Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn O... a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp.. c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ gi
Trang 1ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐÈ 1
Câu 1: a) Giải hệ phương trình { + =
− =
4x y 1 2x y 5 b) Cho hàm số y= -x2 Hàm số đồng biến hay nghịch biến khi x > 0
Câu 2: Cho phương trình : x2 - 3x + m - 2 = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2
b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm x1 ; x2 là hai số nghịch đảo của nhau Câu 3: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong
5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?
Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2
3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại
K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
ĐỀ 2 Câu 1: a) Giải hệ phương trình 5x 2y 9
2x 3y 15
− =
b) Cho hàm số y=ax2 (a≠0), Xác định a để đồ thị hàm số y=ax2 nằm phía dưới trục hoành Câu 2: Cho phương trình : x2 + mx + m - 1 = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm x1 ; x2 thoả mãn nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia
Câu 3: Hai bạn Lan và Hà dự định cùng làm chung một công việc sau 8 giờ thì xong Nếu làm một mình để hoàn thành công việc thì Hà cần ít thời gian hơn Lan 12 giờ Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc đó
Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua
tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M Gọi I là giao điểm của DO và BC
1 Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐỀ 3
Bài 1 ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình 2 4
1
x y
x ky
− =
+ =
a/ Khi k = 1 , giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
b/ Tìm giá trị của k để hệ phương trình có nghiệm là x = 1/3 , y = -10/3
Bài 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2
2
= − và đường thẳng
(d) : y= − +2x 2
a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d)
b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán
Trang 2Bài 3 (3 điểm) Cho phương trỡnh : x2 – 2( m + 2 )x + 4m + 3 = 0 (1 ).
a/ Giải phương trình ( 1 ) khi m = - 3
b/ Chứng minh rằng với mọi m , phương trình ( 1 ) luụn có 2 nghiợ̀m phõn biợ̀t
c/ Gọi x , x là 2 nghiợ̀m của phương trình ( 1 ) Tính A= x12 + x22 - 10( x1 + x2 )
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Các đờng cao BE và CF cắt nhau
tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM
c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K)
ĐỀ 4
Câu 1: Giải hệ phờng trình sau :
a/
=
+
=
−
7 3
2
5
2
y
x
y
x
=
−
= +
2
3 1 1
2
5 1 1
y x
y x
Câu 2 : Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Câu 3 : Giải các phơng trình sau :
1
30 3
16 =
−
+
x
Câu 4 : Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm một lối đi xung quanh vờn ( thuộc
đất trong vờn ) rộng 2 m Tính kích thớc của vờn , biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256m2 ( 2 điểm )
Câu 5 : Cho tam giác cân ABC có đáy BC và Â = 200 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa
điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và góc DAB = 400 Gọi E là giao điể của AB và CD
a/ Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp
b/ Tính góc AED
Câu 6 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R) có góc C = 450
a/ Tính diện tích hình quạt tròn AOB( ứng với cung nhỏ AB)
b/ Tính diện tích hình viên phân AmB ( ứng với cung nhỏ AB)
ĐỀ 5
Bài 1 ( 2 điờ̉m ) Cho hợ̀ phương trình 2 4
1
x y
x ky
− =
+ =
a/ Khi k = 1 , giải hợ̀ phương trình bằng phương pháp cụ̣ng
b/ Tìm giá trị của k đờ̉ hợ̀ phương trình có nghiợ̀m là x = 1/3 , y = -10/3
Bài 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2
2
= − và đường thẳng
(d) : y= − +2x 2
a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d)
b/ Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (d) và (P) bằng phộp toỏn
Bài 3 (3 điểm) Cho phương trỡnh : x2 – 2( m + 2 )x + 4m + 3 = 0 (1 )
a/ Giải phương trình ( 1 ) khi m = - 3
b/ Chứng minh rằng với mọi m , phương trình ( 1 ) luụn có 2 nghiợ̀m phõn biợ̀t
Trang 3c/ Gọi x , x là 2 nghiợ̀m của phương trình ( 1 ) Tính A= x12 + x22 - 10( x1 + x2 )
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn (O; R) Các đờng cao BE và CF cắt nhau
tại H, AH cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại M
a/ Chứng minh tứ giác AEHF, tứ giác BCEF nội tiếp
b/ Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc EBM
c/ Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF; K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF Chứng minh IE là tiếp tuyến của đờng tròn (K)
ĐỀ 6
Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A =
1
1 1
1
+
−
−
−
+
x
x x
x x
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x =
4
9 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1
Bài 2 (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1)
a, Giải phơng trình với m = -1
b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4?
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x1 + x2 - x1.x2 = 15
Bài 3 (2 điểm) Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng Hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi
khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn Hỏi đội có bao nhiêu xe
Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia BA Từ
một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB tại D Tia CP cắt
đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I Các dây AB và QI cắt nhau tại K
a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB
Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A, B thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
ĐỀ 7
Bài 1: (1,5đ)
Cho hệ phương trỡnh :
− =3mx x −23y y=73
a/ Khi m = 5, giải hệ phương trỡnh
b/ Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ heọ phửụng trỡnh coự1 nghieọm duy nhaỏt
Bài 2: (2,5đ)
Cho hai hàm số :
y = x2 coự ủoà thũ (P)
y = 2x + 3 coự ủoà thũ (D)
a/ Với giỏ trị nào của x thỡ hàm số y = ax2 đồng biến, nghịch biến
b/ Veừ (P) vaứ (D) treõn cuứng heọ truùc toùa ủoọ
c/ Tỡm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
Bài 3 : (2đ)
Cho phửụng trỡnh baọc hai vụựi aồn soỏ x:
x2 -2(m-2)x +m – 5 = 0 (1)
Trang 41/ Giải phương trình khi m = 0.
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
3/ Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
a/ Đặt A = x12 + x22 Tính A theo m
b/ Tìm m để A = 48
Bài 4: (4đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Qua A kẻ tiếp tuyến xy Từ B vẽ BM // xy
(M € AC)
1/ Chứng minh rằng : AB2 = AM AC
2/ Vẽ tiếp tuyến tại B cắt xy tại K Chứng minh tứ giác KAOB nội tiếp được đường tròn Xác định tâm T của đương tròn ngoại tiếp tứ giác KAOB
3/ Đoạn KC cắt đường tròn (O) tại E Gọi I là trung điểm của EC Chứng minh 5 điểm K, A,
O, I, B cùng thuộc một đường tròn
ĐỀ 8
Câu I:(3 điểm)
1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – 5 =0
2) Giải hệ phương trình: 2x y 33x y 7− =
+ =
3) Rút gọn: M = 1 32 2 50 22
2 − + 11
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – 2 =0 1) Chứng minh phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình
Tìm các giá trị của m sao cho x12 +x22 – 3x1x2 =14
Câu III: ( 1,5 điểm)
Một ca nơ chạy với vận tốc khơng đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4 giờ Tính vận tốc của ca nơ khi nước yên lặng, biết vận tốc của dịng nước là 4 km/h
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuơng tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C) Đường trịn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D khác M)
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
2) Chứng minh ∠ABD = ∠MED
3) Đường thẳng AD cắt đường trịn đường kính MC tại N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt
CN tại K, MN cắt CD tại H Chứng minh KH song song với NE
Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y= x 3 x 1 1;(x 1)
x 4 x 1 2
+ − +
HẾT