời rạc phần đánh chỉ số

ĐÁNH CHỈ SỐGọi tên các phần tử.Sinh vật 2345... Phần tử của ϕI được đánh chỉ số bằng tập I.. I được gọi là tập chỉ số... ĐÁNH CHỈ SỐĐánh chỉ số một phần tập X bằng tập I.. Tập ϕI là tập

ĐÁNH CHỈ SỐGọi tên các phần tử.

Sinh vật

2345

ĐÁNH CHỈ SỐAùnh xạ ϕ : I → X.

21

4

35

p

rsu

ϕ

Tập được đánh chỉ số

ĐÁNH CHỈ SỐ

I = {1, 2, 3, 4, 5}, X = {p, q, r, s, t, u}

ϕ : I → X

Tập ϕ(I) = {p, q, s, u}

Phần tử của ϕ(I) được đánh chỉ số bằng tập I

I được gọi là tập chỉ số

Các phần tử của ϕ(I) được đặt tên lại :

p = ϕ(2) = ϕ2 = x2,

q = ϕ(3) = ϕ(4) = ϕ3 = ϕ4, = x3 = x4,

s = ϕ(1) = ϕ1 = x1,

u = ϕ(5) = ϕ = x5

ĐÁNH CHỈ SỐ

Đánh chỉ số một phần tập X bằng tập I

Chọn ánh xạ ϕ : I → X

Tập ϕ(I) là tập được đánh chỉ số

ϕ là ánh xạ đánh chỉ số

Tập I là tập chỉ số

p

rsu

X

ĐÁNH CHỈ SỐ

Ánh xạ đánh chỉ số ϕ : I → X

Ký hiệu

ϕ(I) = (xi)i ∈ I = (xi)i ={xi | ∀i ∈ I},với xi là các phần tử của X được đánh chỉ số

Nhận xét :

Aùnh xạ đánh chỉ số không cần phải là 1-1 và trên

Mỗi phần tử của X có thể có nhiều chỉ số

Để đánh chỉ số tất cả X thì chọn ánh xạ trên

THÍ DỤ (ĐÁNH CHỈ SỐ)

ϕ : N → R,

x  xπ.Tập {π, 2π, … } được đánh chỉ số trên N

ϕ : R → R,

x  x2.Tập R+ được đánh chỉ số trên R

THÍ DỤ (ĐÁNH CHỈ SỐ)

Program XXX;

Type

Date = (mon, tue, wed, thu, fri, sat, sun);

Action = (shopping, swimming, fishing, cooking, eating);

Calendar1 = array[Date] of Action;

Calendar2 = array[ 1 7 ] of Action;

THÍ DỤ (ĐÁNH CHỈ SỐ)

ϕ : R → N,

x  [x]+,

([x]+ là phần nguyên dương của x)

tập N được đánh chỉ số trên R

HỘI CÁC TẬP HỢP

Hội hai tập A, B là :

A ∪ B = {x | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B)}Hội ba tập hợp A, B, C là :

A ∪ B ∪ C = {x | (x ∈ A) ∨ (x ∈ B) ∨ (x ∈ C)}

HỘI CÁC TẬP HỢP

Hội của họ n tập hợp A1, A2, … , An

A1∪ … ∪ An = {x | (x∈A1) ∨ … ∨ (x∈A3)}

Hội của họ tập hợp (Ar)r ∈ N (ie, A1, A2, … )

A1 ∪ A2 ∪ … = {x | (x∈A1) ∨ (x∈A2) ∨ … }

 Luận lý toán học không chấp nhận vô hạn mệnh đề

 Dạng này không hợp lệ

HỘI MỞ RỘNG

GIAO MỞ RỘNG

(∀i∈I)

TÌM TẤT CẢ ÁNH XẠ

3 pt {(1, b), (2, a), (2, b)}, {(1, a), (2, a), (2, b)},

{(1, a), (1, b), (2, b)}, {(1, a), (1, b), (2, a)},

4 pt {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

Quan hệ nào là ánh xạ từ A vào B ?

TÌM TẤT CẢ ÁNH XẠ

1 2

a b

1 2

a b

1

2

a b

1 2

a b

1 2

a b

1

2

a b

1 2

a b

1 2

a b

1

2

a b

1 2

a b

1 2

a b

1

2

a b

{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}.Quan hệ nào là ánh xạ ?{(1, b), (2, a), (2, b)}{(1, a), (2, a), (2, b)}{(1, a), (1, b), (2, b)}{(1, a), (2, b)}{(1, b), (2, b)}{(2, a), (2, b)}{(1, a), (2, a)}{(1, a), (1, b)}{(1, b)}{(2, b)}{(1, a)}{(2, a)}∅

TÍCH CÁC TẬP HỢP

Tích hai tập A, B là :

A × B = {(x, y) | (x∈A) ∧ (y∈B)}

Tích của họ tập hợp (Ar)r∈N (ie, A1, A2, … )

A1 × A2 × … = {(x1, x2,…)| (x1∈A1) ∧ (x2∈A2) ∧ …}

 Luận lý toán học không chấp nhận vô hạn mệnh đề

 Dạng này không hợp lệ

TÍCH MỞ RỘNG

Tích hai tập A, B :

A × B = {(x, y) | (x∈A) ∧ (y∈B)}

Tính chất của tích :

Các phần tử của tập tích là những đôi có trật tự

 Mục đích của tính chất trật tự là để xác định :

Phần tử x∈X và y∈Y với mọi phần tử (x, y)∈ A×B

Điều kiện để

lựa ra 9 ánh xạ:

Ánh xạ 1-1trên từ A1×A2 vào F :

(a, x) ↔ f1, (a, y) ↔ f2, (a, z) ↔ f3,

TÍCH MỞ RỘNG

A1×A2 ↔ F

A1×A2 ↔ {f | f : I → ∪(Ai)i∈I và (∀i∈I) (f(i) ∈ Ai)}

Tổng quát tích Descartes của họ tập hợp (Ai)i∈I :

Π(Ai)i∈I = {f | f : I → ∪(Ai)i∈I và (∀i∈I) (f(i) ∈ Ai)}

Trường hợp tập I hữu hạn Π(Ai)i∈[1,…, n] = A1×A2× … ×An

Trường hợp tập I đếm được Π(Ai)i∈N = A1×A2× …

aa

aaaa

a

bbb

bb

ccccc

Vì A1 = A2 = A

→ ∪(Ai)i∈I = A,

→ ñieàu kieän (∀i∈I) (f(i) ∈ Ai)

LÝ THUYẾT TẬP HỢP

HẾT CHƯƠNG